一种多点地震动合成方法及系统与流程

本发明属于地震动检测相关技术领域，更具体地，涉及一种多点地震动合成方法及系统。

背景技术：

地震动具有随机性和空间变异的特征，对于桥梁、地铁隧道等较长较大结构的抗震研究，一般使用具有空间变异特征的随机多点地震动时程。然而，目前国内外尚未发表能够直接获得多点地震动或者场地的多点地震动响应的相关计算机辅助系统，目前，仅有计算场地反应的计算机软件shake91和deepsoil以及直接合成单点地震动的计算机系统seismoartif。shake91和deepsoil均将场地假定为一维水平成层模型，输入场地土层信息后，均可根据指定的基岩入射地震动计算得到地表及地下各土层交界面处的单点加速度响应。然而，shake91为dos界面，操作繁琐，已不能适应现代科研工作者或工程人员的使用习惯，deepsoil为gui人机交互界面且考虑了场地的非线性对模拟所得加速度响应的影响，然而该系统与shake91均依赖于给定的既有加速度记录，尚无法自行计算随机的加速度响应，因此无法满足结构可靠度分析、参数敏感性分析等的需要。seismoartif系统与场地条件无关，仅能依赖用户给定的场地反应谱计算与之吻合的单点随机加速度时程，在一定程度上脱离了工程实际。此外，以上三种系统均未考虑地震动的空间变异性，仅能获得单点地震动时程，无法满足较长较大结构抗震研究的需要；以上三种结构均假定地震动竖直入射，而未考虑基岩地震动的入射角度，且仅仅考虑了地震动的单一分量，未同时考虑地震动的平面外水平，平面内水平以及平面内竖向三个分量。因此，亟需设计一种能够考虑地震动的随机性、空间变异性、非稳定性的多点地震动合成方法和系统，以为较长较大结构的抗震研究提供便利。

技术实现要素：

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种多点地震动合成方法和系统。通过研究基岩多点处的传递函数和基岩的各点处向所述均质土层的x，y和z三个方向的传递函数，然后研究了多个点之间的互功率谱密度函数，进而根据各点处的自功率谱密度函数和两点之间的互功率谱密度函数合成均质土层的地震动加速度。因此，本方法考虑了基岩地震动的入射角度和空间变异性，适合于长大结构的建筑的抗震研究。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种多点地震动合成方法，所述方法包括：s1，获取基岩处的功率谱密度函数；s2，将所述基岩上的土层简化为水平成层的均质土层，获得所述基岩向所述均质土层的传递函数；s3，根据所述基岩处的功率密度函数和均质土层的传递函数获得所述基岩的各点处向所述均质土层的x，y和z三个方向的传递函数，并根据所述均质土层的x，y和z三个方向的传递函数获得所述均质土层的自功率谱密度函数和互功率谱密度函数；s4，根据所述均质土层的自功率谱密度函数和互功率谱密度函数合成所述均质土层的地震动加速度。

优选地，所述合成方法还包括：s5，采用jennings窗函数乘以所述均质土层的地震动加速度，以获得时域非平稳状态下的所述均质土层的地震动加速度。

优选地，步骤s3中，获得所述基岩的两点之间的相干损失，并根据所述相干损失获得所述均质土层的互功率谱密度函数。

优选地，步骤s1中根据tajimi-kanai功率谱密度模型获得所述基岩处的功率谱密度函数，所述功率谱密度函数的计算公式为：

其中，ωg和为tajimi-kanai功率谱密度模型中函数的中心频率和阻尼比，ωf和为高通滤波器的中心频率和阻尼比，ω为频率，sg(ω)为功率谱密度函数，s0为谱强度。

优选地，步骤s2包括，根据均质土层特性参数和一维波动理论获得所述基岩向所述均质土层的传递函数，所述均质土层的传递函数的计算公式为：

其中，h(iω)为传递函数，i为虚数单位，t^l为土层角度参数，vt为土层顶部位移，v0为基岩露头位移，k为波数，d为土层厚度，g^*l为土层复刚度，g^*r为基岩复刚度。

优选地，所述均质土层的自功率谱密度函数和互功率谱密度函数的计算公式为：

sjj(ω)＝|hj(iω)|²sg(ω)j＝1，2，...，n

j，k＝1，2，...，n

其中，sjj(ω)为自功率谱密度，hj(iω)为传递函数，sjk(iω)为，为传递函数的复共轭，γjk为相干函数，djk为j、k两点之间的距离。

优选地，所述步骤s4中采用sobczyk模型计算所述基岩的两点之间的相干损失，所述相干损失的计算公式如下：

优选地，所述均质土层的地震动加速度的计算公式为：

其中，

s(ω)＝l(ω)l^t(ω)

t为共轭转置，l(ω)为下三角矩阵，为在[0，2π]上服从对数正态分布的随机相位角；δω为频率间隔，ωn为上限截止频率，lm和re分别为复数的虚部和实部，ljm(iω)为l(ω)对应的元素，ωn为截止频率，m和n为0～n之间的迭代参数。

按照本发明的另一个方面，提供了一种多点地震动合成系统，所述系统包括：第一获取模块，用于获取基岩处的功率谱密度函数；第二获取模块，用于将所述基岩上的土层简化为水平成层的均质土层，获得所述基岩向所述均质土层的传递函数；第三获取模块，用于根据所述基岩处的功率密度函数和均质土层的传递函数获得所述基岩的各点处向所述均质土层的x，y和z三个方向的传递函数，并根据所述均质土层的x，y和z三个方向的传递函数获得所述均质土层的自功率谱密度函数和互功率谱密度函数；合成模块，用于根据所述均质土层的自功率谱密度函数和互功率谱密度函数合成所述均质土层的地震动加速度。

优选地，所述合成系统还包括：乘积模块，用于采用jennings窗函数乘以所述均质土层的地震动加速度，以实现时域非平稳状态下的所述均质土层的地震动加速度。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的一种多点地震动合成方法及系统，至少具有如下有益效果：

1.将基岩向均质土层的传递函数划分为x，y和z三个方向的传递函数，从而实现地震动的多个方向的分量，因此可实现地震动多入射角度的研究，也即实现对地震动空间变异性的研究，更加符合地震动的实际情况；

2.通过考虑多点之间的相干性，进而获得多点合成的地震动加速度，进而可以实现长大结构的抗震研究；

3.通过窗函数来优化地震动加速度获得非平稳状态下的所述均质土层的地震动加速度，更加符合实际的地震动的随机性；

4.本申请提供的多点地震动合成系统，将研究方法模块化，用户将地震动基本参数输入即可得到对应的地震动加速度，简单便捷，对用户专业水平要求低，有效提高研究和设计效率。

附图说明

图1示意性示出了根据本公开实施例的多点地震动合成方法的步骤图；

图2示意性示出了根据本公开实施例的多点地震动合成系统的框图；

图3示意性示出了根据本公开实施例的桥梁结构的示意图；

图4示意性示出了根据本公开实施例的土体-地铁隧道的结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

请参阅图1，本发明提供了一种多点地震动合成方法，该方法包括以下步骤s1～s4，下面对该方法进行详细介绍。

s1，获取基岩处的功率谱密度函数。

本公开实施例中，选用过滤后的tajimi-kanai功率谱密度模型获得基岩处的功率谱密度函数，并假设基岩面地震动强度和频率成分一致。该基岩处的功率谱密度函数的计算公式为：

其中，|hp(ω)|表示高通滤波函数(公式中前半部分)，ωg和为tajimi-kanai功率谱密度模型中函数的中心频率和阻尼比，ωf和为高通滤波器的中心频率和阻尼比，ω为频率，sg(ω)为功率谱密度函数，s0为谱强度。

s2，将所述基岩上的土层简化为水平成层的均质土层，获得所述基岩向所述均质土层的传递函数。

本公开实施例中将基岩以上的土层简化为水平成层的均质土层，将均质土层的特性参数进行数字化处理。均质土层的特性参数主要包括土地的剪切模量、密度、厚度、泊松比等，也可以成为场地参数。根据一维波动理论，假设基岩地震动由平面外sh波或平面内p波和sv波以一定入射角传播至地表，利用传递函数表述地震动由基岩向均质土层的传播过程，具体计算过程如下所示。

或

[ssh][ush]＝{psh}

[sp-sv][up-sv]＝{pp-sv}

其中，δ²拉普拉斯算子为，{ω}为转动应变向量，cp为纵波剪切波速，cs为横波剪切波速，ω为频率，ssh为面外波传播时土层基岩的刚度矩阵，psh为荷载列阵，ush为sh波传播时的位移向量，sp-sv为面内波传播时土层基岩的刚度矩阵，up-sv为位移向量，pp-sv为荷载向量。

以sh波为例，均质土层和基岩组合后的总刚度矩阵为

ush＝[vt，vb]^t

psh＝[0，ikt^rg^*r]^t

其中，k为波数，t^l为土层角度参数，d为土层厚度，g^*l为土层复刚度，i为虚数单位，t^r为基岩角度参数，g^*r为基岩复刚度，p为阻抗比，vt为土层顶部位移，vb为土层底部位移。

进而得到基岩向均质土层的传递函数为：

其中，h(iω)为传递函数，i为虚数单位，t^l为土层入射角度参数，v0为基岩露头位移，k为波数，d为土层厚度，为阻抗比，g^*l为土层复刚度，g^*r为基岩复刚度。

s3，根据所述基岩处的功率密度函数和均质土层的传递函数获得所述基岩的各点处向所述均质土层的x，y和z三个方向的传递函数(即sh、sv、p波三个方向的传递函数，具体实施过程如上)，并根据所述均质土层的x，y和z三个方向的传递函数获得所述均质土层的自功率谱密度函数和互功率谱密度函数。

根据上述步骤s1和s2获得的功率密度函数和均质土层的传递函数可以获得基岩的各点处向均质土层的x，y和z三个方向的传递函数，进而可以实现地震动多入射角度的研究，也即实现对地震动空间变异性的研究，更加符合地震动的实际情况。根据x，y和z三个方向的传递函数可以获得均质土层的自功率谱密度函数，该自功率谱密度函数的计算公式为

sjj(ω)＝|hj(iω)|²sg(ω)j＝1，2，…，n

其中，sjj(ω)为自功率谱密度，hj(iω)为j点的传递函数。

根据x，y和z三个方向的传递函数还可以获得均质土层的互功率谱密度函数，在计算互功率谱密度函数时需要获得基岩的两点之间的相干损失，并根据所述相干损失获得所述均质土层的互功率谱密度函数。本公开实施例中，为模拟各点地震动的相干性，可以选用sobczyk模型计算所述基岩的两点j和k之间的相干损失，相干损失的计算公式如下：

其中，γj′k′(iω)为相干函数，dj′k′为j，k两点间的水平距离，α为入射角，υapp为视波速，β为常数。

进而互功率谱密度函数的计算公式为：

其中，sjk(iω)为互功率谱密度，为传递函数复共轭，γjk(djk，iw)为相干函数，djk为j，k两点间的水平距离。

s4，根据所述均质土层的自功率谱密度函数和互功率谱密度函数合成所述均质土层的地震动加速度。

根据结构抗震输入需要，可以自行设定公式中的地震动的峰值加速度(pga)以及持续时间。利用上述得的自功率谱密度函数和互功率谱密度函数，通过以下公式可以获得地震动加速度。

其中，sii(iω)和sij(iω)分别为自功率谱密度矩阵和互功率谱密度矩阵。s(iω)是一个hermitian正定矩阵，其可以分解为一个复下三角矩阵l(iω)和其hermitian正定矩阵l^h(iω)：

s(iω)＝l(iω)l^h(iω)

功率谱密度矩阵的分解可以使用cholesky方法，下三角矩阵l(iω)可以表示为：

进而可以通过下式获得平稳的均质土层的地震动加速度：

其中，

s(ω)＝l(ω)l^t(ω)

t为共轭转置，l(ω)为下三角矩阵，可以通过对s(ω)进行cholesky分解得到，为在[0，2π]上服从对数正态分布的随机相位角；δω为频率间隔，ωn为上限截止频率，lm和re分别为复数的虚部和实部，ljm(iω)为l(ω)对应的元素，ωn为截止频率。

实际的地震记录往往表现出非平稳性质，在地震动的人工模拟过程中应该考虑地震动的非平稳性质。本公开实施例中，采用jennings窗函数乘以所述均质土层的地震动加速度，以获得时域非平稳状态下的所述均质土层的地震动加速度，jennings窗函数f(t)表达式如下：

其中，t1为地震动加速度上升时间，t2为地震动平稳段结束时间，c为衰减因子，t为地震持时。

因此，非平稳的均质土层的地震动加速度可以表示为：

另一方面本公开还提供了一种多点地震动合成系统200，如图2所示，所述系统200包括：

第一获取模块210，例如，可以执行如图1所示的步骤s1，用于获取基岩处的功率谱密度函数；

第二获取模块220，例如，可以执行如图1所示的步骤s2，用于将所述基岩上的土层简化为水平成层的均质土层，获得所述基岩向所述均质土层的传递函数；

第三获取模块230，例如，可以执行如图1所示的步骤s3，用于根据所述基岩处的功率密度函数和均质土层的传递函数获得所述基岩的各点处向所述均质土层的x，y和z三个方向的传递函数，并根据所述均质土层的x，y和z三个方向的传递函数获得所述均质土层的自功率谱密度函数和互功率谱密度函数；

合成模块240，例如，可以执行如图1所示的步骤s4，用于根据所述均质土层的自功率谱密度函数和互功率谱密度函数合成所述均质土层的地震动加速度。

该合成系统还包括乘积模块，该乘积模块用于采用jennings窗函数乘以所述均质土层的地震动加速度，以实现时域非平稳状态下的所述均质土层的地震动加速度。

将本实施例中的系统应用于桥梁结构时，如图3所示，可以根据桥梁支座数量等输入信息计算获得对应于各支座的地表多点地震动加速度，并于各桥墩底面依次输入获得的多点地震动加速度，从而计算桥梁结构在地震动多点输入下的响应。

将本实施例中的系统应用于土体-地铁隧道相互作用结构时，本申请可根据土体模型沿隧道纵向的网格结点的列数(垂直于隧道纵向为“列”，如图4中突出显示的一组结点为一列)、网格纵向尺寸等输入信息计算获得对应于各列输入点的基岩多点地震动加速度，并于沿隧道纵向的各列网格结点处依次输入获得的多点地震动加速度，即同一列结点输入同一条地震动加速度，从而计算土体内部隧道结构在基岩地震动多点输入下的响应。

综上所述，本发明提供了一种多点地震动合成方法和系统。本申请可实现对地震动空间变异性、随机性和非平稳性的研究，更加符合地震动的实际情况，本申请还提供一种多点地震动合成系统，将多点地震动合成方法合成于系统，用户将地震动基本参数输入即可得到对应的地震动加速度，简单便捷，对用户专业水平要求低，有效提高研究和设计效率。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。