有非淹没植被河道植被区及非植被区流速横向分布预测方法与流程

本发明属于水力学及河流动力学领域，涉及一种有植被河道流场分布预测方法，具体涉及一种有非淹没植被群落河道中植被区及非植被区流速横向分布预测方法。

背景技术：

天然河道中，植被通常以斑块群落形状生长。在天然河流与湿地中，观测结果表明：植被群落的初始形状通常为圆形或类似形状(常见于春季4-5月)，植被群落长度≈植被宽度。群落形态与大小在夏季(7-8月)接近稳定，其长度与宽度通常在0.3与6m之间。植被群落仅覆盖部分河道，引发水流偏转，产生局部漩涡与水流掺混，改变植被区内部及周围的流速分布。

有植被河道的流速分布与河床冲淤演变密切相关。植被增大局部阻力，水流进入植被区后流速减小，造成水中悬浮伴随营养物沉积，促进植被发育生长。植被密度增加进一步减小植被区流速，使更多悬浮营养物在植被区沉积。因此，植被区河床通常不发生显著变化，甚至在上游泥沙补给充足时发生河床淤积。相反，在植被区外邻近的裸露河道中，植被群落两侧发生水流横向偏转，造成群落边侧河床冲刷。综合来看，河床在流速小区域不发生或仅发生微小变化，而在流速大区域出现河床冲刷。为了判断有植被群落河道中河床冲淤演变规律，必须先知道植被区内部及周围流速分布。

前人对有非淹没植被群落河道的流速分布开展详细了研究，但这些研究是基于实测流速资料进行的。事实上，采用多普勒超声流速测量仪以常用测量参数(频率50hz、单点测量时间3分钟)在每天测量12小时的情况下需花费20-30天测量详细流速分布，将会花费大量人力、物力和财力。同时，野外观测因为来流条件不稳定、仪器架设困难等原因很难开展长时间流速测量。此外，虽然有少量关于河道流场分布的文献报道，但基本都是关于流速纵向分布的研究，目前尚无关于有非淹没植被群落河道中流速横向分布的预测方法及相关模型。

技术实现要素：

本发明的目的是解决上述问题，提供一种有非淹没植被群落河道中植被区及非植被区流速横向分布预测方法，该预测方法基于水流动量方程和连续方程，考虑植被附加拖曳力，同时将水流方向流速变化速率、垂直水流方向(即y方向)二次环流变化速率与水深的乘积作为对流项参数，得到植被区及非植被区流速横向分布的解析模型，该解析模型可高效、准确地预测河道植被区及非植被区的横断面流速分布，填补了该领域的研究空白。

为达到上述目的，本发明提供的有非淹没植被河道植被区及非植被区流速横向分布预测方法，包括以下步骤：

(1)以非淹没植被群落上游端边界中心位置为原点，将河道沿垂直于水流的方向划分为植被区和无植被区，植被区：1>y/b>-1，无植被区：b/2≥y≥b和-b≥y≥-b/2，b为1/2植被群落宽度，b为1/2河道宽度；

(2)确定植被区和非植被区的水深平均流速ud横向分布解析模型：

植被区：

非植被区：

式中，ud(1)为植被区的水深平均流速，ud(2)为非植被区的水深平均流速，a1、a2、a3、a4为积分常数，由各区域的水深平均流速在相邻两区域边界条件得到，h为水深，g为重力加速度，s为水面坡降，f为达西阻力系数，cd为植被拖曳力系数，a为单位水体植被的阻水面积，kveg、kbare分别为不同横断面所对应的植被区和非植被区的对流项参数；

所述不同横断面所对应的植被区对流项参数kveg和非植被区的对流项参数kbare通过以下步骤确定：

(3)确定横断面平均流速uveg及无植被区沿水流方向的横断面平均流速ubare：

根据有非淹没植被群落河道流速纵向分布预测模型得到不同横断面上植被区沿水流方向的横断面平均流速uveg以及无植被区沿水流方向的横断面平均流速ubare；

(4)根据试算法确定kveg、kbare值

采用试算法赋予kveg、kbare初始值，计算得到ud(1)和ud(2)，再根据植被区横断面平均流速计算式和无植被区断面平均流速计算式：得到uveg′和ubare′，调整kveg、kbare，使uveg′和ubare′分别与uveg和ubare相等，即得到对应横断面的kveg、kbare值；

当对应横断面的kveg、kbare值确定，步骤(2)中的解析模型即可用于预测有非淹没植被河道植被区及非植被区流速横向分布。

本发明的发明思路是：本发明适用于河道水流流速u0大于0cm/s的非淹没植被群落河道工况，如图1所示，非淹没植被群落主要造成水平面(x-y平面)方向上水流流速的变化，植被区域流速变化可近似认为是二维变化，即仅考虑水流在水流方向和横向(垂直于水流的方向)的变化，本发明中以x，y分别表示水流方向和横向。由于植被的阻水作用，植被区域流速总是低于无植被区域流速，需要将有植被群落河道的横断面划分为两个区域。以非淹没植被群落上游端边界中心位置为原点，x＝0表示植被群落最前端，y＝0为植被群落的中心位置，将有非淹没植被群落河道沿y方向划分为两个区域：植被区：1>y/b>-1，无植被区：b/2≥y≥b和-b≥y≥-b/2，b为1/2植被群落宽度，b为1/2河道宽度。

本发明以动量方程与水流连续方程为基础，先建立植被区和非植被区的流速纵向基础模型，再运用试算法求得基础模型中对流项参数，对流项参数确定，该模型即可用于预测有植被群落河道水深平均流速ud的横向分布。具体推导过程如下：

s1、动量方程(公式(1))和水流连续方程(公式(2))分别如下：

其中，u、v和w分别是建立于河道上的坐标系三个方向(x、y和z)上的时间平均流速；x为水流方向，y为与水流垂直的方向；z为与水面垂直的方向；ρ为水的密度；τxx为正应力项；τyx、τzx为切应力项；fx为植被产生的拖曳力。

s2、在植被群落区域中，植被产生的附加拖曳阻力表示如公式(3)所示：

其中，cd为植被拖曳力系数，a(＝nd)为单位水体阻水面积，n为植被密度，d为单株植被直径。

s3、公式(1)中单位水体正应力τxx表达式为：

其中p(＝-ρgh)为流体压力，ρ为水的密度，g为当地重力加速度，h为水深，ε涡流黏度。

s4、联合公式(1)、(2)、(3)和(4)，由于因此忽略流速u在水流方向(x)上的二阶偏导变化，由此得到控制方程如公式(5)所示：

其中，s为水面坡降。

s5、为更好预测x-y平面上的流速分布变化，对公式(5)沿水深方向(z)积分获得水深平均流速分布控制方程。其中，在河床(z＝0cm)和水面(z＝h)垂向流速w≈0cm/s。剪切应力τzx在水面(z＝h)为0n/cm²，在河床(z＝0cm)等于床面剪切应力τb(＝ρu*²)，为摩阻流速，ud为水深平均流速f为达西阻力系数。根据前人的研究结果(shionoandknight,1991.turbulentopen-channelflowswithvariabledepthacrossthechannel.journaloffluidmechanics,222(-1),617)，横向剪切应力项τyx可定义为其中为横向平均水深涡流黏度系数，λ为无量纲涡流黏度系数。

因此，对公式(5)沿水深方向(z)积分，并代入上述各参数表达式，化简后可得到水深平均流速分布控制方程如公式(6)所示：

s6、将公式(6)右边的对流项定义为参数k，其中，和分别表示水流方向(x方向)流速变化速率与垂直水流方向(y方向)二次环流变化速率，即：

s7、将公式(7)代入公式(6)简化后可以得到：

s8、由于植被的阻水作用，植被区域流速总是低于无植被区域流速，为了获得公式(8)的解析解，本发明以非淹没植被群落上游边界中心处为原点，将河道沿垂直于水流的方向划分为植被区和无植被区，并给出求解公式(8)的边界条件，具体边界条件如下：

①在植被区域和无植被区域的交界y＝b处：

流速连续：ud(1)＝ud(2)；

流速梯度连续：

②在植被区中心位置y＝0处：

③在无植被区域不受边壁阻力影响y＝0.95b处：

其中，ud的数字下标1、2分别表示植被区和非植被区的水深平均流速。

s9、根据公式(8)结合边界条件进一步给出植被区和无植被区的解析解：

植被区：

非植被区：

其中，a1、a2、a3和a4为积分无量纲常数，由上述4个边界条件求解得到，r1为正则r2为负；r3为正则r4为负，反之亦可。h为水深，g为重力加速度，s为水面坡降，f为达西阻力系数，cd为植被拖曳力系数，a为单位水体植被的阻水面积，kveg为不同横断面所对应的植被区的对流项参数，kbare为不同横断面所对应的非植被区的对流项参数。

上述公式(9)和公式(10)即为本发明提出的有非淹没植被群落河道中植被区及非植被区流速横向分布预测模型。解析表达式(9)和(10)的4个积分常数可通过上述介绍的4个边界条件求解得到。

s10、公式中对流项参数kveg和kbare分别由植被区的横断面平均流速uveg与无植被区的横断面平均流速ubare确定。uveg与ubare可根据现有技术中的有非淹没植被群落河道流速纵向分布预测方法及相关解析模型确定得到。需要说明的是，虽然现有技术中尚没有关于横断面流速横向分布的预测方法及相关预测模型，但前人对有非淹没植被群落河道流速纵向分布进行了相关研究，并建立了相应的预测方法及模型，即前人的研究可分别对横断面内植被区域和无植被区域的平均流速进行预测。对有非淹没植被群落河道流速纵向分布预测方法及相关模型，本发明并没有特殊的限定，但优选由前人(liuetal.,2020.anopenchannelwithanemergentvegetationpatch:predictingthelongitudinalprofilesofvelocitiesbasedonexponentialdecay.journalofhydrology,582,124429)提出的预测模型确定uveg与ubare值。

具体地，对流项参数kveg和kbare的确定方法如下：

①确定任意断面uveg。不同x位置(水流方向上的不同位置)的横断面上，植被区断面平均流速uveg可由前人(liuetal.,2020.anopenchannelwithanemergentvegetationpatch:predictingthelongitudinalprofilesofvelocitiesbasedonexponentialdecay.journalofhydrology,582,124429)提出的预测方法获得：

植被内部区域：

其中，是植被群落内部充分发展区域(x＞li)的平均流速；是在植被区域上游边界(x＝0cm)处的横断面平均流速，其中，公式中涉及到的(0.15±0.02)一般直接采用0.15进行计算，u0是河道上游(x＜lu)平均流速，一般为已知流速，如u0为未知数，可通过计算得到，h为水深，g为重力加速度，s为水面坡降，f为达西阻力系数，cd为植被拖曳力系数，a为单位水体植被的阻水面积，b为1/2植被群落宽度；ld(1)为植被内部区域的指数衰减长度，可由公式(12)计算(来自liuetal.,2020.anopenchannelwithanemergentvegetationpatch:predictingthelongitudinalprofilesofvelocitiesbasedonexponentialdecay.journalofhydrology,582,124429)。

ld(1)/li＝0.30±0.01(12)

其中，li为植被群落内部的水流偏转距离，li可采用前人公式计算：(rominger,j.t.,&nepf,h.m.(2011).flowadjustmentandinteriorflowassociatedwitharectangularporousobstruction.journaloffluidmechanics,680,636-659.)。

②确定任意断面ubare。无植被区横断面平均流速ubare由uveg与水流连续方程求得：

ubare＝(bu0-buveg)/(b-b)(13)

其中，b为1/2河道宽度，b为1/2植被群落宽度，u0是河道上游平均流速，uveg为公式(11)得到的植被区的横断面平均流速。

③确定任意断面kveg和kbare。将水流方向位置x，水深h，水面坡降s，单位水体植被阻水面积a，达西阻力系数f，无量纲涡黏系数λ，植被拖曳力系数cd输入式(9)和(10)后，仅kveg和kbare为未知数。在不同x位置横断面，赋予kveg和kbare一个初始值后，由公式(9)和公式(10)计算得到ud(1)和ud(2)初始值，再根据植被区断面平均流速计算式和无植被区断面平均流速计算式计算出uv′eg和ub′are，调整kveg和kbare值，使uv′eg＝uveg，ub′are＝ubare时，此时的kveg和kbare值为对应横断面(水流方向位置x)的确定值。

确定kveg和kbare值，公式(9)和公式(10)所示的解析模型即可用于预测有植被群落河道流速横向分布。

目前还没有能够预测有非淹没植被群落河道中植被区及无植被区的水深平均流速横向分布的预测方法及相关模型，本发明提供的有非淹没植被河道植被区及非植被区流速横向分布预测方法，具有如下十分突出的优点和有益技术效果：

1、本发明根据河道中植被群落对植被区及其外邻近的流速影响，将植被群落前端至末端的横向区域划分为植被区和非植被区，并考虑了河道中对流(水流方向流速变化速率与垂直水流方向二次环流变化速率)的影响，给出了相应区域的流速横向分布模型，无需开展实地流速测量工作，仅需要确定有植被群落区域的部分常规参数结合预测模型即可实现植被区内部及周围流速横向分布的准确预测，填补了本领域关于水深平均流速横向分布预测的空白。

2、本发明基于水流动量方程和连续方程推导出有植被河道流场分布预测模型，在保证理论推导正确的前提下，模型同时具有很高的预测精度。

3、本发明提出的流场分布预测模型所需参数均为本领域常见的水力学与植被特性参数，可以根据河道水流条件与植被条件确定，使该预测模型在本领域具有广泛的通用性。

附图说明

图1为有非淹没植被河道水流沿横向与纵向发展演化示意图；

图2为实施例中水槽试验布置示意图；

图3为有非淹没植被河道植被内部水流充分发展区域流速横向分布，测量数据来自实施例工况1；

图4为不同工况中流速预测值与水槽试验实测值比较图，其中，(a)为工况1，(b)为工况2，(c)为工况3，灰色垂线表示植被边界(y/b＝1)，黑色曲线为流速预测值，黑色圆圈为流速试验测量值，x＝50、100、150、200、250、300、400和420cm表示不同x位置的横断面。

具体实施方式

以将结合附图对本发明各实施例的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所得到的所有其它实施例，都属于本发明。

本实施例通过水槽试验测量得到有非淹没植被河道植被区及非植被区流速横向分布，并与本发明模型得到的植被区及非植被区流速横向分布进行比较，下面对前述内容进行详细说明。

①试验目的

通过水槽试验测量有非淹没植被河道沿程各横断面植被区及非植被区流速横向分布，形成有植被河道的流场分布，运用测量的流场对本发明提出的计算模型预测结果进行验证。

②试验设备

主要设备如下表1所示。

表1有非淹没植被群落的水槽试验设备

③试验工况

如图2所示，水槽中的坐标系统定义在植被群落前端中心处。水流方向的坐标为x，x＝0表示植被群落最前端；与水流垂直的方向为y，y＝0为植被群落的中心位置；与水面垂直为z方向，z＝0为河床位置。三个方向(x、y和z方向)上的流速分别为u(t)，v(t)和w(t)，采用多普勒流速测量(adv)测量，水槽上配备了架设adv的支架，该支架可沿x，y，z方向任意移动。使用adv自带的数据处理软件处理三个方向上的瞬时流速数据，分别得到三个方向(x，y，z)上的时间平均流速(u，v，w)。流速测量均在1/2水深处(z＝9cm)，这是因为水深平均流速ud与1/2水深处流速的差别小于6％，因此，可以认为1/2水深处的测量流速等于水深平均流速ud。图3为工况1的流速横向分布在植被群落内水流充分发展的区域内测量。具体为，流速横向分布在x＝4.2m处测量，该植被群落内部水流发展距离为3.9m，植被群落长度为4.5m。流速的测量误差在静水条件下(u0＝0cm/s)确定为0.4cm/s。

有植被群落的水槽工况具体布置如图2所示，试验在长23米、宽2米、高1米的试验水槽中进行。从入口到距入口3m之间的距离为水流发展区，距入口3m至距入口18m间的15m长区域设为试验区，植被群落前端布置在试验区域中心位置(距离入口10m位置)。水面比降s＝1×10^-4。水槽中的上游平均流速(u0)通过架设在水槽上的adv在植被群落前端5m处测量，选择该处测量是因为植被群落前端的水流偏转仅发生在植被前端0.5m范围内，即lu<50cm(见表2)。在所有工况中，上游来流量为65l/s，水深为h＝18cm，河道上游平均流速为u0＝18cm/s。所有工况中水流均为紊流和缓流。

本实施例组建了长方形的模型植被群落并布置在水槽中心位置，这里的长方形模型植被群落不代表自然界中某种具体的植被群落，仅仅用于开展概化模型。因此，植被的形状并不是本专利的关注重点。工况1-3中，植被群落长度l＝3-4.5m，l的选择依据是大于植被群落内部的水流偏转距离li，以使水流在植被内部区域可充分发展。水流偏转距离li可根据实测或前人公式进行计算。前人公式计算：(rominger,j.t.,&nepf,h.m.(2011).flowadjustmentandinteriorflowassociatedwitharectangularporousobstruction.journaloffluidmechanics,680,636-659.)。在本实施例中，因测量了纵向分布，因此根据实测数据来确定li。

刚性圆木棍以交错布置方式固定于水槽底部的带孔pvc板用于建造模型植被群，pvc板产生的达西阻力系数可根据knight(knightetal.,2007.modelingdepth-averagedvelocityandboundaryshearintrapezoidalchannelswithsecondaryflows.journalofhydraulicengineering,133(1),39-47)的公式：确定，其中r为水力半径，nc(＝0.013)为曼宁系数,代入计算可得pvc板产生的达西阻力系数f＝0.025。模拟非淹没植被的圆木棍长30cm，大于水深18cm，所以，本研究中组件的模型植被群均为非淹没植被群，这与天然河流中通常观察到的植被群落(非淹没)一致。

模拟植被的刚性圆木棍不代表某种具体种类的植被，但圆木棍直径d＝0.8cm是天然河道、河流滩地和湿地中常见植被直径d＝0.1～1.2cm的中间值(参见文献lightbody,a.f.,&nepf,h.m.(2006).predictionofvelocityprofilesandlongitudinaldispersioninsaltmarshvegetation.limnologyandoceanography,51(1),218-228.和sand-jensen,k.a.j.(1998).influenceofsubmergedmacrophytesonsedimentcompositionandnear-bedflowinlowlandstreams.freshwaterbiol.,39(4),663–679.)，因此基于直径d＝0.8cm取到的试验结果具有较强的代表性。植被密度为n＝0.03to0.09cm^-2，单位面积植被所占的面积比例为0.015到0.045，该范围与天然河道中常见的香蒲草的范围一致(参见coon,w.f.,bernard,j.m.,&seischab,f.k.(2000).effectsofacattailwetlandonwaterqualityofirondequoitcreeknearrochester,newyork(no.2000-4032).usgeologicalsurvey.和grace,jamesb.；harrison,janets.1986.thebiologyofcanadianweeds.73.typhalatifolial.,typhaangustifolial.andtyphaxglaucagodr.canadianjournalofplantscience.66:361-379.[17673])。植被拖曳力系数的选取为cd(≈1to1.2)，基于taninoandnepf2008的方法(tanino,y.,andnepf,h.m.(2008).laboratoryinvestigationofmeandraginarandomarrayofrigid,emergentcylinders.j.hydraul.eng.,10.1061/(asce)0733-9429(2008)134:1(34),34–41.)。本实施例中植被拖曳力系数均选取cd＝1。

各工况的试验参数及植被参数汇总如表2所示。

表2有非淹没植被群落水槽试验各工况参数

表中：h为水深，u0为上游河道平均流速；b为植被群落1/2宽度；l为植被群落长度；a为单位水体植被的阻水面积(a＝nd，其中n为植被密度，d为圆柱直径)；cdab为植被系数；为单位面积植被所占的面积比例；lu为植被群落上游的水流偏转距离；li为植被群落内部的水流偏转距离。

工况1-3中，在植被区域上游(x＝0cm)到植被区域下游(x＝l)之间对多个横断面内水深平均流速ud的横向分布进行相应测量，测量断面布置位置如表3所示。

表3各工况横断面流速分布测试位置及kveg和kbare值取值

表中：x为横断面位置；kveg和kbare分别为植被区对流项参数和非植被区的对流项参数，具体获得方法将在下文中进行详细说明。

④试验结果分析

以非淹没植被群落上游边界中心位置为原点，将有非淹没植被群落的河道沿y方向划分为两个区域，植被区：1>y/b>-1，无植被区：b/2≥y≥b和-b≥y≥-b/2，b为1/2植被群落宽度，b为1/2河道宽度。

通过实验测量得到三种工况1至3中植被区和无植被区的各测量横断面的平均水深流速横向分布，如图4所示，黑色圆圈表示实测值。

依据本发明提供的有非淹没植被河道植被区及非植被区流速横向分布预测方法对横断面平均水流流速横向分布进行预测，包括以下步骤：

(1)以非淹没植被群落上游端边界中心位置为原点，将河道沿垂直于水流的方向划分为植被区和无植被区，植被区：1>y/b>-1，无植被区：b/2≥y≥b和-b≥y≥-b/2，b为1/2植被群落宽度，b为1/2河道宽度；

(2)根据以下预测模型确定植被区和非植被区的水深平均流速ud横向分布：

植被区：

非植被区：

式中，ud(1)为植被区的水深平均流速，ud(2)为非植被区的水深平均流速，a1、a2、a3、a4为积分常数，由各区域的水深平均流速在相邻两区域边界条件得到，h为水深，g为重力加速度，s为水面坡降，f为达西阻力系数，cd为植被拖曳力系数，a为单位水体植被的阻水面积，kveg、kbare分别为不同横断面所对应的植被区和非植被区的对流项参数；

所述不同横断面所对应的植被区对流项参数kveg和非植被区的对流项参数kbare通过以下步骤确定：

(3)根据以下预测模型确定植被区和无植被区沿水流方向的不同横断面的平均流速：

植被区：

非植被区：ubare＝(bu0-buveg)/(b-b)；

其中，uveg是植被区的横断面平均流速，ubare是无植被区沿水流方向的横断面平均流速，uveg(f)是植被群落内部充分发展区域x大于li的平均流速，uveg(0)是在植被区域上游边界处的流速，u0是河道上游x＜-lu的平均断面流速，lu和li分别为植被群落上游的水流偏转距离和植被群落内部的水流偏转距离，b为1/2河道宽度，b为1/2植被区宽度，ld(1)为植被内部区域的指数衰减长度，ld(1)/li＝0.30±0.01；

(4)根据试算法确定kveg、kbare值

采用试算法赋予kveg＝0.01、kbare＝-0.01初始值，计算得到ud(1)和ud(2)，再根据植被区横断面平均流速计算式和无植被区断面平均流速计算式：得到uveg′和ubare′，调整kveg、kbare，使uv′eg和ub′are分别与u2eg和ubare相等，即得到对应横断面的kveg、kbare值。

通过上述方法计算出各横断面对应的kveg、kbare值如表3所示。当kveg、kbare值确定即可采用步骤(2)中的预测模型对平均水深流速横向分布进行预测。

计算时，当地重力加速度g、水深h、水面坡降s和单位水体植被阻水面积a可通过水流条件、植被密度n、植被直径d获得。达西阻力系数f根据knight(knightetal.,2007.modelingdepth-averagedvelocityandboundaryshearintrapezoidalchannelswithsecondaryflows.journalofhydraulicengineering,133(1),39-47)的公式：计算可得f＝0.025，其中r为水力半径，nc(＝0.013)为曼宁系数。无量纲涡流黏度系数λ，可根据λ＝κ/6计算，其中κ(＝0.4)是卡门常数(tangx,knightdw.(2008).lateraldepth-averagedvelocitydistributionsandbedshearinrectangularcompoundchannels.journalofhydraulicengineering,134(9),1337–1342)。

本实施例中，植被区和非植被区的水深平均流速在相邻两区域的具体边界条件如下：

①在植被区域和无植被区域的交界y＝b处：

流速连续：ud(1)＝ud(2)；

流速梯度连续：

②在植被区中心位置y＝0处：

③在无植被区域不受边壁阻力影响y＝0.95b处：

其中，ud的数字下标1、2分别表示植被区和非植被区的水深平均流速。

计算时，预测模型中各参数取值如表4-5所示。

表4各工况计算参数汇总表

表中，g为当地重力加速度；h为水深；s为水面坡降；a为单位水体植被的阻水面积(a＝nd，其中n为植被密度，d为植被直径)；cd为植被拖曳力系数；为单位面积植被所占的面积比例；f为达西阻力系数；λ为无量纲涡流黏度系数。

表5各工况内各横断面积分a1，a2，a3和a4积分常数汇总表

表中：x为横断面位置；a1，a2，a3和a4为积分常数。

经计算，三个工况河道植被区和非植被区的横断面平均水深流速横向分布曲线如图4所示，黑色实线表示预测值。

从图4的实测值和预测值比较来看，本发明提出的预测方法可以准确预测有不同密度植被群落河道中沿程植被区和无植被区的平均水深流速横向分布(ud/u0)。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。