一种预测钢丝绳内部填充面积的方法与流程

[0001]
本发明属于钢丝绳基础研究技术领域，涉及一种预测钢丝绳内部填充面积的方法。


背景技术：

[0002]
根据钢丝绳设计经验表明，在其捻制过程中股与股之间均留有一定的间隙，作用在于保证金属芯钢丝绳填充物，如油脂、固态聚合物及纤维绳芯等留有一定的储存空间，保证钢丝绳在使用过程中有足够的润滑、缓冲及支撑效果。为研究金属芯钢丝绳内部填充面积占钢丝绳总面积的百分比，对钢丝绳油脂面积建立数学模型，计算钢丝绳外层股捻制圆内，除钢丝及各股金属面积外，其余间隙面积总和，即为钢丝绳内部填充面积。完成在无试验条件情况下，根据钢丝绳几何设计参数，计算钢丝绳内部填充面积总和，为后续钢丝绳新产品、油脂试验过程，如固态聚合物包覆钢丝绳、纤维填充钢丝绳及油脂占钢丝绳占总重量的百分比等均提供了设计及预测思路。


技术实现要素：

[0003]
本发明的目的是提供一种预测钢丝绳内部填充面积的方法，在已知钢丝绳几何设计参数的条件下，根据推导预测出钢丝绳内部填充面积。
[0004]
本发明所采用的技术方案是：一种预测钢丝绳内部填充面积的方法，通过计算外层股s1椭扇形面积，股数为n1；s2外层股捻制圆面积、s3内层股椭圆面积，股数为n3；s4填充股椭圆面积，股数为n4，s5中心股圆面积，定义各层股单股面积si及对应股数ni，根据s
填
＝s2-n1
·
s1-n3
·
s3-n4
·
s4-s5，即可计算出钢丝绳内部填充面积。
[0005]
具体包括如下计算步骤：
[0006]
步骤1，首先对钢丝绳几何参数进行定义；
[0007]
步骤2，根据钢丝绳几何设计参数，计算椭扇形s1面积；
[0008]
步骤3，根据钢丝绳几何设计参数，计算内层股椭圆股面积s3；
[0009]
步骤4，根据钢丝绳几何设计参数，计算填充股椭圆股面积s4；
[0010]
步骤5，根据钢丝绳几设计何参数，计算中心股圆面积s5；
[0011]
步骤6，根据钢丝绳几设计何参数，计算外层股捻制圆面积s2；
[0012]
步骤7，将上述步骤2、3、4、5、6的计算结果，代入
[0013]
s
填
＝s2-n1
·
s1-n3
·
s3-n4
·
s4-s5中，即可计算出钢丝绳内部填充的面积。
[0014]
步骤1定义参数的具体步骤为：
[0015]
外层股为椭圆股，其长半轴和短半轴长度分别a2、b2，外层股中心到中心股中心的距离，即是外层股捻制圆半径为r2，；内层椭圆股长半轴和短半轴分别为a3、b3；填充椭圆股长半轴和短半轴分别为a4、b4；中心股半径为r5，以此类推，定义各层椭圆股长半轴和短半轴分别为ai、bi，外层股捻制圆与外层股的交点为m，n两点，坐标分别为m(x1，y1)、n(x2，y2)。
[0016]
步骤2中，椭扇形s1面积的计算方法具体为：
[0017]
首先根据外层股椭圆方程与外层股捻制圆方程联立求解两交点m(x1，y1)、n(x2，y2)，求解所到的坐标方程如下：
[0018][0019]
联立方程求解得：
[0020][0021][0022]
其中，根据几何关系得：x1＝-x2
[0023]
由于在后续计算椭扇形面积时，仅需要n点横坐标x2的数值即可，因此根据上述联立方程求解n点x2坐标。
[0024]
随后对椭扇形面积采用微积分进行计算，以m、n为起点，分为上下两个圆弧，上圆弧为捻制圆面积，下圆弧为椭圆面积，将两方程进行联立积分求解得：
[0025]
椭圆面积方程椭圆面积方程
[0026]
圆面积方程圆面积方程
[0027]
通过联立得椭扇形面积为通过联立得椭扇形面积为
[0028]
代入公式得代入公式得
[0029]
步骤3中内层股椭圆股面积s3的计算方法具体如下：
[0030]
s3＝π
·
a3
·
b3
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0031]
步骤4中填充股椭圆股面积s4的计算方法具体如下：
[0032]
s4＝π
·
a4
·
b4
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0033]
步骤5中心股圆面积s5具体如下：
[0034]
s5＝π
·
r5
·
r5
ꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0035]
步骤6中外层股捻制圆面积s2具体如下：
[0036]
s2＝π
·
r2
·
r2
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0037]
取钢丝绳外层股捻制圆内部空隙即为钢丝绳内部填充面积，外层股捻制圆半径为外层股中心到钢丝绳中心股中心连线距离。
[0038]
在定义各股截面形状时，取钢丝绳外层股为椭圆，其与外层股捻制圆相交所形成的图形为椭扇形面积，内层股及填充股为椭圆；中心股、外层股捻制圆面积按圆形面积进行计算。
[0039]
本发明有益效果是：本发明通过对钢丝绳内部填充面积建立数学模型，在无需试验情况下，根据钢丝绳几何设计参数，精确计算出钢丝绳内部填充面积，为后续钢丝绳新产品、油脂试验过程，如固态聚合物包覆钢丝绳、纤维填充钢丝绳及油脂占钢丝绳占总重量的百分比等提供了设计及计算思路。
具体实施方式
[0040]
下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。
[0041]
如图1所示，通过计算外层股s1椭扇形面积，股数为n1；s2外层股捻制圆面积、s3内层股椭圆面积，股数为n3；s4填充股椭圆面积，股数为n4，s5中心股圆面积，以此类推，定义各层股单股面积si及对应股数ni，根据公式s
填
＝s2-n1
·
s1-n3
·
s3-n4
·
s4-s5，即可计算出图1所示钢丝绳内部填充面积，具体包括如下计算步骤：
[0042]
步骤1，首先对钢丝绳几何参数进行定义，外层股为椭圆股，其长半轴和短半轴长度分别a2、b2，外层股中心到中心股中心的距离，即是外层股捻制圆半径为r2，；内层椭圆股长半轴和短半轴分别为a3、b3；填充椭圆股长半轴和短半轴分别为a4、b4；中心股半径为r5，以此类推，定义各层椭圆股长半轴和短半轴分别为ai、bi。如图2所示，外层股捻制圆与外层股的交点为m，n两点，坐标分别为m(x1，y1)、n(x2，y2)。
[0043]
步骤2，根据钢丝绳几何设计参数，计算椭扇形s1面积。首先根据外层股椭圆方程与外层股捻制圆方程联立求解两交点m(x1，y1)、n(x2，y2)，求解所到的坐标方程如下：
[0044][0045]
联立方程求解得：
[0046][0047][0048]
其中，根据几何关系得：x1＝-x2
[0049]
由于在后续计算椭扇形面积时，仅需要n点横坐标x2的数值即可，因此根据上述联立方程求解n点x2坐标。
[0076]
根据钢丝绳内部油脂计算公式s
填
＝s2-n1
·
s1-n3
·
s3-n4
·
s4-s5，计算得钢丝绳内部填充面积s
填
＝236.97-15
×
4.2475-6
×
16.978-6
×
2.061-21.16＝38.004mm2[0077]
d20.0mm 15
×
k7：iwrc(k)，该钢丝绳目标直径20.6mm，由此计算钢丝绳内部填充面积占钢丝绳总面积的百分比为：
[0078]
38.004/(π
×
20.6
×
20.6)＝2.85％。