基于扰动的混沌化方法及伪随机序列生成方法与流程

本发明属于混沌
技术领域：
，具体涉及一种基于扰动的混沌化方法及伪随机序列生成方法。
背景技术：
：随着经济技术的发展和人们生活水平的提高，混沌化方法也已经逐步应用于人们的生产和生活当中，给人们的生产和生活带来了便利。基于系统变量个数，离散混沌映射分为一维混沌映射和高维混沌映射两类。logistic映射、sine映射、chebyshev映射和icmic映射等一维混沌映射，由于成本低和实施效率高的特点被广泛应用于密码学、水印和优化等领域。但一维混沌映射参数空间小、混沌区间窄，且产生的混沌序列复杂度低，因此其轨迹易于估计，存在安全风险，应用和特性受到诸多限制。近年来，研究者们已提出多种不同的方案构建新的或强化的混沌映射，包括维数拓展、级联混沌、分数阶延拓等，在满足不可预测性、遍历性以及对参数和初始条件的敏感性的基础上提升现有混沌映射的性能。但这些方法在原系统为高维映射时会带来较高的实现成本，从而制约了该技术方案的应用。技术实现要素：本发明的目的之一在于提供一种可靠性高、安全性好、成本低廉且易于实施的基于扰动的混沌化方法。本发明的目的之二在于提供一种包括了所述基于扰动的混沌化方法的伪随机序列生成方法。本发明提供的这种基于扰动的混沌化方法，包括如下步骤：s1.获取需要进行混沌化的种子系统；s2.选取扰动函数；s3.采用步骤s2选取的扰动函数，对步骤s1选取的种子系统采用外部扰动混沌化、内部扰动混沌化和复合扰动混沌化；s4.对步骤s3得到的外部扰动混沌化结果、内部扰动混沌化结果和复合扰动混沌化结果进行评估，并选取最佳方案作为最终的混沌化结果。步骤s2所述的扰动函数，具体包括如下函数：g(x)＝x、g(x)＝ex、g(x)＝sinx、g(x)＝cosx、g(x)＝arctanx、和步骤s3所述的外部扰动混沌化，具体为采用如下算式进行外部扰动混沌化：xn+1＝af(xn)-b(g1(xn)+g2(xn)+…+gm(xn))式中xn+1为n+1次迭代后的结果；f(xn)为种子映射f(x)经过n次迭代后的值；gi(xn)为扰动函数gi(x)迭代n次的值，i为正整数且取值为1,2,...,m；a为f(x)的控制参数；b为扰动函数的控制参数，且b∈[0,1]。步骤s3所述的内部扰动混沌化，具体为采用如下算式进行内部扰动混沌化：xn+1＝a(f(xn-b(g1(xn)+g2(xn)+…+gm(xn)))式中xn+1为n+1次迭代后的结果；gi(xn)为选定的扰动函数gi(x)经过n次迭代后的值，i为正整数且取值为1,2,...,m；a为f(x)的控制参数；b为扰动函数的控制参数，且b∈[0,1]。步骤s3所述的复合扰动混沌化，具体为采用如下算式进行复合扰动混沌化：xn+1＝a(f(xn-b(g11(xn)+g12(xn)+…))-b(g21(xn)+g22(xn)+…)式中xn+1为n+1次迭代后的结果；g1i(xn)为选定的内部扰动函数g1i(x)经过n次迭代后的值，g2i(xn)为选定的外部扰动函数g2i(x)经过n次迭代后的值，i为正整数，且i取值为1,2,...，a为f(x)的控制参数；b为扰动函数的控制参数，且b∈[0,1]。步骤s4所述的对步骤s3得到的外部扰动混沌化结果、内部扰动混沌化结果和复合扰动混沌化结果进行评估，并选取最佳方案作为最终的混沌化结果，具体为计算步骤s3得到的外部扰动混沌化结果的复杂度、内部扰动混沌化结果的复杂度和复合扰动混沌化结果的复杂度，并选取复杂度最高的方案作为最终的混沌化结果。本发明还提供了一种包括了所述基于扰动的混沌化方法的伪随机序列生成方法，具体包括如下步骤：a.对现有混沌系统，按照所述的基于扰动的混沌化方法进行混沌化，生成混沌序列；b.采用二值量化优化算法将混沌序列转化为01序列；c.通过nist测试对生成的伪随机序列进行性能评估，从而生成最终的伪随机序列。本发明提供的这种基于扰动的混沌化方法及伪随机序列生成方法，通过引入扰动的方式，不仅实现了针对目标函数的基于扰动的混沌化，而且适用于一维映射和高维映射，所提出的多重扰动形式可以被添加到任意维度的任意状态变量，以此构造出许多新的增强型离散混沌系统而不失其一般性，同时本发明方法还具有可靠性高、安全性好、成本低廉且易于实施的特点。附图说明图1为本发明混沌化方法的方法流程示意图。图2为本发明混沌化方法的外部扰动方案的模型示意图。图3为本发明混沌化方法的内部扰动方案的模型示意图。图4为本发明混沌化方法的复合扰动方案的模型示意图。图5为本发明混沌化方法的正弦混沌映射的特性的当a＝3.4时的混沌吸引子示意图。图6为本发明混沌化方法的正弦混沌映射的特性的随a变化的分岔示意图。图7为本发明混沌化方法的正弦混沌映射的特性的lyapunov指数谱示意图。图8为本发明混沌化方法正弦混沌映射的外部扰动系统的平衡点分析示意图。图9为本发明混沌化方法当a＝3.5，b＝0.6时的外部扰动系统的混沌吸引子示意图。图10为本发明混沌化方法随a，b变化的外部扰动系统的fuzzyen复杂度混沌示意图。图11为本发明混沌化方法随a，b变化的外部扰动系统的分岔示意图。图12为本发明混沌化方法随a，b变化的外部扰动系统的lyapunov指数示意谱。图13为本发明混沌化方法的正弦混沌映射的内部扰动系统的平衡点分析示意图。图14为本发明混沌化方法当a＝3.5，b＝0.6时的内部扰动系统的混沌吸引子示意图。图15为本发明混沌化方法随a，b变化的内部扰动系统的fuzzyen复杂度混沌示意图。图16为本发明混沌化方法随a，b变化的内部扰动系统的分岔示意图。图17为本发明混沌化方法随a，b变化的内部扰动系统的lyapunov指数示意谱。图18为本发明混沌化方法的正弦混沌映射的复合扰动系统的平衡点分析示意图。图19为本发明混沌化方法当a＝3.5，b＝0.6时的复合扰动系统的混沌吸引子示意图。图20为本发明混沌化方法随a，b变化的复合扰动系统的fuzzyen复杂度混沌示意图。图21为本发明混沌化方法随a，b变化的复合扰动系统的分岔示意图。图22为本发明混沌化方法随a，b变化的复合扰动系统的lyapunov指数示意谱。图23为本发明混沌化方法的多个离散系统的复杂度分布对比示意图。图24为本发明的伪随机序列生成方法的方法流程示意图。具体实施方式如图1所示为本发明方法的方法流程示意图：本发明提供的这种基于扰动的混沌化方法，包括如下步骤：s1.获取需要进行混沌化的种子系统；s2.选取扰动函数；下表1将优选的扰动函数分为三种不同的类别，线性或非线性函数、周期或非周期函数，以及有界或无界函数。其中，线性函数x和指数函数ex的值域趋于无穷，将其定义为无界，而三角函数是有界的；表1扰动函数类别示意表s3.采用步骤s2选取的扰动函数，对步骤s1选取的种子系统采用外部扰动混沌化、内部扰动混沌化和复合扰动混沌化；具体实施时，采用如下算式进行外部扰动混沌化(以一维混沌映射f(x)为种子映射，级联扰动函数g(x)对其进行扰动)：xn+1＝af(xn)-b(g1(xn)+g2(xn)+…+gm(xn))式中xn+1为n+1次迭代后的结果；f(xn)为种子映射f(x)经过n次迭代后的值；gi(xn)为选定的扰动函数gi(x)迭代n次的值，i为正整数且取值为1,2,...,m；a为f(x)的控制参数；b为扰动函数的控制参数，且b∈[0,1]；如图2所示，d为单位延迟，f为种子映射f(x)，g为提供扰动项g(x)调节系统；采用如下算式进行内部扰动混沌化(将函数g(x)用作内部扰动项扰动一维映射f(x))：xn+1＝a(f(xn-b(g1(xn)+g2(xn)+…+gm(xn)))式中xn+1为n+1次迭代后的结果；gi(xn)为选定的扰动函数gi(x)迭代n次的值，i为正整数且取值为1,2,...,m；a为f(x)的控制参数；b为扰动函数的控制参数，且b∈[0,1]；如图3所示，d为单位延迟，f为种子映射f(x)，g为提供扰动项g(x)调节系统；采用如下算式进行复合扰动混沌化(将内部扰动和外部扰动同时作用于一维映射f(x))：xn+1＝a(f(xn-b(g11(xn)+g12(xn)+…))-b(g21(xn)+g22(xn)+…)式中xn+1为n+1次迭代后的结果；xn+1为n+1次迭代后的结果；g1i(xn)为选定的内部函数g1i(x)经过n次迭代后的值，g2i(xn)为选定的扰动函数g2i(x)经过n次迭代后的值，i为正整数，且i取值为1,2,...，a为f(x)的控制参数；b为扰动函数的控制参数，且b∈[0,1]；如图4所示，d为单位延迟，f为种子映射f(x)，g为提供扰动项g(x)调节系统；s4.对步骤s3得到的外部扰动混沌化结果、内部扰动混沌化结果和复合扰动混沌化结果进行评估，并选取最佳方案作为最终的混沌化结果；具体为计算步骤s3得到的外部扰动混沌化结果的复杂度，计算步骤s3得到的内部扰动混沌化结果的复杂度和计算步骤s3得到的复合扰动混沌化结果的复杂度，并选取复杂度最高的方案作为最终的混沌化结果。以下结合具体实施例，对本发明的混沌化方法进行进一步说明：1.正弦混沌映射的特性选取正弦混沌系统sine映射作为原系统，其方程为：xn+1＝asin(πxn)式中x是状态变量，a是振幅且a>0，π是角频率；设初始值x0＝0.1，n＝200000，在不同的取值参数下利用matlab进行数值仿真。图5是当a＝3.4时的吸引子示意图；图6为随参数a变化的分岔示意图；图7为随参数a变化的lyapunov指数谱示意图。可见分岔图与lyapunov指数谱对应，表明正弦混沌系统在a<1与a处于半整数附近时呈现周期态。2.正弦混沌映射的扰动系统的构建选择单个扰动函数分别以内部扰动和外部扰动形式作用于正弦混沌系统，对比不同扰动函数的作用效果。经过比较，针对sine映射选取两组扰动函数g1(x)＝ex和(1)外部扰动模型sepm的构建引入扰动函数g1(x)和g2(x)，正弦系统的外部扰动模型方程为：(2)内部扰动模型sipm的构建引入扰动函数g1(x)和g2(x)，正弦系统的内部扰动模型方程为：(3)复合扰动模型sbpm的构建引入扰动函数g1(x)和g2(x)，正弦系统的复合扰动模型方程为：3.正弦混沌映射的扰动系统的特性平衡点、吸引子相图、复杂度、分岔图和lyapunov指数是动力学特性分析的重要指标，采用fuzzyen复杂度算法分析当系统参数变化时系统的动力学特性。方程中参数的意义，初始条件及初始值均保持不变，利用matlab进行数值仿真。(1)外部扰动模型的特性图8是正弦混沌映射的外部扰动系统的平衡点分析图，将系统平衡点的存在性等价为y1＝x-asin(πx)和交点的存在性。则正弦混沌映射的外部扰动系统具有无限多平衡点。图9是a＝3.5，b＝0.6时外部扰动系统的吸引子相图，参数空间和遍历性得到显著提高。图10是系统随a，b变化的fuzzyen复杂度混沌图。图11为两两对应的分岔图，图12为两两对应的lyapunov指数谱，周期窗口数量减少，混沌状态增强。经过外部扰动后，正弦混沌系统在a<1与a处于半整数附近时的性能得到提升，混沌范围扩大且复杂度提高。(2)内部扰动模型的特性图13是正弦混沌映射的内部扰动系统的平衡点分析图，将系统平衡点的存在性等价为y1＝x和交点的存在性。则正弦混沌映射的内部扰动系统具有无限多平衡点。图14是a＝3.5，b＝0.6时内部扰动系统的吸引子相图，具有清晰的边界且在零点附近具有高密度。图15为系统随a，b变化的fuzzyen复杂度混沌图。图16为两两对应的分岔图，图17为两两对应的lyapunov指数谱，叠加的扰动减少了参数平面中的低复杂度区域的数量，周期窗口数量减少，混沌性能增强。(3)复合扰动模型的特性图18是正弦混沌映射的复合扰动系统的平衡点分析图，将系统平衡点的存在性等价为y1＝x和交点的存在性。则正弦混沌映射的复合扰动系统具有无限多平衡点。图19为a＝3.5，b＝0.6时内部扰动系统的吸引子相图，和外部扰动相比相点分布更加密集，和内部扰动相比密钥空间更大。图20为系统随a，b变化的fuzzyen复杂度混沌图。图21为两两对应的分岔图，图22为两两对应的lyapunov指数谱，复合扰动的情况相比前两种存在一些局部的周期态，但整体复杂度居于三种扰动模型之首。(4)同其他离散系统的复杂度比对采用fuzzyen算法表征系统复杂度，对三种有扰动系统和其他离散映射进行比较。设置m＝2，r＝0.15，n＝2000，初始值为0.1。图23(a)表明当a∈[0.1,1]时，外部扰动模型的复杂度呈缓慢上升趋势。内部扰动模型的复杂度上升较快。复合扰动模型的复杂度先降低后升高。尽管三个扰动系统的复杂度不同，但其性能明显优于原sine映射、2d-logistic映射、henon映射和2d-slmm映射。图23(b)表明当a>1时，在sepm、sipm、sbpm、sine映射、logistic映射、2d-simm映射和2d-cmc映射中，复合扰动模型sbpm的复杂度最高。另外，有扰动的一维映射sbpm和sipm的复杂度均高于2d-simm映射和2d-cmc映射。尽管a>1时sepm的性能不如另外两个扰动模型，但其总体复杂度仍然明显优于相同维度的sine映射和logistic映射。因此，在不改变系统维度的前提下，引入扰动可以有效地提升系统性能。如图24所示为本发明的伪随机序列生成方法：本发明还提供了一种包括上述的基于扰动的混沌化方法的伪随机序列生成方法，具体包括如下步骤：a.对现有混沌系统，按照所述的基于扰动的混沌化方法进行混沌化，生成混沌序列；b.采用二值量化优化算法将混沌序列转化为01序列；具体实施时，量化函数为n次迭代后可获得长度为8n的伪随机序列；c.通过nist测试对生成的伪随机序列进行性能评估，从而生成最终的伪随机序列；具体实施时，当nist测试通过时，则直接得到了最终生成的伪随机序列；当nist测试未通过时，则调整算法的参数(比如基于扰动的混沌化方法中的参数，量化函数的参数等)，重复步骤a～c，直至通过nist测试，得到最终生成的伪随机序列。以下结合具体实施例，对基于扰动的混沌化方法的伪随机序列发生器应用进行进一步说明：选取正弦混沌映射的外部扰动模型产生混沌序列，在计算精度d＝2-32的环境下进行分析。nistsp800-22测试共包含15种测试指标，每项指标有通过率和p-value值两种判断依据。显著水平α＝0.01，测试序列组数β＝100，序列长度为106。若测试序列满足两个条件：1)测试结果的通过率全部都在置信区间(内；2)p-value值大于0.0001，则认为序列通过了nist测试。测试结果如表2所示，可见正弦混沌映射的外部扰动模型所产生的伪随机序列成功通过了所有nist测试。表2nist测试结果测试指标次数p-values通过率测试结果frequency10.3838270.96通过bockfrequency10.6163050.99通过cumulativesums*20.1296200.96通过runs10.5749030.99通过longestrun10.5749030.99通过rank10.4943920.98通过fft10.6579330.98通过nonoverlappingtemplate*1480.0205480.96通过overlappingtemplate10.0553610.97通过universal10.7399180.98通过approximateentropy10.0002330.97通过randomexcursions*80.2757091通过randomexcursionsvariant*180.4145251通过serial*20.0126500.97通过linearcomxity10.3504850.99通过其中，表中测试包含多次测试，列出的为测试结果中p-values和通过率的最坏结果。当前第1页12