一种基于神经元小世界网络随机共振的弱信号感知方法

本发明属于神经计算模型应用领域，具体涉及一种基于神经元小世界网络随机共振的弱信号感知方法。

背景技术：

视觉神经生理实验和计算仿真表明，神经系统中存在着随机共振机制，即利用神经编码以及动态突触连接的非线性特性，将神经系统的部分背景噪声能量转换为弱信号能量，从而实现弱信号的感知。目前有较多的研究将随机共振机制运用到了弱信号的处理过程中，但其中选用的非线性系统大多是以双稳态为代表的理想物理系统，或者是以单个神经元计算模型为代表的简化神经系统，却忽略了神经元集群所具有的表征、非线性拟合以及抗干扰能力，因此神经系统视听觉感知过程中的随机共振内在机理并没有得到充分挖掘和应用。另外近年来随着计算能力和算法的不断发展，复杂网络已成为计算神经的研究热点之一，而且越来越多的神经生理实验结果表明，神经系统具有的小世界网络特性，对于维持神经系统正常生理机能起到了重要的作用。

技术实现要素：

本发明针对现有技术的不足，提出了一种基于神经元小世界网络随机共振的弱信号感知方法。

本发明首先对fhn神经元计算模型的参数设置进行改进，改变传统上出于简便计算的考虑，将膜电位和恢复变量特征时间设置为相同数值的情况。改进后的参数设置方法将增强膜电位势函数势垒，从而提高势阱间的跃迁概率；然后构建包含弱信号输入与背景噪声在内的fhn神经元计算模型，将其设置为小世界网络节点，给出并实现了表征各节点之间关系的动态突触互连规则；对于小世界网络各节点的输出，采用基于互相关系数的均值融合方法，对网络各节点输出进行筛选和信息融合，以提高系统的性能和鲁棒性，从而获得小世界网络系统意义上的弱信号感知效果。

本发明的方法步骤如下：

步骤1、构建基于概率随机连接的小世界网络。小世界网络中的节点按环形规律分布，网络中的每一个节点分别对应于唯一的标号l，l∈[1，n]，n为小世界网络的节点总数。标号根据节点在网络中的位置，按顺时针方向依次递增，首尾连接，最终构成一个封闭的环形结构。定义标号为i和j的两个小世界网络节点之间的距离di，j，如式(1)所示，其中|·|表示取绝对值函数。

di，j＝min(|j-i|，|n-j+i|)，i，j∈[1，n]，i≠j(1)

对于标号为i的节点，i∈[1，n]，其与标号为j的节点之间按概率pi，j进行随机连接，pi，j按如下规则进行设定。

ifj＝＝mod((i+1)，n)

pi，j＝1；

else

pi，j＝p；

其中mod为取余数函数，p为随机数，p∈[0，1]。

步骤2、构建fhn神经元计算模型，将其作为小世界网络的基本节点。其中小世界网络只有一个节点接受外界输入刺激，其节点标号记为in，in∈[1，n]，该节点采用的fhn神经元计算模型如式(2)所示。

式中，εv、εw分别表示膜电位和恢复变量的特征时间，本发明改变将两个特征时间设置为同一数值的传统思路，εv、εw可独立设置，从而可灵活改变膜电位势函数势垒以提高势阱间的跃迁概率；vin和ωin分别表示标号为in的节点输出信号和恢复变量；b表示无量纲的正数；i^sig表示外界输入刺激，对应于需感知的周期弱信号，i^sig的周期记为tsig；ζ表示均值为0，噪声强度为σ的高斯白噪声；i^sig、ζ与之和对应于标号为in的节点输入信号，记为sin，即其中为标号为in的节点动态突触互连模式的耦合项，计算过程如式(3)所示。

式中，其中lin，j表示标号为in和j的两个小世界网络节点之间连接关系，lin，j＝1或0分别表示上述两个节点之间存在或不存在突触连接。αin，j表示标号为in和j的两个小世界网络节点之间的连接强度，与它们之间的距离din，j成反比，如式(4)所示。

对于小世界网络中标号为i的节点，i∈[1，n]，i≠in，它们均不接受外界输入刺激，其fhn神经元计算模型如式(5)所示。

式中，vi、ωi和分别表示标号为i的节点输出信号、恢复变量和动态突触互连模式的耦合项；标号为i的节点输入信号记为si，即其中参考式(3)进行计算。

步骤3、计算小世界网络节点的互相关系数与根据式(2)和式(5)计算小世界网络节点的输出vin和vi。其中对于式(2)中的高斯白噪声ζ，设定(m+1)个可能的噪声强度σz＝0.01z，z＝0，1，...，m，默认m取50。针对某个特定的σz，基于输入与输出信号之间的相关性，计算小世界网络所有节点的互相关系数。

对于in节点，互相关系数计算如式(6)所示。

式中，表示标号为in的节点在tsig时间内输入信号sin的均值；表示标号为in的节点在tsig时间内输出信号vin的均值。

对于小世界网络中标号为i的节点，i∈[1，n]，i≠in，互相关系数计算如式(7)所示。

式中，表示标号为i的节点在tsig时间内输入信号si的均值。表示标号为i的节点在tsig时间内输出信号vi的均值。

步骤4、确定最优互相关系数对应的ζ噪声强度σ。在步骤3的基础上，求出不同高斯白噪声强度下，小世界网络中每一个节点的互相关系数，求和并取最大值，具体如式(8)所示。

获取csum最大值时所对应的参数z，从而确定ζ的噪声强度σ＝0.01z。

步骤5、获取小世界网络节点优化后的输出v′in和v′i，其中i∈[1，n]，i≠in。在步骤4计算得到σ的基础上，舍弃互相关系数过低的异常节点输出信息，得到优化后的输出v′in和v′i，其中i∈[1，n]，i≠in。计算过程如式(9)和(10)所示。

式中，threshold表示自适应阈值，默认取小世界网络所有节点的互相关系数中值。

步骤6、确定整个小世界网络的输出，即弱信号感知结果vout。为提高弱信号增强性能的鲁棒性，对小世界网络所有节点的输出信号采用均值融合，得到最终的弱信号感知结果vout，具体如式(11)所示。

式中，kin、ki用来表示小世界网络节点in，以及小世界网络其余节点i的输出是否有效，具体如式(12)和(13)所示。

本发明的有益效果：

本发明构建了以fhn神经元为节点的基于概率随机重连的小世界网络，充分利用随机共振特性，可以实现对带噪声周期弱信号和非周期信号有效的还原和增强，不仅能保持周期信号频谱的一致性，还能使原始弱信号和系统输出信号达到较高的互相关系数，满足实际需要；弥补传统随机共振研究中非线性系统模型过于理想化的缺陷，有效改善系统感知弱信号的性能。

附图说明

图1(a)表示神经元节点之间重连概率p＝0时的小世界网络结构示意图；

图1(b)表示神经元节点之间重连概率p＝0.2时的小世界网络结构示意图。

具体实施方式

一种基于神经元小世界网络随机共振的弱信号感知方法，该方法具体包括以下步骤：

步骤1、构建基于概率随机连接的小世界网络。

小世界网络中的节点按环形规律分布，网络中的每一个节点分别对应于唯一的标号l，l∈[1，n]，n为小世界网络的节点总数，如图1(a)所示，为节点总数20，即当n＝20时的小世界网络结构示意图。标号根据节点在网络中的位置，按顺时针方向依次递增，首尾连接，最终构成一个封闭的环形结构。定义标号为i和j的两个小世界网络节点之间的距离di，j，如式(1)所示，其中|·|表示取绝对值函数。

di，j＝min(|j-i|，|n-j+i|)，i，j∈[1，n]，i≠j(1)

对于标号为i的节点，i∈[1，n]，其与标号为j的节点之间按概率pi，j进行随机连接，pi，j按如下规则进行设定。

ifj＝＝mod((i+1)，n)

pi，j＝1；

else

pi，j＝p；

其中mod为取余数函数，p为随机数，p∈[0，1]。

如图1(a)所示，即表示神经元节点之间重连概率p＝0；图(b)表示神经元节点之间重连概率p＝0.2。

步骤2、构建fhn神经元计算模型，将其作为小世界网络的基本节点。其中小世界网络只有一个节点接受外界输入刺激，其节点标号记为in，in∈[1，n]，该节点采用的fhn神经元计算模型如式(2)所示。

式中，εv、εw分别表示膜电位和恢复变量的特征时间，本发明改变将两个特征时间设置为同一数值的传统思路，εv、εw可独立设置，从而可灵活改变膜电位势函数势垒以提高势阱间的跃迁概率；vin和ωin分别表示标号为in的节点输出信号和恢复变量；b表示无量纲的正数；i^sig表示外界输入刺激，对应于需感知的周期弱信号，i^sig的周期记为tsig；ζ表示均值为0，噪声强度为σ的高斯白噪声；i^sig、ζ与之和对应于标号为in的节点输入信号，记为sin，即其中为标号为in的节点动态突触互连模式的耦合项，计算过程如式(3)所示。

式中，其中lin，j表示标号为in和j的两个小世界网络节点之间连接关系，lin，j＝1或0分别表示上述两个节点之间存在或不存在突触连接。αin，j表示标号为in和j的两个小世界网络节点之间的连接强度，与它们之间的距离din，j成反比，如式(4)所示。

对于小世界网络中标号为i的节点，i∈[1，n]，i≠in，它们均不接受外界输入刺激，其fhn神经元计算模型如式(5)所示。

式中，vi、ωi和分别表示标号为i的节点输出信号、恢复变量和动态突触互连模式的耦合项；标号为i的节点输入信号记为si，即其中参考式(3)进行计算。

步骤3、计算小世界网络节点的互相关系数与根据式(2)和式(5)计算小世界网络节点的输出vin和vi。其中对于式(2)中的高斯白噪声ζ，设定(m+1)个可能的噪声强度σz＝0.01z，z＝0，1，...，m，默认m取50。针对某个特定的σz，基于输入与输出信号之间的相关性，计算小世界网络所有节点的互相关系数。

对于in节点，互相关系数计算如式(6)所示。

式中，表示标号为in的节点在tsig时间内输入信号sin的均值；表示标号为in的节点在tsig时间内输出信号vin的均值。

对于小世界网络中标号为i的节点，i∈[1，n]，i≠in，互相关系数计算如式(7)所示。

式中，表示标号为i的节点在tsig时间内输入信号si的均值。表示标号为i的节点在tsig时间内输出信号vi的均值。

步骤4、确定最优互相关系数对应的ζ噪声强度σ。在步骤3的基础上，求出不同高斯白噪声强度下，小世界网络中每一个节点的互相关系数，求和并取最大值，具体如式(8)所示。

获取csum最大值时所对应的参数z，从而确定ζ的噪声强度σ＝0.01z。

步骤5、获取小世界网络节点优化后的输出v′in和v′i，其中i∈[1，n]，i≠in。在步骤4计算得到σ的基础上，舍弃互相关系数过低的异常节点输出信息，得到优化后的输出v′in和v′i，其中i∈[1，n]，i≠in。计算过程如式(9)和(10)所示。

式中，threshold表示自适应阈值，默认取小世界网络所有节点的互相关系数中值。

步骤6、确定整个小世界网络的输出，即弱信号感知结果vout。为提高弱信号增强性能的鲁棒性，对小世界网络所有节点的输出信号采用均值融合，得到最终的弱信号感知结果vout，具体如式(11)所示。

式中，kin、ki用来表示小世界网络节点in，以及小世界网络其余节点i的输出是否有效，具体如式(12)和(13)所示。