基于实测数据和状态空间法的圆形盾构隧道衬砌内力和相对变形的分析计算方法

本发明涉及盾构隧道分析技术领域，具体涉及一种基于实测数据和状态空间法的圆形盾构隧道衬砌内力和相对变形的分析计算方法。

背景技术：

盾构隧道在横向是若干管片经接头连接而成的柔性地下结构，接头的力学性能对衬砌的响应影响显著。在实际工程中，接头处受力后，会发生转动、剪切以及径向的非连续位移(即接头管片截面接头发生相互弯曲、错动和压缩)。一方面，在通用力学模型中，接头通常用弹簧模拟，但由于接头受力后存在复杂的接触关系，接头刚度的评价是方法应用的一个难点。另一方面，盾构隧道建成后，长期的运行下管片衬砌出现变形，相对应的截面内力亦发生变化而偏离初始状态。管片内力是评价运营条件下管片截面安全状态和加固设计、加固时机的重要依据。管片内力的获取通常通过预埋的应变计，基于平截面假定，间接换算得到。实际工程中，经过长时间的运营后，应变计容易失效，并且考虑到经济效益难以在所有截面安装应变计。相对于管片内力，管片衬砌的表观位移比如接头的转角、剪切位移和轴向位移，通过外部设备观测较为容易获得。开发一种基于实测位移数据和力学模型的管片内力分析方法，不仅可以避开接头刚度合理取值问题，同时也可以为运营期间管片截面安全评估提供了一种快速有效的分析方法。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于实测数据和状态空间法的圆形盾构隧道衬砌内力和相对变形的分析计算方法，该分析计算方法能够为长期运营条件下盾构隧道管片截面安全状态评价提供重要数据和力学模型依据。

为此，本发明提供的一种基于实测数据和状态空间法的圆形盾构隧道衬砌内力和相对变形的分析计算方法，包括以下步骤：

(1)、以圆形盾构隧道的衬砌中曲线建立曲线坐标系，曲线坐标系以衬砌中曲线的底部为坐标原点；

(2)、圆形盾构隧道的受到的荷载可以包括两种情况：a、设计常用荷载，即由地层荷载和土体反力，其中，地层荷载为隧道顶部和底部的竖向土体压力和隧道两侧的水平土体压力，土体反力为地层弹簧受力后施加在衬砌上的力；b、试验工况，荷载由千斤顶施加；

a、当地层弹簧系数kz和ks为零时，采用公式(14)计算第一个盾构管片起始端的三个内力量

其中，为它的第1至3行，第4至6列元素组成的矩阵，和分别为向量的第4至6行元素组成的向量，而

n为衬砌上的接头总数，与盾构管片数量一致；为矩阵；为衬砌的荷载积分向量；为衬砌上的第n个接头实测相对位移向量；为第n个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第n个盾构管片荷载积分向量；为衬砌上的第n-1个接头实测相对位移向量；为第n-1个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第n-1个盾构管片荷载积分向量；为衬砌上的第1个接头实测相对位移向量；为第1个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第1个盾构管片荷载积分向量；

由公式(14)求得第一个盾构管片起始端的三个内力量根据刚体位移的定义，直接令第一个盾构管片起始端的三个位移量为零，并与公式(14)求得第一个盾构管片起始端的内力量一起组成第一个盾构管片的起始端状态向量j为盾构管片编号，第一个盾构管片j＝1，采用公式(6)计算第一个盾构管片任意一点的状态向量直至第一个盾构管片的末端状态向量

第j个盾构管片任意一点的状态向量，为第j个盾构管片坐标为θ^(j)一点与该盾构管片坐标为的起始端的状态向量之间的传递矩阵，为第j个盾构管片起始端的状态向量，为到θ^(j)范围内的荷载积分向量；

当j＝1，为第1个盾构管片坐标为θ⁽¹⁾一点与该盾构管片坐标为的起始端的状态向量之间的传递矩阵，为第1个盾构管片起始端的状态向量，为到θ⁽¹⁾范围内的荷载积分向量；

再利用公式(10)求得第二个盾构管片的起始端状态向量

为第j+1个盾构管片的起始端状态向量，为第j个盾构管片的末端状态向量，为衬砌上的第j个接头的刚度矩阵；

当j＝1，其中，为第2个盾构管片的起始端状态向量，为第1个盾构管片的末端状态向量，为衬砌上的第1个接头的刚度矩阵；

j依次取2、3、4...n，即可得到整个衬砌各个位置处的状态向量，所述的状态向量包括内力和位移。

优选的，所述圆形盾构隧道衬砌内力和相对变形分析依托盾构隧道结构受力变形室内模型试验装置展开，试验装置包括模型槽、隧道模型、土层、压力装置，所述隧道模型位于所述模型槽内并埋设在土层中，通过试验模型获得数据后展开以下分析计算；或所述圆形盾构隧道衬砌内力和相对变形分析依托现场实测数据。

优选的，所述的衬砌中曲线为圆形盾构隧道的内圆周和外圆周中间位置的圆周曲线，所述的圆形盾构隧道由多个带有弧度的盾构管片组成。

优选的，以圆形盾构隧道的衬砌中曲线建立曲线坐标系，所述的衬砌中曲线为圆形盾构隧道的内圆周和外圆周中间位置的圆周曲线，所述的圆形盾构隧道由多个带有弧度的盾构管片组成；所述的曲线坐标系以衬砌中曲线的底部为坐标原点；以下为构成x的元素说明：

其中w为衬砌中曲线上各位置点的径向位移，u为衬砌中曲线上任意点的环向位移，为盾构管片的转角，q为盾构管片的剪力，n为盾构管片的轴力，m为盾构管片的弯矩。在下文表述过程中，由粗字体表示矩阵或向量，正常字体表示标量。其他物理量的意义如下：r为衬砌中曲线半径，h为盾构管片的截面高度，e为盾构管片材料的杨氏模量，a为盾构管片的截面积，i为盾构管片的环向截面极惯性矩，θ为衬砌中曲线上任意点的角度坐标，qz为盾构管片受到的z方向的分布荷载，z方向为曲线坐标系的径向，qs为盾构管片受到的s方向的分布荷载，s方向为曲线坐标系的环向，pz为盾构管片受到的z方向的集中荷载，ps为管片受到的s方向的集中荷载，δθ^(j)、δw^(j)、δu^(j)分别为第j个盾构管片接头的相对转动位移、径向相对位移和轴向相对位移。

本发明还提供的一种基于实测数据和状态空间法的圆形盾构隧道衬砌内力和相对变形的分析计算方法，包括以下步骤：

(1)、以圆形盾构隧道的衬砌中曲线建立曲线坐标系，所述的曲线坐标系以衬砌中曲线的底部为坐标原点；

(2)、圆形盾构隧道的受到的荷载可以包括两种情况：a、设计常用荷载，即由地层荷载和土体反力，其中，地层荷载为隧道顶部和底部的竖向土体压力和隧道两侧的水平土体压力，土体反力为地层弹簧受力后施加在衬砌上的力；b、试验工况，荷载由千斤顶施加。

b、当地层弹簧系数kz和ks为零时，采用公式(12)计算第一个盾构管片起始端的内力量

其中，上标-1表示矩阵的逆，而

n为衬砌上的接头总数，与盾构管片数量一致；为矩阵；为衬砌的荷载积分向量；为衬砌上的第n个接头实测相对位移向量；为第n个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第n个盾构管片荷载积分向量；为衬砌上的第n-1个接头实测相对位移向量；为第n-1个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第n-1个盾构管片荷载积分向量；为衬砌上的第1个接头实测相对位移向量；为第1个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第1个盾构管片荷载积分向量；

由公式(12)求得第一个盾构管片起始端的状态向量j为盾构管片编号，第一个盾构管片j＝1，采用公式(6)计算第一个盾构管片任意一点的状态向量直至第一个盾构管片的末端状态向量

第j个盾构管片任意一点的状态向量，为第j个盾构管片坐标为θ^(j)一点与该盾构管片坐标为的起始端的状态向量之间的传递矩阵，为第j个盾构管片起始端的状态向量，为到θ^(j)范围内的荷载积分向量；

当j＝1，为第1个盾构管片坐标为θ⁽¹⁾一点与该盾构管片坐标为的起始端的状态向量之间的传递矩阵，为第1个盾构管片起始端的状态向量，为到θ⁽¹⁾范围内的荷载积分向量；

再利用公式(10)求得第二个盾构管片的起始端状态向量

为第j+1个盾构管片的起始端状态向量，为第j个盾构管片的末端状态向量，为衬砌上的第j个接头的刚度矩阵；

当j＝1，其中，为第2个盾构管片的起始端状态向量，为第1个盾构管片的末端状态向量，为衬砌上的第1个接头的刚度矩阵；

j依次取2、3、4...n，即可得到整个衬砌各个位置处的状态向量，所述的状态向量包括内力和位移。

至此，得到整个衬砌各个位置的状态向量，所述的状态向量包括内力和位移，通过位移计算得到相对变形。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

本发明基于实测数据和状态空间法的圆形盾构隧道衬砌内力和相对变形分析方法，采用状态空间法求解，能够提高盾构隧道结构计算效率，避开接头刚度参数取值问题，为运营期间盾构隧道衬砌内力状态评价提供了一种快速方便的分析方法。

附图说明

图1为本发明管片坐标体系及相关物理量的示意图；

图2为本发明中实施例2管片荷载分布的示意图；

图3为本发明实施例1管片荷载分布及其结构参数的示意图；

图4为本发明实施例1剪力结果的示意图；

图5为本发明实施例1轴力计算结果的示意图；

图6为本发明实施例1弯矩计算结果的示意图；

图7为本发明实施例2剪力计算结果的示意图；

图8为本发明实施例2轴力计算结果的示意图；

图9为本发明实施例2弯矩计算结果的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明进一步详细说明。其中相同的零部件用相同的附图标记表示。需要说明的是，下面描述中使用的词语“前”、“后”、“左”、“右”、“上”和“下”指的是附图中的方向，词语“底面”和“顶面”、“内”和“外”分别指的是朝向或远离特定部件几何中心的方向。

参照图1-9所示，以下对应于主要发明内容展开描述，本发明提供的一种基于实测数据和状态空间法的管片衬砌内力分析方法，该分析方法依托盾构隧道结构受力变形室内模型试验装置展开，试验装置包括模型槽、隧道模型、土层、压力装置，所述隧道模型位于所述模型槽内并埋设在土层中，通过试验模型获得数据后展开以下分析计算；或所述圆形盾构隧道衬砌内力和相对变形分析依托现场实测数据，包括以下步骤：

(1)、以圆形盾构隧道的衬砌中曲线建立曲线坐标系，所述的衬砌中曲线为圆形盾构隧道的内圆周和外圆周中间位置的圆周曲线，所述的圆形盾构隧道由多个带有弧度的盾构管片组成；

所述的曲线坐标系以衬砌中曲线的底部为坐标原点，以下为构成x的元素说明：w为衬砌中曲线上各位置点的径向位移，u为衬砌中曲线上任意点的环向位移，为盾构管片的转角，q为盾构管片的剪力，n为盾构管片的轴力，m为盾构管片的弯矩。在下文表述过程中，由粗字体表示矩阵或向量，正常字体表示标量。其他物理量的意义如下：r为衬砌中曲线半径，h为盾构管片的截面高度，e为盾构管片材料的杨氏模量，a为盾构管片的截面积(即盾构管片的环向截面积)，i为盾构管片的环向截面极惯性矩，θ为衬砌中曲线上任意点的角度坐标，qz为盾构管片受到的z方向的分布荷载，z方向为曲线坐标系的径向，qs为盾构管片受到的s方向的分布荷载，s方向为曲线坐标系的环向，pz为盾构管片受到的z方向的集中荷载，ps为管片受到的s方向的集中荷载，δθ^(j)、δw^(j)、δu^(j)分别为第j个盾构管片接头的相对转动位移、径向相对位移和轴向相对位移。

(2)、假定圆形盾构隧道的受到的任意荷载包括主动荷载和被动荷载，其中，主动荷载为隧道顶部的竖向土体压力和隧道两侧的水平土体压力，被动荷载即为土体反力，圆形盾构隧道的土体反力包括与衬砌位移无关的土体反力(隧道底部的土体反力)和与衬砌位移相关的土体反力(隧道两侧的土体反力)，

a、当地层弹簧系数kz和ks为零时，采用公式(14)计算第一个盾构管片起始端的三个内力量

其中，为它的第1至3行，第4至6列元素组成的矩阵，类似，和分别为向量的第4至6行元素组成的向量。而

n为衬砌上的接头总数，与盾构管片数量一致；为矩阵；为衬砌的荷载积分向量；为衬砌上的第n个接头实测相对位移向量；为第n个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第n个盾构管片荷载积分向量；为衬砌上的第n-1个接头实测相对位移向量；为第n-1个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第n-1个盾构管片荷载积分向量；为衬砌上的第1个接头实测相对位移向量；为第1个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第1个盾构管片荷载积分向量。

由公式(14)求得第一个盾构管片起始端的三个内力量根据刚体位移的定义，直接令第一个盾构管片起始端的三个位移量为零，并与公式(14)求得第一个盾构管片起始端的内力量一起组成第一个盾构管片的起始端状态向量j为盾构管片编号，第一个盾构管片j＝1，采用公式(6)计算第一个盾构管片任意一点的状态向量直至第一个盾构管片的末端状态向量

第j个盾构管片任意一点的状态向量，为第j个盾构管片坐标为θ^(j)一点与该盾构管片坐标为的起始端的状态向量之间的传递矩阵，为第j个盾构管片起始端的状态向量，为到θ^(j)范围内的荷载积分向量；

当j＝1，为第1个盾构管片坐标为θ⁽¹⁾一点与该盾构管片坐标为的起始端的状态向量之间的传递矩阵，为第1个盾构管片起始端的状态向量，为到θ⁽¹⁾范围内的荷载积分向量；

再利用公式(10)求得第二个盾构管片的起始端状态向量

为第j+1个盾构管片的起始端状态向量，为第j个盾构管片的末端状态向量，为衬砌上的第j个接头的刚度矩阵；

当j＝1，其中，为第2个盾构管片的起始端状态向量，为第1个盾构管片的末端状态向量，为衬砌上的第1个接头的刚度矩阵；

j依次取2、3、4...n，即可得到整个衬砌各个位置处的状态向量，所述的状态向量包括内力和位移。

状态向量的后三项依次为剪力、轴力和弯矩，状态向量的前三项依次为径向位移、环向位移和转角位移。

b、当地层弹簧系数kz和ks为零时，采用公式(12)计算第一个盾构管片起始端的内力量

其中，上标-1表示矩阵的逆，而

n为衬砌上的接头总数，与盾构管片数量一致；为矩阵；为衬砌的荷载积分向量；为衬砌上的第n个接头实测相对位移向量；为第n个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第n个盾构管片荷载积分向量；为衬砌上的第n-1个接头实测相对位移向量；为第n-1个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第n-1个盾构管片荷载积分向量；为衬砌上的第1个接头实测相对位移向量；为第1个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第1个盾构管片荷载积分向量；

由公式(12)求得第一个盾构管片起始端的状态向量j为盾构管片编号，第一个盾构管片j＝1，采用公式(6)计算第一个盾构管片任意一点的状态向量直至第一个盾构管片的末端状态向量

第j个盾构管片任意一点的状态向量，为第j个盾构管片坐标为θ^(j)一点与该盾构管片坐标为的起始端的状态向量之间的传递矩阵，为第j个盾构管片起始端的状态向量，为到θ^(j)范围内的荷载积分向量；

当j＝1，为第1个盾构管片坐标为θ⁽¹⁾一点与该盾构管片坐标为的起始端的状态向量之间的传递矩阵，为第1个盾构管片起始端的状态向量，为到θ⁽¹⁾范围内的荷载积分向量；

再利用公式(10)求得第二个盾构管片的起始端状态向量

为第j+1个盾构管片的起始端状态向量，为第j个盾构管片的末端状态向量，为衬砌上的第j个接头的刚度矩阵；

当j＝1，其中，为第2个盾构管片的起始端状态向量，为第1个盾构管片的末端状态向量，为衬砌上的第1个接头的刚度矩阵；

j依次取2、3、4...n，即可得到整个衬砌各个位置处的状态向量，所述的状态向量包括内力和位移。

至此，得到整个衬砌各个位置的状态向量，所述的状态向量包括内力和位移，通过位移计算得到相对变形。

上述状态向量的后三项依次为剪力、轴力和弯矩，状态向量的前三项依次为径向位移、环向位移和转角位移。

参照图1-9所示，下面依托完整的推导过程重新详细描述本发明提供的一种基于实测数据和状态空间法的管片衬砌内力分析方法，为描述方便，模型基于曲面坐标系，各物理量及其正方向如图1所示。其中，1为衬砌中曲线，w为管片(即盾构管片)的径向位移，u为管片的环向位移，为管片的转角，q为管片的剪力，q0和q1为某个盾构管片起始端和末端的剪力，n为管片的轴力，n0和n1为某个盾构管片起始端和末端的轴力，m为管片的弯矩，m0和m1为某个盾构管片起始端和末端的弯矩。在下文表述过程中，由粗字体表示矩阵或向量，正常字体表示标量。其他物理量的意义如下：r为管片半径(即衬砌中曲线)，h为管片截面高度，e为管片材料的杨氏模量，a为管片的截面积，i为管片的极惯性矩，θ为角度坐标，θ0和θ1为角度坐标，qz为管片受到的z方向的分布荷载，qs为管片受到的s方向的分布荷载，pz为管片受到的z方向的集中荷载，ps为管片受到的s方向的集中荷载，kz和ks分别为地层弹簧的径向刚度和切向刚度，δw^(j)、δu^(j)分别为管片接头相对转动位移、径向相对位移和轴向相对位移。

本发明提供的基于实测数据和状态空间法的管片衬砌内力分析方法的具体步骤为：

(1)、不失一般性，假定有n个盾构管片。对于第j个盾构管片，基于曲梁理论和最小势能原理，推导盾构管片的变形方程和运动控制方程(公式(1)、(2))。

其中，上标(j)表示第j个管片的物理量。

(2)、基于状态空间法，如公式(4)第一式所示，将第j个盾构管片的环向位移w^(j)、径向位移u^(j)和转角及其能量对偶的截面轴力n^(j)、剪力q^(j)和弯矩m^(j)作为状态向量x^(j)，将公式(1)、(2)中运动方程和变形方程改写成矩阵形式的控制方程，即状态方程(公式(3))。

其中,

和

出于数值稳定性考虑，按下式引入无量纲位移、内力和坐标，物理量上加一横表示归一化后的物理量：

(3)、根据矩阵理论，求解状态方程(公式(2))，得到第j个盾构片坐标为θ^(j)一点的状态变量和它的坐标为的起始端的状态变量之间的传递关系式。

下标0表示位于管片起始端处的物理量，其中，

为第j个盾构管片坐标为θ^(j)一点与该盾构管片坐标为的起始端的状态向量之间的传递矩阵。为到θ^(j)范围内的荷载积分向量。它需要根据外荷载和的具体形式计算。

特别地，当管片至θ^(j)范围内受到m个作用在作用的集中荷载作用时(k≤m)，中元素的显式表达如下：

其中和为矩阵的第i行第4列和第i行第5列元素，为向量的第i个元素。

将第j个盾构管片的末端角度坐标带入公式(6)即可得到第j个盾构管片起始端状态向量和末端状态变量间的传递关系，得到公式(9)。

(4)、管片接头三个方向的相对位移由实测得到，为已知，因此对第j个接头有

其中，

式中，分别为接头的归一化后的径向相对位移、轴向相对位移。

(5)、从坐标原点出发，沿环向传递，分别依次对管片使用公式(7)，对接头使用公式(10)，最终回到原点，如此可得到，

其中，上标-1表示矩阵的逆，而

当地层弹簧系数kz和ks均不为零时，公式(13)为满秩非齐次方程组，由它可求得第一个管片起始端的三个内力和位移组成的状态向量再反复利用公式(6)和(10)可求得整个衬砌各处的状态向量。

特别地，当地层弹簧系数kz和ks为零时，公式(12)中矩阵的逆不存在，问题有无穷多解，即存在刚体位移，但受自平衡力时，结构的内力仍是一定的。此时，公式(12)可以退化为

其中，为它的第1至3行，第4至6列元素组成的矩阵，类似，和分别为向量的第4至6行元素组成的向量。由公式(14)得到了第一个管片起始端的三个内力。而消失的第一个管片起始端截面的三个位移即表征了刚体位移，因此可任意赋值。如此，形成第一个管片起始端截面的状态向量剩下的步骤与kz和ks不为零时相同，不再赘述。此时的位移包含了刚体位移，但由于是刚体位移，这不影响内力计算的准确性。

以下以实施例的方式对本发明展开描述：

实施例1

一种基于实测数据和状态空间法的圆形盾构隧道衬砌内力分析方法，包括以下步骤：

(1)、以圆形盾构隧道的衬砌中曲线建立曲线坐标系，衬砌中曲线为圆形盾构隧道的内圆周和外圆周中间位置的圆周曲线，圆形盾构隧道由多个带有弧度的盾构管片组成，曲线坐标系以衬砌中曲线的底部为坐标原点；

(2)、圆形盾构隧道的受到的荷载可以包括两种情况：参照图2所示a、设计常用荷载，即由地层荷载和土体反力，其中，地层荷载为隧道顶部和底部的竖向土体压力和隧道两侧的水平土体压力，土体反力为地层弹簧受力后施加在衬砌上的力；b、参照图3，试验工况，荷载由千斤顶施加。

当地层弹簧系数kz和ks为零时，采用公式(14)计算第一个盾构管片起始端的三个内力量

其中，为它的第1至3行，第4至6列元素组成的矩阵，类似，和分别为向量的第4至6行元素组成的向量。而

n为衬砌上的接头总数，与盾构管片数量一致；为矩阵；为衬砌的荷载积分向量；为衬砌上的第n个接头实测相对位移向量；为第n个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第n个盾构管片荷载积分向量；为衬砌上的第n-1个接头实测相对位移向量；为第n-1个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第n-1个盾构管片荷载积分向量；为衬砌上的第1个接头实测相对位移向量；为第1个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第1个盾构管片荷载积分向量；

由公式(14)求得第一个盾构管片起始端的三个内力量根据刚体位移的定义，直接令第一个盾构管片起始端的三个位移量为零，并与公式(14)求得第一个盾构管片起始端的内力量一起组成第一个盾构管片的起始端状态向量j为盾构管片编号，第一个盾构管片j＝1，采用公式(6)计算第一个盾构管片任意一点的状态向量直至第一个盾构管片的末端状态向量

第j个盾构管片任意一点的状态向量，为第j个盾构管片坐标为θ^(j)一点与该盾构管片坐标为的起始端的状态向量之间的传递矩阵，为第j个盾构管片起始端的状态向量，为到θ^(j)范围内的荷载积分向量；

当j＝1，为第1个盾构管片坐标为θ⁽¹⁾一点与该盾构管片坐标为的起始端的状态向量之间的传递矩阵，为第1个盾构管片起始端的状态向量，为到θ⁽¹⁾范围内的荷载积分向量；

再利用公式(10)求得第二个盾构管片的起始端状态向量

为第j+1个盾构管片的起始端状态向量，为第j个盾构管片的末端状态向量，为衬砌上的第j个接头的刚度矩阵；

当j＝1，其中，为第2个盾构管片的起始端状态向量，为第1个盾构管片的末端状态向量，为衬砌上的第1个接头的刚度矩阵；

j依次取2、3、4...n，即可得到整个衬砌各个位置处的状态向量，所述的状态向量包括内力和位移。

实施例1来源于某一模型试验，受到三组不同推力作用，p1＝117kn，p2＝71kn，p3＝91.1kn，其管片结构及荷载分布如图3所示。试验管片的半径为2.925m，管片宽度1.2m，截面高0.35m，弹性模量43.478gpa。试验得到的实测接头位移数据如表1所示。

具体计算步骤如下：

a、根据输入的参数进行参数归一化。

b、将归一化后的参数，及各个管片的起始端坐标和末端坐标带入公式(6)，得到各个管片起始端和末端传递状态向量的矩阵以及管片的荷载积分向量

c、将各个接头的实测位移带入公式(11)生成各个接头刚度矩阵

d、将带入公式(13)，求得矩阵和再将其带入公式(14)即可求得第一个管片起始端三个内力量令与合成第一个管片起始端状态向量结合公式(6)和(14)求得各个管片截面的内力。

f、根据实际需要绘图。

实施例1计算所得的剪力、轴力、弯矩如图4-6所示。

实施例2

一种基于实测数据和状态空间法的圆形盾构隧道衬砌内力分析方法，包括以下步骤：

(1)、以圆形盾构隧道的衬砌中曲线建立曲线坐标系，衬砌中曲线为圆形盾构隧道的内圆周和外圆周中间位置的圆周曲线，圆形盾构隧道由多个带有弧度的盾构管片组成，曲线坐标系以衬砌中曲线的底部为坐标原点；

(2)、圆形盾构隧道的受到的荷载可以包括三种情况：a、设计常用荷载，即由地层荷载和土体反力，其中，地层荷载为隧道顶部和底部的竖向土体压力和隧道两侧的水平土体压力，土体反力为地层弹簧受力后施加在衬砌上的力；b、试验工况，荷载由千斤顶施加。

当地层弹簧系数kz和ks为零时，采用公式(12)计算第一个盾构管片起始端的内力量

其中，上标-1表示矩阵的逆，而

n为衬砌上的接头总数，与盾构管片数量一致；为矩阵；为衬砌的荷载积分向量；为衬砌上的第n个接头实测相对位移向量；为第n个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第n个盾构管片荷载积分向量；为衬砌上的第n-1个接头实测相对位移向量；为第n-1个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第n-1个盾构管片荷载积分向量；为衬砌上的第1个接头实测相对位移向量；为第1个盾构管片的起始端和末端的状态向量之间的传递矩阵；为第1个盾构管片荷载积分向量；

由公式(12)求得第一个盾构管片起始端的状态向量j为盾构管片编号，第一个盾构管片j＝1，采用公式(6)计算第一个盾构管片任意一点的状态向量直至第一个盾构管片的末端状态向量

第j个盾构管片任意一点的状态向量，为第j个盾构管片坐标为θ^(j)一点与该盾构管片坐标为的起始端的状态向量之间的传递矩阵，为第j个盾构管片起始端的状态向量，为到θ^(j)范围内的荷载积分向量；

当j＝1，为第1个盾构管片坐标为θ⁽¹⁾一点与该盾构管片坐标为的起始端的状态向量之间的传递矩阵，为第1个盾构管片起始端的状态向量，为到θ⁽¹⁾范围内的荷载积分向量；

再利用公式(10)求得第二个盾构管片的起始端状态向量

为第j+1个盾构管片的起始端状态向量，为第j个盾构管片的末端状态向量，为衬砌上的第j个接头的刚度矩阵；

当j＝1，其中，为第2个盾构管片的起始端状态向量，为第1个盾构管片的末端状态向量，为衬砌上的第1个接头的刚度矩阵；

j依次取2、3、4...n，即可得到整个衬砌各个位置处的状态向量，所述的状态向量包括内力和位移。

实施例2结构参数来源某一实际工程，受到的荷载形式如图2所示，衬砌外径：rout＝2.5m，管片截面高度：h＝0.3m，管片的弹性模量：e＝3.5×10⁷kpa，衬砌由6块管片组成，管片对称均匀分布，各个管片圆心角为60度。各项荷载参数如下：p1＝165.8kpa，p2＝187.9kpa，p3＝116.1kpa，p4＝60.2kpa，p5＝7.5kpa，径向土体反力系数kz为5000kn/m³，切向土弹簧反力系数ks为径向土体反力系数kz的1/3。各接头相对位移值同表1。具体计算步骤如下：

a、根据输入的参数进行参数归一化。

b、将归一化后的参数，及各个管片的起始端坐标和末端坐标带入公式(6)，得到各个管片起始端和末端传递状态向量的矩阵以及管片的荷载积分向量

c、将各个接头的实测位移带入公式(11)生成各个接头刚度矩阵

d、将带入公式(13)，求得矩阵和再将其带入公式(12)即可求得第一个管片起始端的状态向量结合公式(6)和(15)求得各个管片截面的内力。

e、根据实际需要绘图。

实施例二计算所得的径向位移、环向位移、截面转动位移、剪力、轴力和弯矩如图7-9所示。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。