一种预测超临界二氧化碳冷却堆燃料元件主要参数的方法

本发明属于反应堆安全分析技术领域，具体涉及一种预测超临界二氧化碳冷却堆燃料元件主要参数的方法。

技术背景

气冷快堆具有高经济效率、良好热传递性能和高度的安全性，成为在第四代核能计划框架中的六种类型反应之一，第四代核能计划中气冷快堆的目标是可持续性，即在保持良好安全性和经济性能的同时，优化资源利用。

基于对热中子高温反应堆的研究，目前气冷快堆冷却剂大部分都使用氦气作为冷却剂，但是通过详细分析，由于透平的级数与工质的相对分子质量成反比，氦气的相对原子质量太小，所以其透平机械的体积非常大，不便于小型化以及结构优化。也正是因为过大的透平，所以在循环过程中压缩功损耗较大，整体循环效率不高，经济性较低。同时为了达到较高的氦气布雷顿循环转换效率，需要的透平入口峰值温度在800℃以上，这对涡轮机组的结构材料高温承受能力提出了很高的要求。

二氧化碳状态处于临界点(7.3773mpa，304.12k)以上时变为超临界二氧化碳，具有密度接近液体，粘度靠近气体的特殊性质，有较高的相对分子质量以及流体密度，所以涡轮机组的体积可以变得小；同时拥有更好的传热物理性能，在较低的透平入口温度650℃下的热效率与氦气循环入口温度850℃的热效率相同，这减轻了堆芯材料在高温下的性能问题，并且现有材料是完全能够满足该温度下的要求。

虽然目前世界上没有超临界二氧化碳的已建反应堆，但是目前全世界已建造和运行了大约52座利用超临界二氧化碳作为冷却剂的商用发电反应堆。

超临界二氧化碳冷却堆芯压力一般为15-20mpa，冷却剂入口温度一般为450-650℃，进出口温差最优在150-200℃之间，冷却剂沿下降段顺着压力容器壁到达堆芯底部，然后向上流动，流经燃料组件冷却堆芯，随后从堆芯顶部流出，进入涡轮机组做功，形成能量循环。

超临界二氧化碳冷却堆的可持续性、资源利用高效性、强的非能动安全性等优势，超临界二氧化碳冷却堆目前已经得到了探究和发展，并且已经显示出相比其他气体和液态金属冷却堆芯有着更大的潜力，国内外对于超临界二氧化碳冷却反应堆也不断地加大研发的力度，但是对于超临界二氧化碳冷却堆燃料元件的主要参数计算缺少方法，从而获得燃料元件、包壳和冷却剂在服役期间的主要参数，为超临界二氧化碳冷却堆的设计提供参考。

基于此，有必要提出一种计算方法，能够进行热工-机械耦合计算，预测超临界二氧化碳冷却堆芯，燃料元件在服役期间热工-机械-材料主要参数。

技术实现要素：

为了解决上述问题，本发明提供一种预测超临界二氧化碳冷却堆燃料元件主要参数的方法，给定几何、材料及热工参数，进行热工-机械-材料耦合计算，得到服役期间超临界二氧化碳冷却反应堆燃料元件主要参数。

为了达到上述目的，本发明的采用如下技术方案：

一种预测超临界二氧化碳冷却堆燃料元件主要参数的方法，包括如下步骤：

步骤一：给定燃料元件几何参数即燃料元件高度、元件直径、气隙宽度、包壳厚度、栅距、气腔长度和弹簧系数，材料参数即包壳材料和燃料芯块参数，以及热工参数即冷却剂进口压力、进口温度、质量流速、燃料棒线功率和功率形状因子；

步骤二：进行时间步的迭代，设置新的热工参数，包括堆芯进口处温度、压力、质量流量和中子通量密度，为热工、机械计算设置参数初值，将燃料元件几何模型按照轴向节点和径向节点进行离散；

步骤三：进行热工计算，依次计算冷却剂温度、计算超临界二氧化碳冷却剂与包壳的对流换热、计算包壳温度、假设燃料和包壳间隙温差数值并通过该温差数值计算燃料芯块和温度包壳间隙换热系数，计算燃料芯块温度；

步骤四：进行机械计算，根据间隙内气体的压力以及燃料元件的温度分布计算出芯块及包壳的形变；

步骤五：计算燃料和包壳间隙的温差，判断与步骤三假设的燃料和包壳间隙温差数值是否相等，如若不相等则燃料和包壳间隙的温差，返回步骤三；

步骤六：计算超临界二氧化碳中包壳腐蚀量，确定包壳氧化腐蚀情况；

步骤七：将步骤三到步骤六按照步骤二轴向节点从小到大进行循环；从步骤二轴向节点数最小的单元开始迭代，即从堆芯最下方开始迭代到堆芯最上方节点；

步骤八：进行裂变气体计算。计算腔室气体压力，腔室体积包括包壳芯块间隙和燃料活性段上部分空腔，计算裂变气体释放份额；

步骤九：将步骤二到步骤八按照每个时间步长进行迭代，计算整个服役期间的燃料元件主要参数，包括燃料元件的温度分布、应力分布和裂变气体释放量。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

1、步骤一所述的给定参数之中，热工参数是分时间步长给定的，进行每次时间循环迭代时，首先更新热工参数与时间步长，可以考虑热工参数波动变化时，燃料元件基本参数随时间的变化情况。通过给定轴向节点数目，可以改变划分网格的疏密程度。

2、步骤三中计算冷却剂温度时，采用refprop物性软件进行超临界二氧化碳物性的调用，这样使得计算方法简便准确，减小测定超临界二氧化碳物性的人力物力，减小运算量。

3、各个步骤中采用与超临界二氧化碳冷却剂相耦合的模型，使计算更加准确。步骤三中，在计算冷却剂(超临界二氧化碳)和燃料包壳的对流换热过程之中，采用超临界二氧化碳对流换热公式。步骤6之中计算腐蚀的腐蚀模型综合考虑奥氏体不锈钢在超临界流体中的腐蚀实验数据，对其进行最小二乘法拟合。

附图说明

图1是本分析方法的流程图。

图2是圆柱形燃料元件几何模型图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明方法进行详细说明。

如图1所示，本发明一种预测超临界二氧化碳冷却堆燃料元件主要参数的方法，具体方法如下：

步骤一：给定燃料元件几何参数即燃料元件高度、元件直径、气隙宽度、包壳厚度、栅距、气腔长度和弹簧系数，燃料元件模型示意图如图2所示。材料参数即包壳材料和燃料芯块参数，以及热工参数即冷却剂进口压力、进口温度、质量流速、燃料棒线功率和功率形状因子；步骤二：进行时间步的迭代，设置新的热工参数，包括堆芯进口处温度、压力、质量流量和中子通量密度，为热工、机械计算设置参数初值，将燃料元件几何模型按照轴向节点和径向节点进行离散；

步骤三：进行热工计算，依次计算冷却剂温度、计算超临界二氧化碳冷却剂与包壳的对流换热、计算包壳温度、假设燃料和包壳间隙温差数值并通过该温差数值计算燃料芯块和温度包壳间隙换热系数，计算燃料芯块温度。即从图2所示的模型示意图之中，从右向左进行依次计算；

步骤四：进行机械计算模块，根据间隙内气体的压力以及燃料元件的温度分布计算出芯块及包壳的形变；

步骤五：计算燃料和包壳间隙的温差，判断与步骤三假设的燃料和包壳间隙温差数值是否相等，如若不相等则燃料和包壳间隙的温差，返回步骤三；

步骤六：计算超临界二氧化碳中包壳腐蚀量，确定包壳氧化腐蚀情况；

步骤七：将步骤三到步骤六按照步骤二轴向节点从小到大进行循环；从步骤二轴向节点数最小的单元开始迭代，即从堆芯最下方开始迭代到堆芯最上方节点；步骤八：进行裂变气体计算，计算腔室气体压力，腔室体积包括包壳芯块间隙和燃料活性段上部分空腔，计算裂变气体释放份额；

步骤九：将步骤二到步骤八按照每个时间步长进行迭代，计算整个服役期间的燃料元件主要参数，包括燃料元件的温度分布、应力分布和裂变气体释放量。

下面进行详细的说明：

步骤三中调用热工计算模块之中冷却剂温度计算采用模型为：

式中：

tb(z)——轴向位置z处的冷却剂温度/k；

q"(z)——轴向位置z处的表面热流密度/w·m^-2；

tin——冷却剂的进口温度/k；

cp——冷却剂的比热容/j·kg^-1·k^-1；

g——冷却剂的质量流速/kg·s^-1；

de——冷却剂流道的水力当量直径/m。

包壳轴向位置z处的包壳外表面温度可以通过外表面与冷却剂的温差得到，两者间的换热可直接利用牛顿冷却定律计算，即：

tco(z)＝tb(z)+δt(z)公式(2)

式中：

tco(z)——包壳的外表面温度/k；

δt(z)——对流换热温差/k。

换热系数hco的求解应根据冷却剂是否发生流动沸腾而采用不同的换热关系式。单相流动时选用的是经典的dittus-boelter换热关系式。

hco＝(0.023λco/de)re^0.8pr^0.4公式(4)

式中：

λco——冷却剂导热系数/w·m^-1·k^-1；

re——冷却剂雷诺数；

pr——冷却剂普朗特数；

hco——冷却剂和包壳的对流换热系数/w·m^-1·k^-1。

燃料芯块的表面温度可以通过计算芯块与包壳间的温降得到。两者间的换热主要包含三种形式：间隙换热，辐射换热，固体接触换热。

h＝hr+hgas+hs公式(5)

式中：

h——有效换热系数/w·m^-2·k^-1；

hr——辐射换热系数/w·m^-2·k^-1；

hgas——间隙换热系数/w·m^-2·k^-1；

hs——固体接触换热系数/w·m^-2·k^-1。

即从图2所示的模型示意图之中，从右向左进行依次计算。冷却剂采用refprop物性软件调用二氧化碳的物性；计算超临界压力下水和二氧化碳强迫对流传热的公式采用jackson公式即公式(6)：

上面三式中：

reb——冷却剂主流雷诺数；

prb——冷却剂主流普朗特数；

ρb——主流温度/k；

ρw——壁面温度/k；

tb——主流温度/k；

tw——壁面温度/k；

tpc——准临界温度/k；

——冷却剂平均比热/j·kg^-1·k^-1；

——冷却剂主流平均比热/j·kg^-1·k^-1；

reb——冷却剂的主流雷诺数；

pr——冷却剂的普朗特数；

步骤六中计算超临界二氧化碳中包壳腐蚀量，确定包壳氧化腐蚀情况；有杂质存在的超临界二氧化碳导致的腐蚀量远大于干燥纯净的超临界二氧化碳。根据目前国内外调研到的有关实验数据，针对奥氏体不锈钢的超临界腐蚀实验很少，缺乏堆芯真实工况的实验数据。腐蚀模型综合考虑奥氏体不锈钢在超临界流体中的腐蚀实验数据，对其合理拟合，多方面考虑保守性原则，确保拟合模型结果保守，保证燃料元件包壳安全。

为了更加系统地得到包壳氧化腐蚀的关系，对于奥氏体不锈钢，在堆芯运行条件内满足抛物线腐蚀规律，腐蚀反应的阿伦尼乌斯关系式模型为：

为使腐蚀关系式便于计算，将上式积分可得：

上面两式中：

s——腐蚀厚度/m；

si——第i天腐蚀厚度/m；

si+1——第i+1天腐蚀厚度/m；i——代表某一时间步对应的天数；

a——频率因子/m³·day^-1；

r——摩尔气体常量/cal·mol^-1·k^-1；

q1——反应表观活化能/cal·mol^-1；

t1——金属与腐蚀介质界面温度/k；

t——天数/day；

ti——天数i/day；

ti+1——天数i+1/day。

步骤八：进行裂变气体模块。计算腔室气体压力，腔室体积包括包壳芯块间隙和燃料活性段上部分空腔，计算裂变气体释放份额。具体为：

对于超临界二氧化碳冷却堆，低温下“反冲—击出”模型与高温下原子扩散模型起主要作用。裂变产物从二氧化铀燃料内部区域释放出来，首先是通过直接扩散到晶界，其次是通过间歇性开放的晶界边缘进行的气态扩散转移。

低温下，气体分子运动能不够，一般是只有芯块表面的裂变气体才能释放。一部分裂变气体借助裂变过程的反冲作用释放，一部分气体被裂变产物撞击，从而击出释放。表面释放的气体量很小，可以采取简单经验关系式即公式(11)计算。

f＝7×10^-5bu+c公式(11)

上面两式中：

bu——燃耗深度/mw·d·kg^-1；

c——计算参数；f——裂变气体释放份额/％。

高温下，原子扩散成为裂变气体释放的主要原因，在晶体内部形成气泡处于较低的自由能构型。随着温度升高以及稳定的气体累积，这些气泡会膨胀聚合到一个相互连接的点，等到超过一定极限，裂变气体会析出。通过表面扩散这些气泡会不断融合，在晶粒角处构建起网格通道，随后在通道内流动释放。裂变气体释放分为两个阶段：开始时，气体在晶间和晶内累积聚集，气泡主要聚合成长，不会移动；气泡成长到一定程度，气体开始扩散，并且汇集形成通道，最终在晶粒边缘处形成了稳定的通道网络，气体开始释放。基于上述原理，提出了阈值温度的概念，阈值温度与燃耗密切联系，在某一燃耗情况下，低于阈值温度并不会有裂变气体的运动。其两者具体关系可以描述为：

式中：

bk——阈值燃耗/mwd·kg^-1；

tk——阈值温度/k；

tb，b1，b2，b3，bmin为修正常数。

根据原子气体动力学，将二氧化铀当做球形颗粒的集合，列出气体扩散方程：

式中：

c——当地气体原子浓度/atom·m^-3；

d——气体原子的扩散系数/m²·s^-1；

t——释放时间/s；

r——径向方向坐标/m；β——气体产生率/atom·m^-3·s^-1。

为了解出上述方程，booth和speighy根据堆芯运行状况总结出边界条件，提出了裂变气体释放份额的稳态解：

式中：

a——晶粒半径/m；

n——裂变气体摩尔数/kg·mol·m^-3。