一种周期分岔大小鉴定方法

1.本发明涉及非线性动力系统分岔鉴定技术领域，具体涉及一种周期分岔大小鉴定方法。


背景技术：

2.周期分岔广泛存在于非线性动力系统。在工程实践中，周期分岔既有有害的一面，也有有益的一面。周期分岔有害的一面主要表现在周期分岔会降低系统的工作性能，加速零部件的磨损等。例如，在电力系统中，周期分岔会降低电力系统的输送质量；在旋转机械系统中，轴承故障引起的周期分岔降低系统的工作性能，并加速轴承的磨损。在相对较小程度的周期分岔条件下，系统尚可带病工作。可是，当周期分岔的程度大于设定阈值时，则必须进行故障诊断和维修，否则有可能会引起重大安全事故。周期分岔有益的一面主要表现为：利用周期分岔的一些特性，来提高动力系统的性能。例如，在高速铣削加工系统中，采用周期分岔的加工条件可提高加工效率并能保证所需的加工质量。因此，周期分岔鉴定具有重要的实践意义。
3.目前，研究人员常用分岔图技术鉴定周期分岔的大小。该技术利用周期采样点之间的距离表示周期分岔的大小。这种方法仅可定性地鉴定周期分岔信号的分岔大小，而无法定量的确定周期分岔的大小。另外，在工程实践中采集的信号往往含有噪声。噪声的出现会显著影响分岔图技术的可靠性。
4.周期分岔出现后，信号中会出现次谐波和间谐波成分。从理论上说，周期分岔大小可以通过测量次谐波和间谐波的大小来定量地鉴定周期分岔的大小。可是，对于一些周期分岔信号，次谐波和间谐波对应的频率成分可能较多，不易通过这种方法来鉴定周期分岔大小。另外，为了测量次谐波和间谐波的大小，需将时域信号转换至频域。在采集数据较少的情况下，转换后的频域分辨率较小，有时不能准确显示次谐波和间谐波频率。增加数据长度虽然可以提高分辨率，但是鉴定时延也会相应增加，影响着周期分岔大小鉴定的实时性。


技术实现要素：

5.发明目的：针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种周期分岔大小鉴定方法。在已知周期分岔类型的前提下，该方法可以快速精确地鉴定周期分岔的大小。
6.技术方案：本发明提供了一种周期分岔大小鉴定方法，包括如下步骤：
7.步骤1：设置时间窗口长度为nm，其中，n为已知周期分岔信号s的周期分岔类别：周期-n分岔，n为大于等于2的正整数，m为在激励周期t内采集的同步数据点数；
8.步骤2：采用周期采样技术采集周期分岔信号s，每激励周期t内采集了m个数据点，周期分岔信号s包含m组同步采集数据，对于周期-n分岔信号，每组同步采集数据含有n个数据点；
9.步骤3：分别对m组同步采集数据进行中心化处理，中心化处理后的m组同步采集数据为周期分岔成分s1；
10.步骤4：分别计算周期分岔成分s1的标准差sd1和周期分岔信号s的标准差sd；
11.步骤5：计算步骤4中两标准差的比值r＝sd1/sd，利用r表示该周期分岔的分岔大小。
12.进一步地，所述步骤5中r所属区间为(0,1)，当r接近0时，表示周期分岔信号s的分岔程度较小；而当r接近于1时，表示周期分岔信号s的分岔程度较大。
13.有益效果：
14.1、本发明所提周期分岔大小鉴定方法可以快速地鉴定周期分岔信号的分岔大小。
15.2、本发明所提周期分岔大小鉴定方法所需的计算量较小。在实时性要求不高的应用中，可以采用性能较低的单片机来实现周期分岔大小的鉴定。
16.3、本发明所提周期分岔大小鉴定方法可以精确地鉴定周期分岔大小。抽取出的周期分岔成分误差在10-15
之内，其分岔鉴定精度显著高于现有的周期分岔方法。
17.4、本发明所提周期分岔大小鉴定方法可以应用于故障诊断领域，例如，电力系统故障诊断；也可应用于促进一些动力系统的功能，例如促进铣削加工系统的加工效率。
附图说明
18.图1为本发明周期分岔大小鉴定方法的具体流程图；
19.图2为本发明实施例1中的周期分岔信号；
20.图3为本发明实施例1中抽取的周期分岔成分；
21.图4为本发明实施例1中的抽取周期分岔成分的误差；
22.图5为本发明实施例2中的铣削加工系统动力模型；
23.图6为本发明实施例2中铣刀在进给方向上的位移信号；
24.图7为本发明实施例2中铣刀在进给方向上位移信号的傅立叶频谱；
25.图8为本发明实施例2中的周期分岔成分；
26.图9为本发明实施例2中周期分岔成分的傅立叶频谱。
具体实施方式
27.下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
28.实施例1：
29.下面将结合附图，利用仿真信号来说明本发明所提出的周期分岔大小鉴定方法可以精确和快速地鉴定周期分岔信号的分岔大小。
30.我们选用一个包含有两个正弦信号的混合信号来表示周期分岔信号。该周期分岔信号可表示为：
[0031][0032]
式中，代表着周期分岔信号中的周期分岔成分,代表着周期分岔信号中的正常成分。图2显示了周期分岔信号。由于周期分岔成分的频率是正常成分频率的一半，该周期分岔信号为周期-2分岔信号。此时，时间窗口长度nm中的n应设置为2。
[0033]
应用本发明所提出的周期分岔大小鉴定方法鉴定周期分岔大小的步骤为：
[0034]
(1)根据周期分岔信号的分岔类型设置时间窗口长度为nm＝800，其中n＝2代表周期-2分岔的分岔类型，m＝400代表激励周期t内采集的同步数据点数。
[0035]
(2)根据步骤(1)设置的参数应用周期采样技术获得同步采样数据s(也就是周期分岔信号s)。该同步采集数据s包含有400组周期采样数据，每组周期采样数据包含有2个数据点。
[0036]
(3)分别中心化处理同步采样数据s中的400组周期采样数据，获得周期分岔成分s1，如图3所示。
[0037]
(4)分别计算周期分岔成分s1的标准差sd1和同步数据s的标准差sd为0.1415和0.7216。
[0038]
(5)计算两标准差的比值r＝sd1/sd为0.1961,利用r表示该周期分岔信号的分岔大小。
[0039]
利用本发明所提周期分岔大小鉴定方法对周期分岔信号的分岔大小进行鉴定。周期分岔成分被从周期分岔信号中抽取出来,抽取出的周期分岔成分误差在10-15
之内，如图3所示。该误差可以认为是计算机固有计算误差。本发明所提周期分岔大小鉴定方法具有较高的周期分岔成分抽取精度。因此，周期分岔大小的鉴定精度也较高。
[0040]
我们在装有intel core i5-94002.9ghz cpu的计算机上测量了本发明所提周期分岔大小鉴定方法的计算费用。对于该仿真信号，本发明所提周期分岔大小鉴定方法的计算费用为2.9ms。鉴定时需要的计算费用较少。在一些实时性要求不高的应用中，可以采用性能较低的单片机来实现周期分岔大小的鉴定。
[0041]
实施例2：
[0042]
下面将结合附图，通过与测量次谐波和间谐波大小来鉴定周期分岔大小的方法对比，来验证本发明所提出的周期分岔大小鉴定方法的优越性。
[0043]
利用仿真方法首先获得铣削加工周期分岔信号，然后利用本发明所提出的周期分岔大小鉴定方法鉴定该周期分岔信号的分岔大小。附图5为一铣削加工过程动力模型。图中，c
x
,cy,k
x
,和ky分别代表着切削刀具在x和y方向上的等效阻尼和等效刚度，c
wy
和k
wy
分别代表着薄壁工件在垂直于进给方向上的等效阻尼和等效刚度。使用数值积分方法对该模型仿真计算，从而获得刀具的周期分岔振动信号。本实施例获得的周期分岔信号为周期-2分岔振动信号。利用获得的振动信号对本发明所提出的周期分岔大小鉴定方法进行验证。
[0044]
在实施本发明所提出的周期分岔大小鉴定方法的鉴定过程中，(1)首先根据周期分岔信号的分岔类型设置时间窗口长度nm＝800，其中n＝2代表周期-2分岔的分岔类型，m＝400代表主轴旋转一周时的同步采集数据点数。
[0045]
(2)根据步骤(1)设置的参数采用周期采样技术获得同步采集数据s，也就是刀具在进给方向上的位移，如附图6所示。该同步采集数据s包含有400组周期采样数据，每组周期采样数据包含有2个数据点。
[0046]
(3)分别中心化处理同步数据s中的400组周期采样数据，获得周期-2分岔成分s1，如图8所示；
[0047]
(4)计算周期-2分岔成分s1的标准差sd1和同步数据s的标准差sd2。
[0048]
(5)计算两标准差的比值r＝sd1/sd＝0.7037,利用r表示周期分岔信号的分岔大小为0.7037。
[0049]
参见附图6与附图7，从刀具在进给方向位移信号s的傅里叶频率谱中可以看出，周期分岔信号s具有很多种频率成分。完全识别出次谐波频率和间谐波频率比较困难。采用测量次谐波和间谐波大小来鉴定周期分岔大小的方法不易鉴定包含大量频率成分的周期分岔信号。本发明所提周期分岔大小鉴定方法可以简单地抽取周期分岔成分。附图8与附图9表示了抽取出的周期分岔成分及其傅里叶频谱。从傅里叶频谱中可以看出，位移信号中的次谐波频率和间谐波频率被完全抽取出来。本发明所提周期分岔大小鉴定方法可以容易地鉴定包含有大量频率成分的周期分岔信号。
[0050]
上述实施方式只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。