本发明涉及一种基于隐式特征的小天体引力场快速预测方法，属于深空探测
技术领域：
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背景技术：
：小天体引力场快速精确建模关系到探测任务的成败和样本采集等科学回报的质量。在任务设计和分析阶段，引力场数据被用于寻找全局周期轨道，分析轨道稳定性，以及进行涉及大量轨迹的蒙特卡洛仿真等研究。在近距离操作阶段，引力场的在轨计算对探测器自主导航和机动规划至关重要。高效的引力场建模方法成为了亟待解决的问题，然而小天体复杂的形状和内部质量分布导致这类天体的引力场十分不规则，使得引力场建模非常困难。经典的引力场计算方法中，球谐函数法和质点群法在小天体表面附近的计算精度低，多面体法精度高但计算效率低。为了提高计算效率，有研究人员使用机器学习方法获得场点球坐标与引力场之间的直接映射关系，其中包括一件公开号为cn108959182a的专利。该方法避免了复杂的建模过程，减少了计算成本，但预测精度对训练集样本数量有一定的依赖性，高精度意味着相应的训练集生成计算时间或预计算时间长。不同于谐函数和多面体形状模型等显示表示方法，有符号距离场隐式地表示物体表面的形状。它由一个包围小天体的三维均匀网格构成，每一个网格点存储着该点与物体表面之间的有符号距离，网格内任一点的有符号距离通过插值方法快速得到。技术实现要素：本发明的目的是为了解决先前基于机器学习的建模方法需要长预计算时间来提升预测精度的问题，提供一种基于隐式特征的小天体引力场的快速预测方法；该方法深入挖掘蕴含小天体引力场信息的隐式特征，使用机器学习方法获得笛卡尔坐标与隐式特征组成的多维特征向量与小天体引力场之间的直接映射模型，基于多维特征向量预测小天体引力场，能够有效提升预测精度，降低训练集生成计算时间。利用基于隐式特征的小天体引力场快速预测方法能够为小天体附近运动快速仿真分析提供技术支持，并解决小天体近距离操作领域相关工程问题。本发明的目的是通过下述技术方案实现的。本发明公开的基于隐式特征的小天体引力场快速预测方法，首先计算训练集样本点的有符号最短距离和距离平方特征以及小天体引力场数据，构建训练集。使用机器学习方法对训练集进行学习，获得隐式特征向量与引力场之间的直接映射模型，对检验集样本点的引力场进行预测。由于隐式特征包含潜在的引力场信息，提升了直接映射预测精度，降低了训练集生成计算时间。一种基于隐式特征的小天体引力场的快速预测方法，包括如下步骤：步骤一、通过计算样本点处的隐式特征和引力场生成训练集。在小天体附近预设范围内，根据均匀分布随机选取大量样本点。利用样本点笛卡尔坐标计算相应的隐式特征和引力场，将坐标和隐式特征组成的特征向量作为训练集的输入，引力场三个分量作为输出。所述隐式特征为场点到表面的距离和场点到质心的距离平方。在计算场点到表面的距离时，选择有符号距离场方法。计算样本点的有符号距离时，因小天体表面形状复杂，该表面没有解析的有符号距离函数，因此使用快速扫描法获得小天体的有符号距离场，通过插值法计算网格内任意样本点的有符号距离sd。距离平方特征r2通过样本点笛卡尔坐标求得。训练集的引力场数据采用多面体引力场法计算：式中，g是引力常量，σ是恒定密度，e代表多面体的棱边，f代表多面体的三角形面，re是从场点指向棱边或其延长线上任意一点的向量，rf是从场点指向多面体平面上任意一点的向量。ee、ff分别为与棱边和面关联的并矢，无量纲标量le、ωf分别为与每条棱边关联的对数表达式和与每个面关联的立体角，它们的具体定义如下：其中和是在三角形面内指向外侧的边法向量，re1、re2是棱端点与场点之间的距离，e12为棱的长度，是指向外侧的面法向量，r1,r2,r3分别为场点到三角形面三个顶点的向量，r1,r2,r3分别为场点到三角形面三个顶点的距离。将样本点笛卡尔坐标和隐式特征组成的多维特征向量作为训练集的输入，引力场作为训练集的输出，得任一场点的输入输出表达式如下：xi＝[xi,yi,zi,sdi,ri2]yi＝[gxi,gyi,gzi]其中xi,yi,zi分别为第i个样本点的笛卡尔坐标，sdi为第i个样本点的有符号距离，ri2为第i个样本点的距离平方，gxi,gyi,gzi分别为第i个样本点的引力场三方向分量，xi为第i个样本点的输入向量，yi为第i个样本点的输出向量。记输入矩阵x＝[x1x2…xn]t，输出矩阵y＝[y1y2…yn]t，得训练集d＝(x,y)，n为训练集样本数量。为了提升收敛速度和预测精度，对输入矩阵x按列进行线性归一化：式中f为初始的特征向量，f′为归一化后的特征向量。步骤二、使用机器学习方法对训练集进行学习，获得隐式特征向量与引力场之间的直接映射模型，并构建检验集验证模型精度。获得隐式特征向量与引力场之间的映射关系是一个回归问题，常用的机器学习方法有贝叶斯线性回归、高斯过程回归、核岭回归和支持向量回归等，其中高斯过程回归具有在少量学习样本的情形下给出回归问题的可靠估计的能力。步骤二使用高斯过程回归方法学习训练集数据，获得隐式特征向量与引力场之间的直接映射模型。高斯过程回归的均值函数m(x)与核函数k(x,x′)分别选用零均值函数和平方指数形式。添加独立同分布的高斯噪声后，均值函数与核函数的表达式为：m(x)＝0式中，l为方差尺度，为信号方差，为噪声方差，δ为克罗内克符号，x,x′为两个样本(可以相同)的特征向量。因为高斯过程回归的输出一般是标量，所以在预测引力场时需要对每一个分量分别建立映射模型。高斯过程仅由均值函数与核函数确定，则引力场任一分量观测值y的高斯过程先验为y～gp(m(x),k(x,x′))利用训练集数据对超参数θ＝[l,σf,σn]进行学习：对先验概率的对数边缘似然函数求偏导，使用基于梯度的最优化方法确定最优的超参数。将最优的超参数带入高斯过程先验，完成多维特征向量与引力场之间的直接映射模型的建立。采用步骤一的方法计算样本点的隐式特征；再对多维特征向量进行线性归一化处理，构建检验集，验证基于隐式特征的直接映射模型精度。假设检验集与训练集的样本点服从同一均匀分布，检验数据与训练数据(x,yj)满足联合高斯分布：式中，k为训练集协方差，k*为训练集-检验集协方差，k**为检验集协方差，x*为检验集的输入矩阵，yj为训练集输出矩阵第j列构成的输出向量，yj*为检验集输出矩阵第j列构成的输出向量，j＝1,2,3。给定训练集输出yj，检验集输出yj*的条件分布为选取分布的均值为yj*的预测值：则获得检验集输入对应的预测结果，用于验证模型精度。还包括步骤三：利用步骤二的基于隐式特征的引力场直接映射快速预测方法，实现小天体附近运动传播快速预测，以用于任务设计阶段的蒙特卡洛仿真以及后续的在轨自主规划。有益效果1.本发明公开的基于隐式特征的小天体引力场快速预测方法，深入挖掘蕴含小天体引力场信息的隐式特征，将包含隐式特征的多维特征向量作为机器学习方法训练集的输入，建立了基于隐式特征的小天体引力场快速预测模型。利用本发明公开的基于隐式特征的小天体引力场快速预测方法，引力场预测结果的误差以及相同精度所需的训练样本数量相较于仅利用场点笛卡尔坐标预测模型均有较大提升。因此本发明公开的方法提升了小天体引力场计算精度，降低了训练集生成计算时间。2.应用本发明公开的基于隐式特征的小天体引力场快速预测方法，能够使用少量训练样本对小天体引力场进行快速精确预测，能够为小天体附近运动快速仿真分析提供技术支持，并解决小天体近距离操作领域相关工程问题。附图说明图1为本发明公开的一种基于隐式特征的小天体引力场快速预测方法流程图；图2为基于隐式特征方法预测误差在三维空间的分布；图3为基于隐式特征方法预测误差的直方图；图4为基于隐式特征和场点笛卡尔坐标方法预测精度累积分布函数对比图；图5为基于隐式特征和场点笛卡尔坐标方法预测精度随训练集样本数量的变化规律图。图6为利用基于隐式特征的引力场快速预测方法的小天体附近下降轨迹传播图。具体实施方式为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合实例对
发明内容做进一步说明。本实例针对小天体67p/c-g附近探测器无动力下降轨迹进行快速传播预测，67/pc-g的密度为0.533×1012kg/km3。为了证明该方法优于仅利用场点笛卡尔坐标的方法，对在以67p/c-g质心为中心，边长为12km正方体内10000个检验点的引力场进行预测，并对比两者的预测性能。而后，将该方法应用于探测器无动力下降轨迹快速预测。如图1所示，本实施例公开的一种基于隐式特征的小天体引力场快速预测方法，具体实施方法如下：步骤一、通过计算样本点处的隐式特征和引力场生成训练集。在小天体附近边长12km的立方体范围内，根据均匀分布随机选取15000样本点。利用样本点的笛卡尔坐标计算相应的隐式特征和引力场，将坐标和隐式特征组成的特征向量作为训练集的输入，引力场三个分量作为输出。步骤一具体实现方案如下：使用快速扫描法获得小天体67p/c-g的有符号距离场，通过三维线性插值计算网格内任意样本点的有符号最短距离。该插值方法通过对包围样本点的八个网格点的数据进行线性插值得到网格内任一点的有符号最短距离sd：sd(x,y,z)＝f000(1-x)(1-y)(1-z)+f001(1-x)(1-y)z+f010(1-x)y(1-z)+f011(1-x)yz+f100x(1-y)(1-z)+f101x(1-y)z+f110xy(1-z)+f111xyz式中，x,y,z为网格内的归一化坐标，fuvw,u,v,w＝0,1为八个网格点的有符号距离。距离平方特征r2通过样本点笛卡尔坐标求得。训练集的引力场数据采用多面体引力场法计算：式中，g＝6.672×10-11n·m2/kg2是万有引力常量，σ＝0.533×1012kg/km3是67p/c-g的密度，e代表多面体的棱边，f代表多面体的三角形面，re是从场点指向棱边或其延长线上任意一点的向量，rf是场点指向多面体平面上固定一点的向量。ee、ff分别为与棱边和面关联的并矢，无量纲标量le、ωf分别为与每条棱边关联的对数表达式和与每个面关联的立体角，它们的具体定义如下：其中，和是在三角形面内指向外侧的边法向量，re1、re2是棱端点与场点之间的距离，e12为棱的长度，是指向外侧的面法向量，r1,r2,r3分别为场点到三角形面三个顶点的向量，r1,r2,r3分别为场点到三角形面三个顶点的距离。将样本点笛卡尔坐标和隐式特征组成的多维特征向量作为训练集的输入，多面体法计算的引力场分量作为训练集的输出，得任一场点的输入输出表达式如下：xi＝[xi,yi,zi,sd,r2]yi＝[gxi,gyi,gzi]其中，xi,yi,zi分别为第i个样本点的笛卡尔坐标，sdi为第i个样本点的有符号距离，ri2为第i个样本点的距离平方，gxi,gyi,gzi分别为第i个样本点的引力场三方向分量，xi为第i个样本点的输入向量，yi为第i个样本点的输出向量。记输入矩阵x＝[x1x2…xn]t，输出矩阵y＝[y1y2…yn]t，得训练集d＝(x,y)，n为训练集样本数量。为了提升收敛速度和预测精度，对输入矩阵x按列进行线性归一化：式中f为初始的特征向量，f′为归一化后的特征向量。步骤二、使用机器学习方法对训练集进行学习，获得隐式特征向量与引力场之间的直接映射模型，并构建检验集验证模型精度。从15000训练集中选用不同数量的子集，使用高斯过程回归方法学习训练集数据，获得多维特征向量与引力场之间的直接映射模型。高斯过程回归的均值函数与核函数分别选用零均值函数和平方指数形式。添加独立同分布的高斯噪声后，其表达式为：m(x)＝0式中，l为方差尺度，为信号方差，为噪声方差，δ为克罗内克符号，x,x′为两个样本(可以相同)的特征向量。因为高斯过程回归的输出一般是标量，所以在预测引力场时需要对每一个分量分别建立映射模型。高斯过程仅由均值函数与核函数确定，则引力场任一分量观测值y的高斯过程先验为y～gp(m(x),k(x,x′))利用训练集数据对超参数θ＝[l,σf,σn]进行学习：对先验概率的对数边缘似然函数求偏导，使用基于梯度的最优化方法确定最优的超参数。将最优的超参数带入高斯过程先验，完成多维特征向量与引力场之间的直接映射模型的建立。采用步骤一的方法计算10000检验集样本点的隐式特征；再对多维特征向量进行线性归一化处理，构建检验集，验证基于隐式特征的直接映射模型精度。此10000检验集样本点与训练集的样本点服从同一均匀分布，检验数据与训练数据(x,yj)满足联合高斯分布：式中，k为训练集协方差，k*为训练集-检验集协方差，k**为检验集协方差，x*为检验集的输入矩阵，yj为训练集输出矩阵第j列构成的输出向量，yj*为检验集输出矩阵第j列构成的输出向量，j＝1,2,3。给定训练集输出yj，检验集输出yj*的条件分布为选取分布的均值为yj*的预测值：基于隐式特征的映射预测模型精度验证过程中的仿真参数如表1所示：表1仿真参数训练集样本总数15000检验集样本数量10000小天体密度(kg/km3)0.533×1012多面体模型分辨率(面)80000样本点范围(km)-6≤x≤6,-6≤y≤6,-6≤z≤6在验证基于隐式特征的预测模型精度时，将基于场点笛卡尔坐标的模型作为对照。在15000的训练集样本中选择3000样本的子集，该训练子集下基于隐式特征以及仅基于场点笛卡尔坐标的建模精度如表2所示：表2建模精度平均相对误差(％)平均绝对误差(km/s2)基于隐式特征0.525.166×10-10基于场点坐标0.787.378×10-10图2中点的大小与有符号距离成反比，颜色表示相对误差的大小。从表2以及图2-图4可以看出，基于隐式特征的小天体引力场预测方法下，绝大多数检验样本点的相对误差很小，且平均相对误差约为基于场点笛卡尔坐标方法的70％，预测精度得到提升。图5展示了基于隐式特征和基于场点笛卡尔坐标方法的预测精度随学习样本数量的变化规律，图中实线通过将基于场点笛卡尔坐标曲线的训练样本数量乘以0.6得到，其与基于隐式特征的曲线符合得较好，表明基于隐式特征方法所需学习样本数量为基于场点笛卡尔坐标的60％。还包括步骤三：利用步骤二的基于隐式特征的引力场直接映射快速预测方法，实现小天体附近无动力下降轨迹传播快速预测，以用于任务设计阶段的蒙特卡洛仿真以及后续的在轨自主规划。将基于隐式特征的引力场直接映射模型用于小天体附近运动传播仿真，使用四阶龙格库塔方法对动力学方程进行数值积分。图6展示了无动力下降轨迹运动传播的仿真结果，仿真用时为14.386895s。运动传播仿真参数见表3,仿真具体用时见表4。由表4可知，基于隐式特征的小天体引力场快速预测的用时相较于基于场点笛卡尔坐标的方法在预测计算方面几乎没有增加时间成本；另一方面，由上面讨论可知，基于隐式特征的方法节省了预计算时间。基于隐式特征的预测方法的计算速度相较于多面体模型有较大提升。该方法能够提升引力场预测精度，降低训练集生成计算时间，有助于加快小天体探测任务的设计，增加了机器学习方法应用于小天体附近运动传播快速预测的可能性。表3运动传播仿真参数67p自旋速度(rad/s)0.000141初始位置(km)(2,2,2)初始速度(km/s)(-0.001,-0.001,-0.001)步长(s)10仿真终止距离(km)0.05表4仿真用时本方法计算单点隐式特征用时(s)0.000258本方法计算单点引力场用时(s)0.093635(不含隐式特征)本方法计算轨迹用时(s)14.38689580000面多面体计算单点引力场用时(s)8.487218以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。当前第1页12