一种考虑测量不确定性的退化设备剩余寿命预测方法

本发明属于可靠性工程技术领域，具体涉及一种考虑测量不确定性的退化设备剩余寿命预测方法。

背景技术：

随着生产技术的不断发展，现代工业设备正朝着大型化、复杂化和智能化的方向发展。然而，大型复杂的工业设备在长期运行过程中会受到各种环境因素的影响，设备的性能也会发生相应的变化。经过一段时间的积累，达到一定的阈值，设备发生损坏，表现为设备输出参数的变化，如部件性能的恶化、机械部件的磨损和绝缘材料的老化。积累到一定程度，设备最终会失效。一旦因这种故障而发生事故，人员和财产损失甚至环境损害往往是不可估量的。如果能够在性能退化的早期阶段监测和评估设备的寿命，以确定设备维护的最佳时间并制定相应的维护计划，这可以提高设备的可靠性，降低设备运行的风险，降低运行成本。因此，通过设备退化的测量数据，建立退化规律的演化模型，进而实现设备的剩余使用寿命(rul)预测，是预测与健康管理(phm)的基础和核心内容。寿命预测结果为维修决策和备件更换提供了科学依据。

在工程实践中，准确测量设备的隐藏退化状态往往是不现实的或昂贵的。此外，通过传感器状态监测获得的与设备的隐含退化状态相关的测量数据不可避免地受到诸如噪声、干扰和不合理的测量仪器等因素的影响。在这种情况下，获得的测量数据是不合理的，只能部分反映设备的退化状态。为了描述测量不确定性的影响，准确描述设备退化情况，需要建立起潜在退化状态和不确定测量数据之间的关系。

实际上，基于自适应wiener过程框架，建立一种考虑不确定性测量的退化模型。进一步基于对数变换和逆高斯特性，从理论上推导出了靠虑不确定测量自适应wiener过程的设备寿命分布的解析形式，推导出剩余寿命的解析解。从而得到考虑不确定测量自适应wiener过程的随机退化设备的剩余寿命预测，以提高剩余寿命预测的准确性。

技术实现要素：

本发明的目的是为了解决剩余寿命预测的问题，提出了一种考虑测量不确定性的退化设备剩余寿命预测方法。

本发明的技术方案是：一种考虑测量不确定性的退化设备剩余寿命预测方法包括以下步骤：

s1：采集退化设备的离散测量时间点和退化量集合，并建立性能退化模型；

s2：根据性能退化模型，对性能退化模型进行参数估计；

s3：基于性能退化模型和参数估计结果，进行剩余寿命预测。

进一步地，步骤s1包括以下子步骤：

s11：采集退化设备的离散测量时间点0＝t0<t1<…<ti和退化量集合y1:i＝{y1,y2,…,yi}，得到对应的退化状态集合x1:i＝{x1,x2,…,xi}，其中，y1,y2,…,yi表示t1,…,ti时刻退化设备的退化量，x1,x2,…,xi表示t1,…,ti时刻退化设备的退化状态；

s12：建立退化状态集合x1:i＝{x1,x2,…,xi}和退化量集合y1:i＝{y1,y2,…,yi}之间的性能退化方程yi＝xi+εi，作为性能退化模型，其中，εi表示ti时刻的随机测量误差。

进一步地，步骤s2包括以下子步骤：

s21：根据性能退化模型，对未知参数θ＝(k²,σ²,γ²,v,α)建立退化设备的似然函数l(θ|y)，其中，k²表示自适应漂移项扩散系数的平方，σ²表示自适应wiener的扩散系数的平方，γ²表示测量误差的方差，v表示漂移系数，α表示非线性退化的时间指数幂，y表示考虑测量不确定性的监测数据；

s22：根据退化设备的似然函数l(θ|y)，依次得到k²、σ²、γ²和α的剖面似然函数l(k,σ,γ,α|y,v)与v的极大似然函数，其中，y表示未知参数θ对应的退化设备的测量数据，k表示自适应漂移项扩散系数，σ表示自适应wiener的扩散系数，γ表示测量误差；

s23：利用多维搜索法，根据k²、σ²、γ²和α的剖面似然函数l(k,σ,γ,α|y,v)与v的极大似然函数，依次得到k²,σ²,γ²,α和v的极大似然估计值，完成参数估计。

进一步地，所述步骤s21中，退化设备的似然函数l(θ|y)的表达式为：

其中，θ表示未知参数，y表示考虑测量不确定性的监测数据，n表示退化设备的个数，m表示一个退化设备的监测点个数，yi表示某个设备的监测数据，σ表示yi的方差，v表示漂移系数，si表示两个监测点时间间隔；

步骤s22中，漂移系数v的极大似然函数的表达式为：

步骤s22中，k²、σ²、γ²和α的剖面似然函数l(k,σ,γ,α|y,v)的表达式为：

其中，k表示自适应漂移项扩散系数，σ表示自适应wiener的扩散系数，γ²表示测量误差的方差，yi表示某个设备的监测数据，σi表示yi的方差，ωi表示不考虑自适应wiener时yi的方差。

进一步地，步骤s3包括以下子步骤：

s31：在离散测量时间点0＝t0<t1<…<ti内，根据性能退化方程yi＝xi+εi、退化状态集合x1:i＝{x1,x2,…,xi}和参数估计结果，对性能退化模型进行变换；

s32：利用kalman滤波算法，根据变换后的性能退化模型进行退化状态估计，完成寿命预测。

进一步地，步骤s31中，对性能退化模型进行变换的计算公式为：

其中，xi表示离散测量时间ti退化设备的退化状态，xi-1表示离散测量时间ti-1退化设备的退化状态，v表示漂移系数，δsi表示非线性退化时间间隔，η表示退化过程时变不确定性造成的噪声项，yi表示考虑测量误差时的监测数据，εi表示测量误差。

进一步地，步骤s32中，利用kalman滤波算法，进行退化状态估计，并在退化状态估计过程中进行更新，退化状态估计的计算公式为：

其中，表示通过退化量集合y1:i对退化状态xi估计的期望，pi|i表示通过退化量集合y1:i对退化状态xi估计的方差，表示上一步通过退化量集合y1:i对退化状态xi估计的期望，pi|i-1表示上一步通过退化量集合y1:i对退化状态xi估计的方差，k(i)表示滤波增益，表示在ti-1时刻监测数据估计值的均值，v表示漂移系数，δsi表示非线性退化时间间隔，y(i)表示考虑测量误差时的监测数据，γ²表示测量误差的方差，pi-1|i-1表示在ti-1时刻监测数据估计值的方差，πi表示噪声项η的方差；

进行更新的计算公式为：

pi|i＝(1-k(i))pi|i-1。

进一步地，步骤s32中，进行剩余寿命预测的具体方法为：将退化状态估计结果第一次达到预定故障阈值的时间作为退化设备的剩余寿命起始时间。

本发明的有益效果是：本发明给出了一种考虑测量不确定性的自适应退化设备剩余寿命预测方法，针对实际设备退化过程中退化的随机性，充分考虑了设备在退化过程中特征提取的误差情况，不仅可以对此类设备的剩余寿命进行准确预测分析，还可以作为寿命周期中一种有效分析工具，为设备备件订购等维修管理决策提供有力的理论依据，从而可实现高效合理的装备管理，避免浪费，因此该方法具有很好的工程应用价值。

附图说明

图1为剩余寿命预测方法的流程图；

图2为四组锂电池容量退化过程图；

图3为两种方法下锂电池退化拟合效果图；

图4为两种方法下锂电池剩余寿命概率密度分布图；

图5为两种方法剩余寿命预测绝对误差图；

图6为两种方法剩余寿命预测相对误差图；

图7为两种方法剩余寿命预测均方误差图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作进一步的说明。

在描述本发明的具体实施例之前，为使本发明的方案更加清楚完整，首先对本发明中出现的缩略语和关键术语定义进行说明：

wiener过程：自适应维纳过程。

如图1所示，本发明提供了一种考虑测量不确定性的退化设备剩余寿命预测方法，包括以下步骤：

s1：采集退化设备的离散测量时间点和退化量集合，并建立性能退化模型；

s2：根据性能退化模型，对性能退化模型进行参数估计；

s3：基于性能退化模型和参数估计结果，进行剩余寿命预测。

在本发明实施例中，步骤s1包括以下子步骤：

s11：采集退化设备的离散测量时间点0＝t0<t1<…<ti和退化量集合y1:i＝{y1,y2,…,yi}，得到对应的退化状态集合x1:i＝{x1,x2,…,xi}，其中，y1,y2,…,yi表示t1,…,ti时刻退化设备的退化量，x1,x2,…,xi表示t1,…,ti时刻退化设备的退化状态；

s12：建立退化状态集合x1:i＝{x1,x2,…,xi}和退化量集合y1:i＝{y1,y2,…,yi}之间的性能退化方程yi＝xi+εi，作为性能退化模型，其中，εi表示ti时刻的随机测量误差。

在本发明实施例中，步骤s2包括以下子步骤：

s21：根据性能退化模型，对未知参数θ＝(k²,σ²,γ²,v,α)建立退化设备的似然函数l(θ|y)，其中，k²表示自适应漂移项扩散系数的平方，σ²表示自适应wiener的扩散系数的平方，γ²表示测量误差的方差，v表示漂移系数，α表示非线性退化的时间指数幂，y表示考虑测量不确定性的监测数据；

s22：根据退化设备的似然函数l(θ|y)，依次得到k²、σ²、γ²和α的剖面似然函数l(k,σ,γ,α|y,v)与v的极大似然函数，其中，y表示未知参数θ对应的退化设备的测量数据，k表示自适应漂移项扩散系数，σ表示自适应wiener的扩散系数，γ表示测量误差；

s23：利用多维搜索法，根据k²、σ²、γ²和α的剖面似然函数l(k,σ,γ,α|y,v)与v的极大似然函数，依次得到k²,σ²,γ²,α和v的极大似然估计值，完成参数估计。

在本发明实施例中，所述步骤s21中，退化设备的似然函数l(θ|y)的表达式为：

其中，θ表示未知参数，y表示考虑测量不确定性的监测数据，n表示退化设备的个数，m表示一个退化设备的监测点个数，yi表示某个设备的监测数据，σ表示yi的方差，v表示漂移系数，si表示两个监测点时间间隔；

步骤s22中，漂移系数v的极大似然函数的表达式为：

步骤s22中，k²、σ²、γ²和α的剖面似然函数l(k,σ,γ,α|y,v)的表达式为：

其中，k表示自适应漂移项扩散系数，σ表示自适应wiener的扩散系数，γ²表示测量误差的方差，yi表示某个设备的监测数据，σi表示yi的方差，ωi表示不考虑自适应wiener时yi的方差。

在本发明实施例中，步骤s3包括以下子步骤：

s31：在离散测量时间点0＝t0<t1<…<ti内，根据性能退化方程yi＝xi+εi、退化状态集合x1:i＝{x1,x2,…,xi}和参数估计结果，对性能退化模型进行变换；

s32：利用kalman滤波算法，根据变换后的性能退化模型进行退化状态估计，完成寿命预测。

在本发明实施例中，步骤s31中，对性能退化模型进行变换的计算公式式为：

其中，xi表示离散测量时间ti退化设备的退化状态，xi-1表示离散测量时间ti-1退化设备的退化状态，v表示漂移系数，δsi表示非线性退化时间间隔，η表示退化过程时变不确定性造成的噪声项，yi表示考虑测量误差时的监测数据，εi表示测量误差。

在本发明实施例中，步骤s32中，利用kalman滤波算法，进行退化状态估计，并在退化状态估计过程中进行更新，退化状态估计的计算公式为：

k(i)＝pi|i-1(pi|i-1+γ²)^-1

pi|i-1＝pi-1|i-1+πi

其中，表示通过退化量集合y1:i对退化状态xi估计的期望，pi|i表示通过退化量集合y1:i对退化状态xi估计的方差，表示上一步通过退化量集合y1:i对退化状态xi估计的期望，pi|i-1表示上一步通过退化量集合y1:i对退化状态xi估计的方差，k(i)表示滤波增益，表示在ti-1时刻监测数据估计值的均值，v表示漂移系数，δsi表示非线性退化时间间隔，y(i)表示考虑测量误差时的监测数据，γ²表示测量误差的方差，pi-1|i-1表示在ti-1时刻监测数据估计值的方差，πi表示噪声项η的方差；

进行更新的计算公式为：

pi|i＝(1-k(i))pi|i-1。

在本发明实施例中，步骤s32中，进行剩余寿命预测的具体方法为：将退化状态估计结果第一次达到预定故障阈值的时间作为退化设备的剩余寿命起始时间。

具体实施方式

下面对存在测量不确定性的锂电池容量退化数据对本发明的方法进行验证。该组数据集是通过室温条件下充放电实验获得的，记录了电池状态信息(包括容量)随充放电循环的变化。由于复杂的老化机制，锂电池的容量会随着充放电循环而降低。图2给出了美国航天局的四组电池组#5、#6、#7和#18的退化情况，从图中可以看出每个电池的容量随时间周期成下降趋势。由于测量不确定性的影响，监测退化数据y1:i的值可能会在实际失效时间前超过失效阈值。

a、建立能够描述设备考虑测量不确定性的自适应wiener过程的性能退化模型

在工程实践中，准确测量设备的隐藏退化状态往往是不现实的或昂贵的。此外，通过传感器状态监测获得的与设备的隐含退化状态相关的测量数据不可避免地受到诸如噪声、干扰和不合理的测量仪器等因素的影响。在这种情况下，获得的测量数据是不合理的，只能部分反映设备的退化状态。为了描述测量不确定性的影响，可以考虑建立潜在退化状态和不确定测量数据之间的关系。

1)考虑测量不确定性的随机退化过程建模

基于自适应wiener过程的退化模型是一类典型的描述设备随机退化的非线性随机模型，并且此类模型已在机械磨损、腐蚀等退化建模中得到广泛应用。一般地，基于wiener过程的退化模型{x(t),t≥0}可以描述为：

其中，v(t)是遵循wiener过程的随时间变化的漂移率，v0>0是初始漂移率，k是自适应漂移的扩散系数，w(t)是独立于b(t)的标准brownian运动。s(t；α)是一个带有参数α且随时间单调递增的函数。本文针对退化过程中存在测量不确定性的情况，基于式(45)和退化过程中的监测数据，建立潜在退化状态和不确定测量数据之间的退化模型。具体地，可表示为：

y(t)＝x(t)+ε，(2)

其中，ε是随机测量误差，且假设在任意时刻t，ε是独立同分布的高斯分布，且有ε～n(0,γ²)。进一步假设ε和b(t)是相互独立，以上假设在退化建模领域和寿命估计领域广泛使用。

2)剩余寿命的定义

为了实现剩余寿命估计，设备的寿命由随机退化过程的首次到达时间的概念来定义。换句话说，一旦随机退化过程第一次达到预定的故障阈值，就认为设备无效，需要维护才能再次使用。根据首次到达时间的概念，设备的寿命可定义为：

t＝inf{t:x(t)≥w|x(0)<w}，(3)

其中，w是预设的故障阈值，通常由一些行业标准确定，如振幅和陀螺仪漂移。

基于此，在以上的框架下，本发明的主要目标是基于实时监测退化数据实现对服役设备剩余寿命的预测，并在获取新的退化监测数据后可以实现剩余寿命分布的更新。假设获取退化测量数据的离散监测时间点为0＝t0<t1<…<ti，令yi＝y(ti)表示ti时刻的退化量。因此，到时刻ti的所有退化测量数据的集合可以表示为y1:i＝{y1,y2,…,yi}，对应的退化状态的集合为x1:i＝{x1,x2,…,xi}，其中xi＝x(ti)。由式(2)进一步可以将ti时刻的测量方程描述为yi＝xi+εi，其中εi是ε的独立同分布实现。

li＝inf{li>0:x(li+ti)≥w}，(4)

对应剩余寿命li的概率密度函数和累积分布函数分别为和

b、参数估计

为了实现退化模型未知参数θ＝(k²,σ²,γ²,v,α)的估计，采用极大似然估计的方法，假设有n个测量设备，且第i个设备的测量时间为t1,t2,…tm，且对应的测量数据为{yi(tj)＝yi,j,i＝1,2,…n,j＝1,2,…m}。由式(2)可知，第i个设备在tj时刻的测量可以表示为

其中，εi,j是测量误差，且有εi,j～n(0,γ²)。

为了方便起见，以第i个设备的测量数据为例，研究测量数据对应的似然函数。令t＝(t1,t2,…,tm)'，yi＝yi,j,j＝1,2,…,m，根据独立性假设和标准brownian运动的独立增量性质，可知yi是多变量正态分布的，其均值和方差特征如下：

其中d和q都为一个m×m的矩阵，im为一个m^th阶单位矩阵，具体如下:

因此对于第i个设备的测量数据，有

yi～n(u,k²d+σ²q+γ²im)，(8)

关于θ对应的所有测量数据y的似然函数为

进一步，对式(9)求得关于v的一阶偏导数，有

k²,σ²,γ²和α关于v的极大似然估计值的剖面似然函数为

基于此，k²,σ²,γ²和α的极大似然估计值可以利用多维搜索的方法，通过极大化剖面函数式(11)得到。然后，将k²,σ²,γ²和α的极大似然估计值回代到式(10)，就可以得到v的极大似然估计值，如表1所示。

表1

c、考虑测量不确定性影响的剩余寿命预测

首先仅考虑潜在的退化过程{x(t),t≥0}。为了融入当前的退化状态和随后的剩余寿命预测的更新机制，假设系统在ti时刻仍正常运行的情况下，潜在的退化状态为x(ti)＝xi(xi<w)。因此，对于l≥ti，给定xi，根据wiener过程的马尔可夫性，从ti时刻开始的退化过程随时间变化的轨迹为

在这种情况下，如果l为随机过程{x(l),l≥ti}的首达时间，那么根据剩余寿命的公式(4)，l-ti就对应着ti时刻设备的剩余寿命。因此，对式(12)采用变换t＝l-ti，其中t>0，那么退化过程{x(t),t≥0}变为：

因此，ti时刻的剩余寿命就等于随机过程首次穿过阈值wi＝w-xi的时间，其中且也就是说，在ti时刻，

其中噪声部分能近似为一个标准brownian运动b0(ψ(t))，具体如下

为了推导就需要首先得到而为了推出就需要证明随机过程仍然是一个标准brownian运动过程，这一结论由以下引理保证。

引理1：给定ti，随机过程{d(t),t≥0}(其中对任意t≥0，d(t)＝b(t+ti)-b(ti))仍然是一个标准brownian运动过程，其中{b(t),t≥0}为标准brownian运动。

根据随机过程的相关理论可知，wiener过程首次达到某一固定阈值的时间服从逆高斯分布。由前面的推导可以证明仍为wiener过程。因此，在给定当前退化状态xi(xi≤w)的前提下，条件剩余寿命分布可以通过以下结论得到。

定理1：对于退化模型(11)和(14)定义的剩余寿命，给定当前时刻ti的退化状态xi(xi≤w)，关于ti时刻的条件剩余寿命分布由以下结论：

以上的结论仅考虑潜在退化过程而且预测的剩余寿命仅依赖当前的退化状态xi。为了实现在不确定测量状态下剩余寿命预测，需要先基于y1:i估计设备的退化状态xi及其分布，以刻画测量不确定性对状态估计的影响。

为了估计设备的退化状态，将退化状态方程和测量方程在监测时刻转换为离散时间方程。然后在离散时间点ti,i＝1,2,…上可以得到变换后的退化模型：

其中其方差εi是ε在ti时刻的实现，因而进一步有η～n(0,πi)和εi～n(0,γ²)。

根据建立的模型(17)，可以利用kalman滤波技术实现潜在退化状态的估计。首先，定义和pi|i＝var(xi|y1:i)分别为通过测量y1:i对退化状态xi估计的期望和方差。此外，定义和pi|i-1＝var(xi|y1:i-1)分别为一步预测的期望和方差。因此，在ti时刻，基于kalman滤波的潜在退化状态估计和更新过程如下：

状态估计：

方差更新：

pi|i＝(1-k(i))pi|i-1，(19)

应用以上kalman滤波算法，基于y1:i的隐含退化状态xi的后验估计服从高斯分布，且可以表示为在这种情况下，由于测量不确定性，对退化状态的估计也具有不确定性，由其后验分布xi|v,y1:i描述。为了在剩余寿命预测中融入以上退化估计的不确定性，因而有

进一步，给出以下结论以计算式(20)中的积分。

引理2：给定当前的退化状态xi和所有测量y1:i有

基于定理1和引理2，利用全概率公式，可以解析的计算式(20)中涉及的积分问题，并得到以下不确定测量下的剩余寿命预测结果。

定理2：对于退化模型(11)和(14)中定义的剩余寿命，给定到当前时刻ti的所有不确定测量y1:i时，关于ti时刻的剩余寿命预测有以下结论成立：

其中，

根据估计出的参数值，可得到考虑不确定测量的自适应wiener过程的设备剩余寿命分布。

为了验证所提方法预测剩余寿命结果的有效性，这里将未考虑测量不确定性的自适应wiener过程方法定义为方法1，同时，将本文提出的考虑测量不确定性的自适应wiener过程方法定义为方法2，并利于5号锂电池监测数据进行预测验证与比较。

(1)考虑测量不确定性自适应wiener过程的剩余寿命预测结果比较

两种方法依据测试数据得到的退化预测拟合效果和剩余寿命预测结果如图3和图4所示。从图3中，可以看到方法2的拟合效果和方法1相比效果更好。图4表明，方法2预测的剩余寿命的概率密度函数能够很好的覆盖剩余寿命的真实值，且预测均值在各监测点均接近实际剩余寿命，结果明显优于方法1的预测结果。

(2)两种方法的相对误差比较

为了验证本文方法能够提高rul预测的精度，给出了两种模型预测的rul绝对误差、相对误差和各监测点对应的均方误差。从图5、图6和图7可以看出，方法2的绝对误差、均方误差和相对误差相对小于方法1。由于退化数据的波动，方法1的均方误差将经历一些大的波动。相比之下，本文提出的方法2考虑了退化数据的测量不确定性的影响，有效地避免了rul预测的均方误差的较大波动，并表现出较好的稳定性。

本发明的工作原理及过程为：本发明属于可靠性工程技术领域，涉及一种考虑测量不确定性的自适应退化设备剩余寿命预测方法。该方法包括以下步骤：建立能够描述设备考虑测量不确定性的自适应wiener过程的性能退化模型；估计模型参数和剩余寿命分布参数；预测考虑测量不确定性的自适应wiener过程的随机退化设备的剩余寿命。

本发明的有益效果为：本发明给出了一种考虑测量不确定性的自适应退化设备剩余寿命预测方法，针对实际设备退化过程中退化的随机性，充分考虑了设备在退化过程中特征提取的误差情况，不仅可以对此类设备的剩余寿命进行准确预测分析，还可以作为寿命周期中一种有效分析工具，为设备备件订购等维修管理决策提供有力的理论依据，从而可实现高效合理的装备管理，避免浪费，因此该方法具有很好的工程应用价值。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。