一种基于流体拓扑优化的涡轮叶栅流道拓扑设计方法

1.本发明属于涡轮气动设计领域，具体是涉及一种基于流体拓扑优化的涡轮叶栅流道拓扑设计方法。


背景技术：

2.涡轮叶片作为燃气涡轮发动机中涡轮段的核心部件，其作用是通过旋转，将高温高压的气流吸入燃烧室，进而转换成机械能以维持发动机引擎工作。而作为直接影响流道空气流动情况的关键结构，叶栅的构型、尺寸和布置等气动设计对进气阻力、进气均匀性影响非常大，进而直接决定燃气涡轮发动机的气动性能。
3.近些年来，关于涡轮叶栅气动优化设计的研究备受国内外研究者的青睐。叶涛等(叶涛,陈飞.涡轮增压压气机叶轮的气动优化设计[j].流体机械,2017,45(08):24
‑
28+58)利用神经网络和遗传算法对叶轮进行气动优化设计；walther等(nadarajahs,walther b.an adjoint
‑
based optimization method for multistage turbomachines.2013)提出一种基于梯度约束的多级涡轮气动外形优化框架；lu等(luo j,mcbean i,feng l.optimization of endwall contours of a turbine blade row using an adjoint method[c]//asme turbo expo:turbine technical conference&exposition.2011)应用连续伴随法对低叶栅比涡轮叶栅进行优化。而由于涡轮叶栅气动构型设计的自由度非常大，即使通过几何型面的参数化方法也较难覆盖叶型的几何优化所有可能性。
[0004]
流体拓扑优化是一种无需给定初始几何的“从无到有”设计方法，可以改变传统设计方案的拓扑构型。基于该方法对涡轮发动机叶栅流道进行优化，有可能获得不同于传统拓扑构型的涡轮叶栅流道方案，进而给涡轮叶栅气动构型提供全新的设计思路。
[0005]
自borrvall和petersson等(borrvallt,petersson j.topology optimization of fluids in stokes flow[j].international journal for numerical methods in fluids,2003,41(1):77
‑
107)首次提出流体拓扑优化方法时，便将其应用于管路流道的优化问题；olesen等(olesen l h,okkels f,bruus h.a high level programming language implementation of topology optimization applied to steady
‑
state navier
–
stokes flow[j].international journal for numerical methods in engineering,2006,65(7):975
‑
1001)提出一种实现流体拓扑优化的程序构架，并将其应用于navier
‑
stokes流的拓扑优化，分析优化算法不同参数对微通道优化的影响；s
á
和novotny(l.e.n.s
á
,novotny a a,romero j s,et al.design optimization of laminar flow machine rotors based on the topological derivative concept[j].structural and multidisciplinary optimization,2017,56(4):1013
‑
1026)将拓扑导数法应用于径向流动旋转机械的流体拓扑优化设计；张敏(张敏,杨金广,刘艳.流体拓扑优化方法及其在叶轮机械中的应用[j/ol].推进技术:1
‑
16[2021
‑
07
‑
05])利用流体拓扑优化方法对涡轮叶片叶顶几何进行型面优化。
[0006]
尽管如此，目前已有的相关研究都是针对相对简单的流道设计，且大多选择能量
耗散作为单一目标函数进行优化，而利用流体拓扑优化方法对发动机涡轮叶栅流道进行优化，进而对叶栅构型进行设计的方案目前尚未见公开报道。


技术实现要素：

[0007]
本发明的目的在于针对现有技术存在的上述不足，提供一种基于流体拓扑优化的涡轮叶栅流道拓扑设计方法。涡轮叶栅属于关键的转动类构件，设计时需要着重考虑能量耗散，叶栅转动机械能预计叶栅所占体积等对涡轮效率的影响，本发明无需给出几何型面信息，有望改变发动机涡轮叶栅传统拓扑构型的流体拓扑优化设计。
[0008]
本发明包含以下步骤：
[0009]
1)根据流体拓扑优化的目标和要求，建立发动机涡轮叶栅流道拓扑优化的几何模型，确定设计域和出入口位置；
[0010]
2)根据实际设计需求定义加权函数，构建关于流体的能量耗散、涡轮转动方向动量以及流体所占体积分数的目标函数表达式；
[0011]
3)利用数学方法调整目标函数之间数量级确保量级相近，以此构建修正的多目标函数；
[0012]
4)定义相应边界条件并求解流场，利用伴随法求解伴随流场，输出伴随乘子，进行灵敏度分析计算；
[0013]
5)将目标函数值及其灵敏度代入mma优化算法中，迭代更新设计变量；
[0014]
6)判断目标函数是否收敛，若否，则将更新的设计变量代入mma优化算法继续迭代，若满足，则输出最终拓扑结果，完成涡轮叶栅流道拓扑设计。
[0015]
在步骤1)中，所述建立发动机涡轮叶栅流道拓扑优化的几何模型是利用变密度法对发动机涡轮叶栅进行设计，确定叶栅流道拓扑优化的设计区域ω和流道的出入口位置。
[0016]
在步骤2)中，所述构建关于流体的能量耗散、涡轮转动方向动量以及流体所占体积分数等三个目标的多目标函数，是根据实际设计需求定义加权函数，具体目标函数的表达式如下：
[0017]
引入材料密度γ作为设计变量，将设计区域ω离散化，定义流体的能量耗散φ
e
(u,p,γ)：
[0018][0019]
涡轮转动方向动量j
m
：
[0020]
j
m
＝∫
ω
mu
n
dω
[0021]
流体所占体积分数β
v
：
[0022][0023]
式中，μ为动力粘度，μ
t
为湍流模型求解得到的湍流粘度，u为流体速度场，u
n
为流体的法向速度，即为涡轮转动方向，v0为控制域中初始设计变量的总体积。由于叶栅转动机械能无法表征叶栅转动方向，致使优化结果将无法判别涡轮转动方向，故采用叶栅转动方向动量对此表征。
[0024]
在步骤3)中，所述构建修正的多目标函数的具体步骤可为：
[0025]
(3.1)根据能量耗散、涡轮转动方向动量以及流体所占体积分数三个目标函数，综合考虑三者之间的相互作用关系，选择合适的权重系数，计算基于流体拓扑优化的发动机涡轮叶栅流道的多目标函数j：
[0026][0027]
式中，ω
e
,ω
m
,ω
v
为各自对应目标函数的权重系数，三者相加和为1；
[0028]
(3.2)确定涡轮转动方向动量的调级函数j
m*
，逐步调整n1值，使得j
m*
与流体的能量耗散φ
e
数量级一致；
[0029][0030]
式中，n1由β
v*
作为单目标优化时的收敛量级给定；
[0031]
(3.3)确定流体体积分数的调级函数β
v*
，逐步调整n2值，使得β
v*
与流体的能量耗散φ
e
数量级一致；
[0032][0033]
式中，n2由φ
e
作为单目标优化时β
v*
的收敛量级给定；
[0034]
(3.4)根据调量级后的目标函数，构建修正的多目标函数j
*
；
[0035][0036][0037]
ρ(u
·
▽
)u+
▽
p
‑
(μ+μ
t
)
▽
·
(
▽
u+
▽
u
t
)＝f
[0038][0039][0040]
f＝
‑
α(γ)u
[0041]
ω
e
+ω
m
+ω
v
＝1,0≤ω
e
,ω
m
,ω
v
≤1
[0042]
0≤γ≤1
[0043]
式中，ρ为该区域的流体密度，p为压强，t为温度，h为静焓，h
tot
为总焓，k为热导率，f为源项，这里也称为达西力，表征流场中附加作用力的大小。
[0044]
在步骤4)中，所述定义相应边界条件并求解流场，利用伴随法求解伴随流场，输出伴随乘子，进行灵敏度分析计算的具体步骤可为：
[0045]
(4.1)给定初始设计变量值，定义相应边界条件，求解控制方程，输出j
*
,u,p,t,μ,μ
t
等参数；
[0046]
(4.2)构建流体拓扑优化的灵敏度伴随方程：
[0047]
j(u,γ)＝j
*
+λ
t
r(u,γ)
[0048]
其中，λ为伴随乘子，r(u,γ)＝0为多目标函数j
*
的n
‑
s方程及边界约束条件；
[0049]
(4.3)基于伴随乘子λ对目标函数j(u,γ)进行求全导：
[0050][0051]
(4.4)令可求出伴随乘子λ；
[0052]
(4.5)利用控制流场参数及伴随乘子求出目标函数j(u,γ)关于设计变量的灵敏度
[0053]
(4.6)将目标函数值及其灵敏度代入移动渐进线法(mma,the method of moving asymptotes)对流道进行优化求解，更新设计变量；
[0054]
在步骤6)中，所述判断目标函数是否收敛是以更新前后每个网格单元最大的相对设计变量改变值与设定迭代终止条件对比作为收敛依据。
[0055]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0056]
本发明在满足设计需求的基础上，针对传统涡轮叶栅型面优化方法无法改变拓扑构型的不足，利用流体拓扑优化方法对涡轮叶栅流道进行设计研究，是一种“从无到有”的设计方法。该方法无需给定几何信息及初始叶型，有望获得不同于传统拓扑构型的涡轮叶栅流道方案，从而为发动机涡轮叶栅构型提供一种新的气动设计思路。
附图说明
[0057]
图1为本发明实施例的流程示意图。
[0058]
图2为本发明实施例提供的涡轮叶片流体拓扑优化设计示意图。
[0059]
图3为本发明实施例提供的涡轮叶栅流道的流体拓扑优化设计示意图。
具体实施方式
[0060]
下面将结合附图对本发明实施例的具体实施方式展开详细描述，出于解释而非限制性的目的，下面描述中，阐述具体细节，以帮助全面地理解本发明。
[0061]
参见图1，本发明实施例基于流体拓扑优化的涡轮二维叶栅流道拓扑设计方法主要包括以下步骤：
[0062]
(1)根据流体拓扑优化的目标和要求，建立发动机涡轮叶栅流道拓扑优化的几何模型，确定叶栅流道拓扑优化的设计区域ω和流道的出入口位置。如图2所示，该图为某型轴流式涡轮1的叶片流体拓扑优化示意图，选定单个叶片2的叶高方向作为设计区域4，图2中标记3为叶片的叶高截面；图3为叶栅流道的流体拓扑优化设计示意图，左边为入口，右边为出口，上下为周期边界；
[0063]
(2)引入材料密度γ作为设计变量，将设计区域ω离散化，定义流体的能量耗散φ
e
(u,p,γ)、涡轮转动方向动量j
m
以及流体所占体积分数β
v
目标函数的表达式；
[0064][0065]
j
m
＝∫
ω
mu
n
dω
[0066][0067]
式中，μ为动力粘度，μ
t
为湍流模型求解得到的湍流粘度，u为流体速度场，u
n
为流体的法向速度，即涡轮转动方向，v0为控制域中初始设计变量的总体积。当γ＝0时，表明材料为纯固体，当γ＝1时，表明材料为纯流体。
[0068]
达西数da描述粘性力和多孔摩擦力的比值，表征多孔介质渗透能力的大小，μ0为来流的动力粘度，l为特征长度，其表达式为：
[0069][0070]
材料插值函数表达式为：
[0071][0072]
式中，α为介质的局部渗透率系数，其值越大，则对流体的阻碍作用就越大；q为插值参数，q取值越小，对接近纯流体的材料密度值惩罚就越小，这样也更有利于拓扑结构地自由演化，加快拓扑优化收敛过程，使拓扑结构更加清晰；然而在利用变密度法进行流体拓扑优化的过程中，介质接近两个极端(纯固体、纯流体)是所追求的，所以q不能过小取值，否则容易造成代表中间状态的材料密度与代表极端状态的材料密度在表现为多孔介质时差别不大，进而影响优化结果。α
max
表示为纯固体介质处的渗透系数，α
max
取值越大，表明该点处的粘滞力就越大，渗透率越低，越接近纯固体；反之，α
max
取值越小，表明该点处的粘滞力就越小，渗透率越高，越接近纯流体。同时由于纯固体介质出的渗透率为0，理论上α
max
应取无穷大，但在数值计算中存在无穷大的数，往往会导致计算结果不收敛，常取有限值。
[0073]
(3)根据能量耗散、涡轮转动方向动量以及流体所占体积分数三个目标函数，综合考虑三者之间的相互作用关系，选择合适的权重系数，计算基于流体拓扑优化的发动机涡轮叶栅流道的多目标函数j：
[0074][0075]
式中，ω
e
,ω
m
,ω
v
为各自对应目标函数的权重系数，可以根据设计需求来选取。ω
e
占比大则以流体能量耗散为主要优化目标，所得拓扑结构会趋于直通道；ω
m
占比大则以y方向动量为主要优化目标，所得拓扑结构会趋于弯曲形；ω
v
占比大则以流体所占体积分数为主要优化目标，所得拓扑结构受前两者影响较小。
[0076]
(4)所述针对不同目标函数之间数量级不同，进行数量级的统一调整，使得三个目标函数在优化过程中数量级一致，进而得到多目标函数j
*
，所述具体步骤如下：
[0077]
4.1)确定涡轮转动方向动量的调级函数j
m*
，逐步调整n1值，使得j
m*
与φ
e
数量级一致；
[0078][0079]
式中，n1由β
v*
作为单目标优化时的收敛量级给定。
[0080]
4.2)确定流体体积分数的调级函数β
v*
，逐步调整n2值，使得β
v*
与φ
e
数量级一致；
[0081][0082]
式中，n2由φ
e
作为单目标优化时β
v*
的收敛量级给定。
[0083]
4.3)根据调量级后的目标函数，构建多目标函数j
*
；
[0084][0085][0086][0087][0088][0089]
f＝
‑
α(γ)u
[0090]
ω
e
+ω
m
+ω
v
＝1,0≤ω
e
,ω
m
,ω
v
≤1
[0091]
0≤γ≤1
[0092]
(5)给定初始设计变量值，定义出入口相应边界条件，进而求解控制方程，输出j
*
,u,p,t,μ,μ
t
等参数，以供后续求解伴随方程及灵敏度使用；
[0093]
(6)利用伴随法计算多目标函数j
*
对于设计变量的灵敏度，所述求解灵敏度的步骤如下：
[0094]
6.1)利用伴随法构建流体拓扑优化的灵敏度伴随方程
[0095]
j(u,γ)＝j
*
+λ
t
r(u,γ)
[0096]
其中，λ为伴随乘子，r(u,γ)＝0为多目标函数j
*
的n
‑
s方程及边界约束条件；
[0097]
6.2)基于伴随乘子λ对目标函数j(u,γ)进行求全导
[0098][0099]
6.3)上述方程令可求出伴随乘子λ；
[0100]
6.4)利用控制流场参数及伴随乘子即可求出目标函数j(u,γ)关于设计变量的灵敏度
[0101]
(7)将目标函数值及其灵敏度代入mma算法对流道进行优化求解，求解输出新的设计变量，从而更新控制流场中设计变量分布并求解；
[0102]
(8)重复进行步骤(5)至步骤(7)，由更新前后每个网格单元最大的相对设计变量改变值与设定迭代终止条件对比作为收敛依据，判断是否满足终止条件，若不满足，则将更新的设计变量代入mma算法继续迭代，若满足，则停止计算，输出发动机涡轮叶栅流道的二
维拓扑构型。
[0103]
本发明利用变密度法对发动机涡轮叶栅进行设计，将涡轮叶栅流道优化问题转化为数学模型，根据实际设计需求定义加权函数，构建关于流体的能量耗散、涡轮转动方向动量以及流体所占体积分数等三个目标的多目标函数；利用数学方法调整目标函数之间数量级确保量级相近，以此构建修正的多目标函数；进而定义相应边界条件并求解流场；然后利用伴随法求解伴随流场，进行灵敏度分析；并使用mma优化算法进行梯度优化更新迭代，得到最终拓扑结果。本发明无需给定几何信息及初始叶型，有望获得不同于传统拓扑构型的涡轮叶栅流道方案，从而为发动机涡轮叶栅型面设计提供一种新思路。