基于带测量误差的维纳过程的车辆轴承剩余寿命预测方法

1.本发明涉及辆轴承剩余寿命预测技术领域，尤其涉及一种基于带测量误差的维纳过程的车辆轴承剩余寿命预测方法。


背景技术：

2.随着城轨列车的快速发展，对列车的安全性和可靠性提出了更高的要求。早晚高峰时段很多运营线路均在超负荷运行，这就要求列车各个关键系统必须安全可靠，不能出现故障或是失效状态下运行的现象。轴承是轨道交通中不可缺少的元件之一，同时也是最易损坏的元件，其有效性直接导致列车的运行安全。轴承内在的退化机理和复杂多变的运行环境(载荷、轨道的平顺程度、温度等)，对于轴承的健康状态有很大的影响。当轴承中某一部位发生故障时，产生连锁反应，轻则导致车辆的相关系统受损，重则会导致车辆的停运甚至是人员的伤亡。
3.对于现有的轴承剩余寿命预测研究中，较少地考虑到退化过程中的测量误差对于剩余寿命预测的影响。轴承呈现出两阶段退化模式：一个缓慢退化的阶段，轴承处于相对稳定的状态，在一个未知的变化点之后，进入一个更快速退化的阶段，轴承的峰值呈现快速增长的趋势。在不同阶段轴承的衰退特性大不相同，剩余寿命预测的结果也将大不相同。因此，基于带测量误差的维纳过程的轴承两阶段剩余寿命预测方法需要深入的研究。
4.现有技术中的一种轴承剩余寿命预测方案包括：
5.步骤1、特征提取与数据处理
6.利用轴承试验台采集全寿命周期轴承数据，然后，提取滚动轴特征值，选取变化特征明显的时域特征值来表征轴承退化过程，变点可以通过常用的方法进行检测，如3σ原理和贝叶斯检测。依次获得轴承的寿命、采样间隔、变化时间和失效阈值相关数据。
7.步骤2、基于带测量误差的维纳过程的两阶段退化建模
8.(1)令x(t)表示轴承t时刻的退化轨迹，忽略测量误差，可将轴承退化过程描述为
9.x(t)＝x0+exp(μt)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
10.式中，x0代表退化过程的初始状态，此处一般取x0＝0；μ作为随机参数。
11.对式(1)的两边进行对数变换，并考虑退化过程中的随机影响和测量误差，则
[0012][0013]
式中，变化时间τ(即变点发生的时间)被定义为第一阶段的最后监测时间；x
τ
被定义为变点处的退化状态，此处y0＝0，y
τ
＝ln(x
τ
)；μ1和μ2分别是第一阶段和第二阶段的漂移系数，σ1和σ2分别是第一阶段和和第二阶段的扩散系数；b(t)和b(t-τ)是标准维纳过程；ε1和ε2为高斯误差，分别服从和
[0014]
步骤3、基于带测量误差的维纳过程的两阶段剩余寿命预测
[0015]
(1)为了准确地预测产品的剩余寿命，使用首达时间定义轴承的寿命，轴承退化过
程{y(t)＞0}表征为首次达到失效阈值ω时运行的时间，则寿命定义为
[0016]
t＝inf{t:y(t)≥ω|y(0)≤ω}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0017]
式中，ω为失效阈值，通常根据以往的工业经验而提前设定的常数。
[0018]
由式(2)可知，两个阶段的退化过程都为带测量误差的线性维纳过程。为推导两个阶段的剩余寿命分布，首先对第一阶段的剩余寿命分布推导。
[0019]
根据y1(tk)，由tk开始的退化过程可近似表达为
[0020][0021]
根据式(5)，令z(l)＝y1(tk+l)-yk，则{z(l),l≥0}可被当作阈值为w-yk的带有漂移项和测量误差的维纳模型。
[0022]
在tk时刻，退化过程{y1(t),t≥0}的剩余寿命等价于{z(l),l≥0}的首达时间。根据{z(l),l≥0}，在yk条件下，推导得到{z(l),l≥0}的首达时间下l的概率密度函数为：
[0023][0024]
此外，ε1为高斯误差其概率密度函数为：
[0025][0026]
根据全概率公式，在yk和μ1的条件下，{z(l),l≥0}首达时间下的l的概率密度函数为
[0027][0028]
在tk时刻，{z(l),l≥0}的首达时间等价于{y1(t),t≥0}的剩余寿命。因此基于yk和μ1，可得{y1(t),t≥0}的剩余寿命l的概率密度函数。
[0029][0030]
根据退化数据y
0:k
，对于实际运行的轴承，将{y1(t),t≥0}在时刻tk的剩余寿命定义为：
[0031]
lk＝inf{lk:y1(tk+lk)≥ω|y
0:k
}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0032]
(2)假设τ为定值且已知，将退化模型的参数定义为随机变量，描述退化过程中的随机影响。假设式(2)的模型中μ1和μ2服从高斯分布，μ1的概率密度函数为
[0033][0034]
在yk和μ1条件下，剩余寿命的概率密度函数为
[0035][0036]
(3)第一步是推导求出g
τ
(y
τ
|μ1,p1)。由于μ1的随机性，根据全概率公式，g
τ
(y
τ
|μ1,p1)的形式可以表示为
[0037]
对于线性wiener过程y1(t)＝μ1t+σ1b(t)+ε1，如果漂移系数μ1服则首达时间概念下的跃迁强度函数为
[0038][0039]
(4)在计算寿命时，考虑μ1和μ2的随机性。根据式(12)和全概率定理，如果μ1和μ2服从高斯分布，则基于两阶段退化模型的具有定值的变化时间τ的寿命的概率密度函数为：
[0040][0041]
式中，
[0042][0043][0044][0045]
(5)因此，根据寿命与剩余寿命之间的关系，可以得到剩余寿命的概率密度函数。
[0046]
情况1：当前时刻tk小于τ
[0047][0048]
式中，
[0049][0050][0051][0052]
情况2：当前时刻τ大于tk[0053][0054]
步骤4、模型参数估计
[0055]
为更新两个阶段的模型参数，在变化点(即tk≤τ)之前，只需更新第一阶段模型的参数，反之，在变化点(τ≤tk)之后，则只需要更新第二阶段模型的参数即可进行rul估计。在这两个阶段中引入了期望最大化算法来估计未知参数。第一阶段基于期望最大化算法的模型参数估计步骤如下。
[0056]
(1)基于状态空间模型建立状态方程和观测方程
[0057][0058]
式中，wk～n(0,q1)，δtk＝t
k-t
k-1
，δbk＝b(tk)-b(t
k-1
)，初始参数μ
1,0
～n(μ0,p0)，随机参数μ
1,k
后验估计的期望和方差分别定义为和p
1,k|k
＝var(μ
1,k
|y
0:k
)。
[0059]
(2)未知的模型参数由向量表示，ω1的对数似然函数为
[0060][0061]
式中，μ1＝{μ
1,0
,μ
1,1
,μ
1,2
,
···
,μ
1,k
},μ
1,j
为tk时刻的高斯分布,j＝1,2,
···
,k。
[0062]
(3)通过求出ω1的极大似然估计值
[0063][0064]
(4)使用期望最大化算法求得隐含变量ω1的极大似然函数意义下的估计值，期望步
[0065][0066]
式中，为第i次em迭代得到的结果。
[0067]
(5)最大化步，求出i+1步迭代估计得到模型参数：
[0068][0069]
(6)使用rauch-tung-striebel(rts)最优平滑算法求得漂移系数μ1的条件期望
[0070][0071]
(7)基于求得i+1步迭代估计得到模型参数的最优估计值
[0072][0073][0074]
[0075][0076][0077]
式中，m是一个常数，且m＞δtj，δtj＝t
j-t
j-1
，δyj＝y
j-y
j-1
。
[0078]
第二阶段的未知的模型参数(即)可使用相同的方法和步骤进行更新和估计。
[0079]
该方法通过基于人工智能的方法来进行；只有极少数基于二元和多阶段(退化分正常阶段、缓慢退化阶段和加速退化阶段并以此建立轴承多阶段随机退化模型)维纳过程进行轴承的剩余寿命预测。
[0080]
上述现有技术中的轴承剩余寿命预测方案的缺点包括：计算过程和相关算法较为复杂；未充分地考虑复杂的环境因素对剩余寿命预测结果的影响和退化过程中的测量误差；未能获得剩余寿命的概率密度函数的解析解，不能基于此进行可靠性分析，不能为维修部门提供有针对性的轴承维护保养建议。


技术实现要素：

[0081]
本发明提供了一种基于带测量误差的维纳过程的车辆轴承剩余寿命预测方法，以实现有效地预测辆轴承的剩余寿命。
[0082]
为了实现上述目的，本发明采取了如下技术方案。
[0083]
一种基于带测量误差的维纳过程的车辆轴承剩余寿命预测方法，包括：
[0084]
步骤1、利用轴承试验台采集全寿命周期轴承数据，从全寿命周期轴承数据中提取轴承的时域特征值；
[0085]
步骤2、选择所述轴承的时域特征值中的峰值来表征轴承退化过程，基于所述轴承的时域特征值建立轴承的两阶段的线性维纳退化过程模型；
[0086]
步骤3、利用所述轴承的两阶段的线性维纳退化过程模型，使用首达时间定义轴承的寿命，并确定轴承的失效阈值，获得第一阶段的剩余寿命的概率密度函数，根据变点处跃迁强度函数，推导出所述两阶段的线性维纳退化过程模型的轴承剩余寿命概率密度函数；
[0087]
步骤4、求得所述轴承的两阶段的线性维纳退化过程模型的参数向量的对数似然函数，通过所述对数似然函数求出所述参数向量的极大似然估计值，根据所述参数向量的极大似然估计值求得迭代运算的期望表达式，利用所述迭代运算的期望表达式通过期望最大化算法经过多次迭代得到所述参数向量的最优估计值；
[0088]
步骤5、将所述轴承的两阶段的线性维纳退化过程模型的参数向量的最优估计值代入所述轴承的剩余寿命概率密度函数，基于轴承的剩余寿命概率密度函数利用期望的定义求得最终预测的轴承剩余寿命期望。
[0089]
优选地，所述的步骤1具体包括：
[0090]
利用轴承试验台采集全寿命周期轴承数据，从全寿命周期轴承数据中提取滚动轴承的时域特征值，该时域特征值包括均值、绝对均值、最大值、最小值、峰值、均方根值和方
差。
[0091]
优选地，所述的步骤2具体包括：
[0092]
令x(t)表示轴承t时刻的退化轨迹，将轴承退化过程描述为：
[0093]
x(t)＝x0+exp(μt)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0094]
式中，x0代表退化过程的初始状态，μ为随机参数；
[0095]
对式(1)的两边进行对数变换，并考虑退化过程中的随机影响和测量误差，则：
[0096][0097]
式中，变化时间τ被定义为第一阶段的线性维纳退化过程模型的最后监测时间；x
τ
被定义为变点处的退化状态，此处y0＝0，y
τ
＝ln(x
τ
)；μ1和μ2分别是第一阶段和第二阶段的线性维纳退化过程模型的漂移系数，σ1和σ2分别是第一阶段和和第二阶段的扩散系数；b(t)和b(t-τ)是标准维纳过程；ε1和ε2为高斯误差，分别服从和
[0098]
优选地，所述的步骤3具体包括：
[0099]
利用所述轴承的两阶段的线性维纳退化过程模型，使用首达时间定义轴承的寿命，并确定轴承的失效阈值，获得第一阶段的剩余寿命的概率密度函数，根据变点处跃迁强度函数，以及μ1和μ2的随机性，通过卡尔曼滤波估计漂移系数在每个监测点的后验估计的期望和方差，预测轴承的峰值退化轨迹，推导基于两阶段的线性维纳退化过程模型的轴承剩余寿命概率密度函数，所述轴承剩余寿命概率密度函数的参数未知。
[0100]
优选地，所述的步骤4具体包括：
[0101]
所述两阶段的线性退化模型的参数向量为包括漂移系数的初始参数μ
1,0
～n(μ0,p0)，是第一阶段的扩散系数σ1的方差；是第一阶段高斯误差ε1的方差；
[0102]
对参数向量ω1进行ln化处理，通过对数似然函数求出参数向量ω1的极大似然估计值，根据所述参数向量ω1的极大似然估计值确定迭代计算的期望表达式，基于状态空间模型建立状态方程和观测方程，利用状态方程和观测方程通过卡尔曼滤波估计漂移系数在每个监测时间点的后验估计的期望和方差，预测轴承的峰值退化轨迹，基于轴承的峰值退化轨迹利用所述迭代运算的期望表达式通过期望最大化算法经过多次迭代得到所述参数向量的最优估计值。
[0103]
优选地，所述的步骤5中的期望的定义为：
[0104]epre
(tk)为tk时刻的轴承剩余寿命的期望；lk为轴承剩余寿命；为轴承剩余寿命lk的概率密度函数。
[0105]
由上述本发明的实施例提供的技术方案可以看出，本发明所述方法不仅可以对轴承的峰值时域特征值的退化量进行估计，还可以对剩余寿命进行预测，以确定最佳维修时间和维护策略，为维修部门提供有针对性的轴承维护保养建议，从而降低时间、经济成本，提高城轨车辆的可靠性。且易于用相关软件对该方法的算法进行编程，计算简单，方便实用。
[0106]
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
[0107]
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0108]
图1为本发明实施例提供的一种基于带测量误差的维纳过程的轴承两阶段剩余寿命预测方法流程示意图：
[0109]
图2为本发明实施例提供的一种轴承峰值信号的退化轨迹示意图；
[0110]
图3为本发明实施例提供的一种实际的退化轨迹和预测的退化轨迹对比示意图；
[0111]
图4为本发明实施例提供的一种模型参数的更新示意图；
[0112]
图5为本发明实施例提供的一种基于模型参数求得轴承(最后10个监测点)的剩余寿命概率密度函数示意图；
[0113]
图6为本发明实施例提供的一种计算得到的轴承剩余寿命预测结果示意图。
具体实施方式
[0114]
下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
[0115]
本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或它们的组。应该理解，当我们称元件被“连接”或“耦接”到另一元件时，它可以直接连接或耦接到其他元件，或者也可以存在中间元件。此外，这里使用的“连接”或“耦接”可以包括无线连接或耦接。这里使用的措辞“和/或”包括一个或更多个相关联的列出项的任一单元和全部组合。
[0116]
本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
[0117]
为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以几个具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个实施例并不构成对本发明实施例的限定。
[0118]
本发明实施例提出了基于带测量误差的维纳过程的轴承两阶段剩余寿命预测方法，充分的考虑到了复杂的环境因素对剩余寿命预测结果的影响和退化过程中的测量误差，同时考虑了变点处退化状态的随机性，提高了剩余寿命预测的精度，完善了对的轴承健康状态监测。
[0119]
本发明实施例提出了一种基于带测量误差的维纳过程的轴承两阶段剩余寿命预
测方法，实现轴承的退化轨迹预测与剩余寿命预测，为车辆维修部门提供运维保障支持。该方法的处理流程如图1所示，包括如下的处理步骤：
[0120]
步骤1、特征提取与数据处理。
[0121]
利用轴承试验台采集全寿命周期轴承数据，其中bearing1-3为外圈故障轴承，从全寿命周期轴承数据中提取滚动轴承的时域特征值，该时域特征值包括均值、绝对均值、最大值、最小值、峰值、均方根值、方差等。由于轴承退化过程的峰值的变化特征明显且易于计算，因此选择峰值来表征轴承退化过程。
[0122]
轴承bearing1-3的退化数据如表1所示。
[0123]
表1轴承bearing1-3的退化数据
[0124][0125]
步骤2、基于带测量误差的维纳过程的两阶段退化建模。
[0126]
基于两阶段维纳过程，对滚动轴承峰值时域特征值进行退化建模，在建模的过程中考虑了退化过程中的测量误差。维纳过程是一类具有高斯分布增量的随机过程，便于进行参数的估计和剩余寿命分布的解析解的求解，同时适用于非严格单调的退化过程。wiener过程x(t)的一般形式为x(t)＝θt+σb(t)，其中θ为漂移系数，σ＞0为扩散系数，b(t)为标准布朗运动。
[0127]
本发明建立轴承的两阶段的线性维纳退化过程模型来描述退化轨迹，在概率论框架下讨论轴承的剩余寿命问题，获得剩余寿命的概率密度分布，能够很好地描述预测结果的不确定性。
[0128]
在实施案例中，线性变换后的轴承峰值yk为轴承退化指标；
[0129]
使用相对法确定轴承的失效阈值，当轴承的有效值超过10
×ah
时，则判断轴承已经完全失效，其中ah为轴承在健康状态下的最大特征指标，根据轴承已经完全失效时的值来确定失效阈值。失效阈值不小于完全失效时的值。
[0130]
步骤3、基于带测量误差的维纳过程的两阶段剩余寿命预测。
[0131]
本发明实施例提供的一种各试验轴承峰值信号的退化轨迹示意图如图2所示。利用所述轴承的两阶段的线性维纳退化过程模型，使用首达时间定义轴承的寿命，并确定轴承的失效阈值，获得第一阶段的剩余寿命的概率密度函数，进一步根据变点处跃迁强度函数，考虑μ1和μ2的随机性，推导基于两阶段的线性维纳退化过程模型的轴承剩余寿命概率密度函数。
[0132]
通过卡尔曼滤波估计漂移系数在每个监测点的后验估计的期望和方差，并一步预测轴承的峰值退化轨迹。监测点即监测时间点，每个监测时间点对应一个峰值。
[0133]
图3为本发明实施例提供的一种实际的退化轨迹和预测的退化轨迹对比示意图。最后，基于全概率公式和漂移系数的后验估计的期望和方差，考虑变点处退化状态的随机性，求得轴承的剩余寿命概率密度函数，该剩余寿命概率密度函数只是一个表达式，其中变量的值是未知的，所以需要步骤4进行模型参数估计，来获得参数的估计值即ω1。
[0134]
步骤4、模型参数估计
[0135]
上述两个阶段的线性退化模型的参数为包括漂移系数的初始参数μ
1,0
～n(μ0,p0)，是第一阶段的扩散系数σ1的方差；是第一阶段高斯误差ε1的方差。
[0136]
基于状态空间模型建立状态方程和观测方程，通过卡尔曼滤波估计漂移系数在每个监测时间点的后验估计的期望和方差，并一步预测轴承的峰值退化轨迹。
[0137]
进行模型参数向量估计的目的，就是使用估计值对轴承的剩余寿命概率密度函数，利用期望的定义对剩余寿命进行计算。首先，将第一阶段未知的模型参数向量ω1表示，求得模型参数向量ω1的对数似然函数。
[0138]
对向量ω1进行ln化处理，表达式如式(18)所示：
[0139]
ω1的对数似然函数为：
[0140]
通过对数似然函数求出ω1的极大似然估计值，计算到ω1的极大似然函数意义下在i步迭代的的期望表达式。然后，通过期望最大化算法的期望步和最大化两步，进而，使用rts算法求得漂移系数μ1的条件期望。最后，并最大化的期望表达式，求得i+1次迭代估计得到模型参数的最优估计值模型参数的更新如图4所示。
[0141]
步骤5、利用所述轴承的两阶段的线性维纳退化过程模型的参数向量的最优估计值获得轴承的剩余寿命概率密度函数，基于轴承的剩余寿命概率密度函数利用期望的定义求得最终预测的轴承剩余寿命期望。
[0142]
将两个阶段的线性退化模型的未知参量的最优估计值，带入到剩余寿命概率密度函数公式(15)和公式(16)中，最后根据期望的定义求出预测的轴承剩余寿命期望。
[0143]
基于模型参数求得轴承(最后10个监测点)的剩余寿命概率密度函数如图5所示，以此计算得到的轴承剩余寿命预测结果如图6所示。
[0144]
综上所述，相比于现有的轴承剩余寿命预测方法，本发明所述方法易对轴承的退化量轨迹进行估计，实现对轴承退化过程的追踪，提高预测的准确度。此外，该方法计算简单，便于实际应用，可以为工程实际中的轴承退化轨迹预测提供技术支撑。
[0145]
本发明所述方法考虑了在城轨实际运营中轴承受到温度、载荷、轨道的平顺程度等环境因素的影响下所存在的随机效应和测量误差影响，有效地描述了退化过程的不确定性和测量误差。同时，考虑了变点处退化状态的随机性，基于带测量误差的维纳过程推导出剩余寿命的概率密度函数，得到了两阶段寿命预测模型的解析解，提高了剩余寿命预测的精度，可以基于预测结果进一步进行可靠性分析和维修周期的优化和维修计划的编制。
[0146]
本领域普通技术人员可以理解：附图只是一个实施例的示意图，附图中的模块或流程并不一定是实施本发明所必须的。
[0147]
通过以上的实施方式的描述可知，本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品
可以存储在存储介质中，如rom/ram、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
[0148]
本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于装置或系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所描述的装置及系统实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。
[0149]
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。