电-气互联系统的二次凸松弛优化方法与流程

1.本发明属于电力系统领域，具体涉及一种电-气互联系统的二次凸松弛优化方法。


背景技术：

2.目前，随着能源互联网与能量转换设备的蓬勃发展，电力系统和天然气系统的耦合愈加紧密。在电-气互联系统的运行中，如何提升系统的整体经济性对其长足发展有着重要意义。电-气互联系统的优化问题在数学上是一个非凸非线性的规划问题，难以使用传统算法进行高效快速求解。因此，如何针对该系统进行建模并实现高效的优化计算与求解是亟需解决的。
3.在常见的电-气互联系统优化中，文献中经常采用一些启发式等人工智能算法。但是当电-气互联系统系统较为庞大、节点数目较多时，便会导致此类算法在求解时候需要大量的运算时间，从而无法保证高效求解。同时，一些文献中也提出了解析类的求解算法，但是这类算法有些难以证明收敛性。并且，上述两类方法在求得最优解时，均难以判断所得优化解是否为全局最优。
4.由于凸优化问题在求解时可保证所求局部最优解即为全局最优解，因而被尝试应用于电-气互联系统的优化中。但是在凸松弛方法中，多数文献采用的凸松弛模型松弛了电力系统节点的电压相角信息。这便导致单从该松弛后的最优解难以恢复出完整的电力系统信息，从而无法产生适应不同网络拓扑要求的最优解。同时，已有文献中对较大凸松弛间隙的处理方法比较有限，因而难以保证所求得最优解的可行性。因此，如何采用凸松弛类方法实现优化的精确凸松弛，对电-气互联系统进行优化求解有着重要意义以及广阔的应用范围。


技术实现要素：

5.本发明的目的是为了克服上述现有求解方法中无法高效求解电-气互联系统的优化问题，同时难以确保所获得最优解的全局最优性问题，提供了一种方法简单、基于二次凸松弛的优化求解方法。
6.为了实现上述发明目的，本方法采取如下技术方案：
7.一种电-气互联系统的二次凸松弛优化方法，包括：优化模型建立、二次凸松弛过程、松弛紧缩方法；以下步骤；
8.步骤(1)：建立电-气互联系统的数学优化模型；包括以下四步：
[0009]-1.1建立基于成本函数的优化目标；
[0010]-1.2基于电力系统运行条件，建立电力系统约束；
[0011]-1.3基于天然气系统运行条件，建立天然气系统约束；
[0012]-1.4根据电-气互联系统的耦合设备，建立电-气耦合约束；
[0013]
步骤(2)：基于步骤(1)所得系统数学模型，采用二次凸松弛优化方法对非凸约束进行处理，得到松弛后的电-气互联系统优化模型；其中，对于平方项与二次项，根据变量的
上下界采用mccormick凸包松弛；对于三角函数项，采用凸包进行凸松弛；
[0014]
步骤(3)：基于步骤(2)中的电-气互联系统优化模型，通过放缩变量范围，求解并比较松弛前后所得目标函数的值，进而不断迭代缩小变量范围，获得可放缩的变量最小范围以及最终优化目标值；包括以下六步：
[0015]-3.1求解松弛后与松弛前的优化问题，分别得到初始化后的最优解的下界与上界；
[0016]-3.2通过一个0≤ε≤1的常变量ε作为系数，缩小相应变量范围为(1+ε)y
min
≤y≤(1-ε)y
max
；
[0017]-3.3根据新的变量范围，重新求解松弛后与松弛前的优化问题，并得到相应的目标函数值；
[0018]-3.4比较步骤3.3中所求目标函数值与步骤3.1中所求目标函数值的大小，选取较小的范围更新作为新的目标函数范围；
[0019]-3.5将步骤3.4所得目标函数的范围作为约束分别加入到松弛前与松弛后的优化问题中，更新ε＝kε，k＞1,其中k为常数，再次求解优化问题；
[0020]-3.6重复上述步骤3.3-3.5，直到目标函数的值不再发生变化，结束整个紧缩过程。
[0021]
二次凸松弛过程主要为采用二次凸包以及特定的三角函数凸包对前述模型中非凸项加以松弛，从而将优化模型转换为凸优化问题。所述步骤(2)中，对于模型中二次项均采用凸包松弛，从而导致松弛区域的大小取决于变量的取值；在电力系统中，定义变量w
ii
，w
ij
分别表征节点i的电压变量vi的平方项以及相邻节点电压变量vi与vj电压乘积；并将变量w
ii
与vi的二次关系采用由电压模值ui的上界与下界与其曲线组成的凸包松弛如图2所示，其数学表达式为：
[0022][0023][0024]
类似地，对于w
ij
与vi、vj的二次乘积项均采用典型的mccormick凸包松弛为：
[0025][0026][0027][0028][0029]
即通过变量的上下界与变量乘积的多项式来代替变量相乘项，从而使之线性化；
[0030]
对于优化问题中的三角函数变量，通过定义变量与分别代替变量sin(θ
ij
)与cos(θ
ij
)，其中θ
ij
为线路i～j上相邻节点电压相角差；
[0031]
并采用一个较小的凸包将其包围为：
[0032][0033]
[0034][0035][0036]
通过提取w
ij
的实部与虚部并采用上述mccormick凸包松弛，将其松弛为线性约束：
[0037][0038][0039][0040][0041][0042][0043][0044][0045]
同时定义线路电流的i
ij
平方变量l
ij
，将w
ii
，l
ij
与线路复功率变量s
ij
约束在二阶旋转锥中：
[0046][0047][0048]
式中，z
ij
为线路阻抗，s
ij
与s
ji
分别为节点i流向节点j的复功率与节点j流向节点i的复功率；
[0049]
在天然气系统中，针对由天然气气流约束的weymouth等式，采用big-m方法进行改写，从而将0-1二进制变量松弛；
[0050][0051][0052][0053]
式中，与为二进制变量。当时，表示气流方向从m向n；当时，表示气流方向从n向m；变量γm表征节点m压强的平方，每个节点m的气压变量为πm，针对管道m～n，其流过的平均气流变量为从节点m流向节点n的气流变量为fp
mn
，节点n流向节点m的气流变量为fp
nm
；上角标max与min分别表征变量的上界与下界；
[0054]
定义变量表征管道平均气流的平方，定义变量便可将上述二次关系采用mccormick凸包松弛加以表示；具体数学约束表达式为：
[0055][0056][0057][0058][0059][0060]
进一步地，所述步骤(3)中，松弛紧缩过程主要是减小过大的松弛区域，从而保证松弛的有效性以及解得可行性。其过程示意图如图4所示。其具体过程为，首先按照图中第一步分别求解求解域松弛前后的优化问题，求得优化解并将通过松弛后的电-气互联系统优化模型求解的优化目标函数记为x'
obj
,将局部求解器求得的松弛前问题的目标函数记为x”obj
；在第二步中将松弛后的电-气互联系统优化模型中变量采用y代表，并将其上下界记为y
min
与y
max
，并通过引入一个0≤ε≤1的常变量ε作为系数，采用(1+ε)y
min
≤y≤(1-ε)y
max
缩小相应变量范围；在第三步中，采用新的变量范围进行优化求解，求解松弛后与松弛前的优化问题，分别得到变量范围改变后的最优解的下界与上界；在第四步中比较所求目标函数值与初始所求目标函数值的大小，选取较小的范围更新作为新的目标函数范围；在第五步中，将上述目标函数的范围作为约束分别加入到松弛前与松弛后的优化问题中，更新ε＝kε，k＞1,其中k为常数，再次求解优化问题；重复上述过程，直到目标函数的值不再发生变化，结束整个紧缩过程。
[0061]
由于采用本发明的技术方案，通过不断的紧缩变量范围，使得松弛域逐渐减小；同时，通过在约束中加入目标函数的值，保证了每一次紧缩的有效性。与已有方法相比，本发明能够高效求解电-气互联系统的优化，同时确保所获得最优解的可行性，并且，本方法迭代更加简单，可快速实现优化求解，同时具有良好的收敛性能，保证了解的可行性。
附图说明
[0062]
图1为电-气互联系统示意图，其中电力系统与天然气系统通过电转气设备与燃气机组实现耦合。电力系统中具有传统柴油发电机组以及风机机组。
[0063]
图2为二次松弛示意图，展示了在y＝x2的变量关系中，根据x
min
与x
max
对变量y的凸包松弛，其中阴影部分为凸包。
[0064]
图3为mccormick凸包松弛的示意图，展示了在xy的二次乘积变量关系中，根据x
min
、x
max
、y
min
、y
max
对变量z的凸包松弛，其中阴影部分为凸包。
[0065]
图4为松弛紧缩过程的迭代方法示意图，整个过程分为6个步骤，通过迭代实现松弛求解域的收缩。
[0066]
图5为验证本发明有效性的基于matlab仿真环境的一个具体实例图。该图为一个简单的电-气互联系统接线图，其中电力系统中有14节点20条支路，天然气系统为20节点，系统中有两个燃气机组与两个电转气设备。附图标记1、2、3-14表示节点编号，
①
、
②
、
③
为线路标号，g
1-g7为如图例所示的不同发电单元编号。
[0067]
图6为采用本发明中所提二次凸松弛方法的效果图，由上至下分别为电力系统的平均松弛间隙与天然气系统的平均松弛间隙。通过紧缩迭代，互联系统的松弛间隙均有效
地减小，从而保障了算法的有效性。
具体实施方式
[0068]
为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施案例对本发明的技术方案进行详细说明。
[0069]
本发明的优化过程主要为上述优化模型建立、二次凸松弛过程、松弛紧缩三大主体部分；
[0070]
一、优化模型建立：在电力系统的模型建模中，要根据电网中每个节点i电压变量vi＝ui∠θi，节点i发电的有功功率变量无功功率变量节点i负荷的有功功率变量无功功率变量建立等式及不等式关系方程；同时针对线路i～j中线路流过的电流变量i
ij
，线路导纳常量y
ij
、电导常量g
ij
、电纳常量b
ij
，线路i～j流过的有功功率变量p
ij
、无功功率变量q
ij
及复功率变量s
ij
建立其与节点间变量的方程。其中，电力系统的优化模型主要涉及潮流约束，能量约束，电压约束以及各负荷及发电的出力约束；此外，还需要考虑电力系统的网络拓扑、接线方式等。其方程为：
[0071][0072]
在天然气系统的模型建立中，要根据气网中每个节点m的气压变量πm，气源节点m流出气流变量负荷节点m流入气流变量以及加压器节点w流入气流变量fw，压缩效率常量lw，流出气流变量fcw，加压器注入点压强变量流出点压强变量建立相关方程；同时，针对管道m～n，需要对其流过的平均气流变量从节点m流向节点n的气流变量fp
mn
以及节点n流向节点m的气流变量fp
nm
之间关系。在天然气系统中，主要需要系统考虑气流的平衡，节点压强的限制以及节点压强与管道气流之间的物理关系；同时，天然气系统中气流约束以及压强约束需加以考虑，以保证系统的正常稳定运行。其方程为：
[0073][0074]
其中，z
mn
为0-1的二进制变量，代表着气流传输方向。电力系统与天然气系统的耦合约束为
[0075][0076]
其中，与分别为燃气机组与电转气设备的转换效率，与为天然气流，与为电流。
[0077]
该优化问题为整个系统最经济为目标，其成本函数为：
[0078][0079]
上式中，与为发电机与气源的成本系数。
[0080]
通过建模，该优化问题的数学表达式为：
[0081][0082]
这便是松弛前的电-气互联系统优化问题的数学表达式。
[0083]
二、二次凸松弛过程：在电力系统中，通过变量定义，有如下等式与不等式约束；其中将松弛电压平方项、电流平方项与线路复功率的关系松弛为二阶旋转锥约束，其具体表达式为
[0084][0085]
其中变量w
ii
，w
ij
分别表征节点i的电压变量vi的平方项以及相邻节点电压变量vi与vj电压乘积；并将变量w
ii
与vi的二次关系采用由电压模值ui的上界与下界与其
曲线组成的凸包松弛为：
[0086][0087]
类似地，对于w
ij
与vi、vj的二次乘积项均采用典型的mccormick凸包松弛为
[0088][0089]
即通过变量的上下界与变量乘积的多项式来代替变量相乘项，从而使之线性化。
[0090]
对于优化问题中的三角函数变量，通过定义变量与分别代替变量sin(θ
ij
)与cos(θ
ij
)，其中θ
ij
为线路i～j上相邻节点电压相角差。
[0091]
并采用一个较小的凸包将其包围为
[0092][0093]
通过提取w
ij
的实部与虚部并采用上述mccormick凸包松弛，将其松弛为线性约束。
[0094][0095]
同时定义线路电流的i
ij
平方变量l
ij
，可将w
ii
，l
ij
与线路复功率变量s
ij
约束在二阶旋转锥中。
[0096][0097]
式中，z
ij
为线路阻抗，s
ij
与s
ji
分别为节点i流向节点j的复功率与节点j流向节点i的复功率。
[0098]
在天然气系统中，针对由天然气气流约束的weymouth等式，采用big-m方法进行改写，从而将0-1二进制变量松弛。
[0099][0100]
式中，与为二进制变量。当时，表示气流方向从m向n；当时，表示气流方向从n向m；变量γm表征节点m压强的平方，每个节点m的气压变量为πm，针对管道m～n，其流过的平均气流变量为从节点m流向节点n的气流变量为fp
mn
，节点n流向节点m的气流变量为fp
nm
。上角标max与min分别表征变量的上界与下界。
[0101]
定义变量表征管道平均气流的平方，定义变量便可将上述二次关系采用mccormick凸包松弛加以表示。具体数学约束表达式为：
[0102][0103]
经过松弛后的优化问题为
[0104][0105]
三、松弛紧缩过程：将上述优化模型中变量采用y代表，并将其上下界记为y
min
与y
max
；将通过松弛模型求解的优化目标函数记为x'
obj
,将局部求解器求得的松弛前问题的目标函数记为x”obj
。参照图4的过程示意图，通过不断迭代更改目标函数的值，确定最终的变量范围。采用紧缩后的变量范围，求解松弛后的优化问题，可得该优化问题的最终最优解。
[0106]
以图5系统为例，作为仿真测试系统。该系统中天然气系统共有20个气源节点，电力系统具有14个节点，20条支路。在电力系统中发电单元有柴油发电机组、燃气机组与风电机组。天然气系统与电力系统主要通过电转气设备与燃气机组实现能量转换。附图标记1、2、3-14表示节点编号，
①
、
②
、
③
为线路标号，g
1-g7为如图例所示的不同发电单元编号。参见图6，采用本发明中的二次凸松弛优化方法，当通过紧缩过程减小松弛区域后，电气互联系统的松弛间隙在迭代中大幅降低，保障了所求优化解的可行性。
[0107]
上述对实施例的描述是为便于本技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域技术的人员显然可以容易地对上述实施例做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于上述实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，对于本发明做出的改进和修改都应该在本发明的保护范围之内。