基于事件触发机制的非线性水务系统故障量化估计方法

1.本发明属于自动化技术领域，涉及到一种基于事件触发机制的非线性水务系统故障量化估计方法，提出了基于事件触发策略的非线性异步滤波方法，从而实现对用户用水量需求的预测。


背景技术：

2.水是生命之源，人们的日常生产和生活都离不开水。尤其是近几年来，随着城市化水平的不断提高，城市人口数量日趋饱和，对水的需求量也越来越大。城市供水系统是城市公用事业的组成部分，作为城市发展的基础设施，它的作用不言而喻。然而，由于工业化的不断发展、愈演愈烈的环境污染以及人们的节约意识不足等问题，水资源匮乏问题已经引起人们广泛关注，再加上水资源利用率不高，使得城市供水系统面临极大的压力。如今，供水规模逐渐扩大，形成的系统更为复杂，管理调度也更加困难，稍有不合理便会导致供水系统不正常。比如，在用水高峰期，一些高层住户会出现供水水压不足、水流不稳定甚至断水等现象，这给市民的日常生活带来极大不便。因此，对当前供水系统建立更加精确的模型，引入新的科学技术，优化调度管理，使供水系统达到效益最大化是非常必要的。
3.优化调度是指在水压稳定、水质达标且能够正常供水的情况下对下一时间段用水量进行预测，然后制定科学的调度方案，实现社会、经济效益最大化。其前提条件是对用水量进行预测。因此，建立适当的供水系统模型，设计出相应的滤波器，对用水量进行估计是关键问题。考虑到实际供水系统中，水流量的非负性，采用正系统建模比一般系统更加精确。在多节点供水系统中，由于不同用户在不同的时间段内用水量不同，且用水量呈现出非线性的特点，所以用非线性正切换系统可以有效的描述用水量变化的过程。
4.事件触发是一种高效的信号传输策略。采用事件触发策略可以有效解决用水高峰期供水不合理问题，通过优先向某些区域或楼层供水，实现供水系统的高效运转和效益最大化。此外，在事件触发机制中，基于当前测量值的触发条件被持续监控，当满足条件时，事件被触发，这样有效改善了周期采样造成的系统资源浪费和设计成本高的问题。在理想的控制系统中，人们期望系统滤波器的切换和实际控制系统的切换是同步的，但是，由于元器件能力的有限性，传感器需要一定的时间来识别正确的模型，这使得滤波器的切换产生一段时间的延迟，因此，我们设计了基于事件触发的异步滤波器。除此之外，实际系统中的传感器可能会发生间歇性故障，导致测量到的信号被量化。为了与此过程相适应，我们设计了基于事件触发的量化器用来产生和实际系统相匹配的输出信号。
5.我们提出的切换非线性正系统的事件触发异步滤波器设计方法可以对实际供水系统的用水量进行预测，对于解决用水高峰期城市供水系统出现供水不稳定和断流现象具有重要意义。


技术实现要素：

6.本发明提出了一种基于事件触发机制的非线性水务系统故障量化估计方法。本发
明基于非线性正切换模型、事件触发策略以及异步滤波器的设计方法，对城市供水系统的供水量进行数据采集，提出了一种保障城市供水系统高效供水的设计方法，即使城市供水系统存在多种干扰因素，该设计方法也能很好地改善城市供水系统的性能，提高城市供水系统的效率，从而有效改善城市供水不稳定甚至是断流等问题。
7.本发明解决问题所采用的技术方案包括如下步骤：
8.步骤1、根据城市供水供水系统，构建其状态空间模型，具体方法是：
9.1.1通过对城市供水系统的输入输出数据进行采集以描述系统的实际运作流程：
10.考虑城市供水系统的运作流程，城市供水系统通常由水源、泵站、阀门和供水管网组成，如图1城市供水系统示意图(见说明书附图)。图1展示了城市供水系统各个部件之间的联系。蓝色箭头表示城市供水管网、黑色线段表示将水源送至用户的配水管网。水源的蓄水经输水管渠送入水厂进行水质处理，处理过的水加压后通过配水管网送至用户。当处于城市用水高峰时期，高层住户普遍会出现水流不稳定甚至断水等状况，因此提前估计用户下一时间段的用水需求量，进而做出科学的调度方案，对于解决这一问题具有重要意义。考虑到实际系统中水流量的非负性以及用户用水量所呈现出的非线性等特点，我们将实际系统抽象成一个非线性切换正系统模型。由于实际系统中传感器可能会出现间隙性故障，我们将满足一定条件的输出通过一个量化器进行量化，从而提高所建立模型的精确性。通过具有输出量化的非线性异步滤波器，得到预估的系统状态(用户下一时间段的用水需求量)。图2展示的是具有输出量化的事件触发非线性滤波器的框架。
11.1.2对城市供水系统进行数据采集，利用该数据建立城市供水系统的水的流量的状态空间模型：
12.x(k+1)＝a
σ(k)
f(x(k))+b
σ(k)
g(ω(k)),
13.y(k)＝c
σ(k)
h(x(k))+d
σ(k)
l(ω(k)),
14.z(k)＝e
σ(k)
p(x(k))+f
σ(k)
q(ω(k)),
15.其中，x(k)＝[x1(k),x2(k),...,xn(k)]
t
∈rn为k时刻区域内的用户用水量，n代表城市供水系统中泵站的个数；是城市供水系统的外部扰动(如某一时刻用水量激增、系统的元器件发生故障等)；y(k)∈rm为k时刻通过传感器采集得到的实际输出，m代表测量输出传感器的个数；z(k)∈rs是对k时刻用户用水量的估计输出，s表示所建模型中模拟泵站的个数。函数σ(k)表示切换信号，它是区间[0,∞)到有限集s＝{1,2,
…
,n+}的映射。当σ(k)＝i,i∈s时，第i个子系统被激活，其相应的系统矩阵表示为ai,bi,ci,di,ei,fi，并且矩阵rm,rn,rs,n
+
分别表示m维、n维、s维、n维非负、m维非负向量和正整数集。
[0016]
1.3f(x),g(ω),h(x),l(ω),p(x),q(ω)均为该城市供水系统在建模中所用到的非线性函数，f(x)＝(f1(x1),......,fn(xn))
t
，g(ω)＝(g1(ω1),......,gm(ωm))
t
，h(x)＝(h1(x1),......,hn(xn))
t
，l(ω)＝(l1(ω1),......,lm(ωm))
t
；p(x)＝(p1(x1),......,pn(xn))
t
，q(ω)＝(q1(ω1),......,qm(ωm))
t
。对于任意的xi∈r,ω
t
∈r，i＝1,2,...,n,ι＝1,2,...,m，r表示实数集，它们均满足如下扇形区域条件：
[0017][0018]
[0019][0020][0021][0022][0023]
其中，
[0024]
0＜ε1＜ε2,0＜ε3＜ε4,0＜ε5＜ε6,fi(0)＝0。
[0025]
步骤2、建立城市供水系统的事件触发条件：
[0026]
||ey(k)||1＞β||y(k)||1,
[0027]
其中，β∈[0,1)是事件触发系数，即一个给定的常数。ey(k)是采样误差，y(k
l
)是城市供水系统在事件触发时刻k
l
的输出值，l∈n
+
，y(k)表示k时刻城市供水系统的输出值，||
·
||1代表向量的1范数，即向量中所有元素的绝对值之和。
[0028]
步骤3、建立城市供水系统中基于事件触发策略的输出信号量化的模型：
[0029]
3.1利用量化器对步骤1.2中系统的事件触发输出信号进行量化，量化输出信号的形式如下：
[0030][0031]
其中，为事件产生器的输出信号，表示的量化信号，表示子量化器。
[0032]
3.2子量化器的量化级的以下列集合形式描述：
[0033]
uc＝{φc|φc＝κcφ
c0
},
[0034]
定义针对子系统建立具体的子量化器模型：
[0035][0036]
其中，0＜κc＜1,φ
c0
＞0，κc为一个常数，φc定义了量化级，φ
c0
为第c个子系统的初始量化级，表示一个常数。
[0037]
3.3滤波器接收到的输出量化信号形式如下：
[0038][0039]
其中，满足量化误差扇形区域表达式：i为单位矩阵，δ(k)＝diag{δ1(k),δ2(k),...,δm(k)},|δc(k)|≤∈c。
[0040]
步骤4、建立具有输出量化的非线性异步滤波器模型，其结构形式如下：
[0041]
[0042][0043]
其中，xf(k)代表滤波器的状态，zf(k0表示滤波器对系统模型输出信号z(k)的估计，σf(k)是滤波器的切换信号，记σf(k)＝j表示滤波器与子系统异步，σf(k)＝i表示滤波器与子系统同步，且对任意的切换时刻kr,r＝0,1,2,...,σf(kr)＝σ(kr)+δr,δr为滤波器的滞后时间，δr＜k
r+1-kr。是需要设计的滤波器增益矩阵。在异步时间k∈[kr,kr+δr)内，子系统与滤波器为异步状态，即σ(k)＝i时，σf(k)＝j；在同步时间k∈[kr+δr,kr+1)内，子系统与滤波器为同步状态，即σ(k)＝i时，σf(k)＝i。是一个用来估计非线性函数f(k)的扇形区域有界非线性函数，该扇形区域有界非线性函数满足：且
[0044]
步骤5、建立异步切换滤波器的误差系统，具体如下：
[0045]
5.1令e(k)＝zf(k)-z(k)。根据步骤1.2和步骤4可以得到以下的误差系统：
[0046]
当k∈[kr,kr+δr)时，有
[0047][0048]
e(k)＝e
fj
p(xf(k))+f
fj
(i+δ(k))(cih(x(k))+dil(ω(k))+ey(k))-eip(x(k))-fiq(ω(k)),
[0049]
当k∈[kr+δr,k
r+1
)时，有
[0050][0051]
e(k)＝e
fi
p(xf(k))+f
fi
(i+δ(k))(cih(x(k))+dil(ω(k))+ey(k))-eip(x(k))-fiq(ω(k)),
[0052]
其中，x
t
(k)表示向量x(k)的转置。
[0053]
5.2令λ＝diag{∈1,∈2,...,∈m}，则有其中l＝i-λ,j＝i+λ。根据步骤1.3可得，在同步和异步状态下的误差系统分别可以进一步表示为：
[0054]
当k∈[kr,kr+δr)时，有
[0055][0056][0057][0058][0059]
当k∈[kr+δr,k
r+1
)时，有
[0060][0061]
[0062][0063][0064]
其中，
[0065][0066][0067][0068][0069][0070][0071][0072][0073]
步骤6、针对城市供水系统设计一种基于事件触发的非线性异步滤波器：
[0074]
6.1所设计的滤波器增益矩阵为：
[0075][0076]
其中，表示n维列向量，δ
iι
,表示m维列向量；1n表示元素全为1的n维列向量，表示第ι个元素为1，其余元素全为0的n维列向量，表示第个元素为1，其余元素全为0的s维列向量；分别表示1n的转置；∑是求和符号。
[0077]
6.2设计常数
[0078]
0＜ε1≤ε2,0＜ε3≤ε4,0＜ε5≤ε6,γ＞0，λ＞1,0≤β＜1,0＜μ1＜1,μ2＞1,如果存在rn向量和rm向量使得以下不等式成立：
[0079][0080]
[0081][0082][0083][0084][0085][0086][0087][0088][0089][0090][0091][0092][0093][0094][0095][0096]
则对于任意的(i,j)∈s,i≠j,ι＝1,2,
…
,n,
…
，s，步骤5.1中所构造的误差系统在满足步骤6.1所设计的滤波器增益矩阵和步骤6.3所设计的切换率的条件下是正的和l1增益稳定的。
[0097]
6.3设计正切换系统的切换率如下：
[0098][0099][0100]
其中，γ-(k0，k)，γ
+
(k0，k)分别表示系统和滤波器同步和异步运行的总时间，τa表示切换系统的平均驻留时间，δ
max
表示滤波器的最大滞后时间。
[0101]
6.4结合步骤2、步骤5.2、步骤6.1以及步骤6.2可得，保证误差系统为正性，需要满足下列条件：
[0102]
当k∈[kr，kr+δr)时，有
[0103][0104]
[0105]
当k∈[kr+δr,kr+1)时，有
[0106][0107][0108]
其中，
[0109][0110][0111][0112][0113]
6.5根据步骤2和步骤5可得，要想保证误差系统的l1增益稳定性，需要满足：
[0114]
当k∈[kr，kr+δr)时，有
[0115][0116][0117]
当k∈[kr+δr，kr+1)时，有
[0118][0119][0120]
其中，
[0121][0122][0123][0124][0125]
6.6构造一个分段多余正李雅普诺夫函数，如下所示：
[0126][0127]
其中，根据步骤6.5可以得到上述李雅普诺夫函数的前向差分为：
[0128][0129]
其中，
[0130][0131][0132][0133][0134]
根据步骤6.3得到步骤5.1中的误差系统满足l1增益稳定性的条件：
[0135][0136]
因此，本发明中的城市供水系统在所设计的基于切换正系统的非线性事件触发异步滤波器下是l1增益稳定的。
[0137]
本发明提出了一种对城市供水系统用水量预测的滤波器设计方法。本发明基于正切换系统模型、输出量化模型、事件触发策略以及异步非线性滤波方法，针对城市区域内用户用水量进行数据采集，提出了对下一时刻用户用水量预测的方法，从而可以根据此预测做出科学的调度方案，避免用水高峰期出现的高层用户水压不稳甚至断流的现象。本文所建立的模型充分考虑了实际系统的正性、非线性以及异步切换等特点，具有更大的实用性。
附图说明
[0138]
图1为本发明城市供水网络系统；
[0139]
图2为具有输出量化的事件触发非线性滤波器的框架。
具体实施方式
[0140]
下面结合附图对本发明做进一步说明。
[0141]
如图1所示，以城市供水系统为研究对象，以供水管网的水流量为输入，以传感器实际测量到的输送给用户的水流量为输出，来建立该城市供水系统的动态模型。
[0142]
步骤1、根据城市供水供水系统，构建其状态空间模型，具体方法是：
[0143]
1.1通过对城市供水系统的输入输出数据进行采集以描述系统的实际运作流程：
[0144]
考虑城市供水系统的运作流程，城市供水系统通常由水源、泵站、阀门和供水管网组成，如图1城市供水系统示意图(见说明书附图)。图1展示了城市供水系统各个部件之间的联系。蓝色箭头表示城市供水管网、黑色线段表示将水源送至用户的配水管网。水源的蓄水经输水管渠送入水厂进行水质处理，处理过的水加压后通过配水管网送至用户。当处于城市用水高峰时期，高层住户普遍会出现水流不稳定甚至断水等状况，因此提前估计用户
下一时间段的用水需求量，进而做出科学的调度方案，对于解决这一问题具有重要意义。考虑到实际系统中水流量的非负性以及用户用水量所呈现出的非线性等特点，我们将实际系统抽象成一个非线性切换正系统模型。由于实际系统中传感器可能会出现间隙性故障，我们将满足一定条件的输出通过一个量化器进行量化，从而提高所建立模型的精确性。通过具有输出量化的非线性异步滤波器，得到预估的系统状态(用户下一时间段的用水需求量)。图2展示的是具有输出量化的事件触发非线性滤波器的框架。
[0145]
1.2对城市供水系统进行数据采集，利用该数据建立城市供水系
[0146]
统的水的流量的状态空间模型：
[0147]
x(k+1)＝a
σ(k)
f(x(k))+b
σ(k)
g(ω(k))，
[0148]
y(k)＝c
σ(k)
h(x(k))+d
σ(k)
l(ω(k))，
[0149]
z(k)＝e
σ(k)
p(x(k))+f
σ(k)
q(ω(k))，
[0150]
其中，x(k)＝[x1(k)，x2(k),...,xn(k)]
t
∈rn为k时刻区域内的用户用水量，n代表城市供水系统中泵站的个数；是城市供水系统的外部扰动(如某一时刻用水量激增、系统的元器件发生故障等)；y(k)∈rm为k时刻通过传感器采集得到的实际输出，m代表测量输出传感器的个数；z(k)∈rs是对k时刻用户用水量的估计输出，s表示所建模型中模拟泵站的个数。函数σ(k)表示切换信号，它是区间[0,∞)到有限集s＝{1,2,
…
,n+}的映射。当σ(k)＝i,i∈s时，第i个子系统被激活，其相应的系统矩阵表示为ai,bi,ci,di,ei,fi，并且矩阵rm,rn,rs,n
+
分别表示m维、n维、s维、n维非负、m维非负向量和正整数集。
[0151]
1.3f(x),g(ω),h(x),l(ω),p(x),q(ω)均为该城市供水系统在建模中所用到的非线性函数，对于任意的xi∈r,ω
t
∈r，i＝1,2,...,n,...,m，r表示实数集，它们均满足如下扇形区域条件：
[0152][0153][0154][0155][0156][0157][0158]
其中
[0159]
0＜ε1＜ε2,0＜ε3＜ε4,0＜ε5＜ε6,fi(0)＝0。
[0160]
步骤2、建立城市供水系统的事件触发条件：
[0161]
||ey(k)||1＞β||y(k)||1,
[0162]
其中，β∈[0,1)是事件触发系数，即一个给定的常数。ey(k)是采样误差，y(k
l
)是城市供水系统在事件触发时刻k
l
的输出值，l∈n
+
，y(k)表示k时刻城市供水系统的输出值，||
·
||1代表向量的1范数，即向量中所有元素
的绝对值之和。
[0163]
步骤3、建立城市供水系统中基于事件触发策略的输出信号量化的模型：
[0164]
3.1利用量化器对步骤1.2中系统的事件触发输出信号进行量化，量化输出信号的形式如下：
[0165][0166]
其中，为事件产生器的输出信号，表示的量化信号，表示子量化器。
[0167]
3.2子量化器的量化级的以下列集合形式描述：
[0168]
uc＝{φc|φc＝κcφ
c0
},
[0169]
定义针对子系统建立具体的子量化器模型：
[0170][0171]
其中，0＜κc＜1,φ
c0
＞0，κc为一个常数，φc定义了量化级，φ
c0
为第c个子系统的初始量化级，表示一个常数。
[0172]
3.3滤波器接收到的输出量化信号形式如下：
[0173][0174]
其中，满足量化误差扇形区域表达式：i为单位矩阵，δ(k)＝diag{δ1(k),δ2(k),...,δm(k)},|δc(k)|≤∈c。
[0175]
步骤4、建立具有输出量化的非线性异步滤波器模型，其结构形式如下：
[0176][0177][0178]
其中，xf(k)代表滤波器的状态，zf(k)表示滤波器对系统模型输出信号z(k)的估计，σf(k)是滤波器的切换信号，记σf(k)＝j表示滤波器与子系统异步，σf(k)＝i表示滤波器与子系统同步，且对任意的切换时刻kr,r＝0,1,2,...,σf(kr)＝σ(kr)+δr,δr为滤波器的滞后时间，δr＜k
r+1-kr。是待设计的滤波器增益矩阵。是一个用来估计非线性函数f(k)的扇形区域有界非线性函数，该扇形区域有界非线性函数满足：且
[0179]
步骤5、建立异步切换滤波器的误差系统，具体如下：
[0180]
5.1令e(k)＝zf(k)-z(k)。根据步骤1.2和步骤4可以得到以下的误差系统：
[0181]
当k∈[kr，kr+δr)时，有
[0182][0183]
e(k)＝e
fj
p(xf(k))+f
fj
(i+δk))(cih(x(k))+dil(ω(k))+ey(k))-eip(x(k))-fiq(ω(k)),
[0184]
当k∈[kr+δr,k
r+1
)时，有
[0185][0186]
e(k)＝e
fi
p(xf(k))+f
fi
(i+δk))(cih(x(k))+dil(ω(k))+ey(k))-eip(x(k))-fiq(ω(k)),
[0187]
其中，x
t
(k)表示向量x(k)的转置。在时间段k∈[kr,kr+δr)内，系统与滤波器为异步状态，此时系统切换到第i个子系统，而滤波器仍为第j个滤波器状态；在时间段k∈[kr+δr,k
r+1
)内，系统与滤波器为同步状态，此时系统切换到第i个子系统，相应地第i个滤波器也在同时运行。
[0188]
5.2令λ＝diag{∈1,∈2,...,∈m}，则有其中l＝i-λ,j＝i+λ。根据步骤1.3可得，在同步和异步状态下的误差系统分别可以进一步表示为：
[0189]
当k∈[kr,kr+δr)时，有
[0190][0191][0192][0193][0194]
当k∈[kr+δr,k
r+1
)时，有
[0195][0196][0197][0198][0199]
其中，
[0200][0201][0202][0203]
[0204][0205][0206][0207][0208]
步骤6、针对城市供水系统设计一种基于事件触发的非线性异步滤波器：
[0209]
6.1所设计的滤波器增益矩阵为：
[0210][0211]
其中，表示n维列向量，表示m维列向量；1n表示元素全为1的n维列向量，表示第个元素为1，其余元素全为0的n维列向量，表示第个元素为1，其余元素全为0的s维列向量；分别表示1n的转置；∑是求和符号。
[0212]
6.2设计常数
[0213]
0＜ε1≤ε2,0＜ε3≤ε4,0＜ε5≤ε6，γ＞0，λ＞1，0≤β＜1，0＜μ1＜1，μ2＞1，如果存在rn向量和rm向量使得以下不等式成立：
[0214][0215][0216][0217][0218][0219][0220][0221][0222][0223][0224]
[0225][0226][0227][0228][0229][0230][0231]
则对于任意的(i,j)∈s,i≠j,ι＝1,2，
…
,n,＝1,2,
…
,s,步骤5.1中所构造的误差系统在满足步骤6.1所设计的滤波器增益矩阵和步骤6.3所设计的切换率的条件下是正的和l1增益稳定的。
[0232]
6.3设计正切换系统的切换率如下：
[0233][0234][0235]
其中，γ-(k0,k),γ
+
(k0，k)分别表示系统和滤波器同步和异步运行的总时间，τa表示切换系统的平均驻留时间，δ
max
表示滤波器的最大滞后时间。
[0236]
6.4结合步骤2、步骤5.2、步骤6.1以及步骤6.2可得，保证误差系统为正性，需要满足下列条件：
[0237]
当k∈[kr,kr+δr)时，有
[0238][0239][0240]
当k∈[kr+δr,kr+1)时，有
[0241][0242][0243]
其中，
[0244][0245][0246][0247][0248]
6.5根据步骤2和步骤5可得，要想保证误差系统的l1增益稳定性，需要满足：
[0249]
当k∈[kr,kr+δr)时，有
[0250][0251][0252]
当k∈[kr+δr,kr+1)时，有
[0253][0254][0255]
其中，
[0256][0257][0258][0259][0260]
6.6构造一个分段多余正李雅普诺夫函数，如下所示：
[0261][0262]
其中，根据步骤6.5可以得到上述李雅普诺夫函数的前向差分为：
[0263][0264]
其中，
[0265][0266][0267][0268]
[0269]
根据步骤6.3得到步骤5.1中的误差系统满足l1增益稳定性的条件：
[0270][0271]
因此，本发明中的城市供水系统在所设计的基于切换正系统的非线性事件触发异步滤波器下是l1增益稳定的。