一种旋转对称型几何体体积题目的自动求解方法及系统

1.本发明属于教育信息化技术领域，更具体地，涉及一种旋转对称型几何体 体积题目的自动求解方法及系统。


背景技术：

2.人工智能应用有多种形式,自动解答是重要的研究方向之一。个性化的自动 解答系统也是教育领域的迫切需求。在过去的二十年中，机器学习技术，多媒 体技术和自然语言处理等领域中产生了许多成果，自动解答领域也产生了很多 的成果。自动解答系统是跨学科技术集成的一个领域，包括计算机视觉，计算 机图形学，自然语言处理，智能推理和其他技术。在正常情况下，自动解答系 统的输入是要解决的问题的描述，并以自然语言文本格式或结合自然语言文本 和图形的多模式格式表示。机器使用自然语言处理，图像处理，关系提取和其 他方法来提取当前的关系和信息。这是“理解问题”的一部分，并使用相应的领 域知识定理来推论和解决问题。最终生成问题解决的过程和结果以及输出公式， 内容通常以自然语言答案的形式出现以使学习者更容易理解。
3.在自动求解中，与几何有关问题的研究是一个独特的领域，研究方向有不 同的分支。在基础数学教育中，简单的规则几何体绕固定轴旋转而得到几何体 并计算其体积是重要的教学内容。在高级数学中，也有函数表示的图像的旋转 体体积计算的要求。因此，该研究在实际应用中具有积极意义。前人已经提出 了许多用于自动解决平面几何问题的方法，并且它们已经应用于几何求解系统。 然而，这些工作中大部分的研究工作都集中在几何自动证明领域。目前，还没 有成熟的旋转对称型几何体体积的自动求解方法。


技术实现要素：

4.针对现有技术的至少一个缺陷或改进需求，本发明提供了一种旋转对称型 几何体体积题目的自动求解方法及系统，可以实现该类题目的自动化求解。
5.为实现上述目的，按照本发明的第一方面，提供了一种旋转对称型几何体 体积题目的自动求解方法，包括步骤：
6.预先定义关联知识库和模板库，关联知识库中存储了关键词对应的关联知 识，模板库存储了用于从文本中提取直接陈述数据的句法语义模板；
7.获取题目文本并进行预处理，将预处理后的题目文本输入到训练后的第一 模型中，获取题目文本中指定的旋转类型，将预处理后的题目文本输入到训练 后的第二模型中，提取题目文本包含关联知识的关键词，再从关联知识库中提 取题目文本的关联知识，采用句法语义模板从预处理后的题目文本中提取题目 文本中关于旋转对象的直陈陈述数据；
8.将题目文本中指定的旋转类型、关于旋转对象的直接陈述数据以及题目文 本的关联知识转换成关系等式组；
9.对关系等式组进行计算，获得题目求解结果。
10.进一步地，所述对关系等式组进行计算前还包括步骤：
11.从题目图形中提取题目图形指定的旋转类型和关于旋转对象的描述信息；
12.将题目图形指定的旋转类型、关于旋转对象的描述信息转换为关系等式组；
13.将根据题目文本得到的关系等式组和根据题目图形得到的关系等式组进行 去冗余处理。
14.进一步地，所述提取题目图形指定的旋转类型、关于旋转对象的描述信息 包括步骤：
15.获取题目中的几何图形并对几何图形进行预处理；
16.对预处理后的几何图形进行线段检测，根据线段的位置信息对线段进行组 合，获得几何实体信息，将几何实体信息和预处理后的几何图形输入到训练后 的第三模型中，获得题目图形描述的旋转类型和关于旋转对象的描述信息；
17.对预处理后的几何图形进行光学字符检测，获取几何图形中包含的文本及 符号信息，从几何图形中包含的文本及符号信息提取关于旋转对象的描述信息。
18.进一步地，对题目文本的预处理包括分词和词性标注。
19.进一步地，第一模型、第二模型均采用支持向量机实现。
20.进一步地，对题目图形的预处理包括图形去噪处理。
21.进一步地，第三模型采用卷积神经网络实现。
22.按照本发明的第二方面，提供了一种旋转对称型几何体体积题目的自动求 解系统，包括：
23.设置模块，用于预先定义关联知识库和模板库，关联知识库中存储了关键 词对应的关联知识，模板库存储了用于从文本中提取直接陈述数据的句法语义 模板；
24.文本处理模块，用于获取题目文本并进行预处理，将预处理后的题目文本 输入到训练后的第一模型中，获取题目文本中指定的旋转类型，将预处理后的 题目文本输入到训练后的第二模型中，提取题目文本包含关联知识的关键词， 再从关联知识库中提取题目文本的关联知识，采用句法语义模板从预处理后的 题目文本中提取题目文本中关于旋转对象的直接陈述数据；
25.文本转换模块，用于将题目文本中指定的旋转类型、关于旋转对象的直接 陈述数据以及题目文本的关联知识转换成关系等式组；
26.计算模块，用于对关系等式组进行计算，获得题目求解结果。
27.进一步地，自动求解系统还包括：
28.图形处理模块，从题目图形中提取题目图形描述的旋转类型、关于旋转对 象的描述信息；
29.图形转换模块，用于将题目图形描述的旋转类型、关于旋转对象的描述信 息转换为关系等式组；
30.去冗余处理模块，将根据题目文本得到的关系等式组和根据题目图形得到 的关系等式组进行去冗余处理后输出给计算模块。
31.进一步地，所述图形处理模块包括：
32.预处理模块，用于获取题目中的几何图形并对几何图形进行预处理；
33.第一图形处理模块，用于对预处理后的几何图形进行线段检测，根据线段 的位置
信息对线段进行组合，获得几何实体信息，将几何实体信息和预处理后 的几何图形输入到训练后的第三模型中，获得题目图形描述的旋转类型和关于 旋转对象的描述信息；
34.第二图形处理模块，用于对预处理后的几何图形进行光学字符检测，获取 几何图形中包含的文本及符号信息，从几何图形中包含的文本及符号信息提取 关于旋转对象的描述信息。
35.总体而言，本发明与现有技术相比，具有有益效果：
36.(1)提出了一种依赖计算机的旋转对称型几何体体积题目的自动化求解 方法及系统，可以实现这类题目的理解和自动化求解，并且求解准确率高。
37.(2)分别对纯文本类的题目和文本图形混合类的题目设计相应的处理方 法，对于纯文本类的题目和文本图形混合类的题目均具有较好的求解准确率。
附图说明
38.图1是本发明实施例的自动化求解方法中对题目文本处理的流程图；
39.图2是本发明实施例的自动化求解方法中对题目图形处理的流程图；
40.图3至9是本发明实施例的不同的几何实体及旋转类型示意图；
41.图10是本发明实施例的卷积神经网络的卷积操作示意图。
具体实施方式
42.为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实 施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅 用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施 方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
43.本发明实施例的一种旋转对称型几何体体积题目的自动求解方法中，可以 应用于纯文本类的题目和文本图形混合类的题目，分别对纯文本类的题目和文 本图形混合类的题目设计了相应的处理方法，对于纯文本类的题目和文本图形 混合类的题目均具有较好的求解准确率。对于纯文本类的题目，其处理原理如 图1所示。对于文本图形混合类的题目，其中文本的处理原理如图1所示，其 中图形的处理原理如图2所示。
44.本发明实施例的一种旋转对称型几何体体积题目的自动求解方法，包括步 骤(1)至(4)：
45.(1)预先定义关联知识库和模板库，关联知识库中存储了关键词对应的关 联知识，模板库存储了用于从文本中提取直接陈述数据的句法语义模板。
46.关联知识是实现题目求解所需用到的知识，且此类知识并未在题目文本或 图形中直接陈述，例如平面图形经过各种类型旋转分别得到什么样的立体图形、 平面图形的面积计算公式、立体图形的计算公式等。
47.句法语义模板是预先定义好的半固定句式，例如长度是多少，宽度是多少 等。直接陈述数据是从文本中直接获得的不需要进行推理的数据。通过将句法 语义模板与预处理后的文本进行逐一匹配，就可以从文本中提取关于旋转对象 的直接陈述数据，例如旋转对象的长度值、宽度值等。
48.(2)获取题目文本并进行预处理，将预处理后的题目文本输入到训练后的 第一模
型中，获取题目文本中指定的旋转类型，将预处理后的题目文本输入到 训练后的第二模型中，提取题目文本包含关联知识的关键词，再从关联知识库 中提取题目文本的关联知识，采用句法语义模板从预处理后的题目文本中提取 题目文本中关于旋转对象的直陈陈述数据。
49.旋转类型包括：围绕边旋转、围绕对称轴旋转、围绕点旋转等。
50.旋转对象可以是正方形、三角形、直角三角形、等腰三角形、全等三角形、 直角梯形、等腰梯形、圆等。
51.通过对第一模型进行训练，将预处理后的题目文本输入到训练后的第一模 型中，就可以直接获取题目文本中指定的旋转类型。
52.通过对第二模型进行训练，将预处理后的题目文本输入到训练后的第二模 型中，就可以获得题目文本包含关联知识的关键词。然后再根据题目文本包含 关联知识的关键词在关联知识库进行查找，获得题目求解所需要的关联知识。
53.图3至9是本发明实施例的不同的几何图形及旋转类型的示例。
54.进一步地，对题目文本的预处理包括分词和词性标注。
55.进一步地，第一模型、第二模型均采用支持向量机实现。支持向量机参数 为：核函数为rbf核，惩罚因子c值为10，gama参数值为0.01,分类模式为一 对多(one-vs-rest)。
56.(3)将题目文本中指定的旋转类型、关于旋转对象的直接陈述数据以及题 目文本的关联知识转换成关系等式组。
57.根据题目文本中指定的旋转类型、以及题目文本的关联知识可以列出一系 列的关系等式组，并且可以确定关系等式间的迭代关系及公式执行顺序，但公 式中存在变量，将关于旋转对象的直接陈述数据赋值给这些关系等式组的变量。
58.(4)对关系等式组进行计算，获得题目求解结果。
59.进一步地，对于文本图形混合类的题目，除了包括上述的处理步骤外，在 上述步骤(4)进行计算求解前，还包括对图形的理解，具体包括步骤(5)至 (7)：
60.(5)从题目图形中提取题目图形指定的旋转类型和关于旋转对象的描述信 息。
61.步骤(5)包括子步骤(5.1)至(5.3)：
62.(5.1)获取题目中的几何图形并对几何图形进行预处理。
63.进一步地，对题目图形的预处理包括图形去噪处理。
64.(5.3)对预处理后的几何图形进行线段检测，根据线段的位置信息对线段 进行组合，获得几何实体信息，将几何实体信息和预处理后的几何图形输入到 训练后的第三模型中，获得题目图形描述的旋转类型和关于旋转对象的描述信 息。
65.进一步地，第三模型采用卷积神经网络实现。卷积神经网络的结构见表1， 具体为：所有卷积层中卷积核大小为3
×3×
3，步长为1
×1×
1从卷积层1 到卷积层5输出的特征图依次为64、128、256、512、512。为保留时间信息， 第一池化层的池化核的大小1
×2×
2步长为1
×2×
2，其余池化层均以 2
×2×
2步长为2
×2×
2进行压缩。全连接层将第5池化层输出的512张特 征图排列，设置4096个神经元节点，各层激活函数均为relu函数。输出层 用softmax函数计算概率分布，根据概率结果进行分类。卷积层中的卷积操作 见图10。其中，图10(a)为卷积操作系数，图10(b)为卷积核，图10(c) 为卷积操作结果。
66.表1卷积神经网络结构
[0067][0068]
(5.4)对预处理后的几何图形进行光学字符检测，获取几何图形中包含的 文本及符号信息，从几何图形中包含的文本及符号信息提取关于旋转对象的描 述信息。
[0069]
(6)将题目图形指定的旋转类型、关于旋转对象的描述信息转换为关系等 式组。
[0070]
(7)将根据题目文本得到的关系等式组和根据题目图形得到的关系等式组 进行去冗余处理。
[0071]
由于题目文本和题目图形分别得到了关系等式组，两种途径得到的关系等 式可能存在重复，因此需要进行冗余处理，删去重复的关系等式。然后再转到 上面的步骤(4)，对冗余处理后的关系等式组进行计算求解。
[0072]
对本发明实施例的自动求解方法进行了实验，其在纯文本型题目解答上的 平均准确率达91.3％，而在文本和图形混合题目解答上的平均准确率达84.62％。
[0073]
本发明另一实施例的一种旋转对称型几何体体积题目的自动求解方法，包 括步骤：
[0074]
(1)收集并建立旋转对称型几何体体积类题目数据集，同时生成训练集和 测试集。
[0075]
(2)对题目文本进行分词处理和词性标注(pos tagging)。
[0076]
(3)对步骤(2)所获得的结果，利用支持向量机进行分类，获取几何体 旋转类型。
[0077]
(4)对步骤(2)所获得的结果，使用模板匹配的方法，提取题目文本中 直接陈述的数量及其数值。
[0078]
(5)对步骤(2)所获得的结果，利用支持向量机进行分类，获取题目文 本中的隐含信息。
[0079]
(6)综合利用步骤(3)、(4)、(5)所获得的结果，获取题目文本中 的数量关系，并用关系等式组来表达。
[0080]
(7)对题目图形进行处理，检测图形中的线段。
[0081]
(8)利用步骤(7)所得结果，组合得到题目中的形状实体，并得到形状 实体的数量信息和位置信息。
[0082]
(9)对题目图形进行光学字符识别，获得图形中所标注的文本和符号信息。
[0083]
(10)对题目图形使用卷积神经网络进行分类，获得几何体旋转类型。
[0084]
(11)综合利用步骤(8)、(9)、(10)所获得的结果，获得题目图形 中的数量关系，并用关系等式组来表达。
[0085]
(12)综合利用(6)、(11)所获得的结果，对题目进行自动解答，即自 动计算出旋转对称型几何体体积。
[0086]
本发明实施例的一种旋转对称型几何体体积题目的自动求解系统，包括：
[0087]
设置模块，用于预先定义关联知识库和模板库，关联知识库中存储了关键 词对应的关联知识，模板库存储了用于从文本中提取直接陈述数据的句法语义 模板；
[0088]
文本处理模块，用于获取题目文本并进行预处理，将预处理后的题目文本 输入到训练后的第一模型中，获取题目文本中指定的旋转类型，将预处理后的 题目文本输入到训练后的第二模型中，提取题目文本包含关联知识的关键词， 再从关联知识库中提取题目文本的关联知识，采用句法语义模板从预处理后的 题目文本中提取题目文本中关于旋转对象的直接陈述数据；
[0089]
文本转换模块，用于将题目文本中指定的旋转类型、关于旋转对象的直接 陈述数据以及题目文本的关联知识转换成关系等式组；
[0090]
计算模块，用于对关系等式组进行计算，获得题目求解结果。
[0091]
进一步地，自动求解系统还包括：
[0092]
图形处理模块，从题目图形中提取题目图形描述的旋转类型、关于旋转对 象的描述信息；
[0093]
图形转换模块，用于将题目图形描述的旋转类型、关于旋转对象的描述信 息转换为关系等式组；
[0094]
去冗余处理模块，将根据题目文本得到的关系等式组和根据题目图形得到 的关系等式组进行去冗余处理后输出给计算模块。
[0095]
进一步地，图形处理模块包括：
[0096]
预处理模块，用于获取题目中的几何图形并对几何图形进行预处理；
[0097]
第一图形处理模块，用于对预处理后的几何图形进行线段检测，根据线段 的位置信息对线段进行组合，获得几何实体信息，将几何实体信息和预处理后 的几何图形输入到训练后的第三模型中，获得题目图形描述的旋转类型和关于 旋转对象的描述信息；
[0098]
第二图形处理模块，用于对预处理后的几何图形进行光学字符检测，获取 几何图形中包含的文本及符号信息，从几何图形中包含的文本及符号信息提取 关于旋转对象的描述信息。
[0099]
系统的实现原理、技术效果与上述方法类似，此处不再赘述。
[0100]
必须说明的是，上述任一实施例中，方法并不必然按照序号顺序依次执行， 只要从执行逻辑中不能推定必然按某一顺序执行，则意味着可以以其他任何可 能的顺序执行。
[0101]
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并 不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换 和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。