一种周期排列任意数量大矩形开口声传递损失的计算方法

1.本发明涉及物理专业中噪声类领域，尤其涉及一种能够获得同时考虑粘滞阻尼效应和孔间耦合效应的多矩形开口声传递率及声传递损失的计算方法。


背景技术：

2.周期排列大尺寸矩形开口或矩形狭缝结构在日常生活中随处可见的，如百叶窗的叶片形成的周期排列的矩形狭缝结构等。目前已有研究团队针对单一的矩形开口声传递特性提供了快速的简便计算方法，但是对于百叶窗形成的周期性排列的大尺寸狭长矩形开口而言，还需考虑热粘滞损失以及开口间耦合辐射带来的影响。相似的研究在周期排列的矩形开口中已有进行，如航空发动机声衬、墙体材料护面层甚至手机扬声器的出声口等。这些矩形开口往往单个尺寸不大并且距离较近，多数结构中孔的大小一致。对于周期排列等尺寸小矩形开口，如微穿孔板，国内外学者及研究团队如马大猷院士，进行过深入且大量的研究。这些研究往往将单个矩形开口等效成声阻抗，然后采用等效电路法计算其传递阻抗，进而求得其吸声系数。但是，对于矩形开口阵列而言，其耦合辐射阻抗计算和声传递特性解析框架仍然较为复杂且难以求解。


技术实现要素：

3.本发明为克服上述现有技术的不足之处，提出一种周期排列任意数量大矩形开口声传递损失的计算方法，具体是一种可以获得考虑开口间互耦合和粘滞阻尼效应的任意数量多矩形开口传递损失的方法，以期能够灵活获取等尺寸、任意数量、周期排列且考虑粘滞阻尼效应的多矩形开口声传递率及声传递损失计算方法。
4.本发明为解决技术问题采用如下技术方案：
5.本发明获得一种考虑开口间互耦合和粘滞阻尼效应的任意数量多矩形开口传递损失计算方法，具体为一种周期排列任意数量大矩形开口声传递损失的计算方法，对于贯穿壁面的多个矩形孔，入射侧矩形开口宽度为2a
i1
、2a
i2
、......、2a
in
，长度为2b
i1
、2b
i2
、......、2b
in
，面积为s
i1
、s
i2
、......、s
in
，出射侧矩形开口宽度为2a
o1
、2a
o2
、......、2a
on
，长度为2b
o1
、2b
o2
、......、2b
on
，面积为s
o1
、s
o2
、......、s
on
，任意两个矩形开口的中心距为r
12
、r
13
、......、r
mn
，所述计算方法按如下步骤进行：
6.步骤a、定义坐标系
7.以其中第h个矩形开口在入射端横截面的几何中心为坐标原点，以垂直于矩形开口声波入射侧截面并朝向矩形开口声波透射侧的方向为z轴正方向，以平行于矩形开口声波入射侧截面的长度方向一侧为y轴正方向，以平行于矩形开口声波入射侧截面的宽度方向一侧为x轴正方向，建立观察坐标系进行研究。
8.首先假定平面波斜入射到矩形开口，入射声压pi以θi，的角度入射到第h个矩形开口，为声波入射到第h个矩形开口过程中产生的反射声压，而为在此开口入射端产
生的辐射声压，和分别为矩形开口入射侧内部声压及其质点振速。为此开口透射端的辐射声压，和为此开口内部透射端口声压及其质点振速。
9.步骤b、计算任意两个矩形开口的互辐射阻抗
10.按式(1)计算获得任意两个矩形开口的互辐射阻抗
[0011][0012]
式(1)中j为虚数单位，ρ0＝1.2kg.m-3
kg
·
m-3
为空气密度，c0＝340m
·
s-1
为空气中的声速，为第i个矩形开口的特征波数，r为第i个矩形开口与第h个矩形开口的中心距，根据模态正交性，只考虑m＝p，n＝q的情况，表示第i个矩形开口与第h个矩形开口在z＝0处的互辐射阻抗，当i＝h时，为第h个矩形开口在声波入射端的自辐射阻抗；
[0013]
步骤c、计算矩形开口声波入射侧截面处的力
[0014]
第h个矩形开口入射端辐射声压的导致的力可表达为：
[0015][0016]
式(2)中，为第i个矩形开口入射端产生的辐射声压，s0h为入射侧第h个矩形开口的横截面积，为第h个矩形开口内第(m，n)阶高阶波所对应的截面模态振型；
[0017]
按式(3)计算获得第h个矩形开口声波入射侧截面处的力平衡式如下：
[0018][0019]
式(3)中，为入射声压，为声波入射到第h个矩形开口过程中产生的反射声压，为第h个矩形开口入射侧内部声压；
[0020]
其中，第h个矩形开口的内部声压及内部质点振速的计算公式为：
[0021][0022][0023]
式(4)和(5)中，和为第(m，n)阶高阶波的模态声压和质点振速，为第h个矩形开口在z轴方向上传播的第(m，n)阶高阶波的波数，和分别表示孔隙内传播介质中的特征阻抗和特征波数；当需考虑粘滞阻尼效应时，应代入考虑粘滞阻尼效应的zc和
kc，即：
[0024][0025]
式(5.1)中，特征阻抗zc和特征波数kc的表达式为：
[0026][0027][0028]
式(6)和(7)中，j为虚数单位，s0为入射侧矩形开口的横截面积，
[0029][0030]y′
＝jωc(ω)s0ꢀꢀꢀ
(9)
[0031]
式(8)和(9)中，j为虚数单位，s0为入射侧矩形开口的横截面积，ω为角频率，有：
[0032][0033][0034]
式(10)和(11)中，γ＝1.4为介质的比热比，ρ0＝1.2kg.m-3
kg
·
m-3
为空气密度，c0＝340m
·
s-1
为空气中的声速，μ＝1.86
×
10-5pa
·
s为剪切粘度，c
p
＝1010j
·
kg-1
·
k-1为恒温比热，λ＝0.026w
·
m-1
·
k-1为导热系数，此外，对于横截面为矩形的孔隙或者开口，横截面形状影响系数fr(η)的计算公式为：
[0035][0036]
在式(12)中，j为虚数单位，ω为角频率；在实际计算时，求和上限s和t可通过收敛性分析获得，且有：
[0037][0038][0039]
然后把分别代入式(12)，再把计算结果分别代入式(10)、式(11)，得到对应的复密度ρ(ω)和复压缩系数函数c(ω)；
[0040]
步骤d、计算矩形开口声波入射侧截面和出射侧截面的声传递矩阵
[0041]
按式(3)计算获得第h个矩形开口第(m，n)阶高阶波的模态声压和质点振速在声波入射端截面(z＝0处)和透射端截面(z＝l处)的声传递矩阵为：
[0042][0043]
式中ah、bh、ch、dh分别为第h个矩形开口声波入射端截面和透射端截面的声传递矩阵的四个元素；ah、bh、ch、dh中包含矩形开口内声传播介质的特征阻抗zf和特征波数kf，当需考虑粘滞阻尼效应时，应代入考虑粘滞阻尼效应的zc和kc；为声波入射侧截面处第h个矩形开口内侧的声压，为声波出射侧截面处第h个矩形开口内侧的声压，为声波出射侧截面第h个矩形开口内的质点振速，为声波出射侧截面第h个矩形开口内的质点振速；
[0044]
步骤e、计算矩形开口内部透射端口声压
[0045]
计算获得第h个矩形开口声波出射侧截面处的力平衡式，
[0046][0047]
式(16)中s
lh
为透射端第h个矩形开口的横截面积，为第i个矩形开口与第h个矩形开口在z＝l处(即声波透射端)的互辐射阻抗，当i＝h，为第h个矩形开口在声波透射端的自辐射阻抗，为在z＝l处，即声波透射端第h个矩形开口内的质点振速；
[0048]
因为互模态辐射阻抗可以忽略不计，式(9)可简化为：
[0049][0050]
由上式可得
[0051][0052]
式(18)中
[0053][0054]
步骤f、计算矩形开口声传递率
[0055]
按式(20)计算获得第n个矩形开口的入射声功率，声源的声功率为：
[0056]
[0057]
联立式(4)、(5)、(20)，即可求得透射声功率：
[0058][0059]
计算获得全体以的角度入射到h个矩形开口的声波耦合声传递率，
[0060][0061]
为获得式(22)中的值，需计算多个通过联立式(2)、(3)、(4)、(15)并将对应的矩形开口的截面尺寸代入，多次重复上述计算即可求得全部的
[0062]
最终可以按式(23)计算获得考虑粘滞阻尼效应的多矩形开口耦合声传递损失，
[0063]
tl＝-10lg(τ)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)。
[0064][0065]
进一步的，步骤c中第h个矩形开口的内部质点振速在不考虑热粘性损失时，那么，zf＝ρ0c0，kf＝ω/c0，即
[0066][0067]
同时，步骤d的式(15)中，ah、bh、ch、dh中包含矩形开口内声传播介质的特征阻抗zf和特征波数kf，在不考虑热粘性损失的情形下，zf＝ρ0c0，kf＝ω/c0。
[0068]
更进一步的，步骤b的式(1)中，r的值为远远大于第i个矩形开口与第h个矩形开口宽度之和的2倍的任意值。
[0069]
与已有技术相比，本发明有益效果体现在：
[0070]
1、本技术所述方法可实现考虑孔间耦合和粘滞阻尼效应的多矩形开口声传递损失的准确计算：考虑孔间耦合体现在在式(16)中，当考虑孔间耦合时代入了式(1)所得的互辐射阻抗考虑粘滞阻尼效应体现在式(5)、式(15)中，当考虑粘滞阻尼效应时孔隙内传播介质中的特征阻抗和特征波数应代入考虑粘滞阻尼效应的zc和kc；
[0071]
2、本技术所述方法方法可实现任意数量多矩形开口的耦合声传递损失计算：任意
数量多矩形开口体现在本方法适用的矩形开口数量h的取值范围为2至无限大，即式(2)、式(18)和式(22)中的h可以代入2至无限大中的任意整数，即可得到任意数量多矩形开口的耦合声传递损失计算结果；
[0072]
3、本技术所述方法方法可实现任意间距排列多矩形开口耦合声传递损失计算：任意间距排列多矩形开口体现在式(1)中的第i个矩形开口与第h个矩形开口的中心距r，r的值可以为远远大于第h个矩形开口与第i个矩形开口宽度之和的2倍的任意值；
[0073]
4、本技术所述方法可实现等尺寸或不等尺寸多矩形开口耦合传递损失计算，等尺寸或不等尺寸的多矩形开口是指第h个矩形开口的入射侧截面长度2a
ih
入射侧截面宽度2b
ih
、出射侧长度2a
oh
以及出射侧截面尺寸长度2b
oh
和第i个矩形开口相对应的截面尺寸可以相等或不相等，即这两个矩形开口的入射侧截面面积s
in
、出射侧截面面积s
on
可以相等或不相等，在计算中只需将对应的矩形开口的截面尺寸代入式(1)、式(2)、式(3)、式(14)、式(16)、式(17)、式(18)、式(19)、式(20)、式(21)、式(22)。
[0074]
5、本技术所述方法中的大矩形开口是指在计算该矩形开口声传递特性时须将开口内部高阶波声能传递纳入考虑范围内的矩形开口，体现于将第h个矩形开口内第(m，n)阶高阶波声能所对应的截面模态振型代入式(2)、式(3)、式(4)、式(5)、式(16)、式(17)、式(19)以及在式(4)、式(5)中代入第(m，n)阶高阶波的模态声压第(m，n)阶高阶波的质点振速第h个矩形开口在z轴方向上传播的第(m，n)阶高阶波的波数故本专利既可用于只考虑平面波(只取m＝n＝0)的矩形开口，也可用于考虑高阶波(m、n为0到无限大的任意正整数)的大矩形开口。
[0075]
综上，本技术可以获得同时考虑开口间互耦合和粘滞阻尼效应的任意数量多矩形开口传递损失的方法，并能够灵活获取等尺寸、任意数量、周期排列且考虑粘滞阻尼效应的多矩形开口声传递率及声传递损失计算方法。
附图说明
[0076]
图1为本发明所述任意数量多矩形开口示意图；
[0077]
图2为本发明实施例中，考虑粘滞阻尼效应和孔间耦合效应的周期排列的十五个等尺寸矩形开口传递损失的声传递损失计算验证结果图。
具体实施方式
[0078]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0079]
实施例1
[0080]
参见图1，本技术公开的一种周期排列任意数量大矩形开口声传递损失的计算方法中，考虑开口间互耦合和粘滞阻尼效应的任意数量多矩形开口传递损失计算方法，对于贯穿壁面的多个矩形孔，处在壁面一侧的是矩形开口声波入射侧，处在壁面另一侧的是矩形开口声波出射侧，入射侧矩形开口宽度为2a
i1
、2a
i2
、......、2a
in
，长度为2b
i1
、
2b
i2
、......、2b
in
，面积为s
i1
、s
i2
、......、s
in
，出射侧矩形开口宽度为2a
o1
、2a
o2
、......、2a
on
，长度为2b
o1
、2b
o2
、......、2b
ion
，面积为s
o1
、s
o2
、......、s
on
，任意两个矩形开口的中心距为r
12
、r
13
、......、r
mn
，其特征是所述计算方法按如下步骤进行：
[0081]
步骤a、定义坐标系
[0082]
以其中第h个矩形开口在入射端横截面的几何中心为坐标原点，以垂直于矩形开口声波入射侧截面并朝向矩形开口声波透射侧的方向为z轴正方向，以平行于矩形开口声波入射侧截面的长度方向一侧为y轴正方向，以平行于矩形开口声波入射侧截面的宽度方向一侧为x轴正方向，建立观察坐标系进行研究。
[0083]
首先假定平面波斜入射到矩形开口，入射声压pi以θi，的角度入射到第h个矩形开口，为声波入射到第h个矩形开口过程中产生的反射声压，而为在此开口入射端产生的辐射声压，和分别为矩形开口入射侧内部声压及其质点振速。为此开口透射端的辐射声压，和为此开口内部透射端口声压及其质点振速。
[0084]
步骤b、计算任意两个矩形开口的互辐射阻抗
[0085]
按式(1)计算获得任意两个矩形开口的互辐射阻抗
[0086][0087]
式(1)中j为虚数单位，ρ0＝1.2kg.m-3
kg
·
m-3
为空气密度，c0＝340m
·
s-1
为空气中的声速，为第i个矩形开口的特征波数，r为第i个矩形开口与第h个矩形开口的中心距，步骤b的式(1)中，r的值为远远大于第i个矩形开口与第h个矩形开口宽度之和的2倍的任意值。根据模态正交性，只考虑m＝p，n＝q的情况，表示第i个矩形开口与第h个矩形开口在z＝0处的互辐射阻抗，当i＝h时，为第h个矩形开口在声波入射端的自辐射阻抗；
[0088]
步骤c、计算矩形开口声波入射侧截面处的力
[0089]
第h个矩形开口入射端辐射声压的导致的力可表达为：
[0090][0091]
式(2)中，为第i个矩形开口入射端产生的辐射声压，s0h为入射侧第h个矩形开口的横截面积，为第h个矩形开口内第(m，n)阶高阶波所对应的截面模态振型；
[0092]
按式(3)计算获得第h个矩形开口声波入射侧截面处的力平衡式如下：
[0093][0094]
式(3)中，为入射声压，为声波入射到第h个矩形开口过程中产生的反射声
压，为第h个矩形开口入射侧内部声压；
[0095]
其中，第h个矩形开口的内部声压及内部质点振速的计算公式为：
[0096][0097][0098]
式(4)和(5)中，和为第(m，n)阶高阶波的模态声压和质点振速，为第h个矩形开口在z轴方向上传播的第(m，n)阶高阶波的波数，和分别表示孔隙内传播介质中的特征阻抗和特征波数；当需考虑粘滞阻尼效应时，应代入考虑粘滞阻尼效应的zc和kc，即：
[0099][0100]
式(5.1)中，特征阻抗zc和特征波数kc的表达式为：
[0101][0102][0103]
式(6)和(7)中，j为虚数单位，s0为入射侧矩形开口的横截面积，
[0104][0105]y′
＝jωc(ω)s0ꢀꢀ
(9)
[0106]
式(8)和(9)中，j为虚数单位，s0为入射侧矩形开口的横截面积，ω为角频率，有：
[0107][0108][0109]
式(10)和(11)中，γ＝1.4为介质的比热比，ρ0＝1.2kg.m-3
kg
·
m-3
为空气密度，c0＝340m
·
s-1
为空气中的声速，μ＝1.86
×
10-5pa
·
s为剪切粘度，c
p
＝1010j
·
kg-1
·
k-1为恒温比热，λ＝0.026w
·
m-1
·
k-1为导热系数，此外，对于横截面为矩形的孔隙或者开口，横截面形状影响系数fr(η)的计算公式为：
[0110][0111]
在式(12)中，j为虚数单位，ω为角频率；在实际计算时，求和上限s和t可通过收敛性分析获得，且有：
[0112][0113][0114]
然后把分别代入式(12)，再把计算结果分别代入式(10)、式(11)，得到对应的复密度ρ(ω)和复压缩系数函数c(ω)；
[0115]
步骤d、计算矩形开口声波入射侧截面和出射侧截面的声传递矩阵
[0116]
按式(3)计算获得第h个矩形开口第(m，n)阶高阶波的模态声压和质点振速在声波入射端截面(z＝0处)和透射端截面(z＝l处)的声传递矩阵为：
[0117][0118]
式中ah、bh、ch、dh分别为第h个矩形开口声波入射端截面和透射端截面的声传递矩阵的四个元素；ah、bh、ch、dh中包含矩形开口内声传播介质的特征阻抗zf和特征波数kf，当需考虑粘滞阻尼效应时，应代入考虑粘滞阻尼效应的zc和kc；为声波入射侧截面处第h个矩形开口内侧的声压，为声波出射侧截面处第h个矩形开口内侧的声压，为声波出射侧截面第h个矩形开口内的质点振速，为声波出射侧截面第h个矩形开口内的质点振速；
[0119]
步骤e、计算矩形开口内部透射端口声压
[0120]
计算获得第h个矩形开口声波出射侧截面处的力平衡式，
[0121][0122]
式(16)中slh为透射端第h个矩形开口的横截面积，为第i个矩形开口与第h个矩形开口在z＝l处(即声波透射端)的互辐射阻抗，当i＝h，为第h个矩形开口在声波透射端的自辐射阻抗，为在z＝l处，即声波透射端第h个矩形开口内的质点振速；
[0123]
因为互模态辐射阻抗可以忽略不计，式(9)可简化为：
[0124][0125]
由上式可得
[0126][0127]
式(18)中
[0128][0129]
步骤f、计算矩形开口声传递率
[0130]
按式(20)计算获得第n个矩形开口的入射声功率，声源的声功率为：
[0131][0132]
联立式(4)、(5)、(20)，即可求得透射声功率：
[0133][0134]
计算获得全体以的角度入射到h个矩形开口的声波耦合声传递率，
[0135][0136]
为获得式(22)中的值，需计算多个通过联立式(2)、(3)、(4)、(15)并将对应的矩形开口的截面尺寸代入，多次重复上述计算即可求得全部的
[0137]
最终可以按式(23)计算获得考虑粘滞阻尼效应的多矩形开口耦合声传递损失，
[0138]
tl＝-10lg(τ)
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)。
[0139][0140]
实施例2
[0141]
同实施例1不同之处在于，步骤c中第h个矩形开口的内部质点振速在不考虑热粘性损失时，那么，zf＝ρ0c0，kf＝ω/c0，即
[0142][0143]
式中和为第(m，n)阶高阶波的模态声压和质点振速，为第h个矩形开口在z轴方向上传播的第(m，n)阶高阶波的波数，和分别表示孔隙内传播介质中的特征阻抗和特征波数，ρ0＝1.2kg.m-3
为空气密度，ω为角频率。同时，步骤d中式(15)，ah、bh、ch、dh中包含矩形开口内声传播介质的特征阻抗zf和特征波数kf，在计算中也要代入zf＝ρ0c0，kf＝ω/c0。
[0144]
方法的检验：
[0145]
为了验证本实施例中考虑开口间互耦合和粘滞阻尼效应的任意数量多矩形开口传递损失计算方法，对壁面上宽度2a为2mm、长度2b为50mm、深度l为5mm、中心距r为3mm的周期排列的十五个等尺寸矩形开口传递损失的声传递损失计算验证结果与通过声学有限元法仿真得到的结果进行对比。
[0146]
图2所示，本发明方法计算的结果与通过声学有限元法仿真得到的结果几乎相等，图2中实线表示通过声学有限元法仿真得到的结果，虚线表示本发明所述声传递损失计算公式的计算结果，从图2中可以看出，两条声传递损失曲线的谷完全重合，仅在部分频率范围内，声传递损失的值有偏差，但偏差仍在可以忽略的范围内。
[0147]
本施例表明，本发明方法能够很好地计算出考虑开口间互耦合和粘滞阻尼效应的任意数量多矩形开口传递损失。
[0148]
尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。