误差抑制技术

1.本发明涉及量子计算，特别是涉及误差抑制技术。


背景技术：

2.量子计算机可用于计算“可观测量”，即，系统的特性。为了测量可观测量，可以在对量子位执行量子操作序列之后测量量子位的输出状态。相同的量子操作序列通常重复多次，并且可以计算所测量的输出状态的平均以估计可观测量的预期值。
3.然而，在量子位上执行的量子操作序列会受到误差的影响，因此估计的预期值也会受到误差的影响。减小或甚至消除这些误差是量子计算的目标。然而，用于近期量子设备或含噪声的中型量子(noisy intermediate-scale quantum，nisq)时代量子设备的更现实的方法是旨在使用分析方法来抑制这些误差。以这种方式，可以估计可观测量的无误差或无噪声的预期值。
4.误差抑制技术使用额外测量来从噪声测量结果中提取无噪声预期值。一些现有的误差抑制技术包括对称性验证、准概率和误差外推。对称性验证使用该系统的已知特性来确定是否已经发生了误差而无需测量(并且因此崩溃)该量子位的状态。准概率使用通过对与电路中的组件相关联的误差进行建模而确定的附加门。误差外推涉及通过物理地改变硬件来增加噪声水平，并基于较高噪声水平测量预测无噪声预期值。可采用这些误差抑制技术中的每个来抑制不同类型的噪声。
5.对称性验证执行起来很简单，但是通过对称性验证测试的电路运行不能被认为是无误差的，因为误差可以以使用对称性不可检测总误差的方式组合。
6.准概率可以消除误差。然而，误差消除产生非常高的成本，需要大量的重复。
7.误差外推需要由实验者增加噪声水平。在增加的噪声水平测量之后对无噪声可观测量的准确预测要求附加噪声来自与原始噪声相同的噪声模型。
8.希望开发更好的误差抑制技术。


技术实现要素：

9.本发明的一个方面提供了一种抑制量子计算中的误差的方法。该方法包括：对一组量子位中的量子位的状态多次执行操作。该操作具有第一误差率，该操作的每次执行包括：执行第一操作或执行第二操作以及测量该量子位的状态。第一操作包括：门操作、对称性操作和第一基本操作。第二操作包括：门操作、对称性操作和第二基本操作。第一基本操作和第二基本操作是从基本操作集合中选择的不同基本操作。执行第一操作的概率为第一概率，执行第二操作的概率为第二概率。该方法进一步包括：在每次执行该操作之后使用该对称性操作获得该组量子位的对称性测量，其中该组量子位包括多个量子位；其中，如果误差的数量是偶数，则对称性测量是第一对称性结果，或者如果误差的数量是奇数，则对称性测量是第二对称性结果。该方法进一步包括：通过确定第一对称性结果的量子位的平均状态来获得第一状态测量；以及通过确定第二对称性结果的量子位的平均状态来获得第二状
态测量。该方法进一步包括：将第一状态测量拟合成形式为的第一曲线；将第二状态测量拟合成形式为的第二曲线，其中，n是误差率，a和γ是拟合参数；以及使用第一拟合曲线和第二拟合曲线外推量子位在第二误差率下的平均状态；其中，第二误差率低于第一误差率。
10.有利地，该抑制误差的方法得到了针对降低的成本的可观测量的改进的估计。成本由执行操作的次数给出。该方法以协同方式组合了准概率、对称性验证和误差外推误差抑制技术。
11.第一状态测量和第二状态测量分别被拟合成第一曲线和第二曲线。可以通过指数衰减曲线建模第一状态测量和第二状态测量的组合。使用指数衰减曲线是有利的，因为已经发现它是可观测量与误差率之间的关系的良好模型。可选地，指数衰减曲线为包括两个或更多个指数之和的多指数衰减曲线。与单指数衰减曲线相比，多指数衰减曲线通常具有更高的成本，但是可以有益地提供作为误差率的函数的可观测量的预期值的变化的改进模型。
12.通常，门操作可以包括任何量子逻辑门操作，例如，泡利(pauli)门、阿达玛(hadamard)门、交换(swap)门、受控非(cnot)门或受控z门。门操作可以包括操作序列。第一基本操作和第二基本操作可以在门操作之后被执行。通常基本操作选自基本操作集合。基本操作集合可包括16个基本操作。有利地，任何单量子位操作(单量子位操作可以表示为4x4矩阵)可以表示为16个基本操作的线性组合。总体上，该基本操作集合中的基本操作的数量可以更大以容纳更多数量的量子位。基本操作集合可包括泡利基本操作。通常，对于n个量子位，该基本操作集合可以包括至少4n个泡利基本操作。因而，第一基本操作和第二基本操作中的每个可为泡利基本操作中的一个。
13.可替换地，操作的执行可包括执行第j操作，第j操作包括：门操作、对称性操作和第j基本操作。可以执行的可能的操作的数量优选地与基本操作集合中的基本操作的数量相关。例如，如果在集合中存在一个门操作、一个量子位和三个基本操作，那么可以存在可以执行的三个可能的操作。执行第j操作的概率可以是第j概率。以此方式，可以使用随机基本操作来修改门操作。这具有可以降低操作的有效误差率的优点。可选地，可以以不同的有效误差率重复该方法。这可以通过改变第一概率和第二概率来实现。
14.使用对称性操作获得该组量子位的对称性测量。对称性测量优选具有可取决于对称性操作和系统的已知对称性结果集合。对称性测量是第一对称性结果或第二对称性结果。可选地，对称性测量是第k对称性结果，其中k可以大于2。在具有两个对称性结果的一个示例中，第一对称性结果是通过，其中对称性测量与预期对称性一致。在该示例中，第二对称性结果优选地是失败，其中对称性被违反。通过确定通过对称性结果和失败对称性结果二者的量子位的平均状态来获得第一状态测量和第二状态测量。可选地，通过确定第k对称性结果的量子位的平均状态来获得第k状态测量。这种方法具有以下优点：当估计量子位在第二误差率下的平均状态时，建设性地使用了在对称性测试失败的测量。这有利地降低了执行误差抑制操作的成本。
15.典型地，操作的执行包括执行对称性操作。可选地，对称性操作为第一对称性操
作。操作的执行还可包括执行第二对称性操作。使用第二对称性操作的对称性测量可为第三对称性结果或第四对称性结果，第三对称性结果或第四对称性结果可分别为通过和失败。第一对称性操作可用于测试系统的第一对称性，第二对称性操作可用于测试系统的第二对称性。以此方式，可以同时测量该组量子位的多个特性以提供附加数据。有益的是，附加数据可以用于提供可观测量的预期值的更好估计。
16.优选地，在门操作之后执行对称性操作和基本操作。可选的，在基本操作之前执行对称性操作。可替换地，可以在对称性操作之前执行基本操作。
17.该方法可以可选地以附加误差率执行。可以通过基本操作的选择和选择基本操作集合中的每个基本操作的概率来确定有效误差率。在示例中，该方法进一步包括：对该组量子位中的量子位的状态多次执行另一操作，其中该另一操作具有第三误差率，其中该另一操作的每次执行包括：执行另一第一操作，该另一第一操作包括：门操作、对称性操作以及另一第一基本操作；或执行另一第二操作，该另一第二操作包括：门操作、对称性操作以及另一第二基本操作；以及测量该量子位的状态；其中执行该另一第一操作的概率是另一第一概率，其中执行该另一第二操作的概率是另一第二概率；使用对称性操作获得该组量子位的另一对称性测量；其中该另一对称性测量是另一第一对称性结果或另一第二对称性结果；通过确定该另一第一对称性结果的该量子位的平均状态来获得另一第一状态测量；通过确定该另一第二对称性结果的该量子位的平均状态来获得另一第二状态测量；将该另一第一状态测量拟合成另一第一曲线以及将该另一第二状态测量拟合成另一第二曲线；以及使用另一第一拟合曲线和另一第二拟合曲线外推量子位在第四误差率下的平均状态；其中第四误差率低于第三误差率。
18.有利地，该方法通过利用基本操作的随机选择来修改门操作而得到不同的有效误差率，即第三误差率。通常，第一基本操作、第二基本操作、另一第一基本操作和另一第二基本操作选自同一基本操作集合。使用此方法，可以通过从具有不同相关联概率的基本操作集合中随机选择基本操作来影响任何第i误差率。优选地，在理论上确定选择基本操作的概率。
19.该组量子位中的量子位可以是第一量子位，并且另一量子位的状态可以作为该量子计算的一部分来被操作。优选地，该方法进一步包括：对该组量子位中的第二量子位的状态多次执行操作；通过确定第一对称性结果的该第二量子位的平均状态来获得第三状态测量；通过确定第二对称性结果的第二量子位的平均状态来获得第四状态测量；将第三状态测量拟合成第三曲线以及将第四状态测量拟合成第四曲线；以及使用第三拟合曲线和第四拟合曲线外推第二量子位在第二误差率下的平均状态。在该组量子位中可以有任何数量的量子位，每个量子位的状态可以用类似的方式进行操作。有利地，该方法可以整体上在量子设备上执行。
20.可选地，在对该组量子位中的一个或更多个量子位的状态执行操作的过程中，该组量子位中的一个或更多个量子位可以保持空闲。可以使用恒等门操作来操作该组量子位中的一个或更多个空闲量子位。该一个或更多个空闲量子位通常受到与恒等门的执行相关联的退相干误差的影响。在每次执行操作之后使用对称性操作获得该组量子位的对称性测量。该对称性测量优选地包括这些组量子位中被操作的一个或更多个量子位以及保持空闲的一个或更多个量子位。
21.(一个或更多个)量子位可以是电子自旋量子位。优选地，如果该量子位是电子自旋量子位，则该量子位的状态是电子自旋。有利地，可以容易地操纵电子自旋量子位并将电子自旋量子位耦合到其他电子自旋量子位。优选地，该量子位是基于硅的器件中的电子自旋量子位，因为基于硅的器件中的电子自旋量子位有利地具有长的相干时间并且与现有技术兼容。这种器件可有益地适用于含噪声的中型量子计算时代。
22.本发明的另一方面提供了一种用于执行量子计算运算的设备，该设备包括：选择模块；量子处理器；量子测量设备；对称性测量设备；以及经典处理器。选择模块被配置为：从基本操作集合中以第一概率选择第一基本操作；以及从基本操作集合中以第二概率选择第二基本操作；其中，第一基本操作和第二基本操作是不同的。该量子处理器被配置为对一组量子位中的量子位的状态多次执行操作，其中该操作具有第一误差率，其中该操作的每次执行包括：执行门操作、对称性操作、以及所选的基本操作。该量子测量设备被配置为测量该量子位的状态。该对称性测量设备被配置为在每次执行该操作之后使用该对称性操作测量该组量子位的对称性，其中该组量子位包括多个量子位；其中，如果误差的数量是偶数，则对称性测量是第一对称性结果，或者如果误差的数量是奇数，则对称性测量是第二对称性结果。该经典处理器被配置为：通过确定第一对称性结果的量子位的平均状态来获得第一状态测量，以及通过确定第二对称性结果的量子位的平均状态来获得第二状态测量；将该第一状态测量拟合成形式为的第一曲线；将该第二状态测量拟合成形式为的第二曲线；其中n是误差率，a和γ是拟合参数；以及使用第一拟合曲线和第二拟合曲线外推量子位在第二误差率下的平均状态，其中该第二误差率低于该第一误差率。
23.该设备可有利地用于抑制噪声对可观测量的所测量预期值的影响。该选择模块被配置为：在执行门操作之后，以对应概率选择由量子处理器执行的第一基本操作或第二基本操作。以此方式，该量子位的状态的测量可以被重新组合以估计可观测量的误差抑制值。使用该设备可观测量的估计的无误差值有益地是准确的和低成本的。
24.选择模块优选地进一步被配置为：对于3≤j≤j选择第j基本操作，其中j优选地是基本操作集合中的基本操作的总数。可以基于在理论上确定的噪声模型、基准测试实验和/或可用实验选项的考虑来确定基本操作的集合。
25.本发明的又一方面提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质包括指令，该指令在由计算机执行时使该计算机在量子计算机上执行步骤，步骤包括：对一组量子位中的量子位的状态多次执行操作，其中该操作具有第一误差率，其中该操作的每次执行包括：执行第一操作，该第一操作包括：门操作、对称性操作和第一基本操作；或执行第二操作，该第二操作包括：门操作、对称性操作和第二基本操作；其中第一基本操作和第二基本操作是从基本操作集合中选择的不同基本操作；以及测量该量子位的状态；其中执行该第一操作的概率为第一概率，执行该第二操作的概率为第二概率；在每次执行该操作之后使用该对称性操作获得该组量子位的对称性测量，其中该组量子位包括多个量子位；其中如果误差的数量是偶数则该对称性测量为第一对称性结果，或者如果误差的数量是奇数则该对称性测量为第二对称性结果；通过确定第一对称性结果的量子位的平均状态来获得第
一状态测量；通过确定第二对称性结果的量子位的平均状态来获得第二状态测量；将第一状态测量拟合成形式为的第一曲线；将第二状态测量拟合成形式为的第二曲线；其中n是误差率，a和γ是拟合参数；以及使用第一拟合曲线和第二拟合曲线外推量子位在第二误差率下的平均状态；其中，第二误差率低于第一误差率。
26.有利地，该计算机可读存储介质可用于确定具有低估计误差的可观测量的误差抑制值。
27.本发明的一方面提供了一种抑制量子计算中的误差的方法。该方法包括：对一组量子位中的量子位的状态多次执行操作。该操作具有第一误差率，以及该操作的每次执行包括：执行第一操作或执行第二操作，以及测量该量子位的状态。第一操作包括：门操作、对称性操作和第一基本操作。第二操作包括：门操作、对称性操作和第二基本操作。执行第一操作的概率为第一概率，执行第二操作的概率为第二概率。该方法进一步包括：使用对称性操作获得该组量子位的对称性测量；其中该对称性测量是第一对称性结果或第二对称性结果。该方法进一步包括：通过确定第一对称性结果的量子位的平均状态来获得第一状态测量；以及通过确定第二对称性结果的量子位的平均状态来获得第二状态测量。该方法进一步包括：将第一状态测量和第二状态测量进行组合以估计该量子位的平均状态。
28.有利地，该抑制误差的方法得到了针对降低的成本的可观测量的改进的估计。成本由执行操作的次数给出。该方法以协同方式组合了准概率和对称性验证误差抑制技术。可有利地使用准概率来以以下方式改变误差的形式：使用对称性操作不可检测的误差可以被移除。此外，在知道分别获得第一对称性结果和第二对称性结果的相对概率的情况下，可以重新组合第一状态测量和第二状态测量以提供无误差可观测量的改进估计。
29.本发明的另一方面提供了一种用于执行量子计算运算的设备，该设备包括：选择模块；量子处理器；量子测量设备；对称性测量设备；以及经典处理器。选择模块被配置为：从基本操作集合中以第一概率选择第一基本操作；以及从基本操作集合中以第二概率选择第二基本操作。该量子处理器被配置为对一组量子位中的量子位的状态多次执行操作，其中该操作具有第一误差率，其中该操作的每次执行包括：执行门操作、对称性操作、以及所选的基本操作。该量子测量设备被配置为测量量子位的状态。该对称性测量设备被配置为使用该对称性操作来测量该组量子位的对称性；其中该对称性测量是第一对称性结果或第二对称性结果。该经典处理器被配置为：通过确定第一对称性结果的量子位的平均状态来获得第一状态测量，以及通过确定第二对称性结果的量子位的平均状态来获得第二状态测量；以及将第一状态测量和第二状态测量进行组合以估计量子位的平均状态。
30.该设备可以有利地用于抑制误差对可观测量的所测量预期值的影响。该选择模块被配置为：在执行门操作之后，以对应概率选择由量子处理器执行的第一基本操作或第二基本操作。根据对称性测量的结果对该量子位的状态的测量进行分类。以此方式，在知道第一对称性结果和第二对称性结果的概率的情况下，第一状态测量和第二状态测量可以重新组合以估计可观测量的误差抑制值。
31.本发明的又一方面提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质包括指令，该指令在由计算机执行时使该计算机在量子计算机上执行步骤，步骤包括：对一组量
子位中的量子位的状态多次执行操作，其中该操作具有第一误差率，其中该操作的每次执行包括：执行第一操作，该第一操作包括：门操作、对称性操作和第一基本操作；或执行第二操作，该第二操作包括：门操作、对称性操作和第二基本操作；以及测量该量子位的状态；其中执行该第一操作的概率是第一概率，执行该第二操作的概率是第二概率；使用该对称性操作获得该组量子位的对称性测量；其中该对称性测量是第一对称性结果或第二对称性结果；通过确定第一对称性结果的量子位的平均状态来获得第一状态测量；通过确定第二对称性结果的量子位的平均状态来获得第二状态测量；以及将第一状态测量与第二状态测量进行组合以估计量子位的平均状态。
32.有利地，该计算机可读存储介质可以用于更准确地确定可观测量的误差抑制值。
33.本发明的一方面提供了一种抑制量子计算中的误差的方法。该方法包括：对量子位的状态执行第一操作，其中该第一操作具有第一误差率；获得该量子位的状态的第一测量；对该量子位的状态执行第二操作，其中该第二操作具有该第一误差率；获得该量子位的状态的第二测量；通过对该第一测量和该第二测量求平均来计算该量子位的状态在该第一误差率下的第一平均值；对该量子位的状态执行第三操作，其中该第三操作具有低于该第一误差率的第二误差率，其中该第三操作包括该第一操作和第一基本操作；获得该量子位的状态的第三测量；对该量子位的状态执行第四操作，其中该第四操作具有该第二误差率，其中该第四操作包括该第一操作和第二基本操作；其中该第一基本操作和第二基本操作是从基本操作集合中选择的不同基本操作；获得该量子位的状态的第四测量；以及通过对该第三测量和该第四测量求平均来计算该量子位的状态在该第二误差率下的第二平均值。该方法进一步包括：将该量子位的状态的第一平均值和该量子位的状态的第二平均值拟合成曲线；以及使用所拟合的曲线外推该量子位在第三误差率下的平均状态，其中该第三误差率低于该第一误差率和该第二误差率。
34.有利地，这种抑制误差的方法得到了针对降低的成本的可观测量的改进的估计。该方法以协同方式组合了准概率和误差外推误差抑制技术。
35.第一基本操作和第二基本操作均是从基本操作集合中选择的。该选择优选地是随机的，具有选择特定基本操作的加权概率。可选地，选择第一基本操作的概率为第一概率，选择第二基本操作的概率为第二概率。基本操作集合可进一步包括各自具有被选择对应概率的附加基本操作。以此方式，可以使用随机基本操作来修改第一操作。这具有以下优点：操作的有效误差率可以从第一误差率减小到第二误差率。第二误差率可取决于基本操作中的每个的选择概率。
36.第一操作和第二操作均具有第一误差率。通过对第一测量和第二测量求平均来计算第一平均值。优选地，第二操作与第一操作相同。此外，该第一操作通常被重复多次，以及可以通过对每个所得到的测量求平均来计算该量子位的状态在该第一误差率下的第一平均值。每个测量是+1或-1，分别对应于该量子位的两种状态。多次执行第一操作具有以下优点：减小了可观测量在第一误差率下的预期值的不确定性。
37.第三操作和第四操作除了包括第一操作之外，还分别包括第一基本操作和第二基本操作。可选地，第一基本操作和第二基本操作是泡利基本操作。泡利基本操作通常包括恒等操作。进一步地，可以使用另一基本操作来执行修改的操作。可以从基本操作集合中随机选择第一基本操作、第二基本操作和任何附加基本操作中的每个。以此方式，与在无修改的
操作的随机采样的情况下执行第一操作相比，可以有利地减小有效误差率。
38.该量子位优选地是一组量子位中的多个量子位中的一个。可以通过执行操作或操作序列来变换该组量子位中的每个量子位的状态。有利地，这种误差抑制方法可以应用于包括多个量子位的量子设备。
39.量子位可以是电子自旋量子位。优选地，如果量子位是电子自旋量子位，则该量子位的状态是电子自旋。该量子位的状态的测量通常返回自旋向上|
↑
》或自旋向下|
↓
》。有利地，可以容易地操纵电子自旋量子位并将电子自旋量子位耦合到其他电子自旋量子位上。优选地，量子位是基于硅的器件中的电子自旋量子位，有利地提供了长的相干时间并且与现有技术兼容。
40.第一平均值和第二平均值被拟合成曲线。可选地，曲线是指数衰减曲线。使用指数衰减曲线是有利的，因为它通常是可观测量与误差率之间的关系的良好模型。可选地，指数衰减曲线为包括两个或更多个指数之和的多指数衰减曲线。优选地，该多指数衰减曲线的形式为其中e是该量子位的平均状态，n是误差率，ak和γk是拟合参数。与单指数衰减曲线相比，多指数衰减曲线通常具有更高的成本，但是可以有益地提供作为误差率的函数的可观测量的预期值的变化的改进模型。
41.本发明的又一方面提供了一种用于执行量子计算运算的设备，该设备包括：选择模块；量子处理器；量子测量设备；以及经典处理器。该选择模块被配置为：从包括第一基本操作和第二基本操作的基本操作集合中选择基本操作，其中第一基本操作和第二基本操作不同。该量子处理器被配置为：对量子位的状态执行第一操作，其中该第一操作具有第一误差率；对该量子位的状态执行第二操作，其中该第二操作具有该第一误差率；对该量子位的状态执行第三操作，其中该第三操作具有低于该第一误差率的第二误差率，其中该第三操作包括该第一操作和该第一基本操作；以及对该量子位的状态执行第四操作，其中该第四操作具有该第二误差率，其中该第四操作包括该第一操作和该第二基本操作。该量子测量设备被配置为在分别执行第一操作、第二操作、第三操作和第四操作之后获得第一测量、第二测量、第三测量和第四测量。该经典处理器被配置为：通过对第一测量和第二测量求平均来计算该量子位的状态在第一误差率下的第一平均值；通过对第三测量和第四测量求平均来计算该量子位的状态在第二误差率下的第二平均值；将该量子位的状态的第一平均值和该量子位的状态的第二平均值拟合成曲线；以及使用所拟合的曲线外推该量子位在第三误差率下的平均状态，其中第三误差率低于第一误差率和第二误差率。
42.有利地，该设备可以用于抑制误差对可观测量的所测量预期值的影响。使用该设备可观测量的估计的无噪声值有益地是准确的和低成本的。
43.本发明的又一方面提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质包括指令，该指令在由计算机执行时使该计算机在量子计算机上执行步骤，步骤包括：对量子位的状态执行第一操作，其中该第一操作具有第一误差率；获得该量子位的状态的第一测量；对该量子位的状态执行第二操作，其中该第二操作具有该第一误差率；获得该量子位的状态的第二测量；通过对该第一测量和该第二测量求平均来计算该量子位的状态在该第一误差率下的第一平均值；对该量子位的状态执行第三操作，其中该第三操作具有低于该第一误差率的第二误差率，其中该第三操作包括该第一操作和第一基本操作；获得该量子位的
状态的第三测量；对该量子位的状态执行第四操作，其中该第四操作具有该第二误差率，其中该第四操作包括该第一操作和第二基本操作；其中该第一基本操作和第二基本操作是从基本操作集合中选择的不同基本操作；获得该量子位的状态的第四测量；通过对该第三测量和该第四测量求平均来计算该量子位的状态在该第二误差率下的第二平均值；将该量子位的状态的第一平均值和该量子位的状态的第二平均值拟合成曲线；以及使用所拟合的曲线外推该量子位在第三误差率下的平均状态，其中该第三误差率低于该第一误差率和该第二误差率。
44.有利地，该计算机可读存储介质可以用于确定具有低估计误差的可观测量的误差抑制值。
45.本发明的另一方面提供了一种抑制量子计算中的误差的方法。该方法包括：对一组量子位中的量子位的状态多次执行操作。该操作具有第一误差率，该操作的每次执行包括：执行第一操作或执行第二操作，以及测量该量子位的状态。第一操作包括：门操作、对称性操作和第一基本操作。第二操作包括：门操作、对称性操作和第二基本操作。执行第一操作的概率为第一概率，执行第二操作的概率为第二概率。该方法进一步包括：使用该对称性操作获得该组量子位的对称性测量；其中对称性测量是第一对称性结果或第二对称性结果。该方法进一步包括：通过确定第一对称性结果的该量子位的平均状态来获得第一状态测量；以及通过确定第二对称性结果的该量子位的平均状态来获得第二状态测量。该方法进一步包括：将该第一状态测量拟合成第一曲线，以及将该第二状态测量拟合成第二曲线；以及使用该第一拟合曲线和第二拟合曲线外推该量子位在第二误差率下的平均状态；其中，第二误差率低于第一误差率。
46.本发明的又一方面提供了一种用于执行量子计算运算的设备，该设备包括：选择模块；量子处理器；量子测量设备；对称性测量设备；以及经典处理器。选择模块被配置为：从基本操作集合中以第一概率选择第一基本操作；以及从基本操作集合中以第二概率选择第二基本操作。该量子处理器被配置为对一组量子位中的量子位的状态多次执行操作，其中该操作具有第一误差率，其中该操作的每次执行包括：执行门操作、对称性操作和所选的基本操作。该量子测量设备被配置为测量该量子位的状态。该对称性测量设备被配置为使用该对称性操作来测量该组量子位的对称性；其中该对称性测量是第一对称性结果或第二对称性结果。该经典处理器被配置为：通过确定第一对称性结果的该量子位的平均状态来获得第一状态测量，以及通过确定第二对称性结果的该量子位的平均状态来获得第二状态测量；将该第一状态测量拟合成第一曲线以及将该第二状态测量拟合成第二曲线；以及使用第一拟合曲线和第二拟合曲线外推该量子位在第二误差率下的平均状态，其中该第二误差率低于该第一误差率。
47.本发明的又一方面提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质包括指令，该指令在由计算机执行时使该计算机在量子计算机上执行步骤，步骤包括：对一组量子位中的量子位的状态多次执行操作，其中该操作具有第一误差率，其中该操作的每次执行包括：执行第一操作，该第一操作包括：门操作、对称性操作和第一基本操作；或执行第二操作，该第二操作包括：门操作、对称性操作和第二基本操作；以及测量该量子位的状态；其中执行该第一操作的概率是第一概率，执行该第二操作的概率是第二概率；使用该对称性操作获得该组量子位的对称性测量；其中该对称性测量是第一对称性结果或第二对称性结
果；通过确定第一对称性结果的该量子位的平均状态来获得第一状态测量；通过确定第二对称性结果的该量子位的平均状态来获得第二状态测量；将该第一状态测量拟合成第一曲线以及将该第二状态测量拟合成第二曲线；以及使用第一拟合曲线和第二拟合曲线外推该量子位在第二误差率下的平均状态；其中该第二误差率低于该第一误差率。
48.本发明的一方面提供了一种抑制量子计算中的误差的方法。该方法包括：对量子位的状态执行第一操作，其中该第一操作具有第一误差率；获得该量子位的状态的第一测量；对该量子位的状态执行第二操作，其中该第二操作具有该第一误差率；获得该量子位的状态的第二测量；通过对该第一测量和该第二测量求平均来计算该量子位的状态在该第一误差率下的第一平均值；对该量子位的状态执行第三操作，其中该第三操作具有低于该第一误差率的第二误差率，其中该第三操作包括该第一操作和第一基本操作；获得该量子位的状态的第三测量；对该量子位的状态执行第四操作，其中该第四操作具有该第二误差率，其中该第四操作包括该第一操作和第二基本操作；获得该量子位的状态的第四测量；以及通过对该第三测量和该第四测量求平均来计算该量子位的状态在该第二误差率下的第二平均值。该方法进一步包括：将该量子位的状态的第一平均值和该量子位的状态的第二平均值拟合成曲线；以及使用所拟合的曲线外推该量子位在第三误差率下的平均状态，其中该第三误差率低于该第一误差率和该第二误差率。
49.本发明的另一方面提供了一种用于执行量子计算运算的设备，该设备包括：选择模块；量子处理器；量子测量设备；以及经典处理器。选择模块被配置为：从包括第一基本操作和第二基本操作的一组基本操作中选择基本操作。该量子处理器被配置为：对量子位的状态执行第一操作，其中该第一操作具有第一误差率；对该量子位的状态执行第二操作，其中该第二操作具有该第一误差率；对该量子位的状态执行第三操作，其中该第三操作具有低于该第一误差率的第二误差率，其中该第三操作包括第一操作和第一基本操作；以及对该量子位的状态执行第四操作，其中该第四操作具有该第二误差率，其中该第四操作包括该第一操作和该第二基本操作。该量子测量设备被配置为：在分别执行第一操作、第二操作、第三操作和第四操作之后获得第一测量、第二测量、第三测量和第四测量。该经典处理器被配置为：通过对该第一测量和该第二测量求平均来计算该量子位的状态在该第一误差率下的第一平均值；通过对该第三测量和该第四测量求平均来计算该量子位的状态在该第二误差率下的第二平均值；将该量子位的状态的第一平均值和该量子位的状态的第二平均值拟合成曲线；以及使用所拟合的曲线外推该量子位在第三误差率下的平均状态，其中该第三误差率低于该第一误差率和该第二误差率。
50.本发明的又一方面提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质包括指令，该指令在由计算机执行时使该计算机在量子计算机上执行步骤，步骤包括：对量子位的状态执行第一操作，其中该第一操作具有第一误差率；获得该量子位的状态的第一测量；对该量子位的状态执行第二操作，其中该第二操作具有该第一误差率；获得该量子位的状态的第二测量；通过对该第一测量和该第二测量求平均来计算该量子位的状态在该第一误差率下的第一平均值；对该量子位的状态执行第三操作，其中该第三操作具有低于该第一误差率的第二误差率，其中该第三操作包括该第一操作和第一基本操作；获得该量子位的状态的第三测量；对该量子位的状态执行第四操作，其中该第四操作具有该第二误差率，其中该第四操作包括该第一操作和第二基操作；获得该量子位的状态的第四测量；通过对该
第三测量和该第四测量求平均来计算该量子位的状态在该第二误差率下的第二平均值；将该量子位的状态的第一平均值和该量子位的状态的第二平均值拟合成曲线；以及使用所拟合的曲线外推该量子位在第三误差率下的平均状态，其中该第三误差率低于该第一误差率和该第二误差率。
附图说明
51.现在将参考附图描述本发明的实施例，在附图中：
52.图1是根据第一实施例的误差抑制方法的流程图；
53.图2是根据第二实施例的误差抑制方法的流程图；
54.图3是根据实施例的量子计算的示意图；以及
55.图4是示出作为误差率的函数的可观测量的曲线图。
具体实施方式
56.图1是描绘根据实施例的误差抑制方法的流程图。在该实施例中，使用准概率、对称性验证和误差外推的组合。
57.量子计算通常涉及：初始化一组量子位；对该组量子位执行量子操作序列；以及测量量子位中的每个的输出状态。还可以整体上对该组量子位执行测量。该量子操作序列具有相关联的误差。
58.在步骤s101中，使用量子处理器对一组量子位中的量子位的状态执行操作。该操作具有第一误差率并且被多次执行。第一误差率n1是每次执行操作时预期发生的误差的数量。每次发生的误差的实际数量会有所改变，但是多个操作的平均误差的数量将约等于n1。包括移相误差和去极化误差的误差可能发生在多个可能的误差位置m处。假设可能的误差位置的数量很大，第一误差率大约为1，即m＞＞1；n1～1。
59.每次执行该操作时，使用量子测量设备来测量该操作之后的量子位的状态。在多次执行该操作之后，可以通过使用经典处理器对各个测量求平均来获得该量子位的状态的预期值。该预期值可以被映射到系统的物理量(诸如位置或动量)，并且有时被称为可观测量。
60.在步骤s101中执行的操作包括门操作和附加操作。门操作包括一个或更多个量子逻辑门操作。可以根据实验的要求来选择任何量子门或一系列量子门。附加操作在门操作之后被执行，并且用于抑制由门操作的执行引起的误差。附加操作包括：对称性操作以及基本操作；对称性操作用于使用对称性验证来抑制误差，基本操作用于使用准概率来抑制误差。以下将讨论对称性验证和准概率误差抑制技术。
61.在没有任何误差抑制的情况下，可以使用门操作获得可观测量的噪声测量。由实验者基于待测量的可观测量来选择门操作。误差抑制技术的目标是在门操作低噪声(noiseless)或无噪声的情况下估计可观测值的值。噪声门操作un可表示为无噪声操作u0，随后是噪声操作m，即un＝mu0。
62.在准概率误差抑制技术中，逆噪声m-1
可以表示为基本操作集合中的每个基本操作bj的函数，其中，1≤j≤j，j是在该集合中的基本操作的数量。在该实施例中，使用泡利基本，其中在该集合中存在4个不同的基本操作j＝4。作用于量子位的状态s的泡利基本操作bj
可以写成可以写成其中，以及其中是bj的转置复共轭。逆噪声可以表示为m-1
＝a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，其中，aj是数字系数。
63.为了估计无噪声操作的影响，可以在门操作之后执行基本操作。由选择模块随机选择基本操作。在这种情况下，对于一个门操作和三个基本操作，可能的操作是：b1un、b2un、b3un和b4un。选择模块以与|aj|成比例的概率选择第j基本操作。
64.在替代实施例中，可执行附加门操作，且可选择来自基本操作集合的不同基本操作。这增加了选择模块可以选择的可能操作的数量。因此，使用准概率抑制无噪声操作的影响通常需要执行非常大量的操作。
65.在本实施例中，使用准概率来减小误差，而不是消除误差。使用准概率将误差率从自然误差率n减小至第一误差率n1的成本c约为因此，误差小幅减小的成本明显小于误差大幅减小或完全消除的成本。
66.使用准概率来减小误差而不是消除误差有利地是成本较低，因此需要较少的操作重复。噪声门操作un可以变换成具有第一误差率的门操作u
n1
，其中，第一误差率低于噪声门操作un的误差率n1《n。原始操作与误差减小操作之间的关系可以表示为un＝nu
n1
。
67.对于j＝1,2,3,4，该变换n-1
可以表示为基本操作的函数n-1
＝p1b1+p2b2+p3b3+p4b4，每个基本操作可以以与|pj|成比例被包括在该操作的执行中。例如，如果p1＝0.1、p2＝-0.2、p3＝0.8和p4＝0.3并且操作被执行140次，则第一操作b1un将被执行约10次，第二操作b2un将被执行约20次，第三操作b3un将被执行约80次，第四操作b4un将被执行约30次。
68.因而，在步骤s101中执行的每个操作包括门操作之后的第j基本操作。使用第j基本操作修改的操作可以被称为第j操作。多次执行该操作，并且根据概率|pj|多次执行每个可能的修改操作。典型地，步骤s101包括对该组量子位中的每个量子位的状态执行修改的操作集合。
69.在对称性验证误差抑制技术中，执行对称性操作并进行对称性测量。在量子计算中，该系统的一些特性是已知的并且可以被验证。例如，不管每个电子的特定状态如何，系统中的电子数量应该保持固定。如果发生误差，它可能表现为电子的损失或增益。
70.然而，使用对称性验证不能容易地区分多个误差的出现，因为在整体上对该组量子位执行对称性操作。在以上示例中，对称性操作可能仅能够确定电子的总数是奇数还是偶数。如果电子的数量改变
±
1、
±
3、
±
5等，则在执行对称性操作之后的对称性测量的结果将失败。失败的对称性测试是发生至少一个误差的指示。如果电子的数量不改变，则结果将通过，但是如果数量改变
±
2、
±
4、
±
6等，则结果也将通过。对称性验证测试失败的测量通常在现有误差抑制技术中被丢弃，因为已知发生至少一个误差。然而，无法从通过的对称性验证测试中得出没有发生误差的结论。
71.在步骤s101中执行的每个操作包括对称性操作s。噪声门操作un可以包括使用所选择的对称性操作不可检测的形式的误差。因此，在该实施例中，准概率技术用于去除使用对称性局部不可检测的误差分量。从对称性验证技术的以上描述中注意到，剩余的局部可检测误差可重新组合以形成全局不可检测误差。全局执行对称性测量。
72.步骤s101中的门操作之后执行的对称性操作和基本操作可以按照门操作之后的任一顺序被执行。对该组量子位中的量子位执行的第一可能的操作包括：执行该门操作un，随后是执行该对称性操作s，接着是执行第一基本操作b1，其中该第一基本操作由该选择模块以与|p1|成比例的第一概率来选择。第一基本操作可以改变系统的对称性并相应地修改我们的对称性验证的通过/失败标准。该量子位的状态是在执行该第一操作中的操作序列之后由量子测量设备测量的。
73.对该组量子位中的量子位执行的第二可能的操作包括：执行该门操作un，随后是执行第二基本操作b2，接着是执行对称性操作s，其中该第二基本操作由选择模块以与|p2|成比例的第二概率来选择。类似地，量子位的状态是在执行该第二操作中的操作序列之后由量子测量设备测量的。
74.该量子位的状态通常是第一状态|0》和第二状态|1》的叠加。然而，当测量时，该量子位的状态将是第一状态或第二状态，即0或1，第一状态或第二状态分别对应于测量结果-1或+1。
75.第一状态和第二状态取决于量子位的类型而不同。因而，该量子位的所测量的特性取决于量子位的类型。该量子测量设备被选择为对应于量子位的类型。例如，电子自旋量子位的第一状态和第二状态是自旋向上和自旋向下，其中自旋向上记录为+1，自旋向下记录为-1。因此，通过测量电子自旋来获得对电子自旋量子位的测量，以及该量子测量设备被配置为测量电子自旋。
76.如果该量子位是电子电荷量子位，则测量该电子电荷，其中该第一状态和第二状态不是多个电子而是一个电子。如果该量子位是超导相位量子位，则测量激发状态，其中该第一状态和第二状态是接地状态和第一激发状态。具有第一可测量状态和第二可测量状态的任何量子系统可以用作量子位。使得能够区分第一状态和第二状态的适合的量子测量设备用于获得测量。
77.通过多次执行步骤s101中的操作，可以确定该量子位的平均状态。使用原始操作un与减小误差操作u
n1
之间的关系n-1
un＝u
n1
，其中n-1
＝p1b1+p2b2+p3b3+p4b4，可以看出在执行修改的操作之后进行的测量可以被计算地重新组合，以确定减小误差操作对量子位的状态的影响，其中以与|pj|成比例的概率对不同的基本操作bj进行采样。根据系数pj的符号，测量被分配
±
1的奇偶校验。例如，如果p2＝-0.2并且在执行sb2un之后量子位的状态被测量为1，则该测量被记录为-1。
78.在步骤s102中，使用对称性测量设备对该组量子位使用对称性操作来获得对称性测量。该组量子位包括多个量子位。在每次执行操作s101之后获得s102对称性测量。如果误差的数量是偶数，则对称性测量是第一对称性结果，“通过”，或者如果误差的数量是奇数，则对称性测量是第二对称性结果，“失败”。可用于执行对称性验证测试的系统的特性的示例包括奇偶校验、粒子数和能量。在现有的对称性验证技术中，在对称性测试中失败的测量被丢弃。然而，在该实施例中，每次测量都被保持并且根据其对称性结果来分类。这降低了该实施例的误差抑制技术的成本。然而，在对称性验证测试中失败的测量可以使用以下描述的方法和分析来建设性地使用。
79.在该实施例中，在门操作之后执行单个对称性操作。在替代实施例中，使用多于一个的对称性操作。典型地，每个对称性操作用于验证系统的不同特性的对称性，并且返回通
过结果或失败结果。
80.在步骤s103中，获得第一状态测量e
pass
。使用经典处理器在执行步骤s101中的操作之后对量子位的状态的测量求平均，该量子位的状态的测量在步骤s102中的对称性分类之后而被分类为“通过”。从所执行的第j操作集合中取得平均的测量。根据所确定的系数pj的可能的基本操作bj的加权采样以实验方式重新创建了理论上确定的变换n-1
。
81.在步骤s104中，获得第二状态测量e
fail
，其中使用经典处理器对在步骤s102中被分类为“失败”的测量求平均。第一状态测量与第二状态测量将因发生偶数个误差的概率与发生奇数个误差的概率不同而不同。在第一误差率n1下发生偶数个误差的概率是在第一误差率下发生奇数个误差的概率是在步骤s102、s103和s104中获得的测量可以被同时获得。
82.在执行一个以上对称性操作的替代实施例中，可以获得附加状态测量。例如，如果执行两个对称性操作并且每个操作具有通过或失败结果，则将测量对应于通过-通过、通过-失败、失败-通过和失败-失败的四个状态测量。
83.在步骤s105中，使用传统计算机的经典处理器将第一状态测量和第二状态测量分别拟合成第一曲线和第二曲线。这是外推的误差抑制技术。可观测量的预期值(即，该量子位的状态的各个测量的平均)取决于噪声的水平。假设可观测量的预期值与噪声水平或误差率之间的关系遵循趋势，则所测量的状态测量可以被拟合成趋势并且用于预测在较低噪声下可观测量的预期值。
84.在该实施例中，假设可观测量的预期值随着误差率的增加而指数衰减。第一状态测量和第二状态测量来自在步骤s101中以第一误差率执行的操作，但是由于对称性验证测试的通过或失败的概率是不同的，因此这两个状态测量将导致不同的测量预期值。用于拟合第一状态测量的第一曲线的形式为其中a和γ是拟合参数，n是误差率。用于拟合第二状态测量的第二曲线的形式为
85.在该第一误差率下，该量子位的状态的预期值可以表示为e
n1
＝p
evenepass
+p
oddefail
。在替代实施例中，使用第一对称性结果和第二对称性结果的概率p
even
、p
odd
与第一状态测量和第二状态测量e
pass
、e
fail
的组合的该量子位的状态的预期值的这种估计可以用于提供可观测量的误差抑制值。
86.在该实施例中，使用误差外推连同可观测量的值随着误差率近似指数衰减的假设来进一步抑制误差。假设指数衰减曲线是单指数衰减(即，en＝ae-γn
，其中en是该量子位的平均状态，n是误差率，a和γ是拟合参数)，在单个误差率下进行的两类测量(即，通过和失败测量)可以用于确定无噪声预期值。
87.在替代实施例中，该曲线是包括两个或更多个指数之和的多指数衰减曲线，即其中k》1。为了确保拟合参数充分反映可观测量的预期值与误差率之间的关系，应当存在足够的数据点。例如，k＝2的双指数衰减曲线需要最少四个测量，以便确定四个自由拟合参数a1、a2、γ1和γ2。这可以使用如上所述的两个对称性操作和四个状态测量来实现。可替代地或另外地，可以在另一误差率下执行操作，以便在不同修改的操
作下获得该量子位的状态的附加测量。
88.在步骤s106中，使用经典处理器外推该量子位在低于第一误差率的第二误差率下的平均状态。在该实施例中，第二误差率被选择为零误差率，使得可以估计无噪声预期值。
89.使用来自步骤s105的第一拟合曲线和第二拟合曲线，可以通过使用以下等式分别组合第一状态测量和第二状态测量e
pass
和e
fail
来确定无噪声预期值e0。
[0090][0091]
图2是描绘根据另一实施例的误差抑制方法的流程图。在步骤s201中，使用量子处理器对量子位的状态执行第一操作。该第一操作具有第一误差率n1，在该实施例中，该第一误差率通常是量子计算系统的未抑制的误差率。通常，未抑制的误差率是实验上可实现的最低误差率。然而，硬件变型和其他环境因素可能影响误差率。
[0092]
第一操作是由实验者选择的门操作。在执行该第一操作之后，在步骤s202中使用量子测量设备来获得该量子位的状态的第一测量。如关于图1所描述的，测量结果是+1或-1。
[0093]
在步骤s203中，使用该量子处理器对该量子位的状态执行第二操作。第二操作也具有第一误差率n1。该实施例中的第二操作与步骤s201中执行的门操作相同。在执行该第二操作之后，在步骤s204中使用该量子测量设备来获得该量子位的状态的第二测量。
[0094]
该门操作通常被重复多次，并且在该门操作的每次执行之后获得该量子位的状态的测量。然后在步骤s205中使用经典处理器计算该量子位的状态的第一平均值。通过对第一测量、第二测量和进行的任何附加测量求平均来计算第一平均值。第一平均值表示可观测量在第一误差率下的预期值。
[0095]
在步骤s206中，使用量子处理器对量子位的状态执行第三操作。第三操作具有第二误差率n2，第二误差率n2低于第一误差率n1，即n2《n1。使用如关于图1所描述的准概率技术来实现较低的误差率。第三操作包括第一操作和第一基本操作。第一基本操作是基本操作集合中的一个，且使用选择模块以第一概率随机选择第一基本操作。在执行该第三操作之后，在步骤s207中，使用量子测量设备来获得该量子位的状态的第三测量。
[0096]
在步骤s208中，对量子位的状态执行第四操作。第四操作具有第二误差率n2。第四操作包括第一操作和第二基本操作。第二基本操作是基本操作集合中的一个，且使用选择模块以第二概率随机选择第二基本操作。第二基本操作不同于第一基本操作。在执行第四操作之后，在步骤s208中，获得量子位的状态的第四测量。
[0097]
修改的门操作(即，在随机选择基本操作之后的第一操作)通常重复多次。随机选择的基本操作是从包括第一基本操作、第二基本操作以及另外不同的基本操作的基本操作集合中选择的。在该实施例中，所使用的基本操作的集合是泡利集合，对于单量子位操作存在四个不同的基本操作。如关于图1所描述的，根据使用准概率确定的系数对基操作中的每个的选择进行加权。在每次执行修改的门操作之后获得该量子位的状态的测量。这样，通过在门操作之后执行附加基本操作可以降低误差率。
[0098]
该门操作通常是操作序列并且可以包括任何典型的量子门，诸如泡利或阿达玛门，该量子位是一组量子位中的一个。该选择模块被配置为修改对该组量子位中的每个量子位的状态执行的每个操作。可选地，一些操作不被修改并且以常规方式被执行。该修改的
随机性质提供了该量子位的状态的预期值的无偏统计表示。在该实施例中，对于一组n个量子位，该选择模块随机地从有4n个基本操作的集合中选择基本操作。
[0099]
在步骤s210中，通过对该第三测量、该第四测量、以及所进行的任何附加测量求平均来计算该量子位的状态的第二平均值。根据所确定的系数pj的可能的基本操作bj的加权采样以实验方式重新创建理论上确定的变换n-1
＝∑jp
jbj
。该实施例中，具有第一误差率的操作和具有第二误差率的操作的相关关系为：u
n1
＝nu
n2
，其中n2《n1。第二平均值表示可观测量在第二误差率下的预期值。在该实施例中，操作者n被设计为改变误差的形式，使得噪声模型被简化。
[0100]
在步骤s211中，使用经典处理器将第一平均值和第二平均值拟合成曲线。所选择的曲线可以取决于该量子位的状态的预期值与该误差率之间的关系的理论理解。在该实施例中，曲线是包括单个指数的指数衰减曲线，即en＝ae-γn
，其中en是该量子位的平均状态，n是误差率，a和γ是拟合参数。
[0101]
在替代实施例中，该曲线是包括至少两个指数的多指数衰减曲线，即其中k》1。为了拟合成多指数衰减曲线，通常需要获得该量子位的平均值的进一步的测量以确保该曲线不被过度拟合，从而得到局部噪声的表现而不是总体趋势。
[0102]
已经通过拟合该第一平均值和第二平均值来确定该曲线的形式，在步骤s212中可以使用外推来估计该量子位在第三误差率下的平均状态。第三误差率低于第一误差率和第二误差率，在该实施例中第三误差率被选择为零。以此方式，可以使用经典处理器估计可观测量的无噪声值。
[0103]
图3是根据实施例的第一量子计算的示意图。在该实施例中，每个量子位在被测量之前经历四个操作的序列。该图示描绘了包括三个量子位的一组量子位的操作，但是在该组量子位中通常有10个或100个量子位。
[0104]
分别对第一量子位、第二量子位和第三量子位的状态执行第一操作311、第二操作312和第三操作313。在该实施例中，同时执行第一操作、第二操作和第三操作311-313。第一操作、第二操作和第三操作311-313中的每个均是单量子位操作。随后，执行第四操作314和第五操作315。在该实施例中，同时执行第四操作和第五操作314、315。第四操作314是对第一量子位和第二量子位执行的双量子位操作，第五操作315是对第三量子位执行的单量子位操作。在这之后，执行第六操作316和第七操作317。在该实施例中，同时执行第六操作和第七操作316、317。第六操作316是对第一量子位执行的单量子位操作，第七操作317是涉及第二量子位和第三量子位的交互作用的双量子位操作。
[0105]
第一操作至第七操作311-317是门操作。第一操作、第二操作、第三操作、第五操作和第六操作311、312、313、315、316是对该组量子位中的量子位执行的单量子位门操作。第一操作、第二操作、第三操作、第五操作和第六操作311、312、313、315、316中的一个或更多个可以是恒等操作。第四操作和第七操作314、317是对该组量子位中的两个量子位执行的双量子位门操作。可以根据实验的要求选择任何单量子位和/或双量子位操作。
[0106]
在执行如上所述的门操作之后，在该实施例中，分别对第一量子位、第二量子位和第三量子位的状态执行第一基本操作321、第二基本操作322以及第三基本操作323。使用选
择模块从基本操作集合中随机选择第一基本操作、第二基本操作和第三基本操作321-323中的每个。在该实施例中，基本操作集合是泡利集合，并且在该集合中存在三个操作。随机选择意味着第一基本操作、第二基本操作和第三基本操作321-323可以全部不同，或者它们中仅两个可以彼此相同，或者它们可以全部相同。
[0107]
在执行操作序列之后，获得测量。在该实施例中，使用对称性测量设备330进行对称性测量。对称性测量设备330整体上测量系统的特性。该实施例中的对称性测量被设计为使得它不影响该组量子位中的每个量子位的状态的测量。例如，对称性测量设备330可以测量辅助(ancilla)量子位的状态，该辅助量子位被配置为在检测到第一量子位、第二量子位和第三量子位中任何的指定状态变化时改变状态。可以有利地进行该辅助量子位的状态的测量，而不破坏该组量子位中的量子位的状态。
[0108]
所描述的量子计算可以被执行多次。在包括对称性验证的实施例中，在使用对称性测量设备330的量子计算的每次执行之后获得对称性测量。如果误差的数量是偶数，则对称性测量是第一对称性结果，或者如果误差的数量是奇数，则对称性测量是第二对称性结果。
[0109]
第一量子测量设备331测量第一量子位的状态。第二量子测量设备332测量第二量子位的状态。第三量子测量设备333测量第三量子位的状态。
[0110]
使用对称性测量是可选的，并且在替代实施例中，只有在操作之后才测量每个量子位的状态。在另一替代实施例中，对该组量子位执行的每个操作(即第一操作、第二操作、第三操作、第四操作、第五操作、第六操作和第七操作311-317)可以使用随机选择的基本操作来修改。
[0111]
图4是根据实施例的拟合和外推过程的图示。拟合和外推是使用经典计算机的处理器来执行的。使用上述方法获得在第一误差率42下的第一测量41和在第二误差率44下的第二测量43。当第一误差率42大于第二误差率44时，第一测量41小于第二测量43。
[0112]
使用经典处理器，形式为e＝ae-γn
的指数衰减曲线45被拟合成第一测量41和第二测量43。已经确定拟合参数a和γ，使用经典处理器将曲线外推至第三误差率47。这里，第三误差率47为零误差率n＝0。通过外推到零误差率来估计可观测量46的无误差值。在替代实施例中，可以在附加误差率下执行进一步的测量，以改进拟合参数的估计。
[0113]
如将认识到的，提供了一种改进的误差抑制方法，其中对无误差可观测量的估计被极大地改进。如所描述的误差抑制技术的组合得到了以降低的成本对无误差可观测量的改进估计。