一种基于爱因斯坦运算和前景理论的多属性决策方法

1.本发明提供一种基于爱因斯坦运算和前景理论的多属性决策方法，涉及社会经济和工程技术领域中广泛存在的多属性决策问题，属于方案决策技术领域。


背景技术：

2.模糊集理论的提出使研究范围从精确领域拓展到了模糊领域，在诸多行业中都得到广泛应用。球形模糊集的引入允许决策者拥有更大的区域来表示隶属度，非隶属度和犹豫度，并且三元关系是非线性的，这比现有的线性关系更符合实际情况。现阶段，球形模糊的聚集算子研究较少并且聚集运算是基于基本代数积和代数和来进行组合，但这不是唯一可以选择的运算，积规范和爱因斯坦规范是严格遵循阿基米德t-规范，爱因斯坦乘积给出与代数乘积相同的平滑近似。将爱因斯坦运算推广到球形模糊集。通过使用球形模糊爱因斯坦聚集算子，将决策信息构建成球形模糊初始决策矩阵。提出一种基于球形模糊集的决策对象综合距离方法求解属性客观权重。鉴于在实际中决策者并非完全理性，并且决策者的风险态度具有差异性，故通过引入前景理论，将实数矩阵转化为前景决策矩阵。然后计算各方案的综合前景值，依据前景值的大小，对各方案进行排序。若越大，则表明前景值相对应的备选方案越好。


技术实现要素：

3.发明目的：爱因斯坦乘积给出与代数乘积相同的平滑近似，将爱因斯坦运算推广到球形模糊集。通过使用球形模糊爱因斯坦聚集算子，将决策信息构建成球形模糊初始决策矩阵。提出一种基于球形模糊集的决策对象综合距离方法求解属性客观权重，采用两种指标：属性内距离和属性间距离，属性内距离为同一属性下各备选之间的区别程度，属性间距离为不同属性之间的区别程度，二者结合可以得到属性的综合距离，进而得到客观属性权重。考虑到在实际决策中，决策者在现实生活中的“有限理性”行为及面对收益和损失时具有不同的风险偏好等心理特征引入了前景理论，由此构成本发明提出的一种基于爱因斯坦运算和前景理论的多属性决策方法。本发明方法具有概念清晰、可操作性强、实用性高等特点，为解决带有决策者心理行为特征的模糊多属性决策问题提供了一种新方法，具有一定的实际应用价值。
4.为实现上述目的，如图1所述为本发明的基本流程图，该方法包括以下步骤：
5.s1:使用语言术语将决策者给出的判断进行表示，根据决策者的权重信息通过球形爱因斯坦聚集算子构成球形模糊初始决策矩阵；
6.s2:利用新得分函数计算得分值矩阵
7.s3:通过综合距离求权方法得到属性权重；
9.s4:计算前景决策矩阵，针对决策者的风险偏好类型，设定参考点，计算各方案在各属性下的前景值，得到前景决策矩阵v＝(v
ij
)m×n；
10.s5:计算各方案的综合前景值，并对各方案进行排序，综合前景值越大，其所对应
的方案越优；
11.所述步骤s1中的球形模糊初始决策矩阵为y＝(y
ij
)m×n，x为备选方案集合，有m个备选方案：x1,x2,
…
,xm；c为属性集合，有n个属性：c1,c2,
…
,cn，其中y
ij
＝(μ
ij
,v
ij
,π
ij
),μ
ij
表示方案xi满足属性cj的程度，v
ij
表示方案xi不满足属性cj的程度,π
ij
表示方案xi对属性cj的犹豫程度。权重w＝(w1,w2,
…
,wn)
t
，且对于球形模糊集αj＝(μj,νj,πj)(j＝1,2,
…
n)，其爱因斯坦聚集算子定义如下：
12.(1)球形爱因斯坦加权平均算子(sfewa)
[0013][0014]
(2)球形爱因斯坦有序加权平均算子(sfeowa)
[0015][0016]
(3)球形爱因斯坦加权几何平均算子(sfewg)
[0017][0018]
(4)球形爱因斯坦有序加权几何平均算子(sfeowg)
[0019][0020]
其中(σ(1),σ(2),
…
,σ(n))是α
σ(j-1)
≥α
σ(j)
的排序，j∈(1,2,
…
,n)
[0021]
所述步骤s2中的新得分函数公式为s(α)＝μ
α2-v
α2
+π
α2
(μ
α2-ν
α2
)
2 (5)
[0022]
其中α＝(μ
α
,ν
α
,π
α
)是球形模糊数
[0023]
利用新得分函数计算得分值矩阵
[0024]
所述步骤s3中的属性间平均距离为bsj，表示第j个属性和其他属性之间的平均距离，公式为
[0025][0026]
属性内平均距离为wsj，表示第j个属性内的各方案之间的平均距离，公式为
[0027][0028]
通过综合距离规划模型得出求解权重系数
[0029]
cdj＝bdjwdj[0030]
其中cdj为综合距离，bdj为属性间距离，wdj为属性内距离
[0031]
所述步骤s4中前景理论的价值函数引进了新的参数ζ，其表达式如下：
[0032][0033]
其中：δx为决策方案相对于参考点的差异值，δx≥0时，v(δx)为收益值，δx《0时，v(δx)为损失值。,θ反映决策者对于收益或损失的敏感度，若决策者对收益相对损失更敏感，则θ＝1；若决策者对损失相对收益更敏感，则θ》1.α,β反映决策者对于风险的态度，若决策者为冒险型，则0《α,β《1；若决策者为中间型，则α,β＝1；若决策者为保守型，则α,β》1.
[0034]
权重函数的表达形式为
[0035][0036]
其中p为概率，χ,τ分别表示权重函数的变化程度，也反映了决策者对待收益和风险的不同态度,0《χ《1,0《τ《1.
[0037]
以此来构建前景值矩阵
[0038]
所述步骤s5中的综合前景值为：
[0039]
v＝∑ω(p)v(x) (11)
[0040]
其中：v表示前景价值，v(x)为价值函数，是决策者根据实际的收益或损失所产生的的主观感受的价值，ω(p)为决策权重函数。
[0041]
通过各个方案的综合前景值进行择优排序。
附图说明
[0042]
图1为本发明方法具体流程图；
具体实施方式
[0043]
实施例为便于比较，现用本发明方法应用于医院选址问题。评估5个地点(x1,x2,x3,x4,x5)，选择标准有5个，分别为：安装成本(c1)，靠近目标区域(c2)，环境因素(c3)，人口基础设施(c4)，交通(c5)。三个决策者(dm1,dm2,dm3,)，根据决策者不同的经验水平，决策者的权重分别为(0.5,0.3,0.2)，语言术语见表1。
[0044]
表1语言术语及其对应的球形模糊数
[0045][0046]
使用上述方法进行处理和决策：
[0047]
步骤一：首先根据语言术语通过三个决策者得到dms的判断见表2。根据dms的权重，通过式(1)对这些判断进行聚集，构成的球形模糊初始决策矩阵y＝(y
ij
)m×n如表3所示：
[0048]
表2 dms的判断
[0049][0050]
表3 sfewa初始决策矩阵
[0051][0052]
步骤二：利用新得分函数计算得分值矩阵见表4；
[0053]
表4得分函数矩阵
[0054][0055]
步骤三：分别计算属性间距离和属性内距离，进而确定属性权重；
0.4)＞
[0073]
根据各方案相对于参考点的损益值，得到损益值表，见表8；
[0074]
表8中间型增益表
[0075][0076]
若决策者为中间型，令α＝β＝1,χ＝δ＝0.58,ζ＝1,θ＝2.25.根据式(9)得到前景决策矩阵，见表9；
[0077]
表9中间型型前景决策矩阵
[0078][0079]
若决策者为保守型，决策者基于专家对各方案的态度的期望，设定参考点为p＝《(0.7 0.3 0.3),(0.6 0.4 0.4),(0.6 0.4 0.4),(0.5 0.5 0.5),(0.5 0.5 0.5)》
[0080]
根据各方案相对于参考点的损益值，得到损益值表，见表8；
[0081]
表8保守型增益表
[0082][0083]
若决策者为保守型，令α＝β＝1.21,χ＝0.55,δ＝0.49,ζ＝1,θ＝2.25.根据式(9)得到前景决策矩阵，见表8；
[0084]
表10保守型前景决策矩阵
[0085]
[0086]
步骤五：计算各方案的综合前景值，综合前景值越大，对应的方案越优，结果见表
[0087]
表11综合前景值
[0088][0089]
本发明不局限于以上所述的具体实施方式，以上所述仅为本发明的较佳实施案例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。