一种多目标柔性作业车间多重动态调度方法及系统

1.本发明属于柔性作业车间动态调度技术领域，涉及一种多目标柔性作业车间多重动态调度方法及系统，具体涉及一种基于改进平衡优化器算法的多目标柔性作业车间多重动态调度方法。


背景技术：

2.随着全球市场竞争的加剧，企业为适应全球化发展，逐渐将大批量的固定生产模式转变为个性化和多样化的生产模式，因此企业的产品生产周期具有不确定性，为车间制定合理的调度方案，提高生产效率，缩短生产周期越来越成为企业关注的重点。
3.生产调度是企业资源分配的核心问题，传统的流水车间在应对多定制化产品时具有局限性，具备工序柔性和机器选择柔性特征的柔性作业车间更适合企业的多样化生产模式。而在企业生产过程中不可避免的会遇到诸如机器故障、人员变动和紧急插单等扰动因素的影响，如何快速高效的使调度适应扰动因素的影响是研究的重点问题。
4.平衡优化器算法(equilibrium optimizer,eo)是由afshin faramarzi等人于2020年提的一种新型启发式算法，平衡优化器算法是基于部分物理现象而提出的，主要受用于估计动态和平衡状态的控制体积质量平衡模型的启发。在实验过程中发现平衡优化器算法相较于传统的遗传算法，其在种群多样性和收敛速度上具有一定优势，但其在解集质量上还有待提升。


技术实现要素：

5.为解决上述技术问题，本发明针对柔性作业车间动态调度问题，对该算法做出相应改进，提供了一种基于改进平衡优化器算法的多目标柔性作业车间多重动态调度方法及系统。
6.本发明的方法所采用的技术方案是：一种多目标柔性作业车间多重动态调度方法，包括以下步骤：
7.步骤1：构建柔性作业车间模型，包括构建目标函数和确定约束条件；
8.所述柔性作业车间模型中，生产车间中存在n种工件待加工，其可用工件集合j＝{j1,j2,j3,
…
,jn}来表示；车间中存在m台机器，其可用机器集合m＝{m1,m2,m3,
…mm
}来表示，用以加工工件；每种工件的生产工序和工序数是给定的，且每道工序能在相应的机器集合中任意选择一台机器；零时刻所有机器均处于等待加工的状态；生产过程中不考虑物料短缺的情况；不考虑工件的准备时间和装夹时间，每台机器加工完上一道工序后立即加工下一道工序；同一时刻，一台机器只能加工一个工件的一道工序；只考虑机器在加工阶段产生的碳排放；
9.所述目标函数包括最小化最大完工时间、最小化订单拖期惩罚和最小化碳排放；
10.所述最小化最大完工时间为：
[0011][0012]
minf1＝max{ci}；
[0013]
其中，为工序p
ij
在车间中的第k台机器mk上的加工时间，p
ij
为工件i的第j道工序；i为工件编号，i＝1,2,
…
,n；j为工序编号，j＝1,2,
…
,s；k为机器编号，k＝1,2,
…
,m；ci为工件i的完工时间；
[0014]
所述最小化订单拖期惩罚为：
[0015][0016]
其中，wi为工件i拖期惩罚系数；di为工件i订单交货时间；
[0017]
所述最小化碳排放为：
[0018][0019]
其中，ef为加工时间转换为能耗的转换系数，cef为能耗转换为碳排放的转换系数；
[0020]
所述约束条件包括生产过程中具有充足的工件物料以满足生产需求，同一时间不能加工同一工件的多道工序，和工件的工序之间存在先后顺序；
[0021]
步骤2：生产调度；在生产调度过程中将调度过程分成两个阶段，分别是静态调度阶段和动态调度阶段；
[0022]
采用改进平衡优化器算法对动态部分采取完全重调度的方式进行调度，将未加工工序窗口内的工时数据输入改进平衡优化器算法中，经算法迭代计算后，输出一段工序序列，并根据步骤1建立的约束进行解码得到完工时间、碳排放和拖期三个目标值；
[0023]
所述改进平衡优化器算法，具体包括以下子步骤：
[0024]
步骤2.1：设置最大迭代次数；
[0025]
步骤2.2：初始化平衡优化器算法种群大小；
[0026]
步骤2.3：判断迭代次数是否大于最大迭代次数；
[0027]
若否，则执行步骤2.4；
[0028]
若是，则执行步骤2.5；
[0029]
步骤2.4：计算每个个体的适应度值，对种群进行非劣排序，计算每个个体拥挤度值，更新平衡优化池，生成平衡优化器子代，子代通过ipox和mpx交叉，子代通过随机变异操作，工序层变领域搜索，采用metropoils准则更新种群，然后回转执行步骤2.3；
[0030]
步骤2.5：判断是否存在紧急事件；
[0031]
若是，则执行步骤2.6；
[0032]
若否，则本流程结束；
[0033]
步骤2.6：采用滚动窗口技术分割工序，将生产计划分为三个窗口：已加工工序窗口、正在加工工序窗口和未加工工序窗口；
[0034]
在动态扰动发生时刻，以该时刻为分割线，将所有发生在该时刻前的工序归类到已加工工序窗口，将所有发生在该时刻正在加工的工序归类到正在加工工序窗口，将所有发生在该时刻之后的工序归类到未加工工序窗口；并对正在加工工序窗口和未加工工序窗
口内的所有工序进行完全重调度；
[0035]
步骤2.7：针对未加工工序窗口内的工序，采用随机初始化，将这些工序打乱重新分布，获得平衡优化器算法种群大小；
[0036]
步骤2.8：针对未加工工序窗口，判断迭代次数是否大于最大迭代次数；
[0037]
若是，则与已加工工序窗口、正在加工工序窗口合并，并回转执行步骤2.5；
[0038]
若否，则计算每个个体的适应度值，对种群进行非劣排序，计算每个个体拥挤度值，更新平衡优化池，生成平衡优化器子代，子代通过ipox和mpx交叉，子代通过随机变异操作，工序层变领域搜索，采用metropoils准则更新种群，然后回转执行步骤2.8。
[0039]
本发明的系统所采用的技术方案是：一种多目标柔性作业车间多重动态调度系统，包括以下模块：
[0040]
模块1，用于构建柔性作业车间模型，包括构建目标函数和确定约束条件；
[0041]
所述柔性作业车间模型中，生产车间中存在n种工件待加工，其可用工件集合j＝{j1,j2,j3,
…
,jn}来表示；车间中存在m台机器，其可用机器集合m＝{m1,m2,m3,
…mm
}来表示，用以加工工件；每种工件的生产工序和工序数是给定的，且每道工序能在相应的机器集合中任意选择一台机器；零时刻所有机器均处于等待加工的状态；生产过程中不考虑物料短缺的情况；不考虑工件的准备时间和装夹时间，每台机器加工完上一道工序后立即加工下一道工序；同一时刻，一台机器只能加工一个工件的一道工序；只考虑机器在加工阶段产生的碳排放；
[0042]
所述目标函数包括最小化最大完工时间、最小化订单拖期惩罚和最小化碳排放；
[0043]
所述最小化最大完工时间为：
[0044][0045]
minf1＝max{ci}；
[0046]
其中，为工序p
ij
在车间中的第k台机器mk上的加工时间，p
ij
为工件i的第j道工序；i为工件编号，i＝1,2,
…
,n；j为工序编号，j＝1,2,
…
,s；k为机器编号，k＝1,2,
…
,m；ci为工件i的完工时间；
[0047]
所述最小化订单拖期惩罚为：
[0048][0049]
其中，wi为工件i拖期惩罚系数；di为工件i订单交货时间；
[0050]
所述最小化碳排放为：
[0051][0052]
其中，ef为加工时间转换为能耗的转换系数，cef为能耗转换为碳排放的转换系数；
[0053]
所述约束条件包括生产过程中具有充足的工件物料以满足生产需求，同一时间不能加工同一工件的多道工序，和工件的工序之间存在先后顺序；
[0054]
模块2，用于生产调度；在生产调度过程中将调度过程分成两个阶段，分别是静态调度阶段和动态调度阶段；
[0055]
采用改进平衡优化器算法对动态部分采取完全重调度的方式进行调度，将未加工工序窗口内的工时数据输入改进平衡优化器算法中，经算法迭代计算后，输出一段工序序列，并根据模块1建立的约束进行解码得到完工时间、碳排放和拖期三个目标值；
[0056]
具体包括以下子模块：
[0057]
模块2.1，用于设置最大迭代次数；
[0058]
模块2.2，用于初始化平衡优化器算法种群大小；
[0059]
模块2.3，用于判断迭代次数是否大于最大迭代次数；
[0060]
若否，则执行模块2.4；
[0061]
若是，则执行模块2.5；
[0062]
模块2.4，用于计算每个个体的适应度值，对种群进行非劣排序，计算每个个体拥挤度值，更新平衡优化池，生成平衡优化器子代，子代通过ipox和mpx交叉，子代通过随机变异操作，工序层变领域搜索，采用metropoils准则更新种群，然后回转执行模块2.3；
[0063]
模块2.5，用于判断是否存在紧急事件；
[0064]
若是，则执行模块2.6；
[0065]
若否，则本流程结束；
[0066]
模块2.6，用于采用滚动窗口技术分割工序，将生产计划分为三个窗口：已加工工序窗口、正在加工工序窗口和未加工工序窗口；
[0067]
在动态扰动发生时刻，以该时刻为分割线，将所有发生在该时刻前的工序归类到已加工工序窗口，将所有发生在该时刻正在加工的工序归类到正在加工工序窗口，将所有发生在该时刻之后的工序归类到未加工工序窗口；并对正在加工工序窗口和未加工工序窗口内的所有工序进行完全重调度；
[0068]
模块2.7，用于针对未加工工序窗口内的工序，采用随机初始化，将这些工序打乱重新分布，获得平衡优化器算法种群大小；
[0069]
模块2.8，用于针对未加工工序窗口，判断迭代次数是否大于最大迭代次数；
[0070]
若是，则与已加工工序窗口、正在加工工序窗口合并，并回转执行模块2.5；
[0071]
若否，则计算每个个体的适应度值，对种群进行非劣排序，计算每个个体拥挤度值，更新平衡优化池，生成平衡优化器子代，子代通过ipox和mpx交叉，子代通过随机变异操作，工序层变领域搜索，采用metropoils准则更新种群，然后回转执行模块2.8。
[0072]
本发明的优点在于：
[0073]
1、针对柔性作业车间的动态调度问题，将机器故障和紧急插单事件结合考虑，多种扰动情况影响下的车间，更加贴近现实生产情况，对于解决企业类似问题具有一定实际意义。
[0074]
2、本发明针对算法初始化种群过程，使用混合初始化策略，提高了初始种群的质量。
[0075]
3、本发明采用双层编码方式，增大解集空间了，为算法增加交叉变异操作并采用metropolis准则来更新种群，增大了解集的多样性，此外双层变邻域搜索过程极大的提高了算法的寻优能力，多种优化策略综合，平衡了算法的全局搜索能力和局部搜索能力。
附图说明
[0076]
图1为本发明实施例中改进平衡优化器算法的流程图；
[0077]
图2为本发明实施例中改进平衡优化器算法求解j30p11m15-2算例得到的静态调度甘特图；
[0078]
图3为本发明实施例中改进平衡优化器算法求解j30p11m15-2算例得到的单扰动因素影响下的动态调度甘特图；
[0079]
图4为本发明实施例中改进平衡优化器算法求解j30p11m15-2算例得到双重扰动因素影响下的动态调度甘特图；
[0080]
图5为本发明实施例中改进平衡优化器算法和多个对比算法求解各算例所得到解集的三维散点图；
[0081]
图6为本发明实施例中改进平衡优化器算法和多个对比算法针对不同算例的igd指标瀑布图。
具体实施方式
[0082]
为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
[0083]
本发明针对液压缸零件制造企业生产过程中机器故障和紧急插单事件对调度方案的影响，对二者进行融合处理，构建了以最小化最大完工时间、最小化拖期惩罚和最小化碳排放为目标，以机器故障和紧急插单为扰动因素的多目标柔性作业车间多重动态调度模型，并设计改进了平衡优化器算法，提出了一种基于改进平衡优化器算法的多目标柔性作业车间多重动态调度方法，包括以下步骤：
[0084]
步骤1：构建柔性作业车间模型，包括构建目标函数和确定约束条件；
[0085]
本实施例的柔性作业车间模型中，生产车间中存在n种工件待加工，其可用工件集合j＝{j1,j2,j3,
…
,jn}来表示；车间中存在m台机器，其可用机器集合m＝{m1,m2,m3,
…mm
}来表示，用以加工工件；每种工件的生产工序和工序数是给定的，且每道工序能在相应的机器集合中任意选择一台机器；零时刻所有机器均处于等待加工的状态；生产过程中不考虑物料短缺的情况；不考虑工件的准备时间和装夹时间，每台机器加工完上一道工序后立即加工下一道工序；同一时刻，一台机器只能加工一个工件的一道工序；只考虑机器在加工阶段产生的碳排放；
[0086]
本实施例的目标函数包括最小化最大完工时间、最小化订单拖期惩罚和最小化碳排放；
[0087]
本实施例的最小化最大完工时间为：
[0088][0089]
minf1＝max{ci}；
[0090]
其中，为工序p
ij
在车间中的第k台机器mk上的加工时间，p
ij
为工件i的第j道工序；i为工件编号，i＝1,2,
…
,n；j为工序编号，j＝1,2,
…
,s；k为机器编号，k＝1,2,
…
,m；ci为工件i的完工时间；
[0091]
本实施例的最小化订单拖期惩罚为：
[0092][0093]
其中，wi为工件i拖期惩罚系数；di为工件i订单交货时间；
[0094]
本实施例的最小化碳排放为：
[0095][0096]
其中，ef为加工时间转换为能耗的转换系数，cef为能耗转换为碳排放的转换系数；
[0097]
本实施例的约束条件包括生产过程中具有充足的工件物料以满足生产需求，同一时间不能加工同一工件的多道工序，和工件的工序之间存在先后顺序；
[0098]
(1)生产过程中具有充足的工件物料以满足生产需求：
[0099][0100]
其中，ri表示工件i所需的物料，r表示总物料的库存数；
[0101]
(2)同一时间不能加工同一工件的多道工序：
[0102][0103]
其中，s
ij
为工序p
ij
的开始时间；e
ij
为工序p
ij
的结束时间；
[0104]
(3)工件的工序之间存在先后顺序：
[0105]eij
≤s
i(j+1)
；
[0106]
步骤2：生产调度；
[0107]
本实施例在生产调度过程中将调度过程分成两个阶段，分别是静态调度阶段和动态调度阶段，如在tr时刻发生紧急插单事件，则将所有在tr时刻之前加工和正在加工的工序编排到静态调度阶段，不进入重调度阶段，将所有在tr时刻之后加工的工序编排到动态调度阶段，并对这些工序进行完全重调度；如在td时刻发生机器故障，调度过程为，立即停止故障机器上的工序加工，待机器完成修复后继续对该道工序进行加工，则将所有在td时刻之前加工和正在加工的工序编排到静态调度阶段，不进入重调度阶段，将所有在td时刻之后加工的工序编排到动态调度阶段，并对这些工序进行完全重调度。完成以上两重调度过程后生成最终的调度方案。
[0108]
采用改进平衡优化器算法对动态部分采取完全重调度的方式进行调度，将未加工工序窗口内的工时数据输入改进平衡优化器算法中，经算法迭代计算后，输出一段工序序列，并根据步骤1建立的约束进行解码得到完工时间、碳排放和拖期三个目标值；
[0109]
请见图1，本实施例采用的改进平衡优化器算法具体包括以下子步骤：
[0110]
步骤2.1：设置最大迭代次数；
[0111]
步骤2.2：初始化平衡优化器算法种群大小；
[0112]
初始化种群主要分为两个阶段，第一个阶段是设置种群数目，第二个阶段是对工序层和机器层编码，本发明创新主要是采用混合策略，即30％的个体编码进行精英反向学习的初始化，70％的个体编码采用随机初始化方式生成。
[0113]
本实施例具体实现包括以下子步骤：
[0114]
(1)随机初始化产生一个数量为npop的种群1用xs表示；其中，npop为预设值；
[0115]
(2)计算xs的适应度并排序，得到xs的最优个体xm和最差个体x
l
，并将这两个个体从xs中删除；
[0116]
(3)从xs中随机选择数量为o＝npop*30％的个体，作为反向学习初始个体，用xf表示；
[0117]zfi
＝h(xm+x
l
)-x
fi
,1≤i≤n,0≤h≤1；
[0118][0119]
其中，z
fi
表示经过反向学习算法的第i个个体，x
fi
是xf中的每个个体；h为(0,1)之间的随机数；
[0120]
个体z
fi
经修正后，再比较z
fi
与x
fi
的适应度值，选择适应度值较优的个体作为反向学习初始个体，记为x'
fi
；
[0121]
(4)整合随机初始化个体和精英反向学习初始化个体，得到x＝{xs，xf}作为最终的初始种群。
[0122]
步骤2.3：判断迭代次数是否大于最大迭代次数；
[0123]
若否，则执行步骤2.4；
[0124]
若是，则执行步骤2.5；
[0125]
步骤2.4：计算每个个体的适应度值，对种群进行非劣排序，计算每个个体拥挤度值，更新平衡优化池，生成平衡优化器子代，子代通过ipox和mpx交叉，子代通过随机变异操作，工序层变领域搜索，采用metropoils准则更新种群，然后回转执行步骤2.3；
[0126]
步骤2.5：判断是否存在紧急事件；
[0127]
若是，则执行步骤2.6；
[0128]
若否，则本流程结束；
[0129]
步骤2.6：采用滚动窗口技术分割工序，将生产计划分为三个窗口：已加工工序窗口、正在加工工序窗口和未加工工序窗口；
[0130]
在动态扰动发生时刻，以该时刻为分割线，将所有发生在该时刻前的工序归类到已加工工序窗口，将所有发生在该时刻正在加工的工序归类到正在加工工序窗口，将所有发生在该时刻之后的工序归类到未加工工序窗口；并对正在加工工序窗口和未加工工序窗口内的所有工序进行完全重调度；
[0131]
步骤2.7：针对未加工工序窗口内的工序，采用随机初始化，将这些工序打乱重新分布，获得平衡优化器算法种群大小；
[0132]
步骤2.8：针对未加工工序窗口，判断迭代次数是否大于最大迭代次数；
[0133]
若是，则与已加工工序窗口、正在加工工序窗口合并，并回转执行步骤2.5；
[0134]
若否，则计算每个个体的适应度值，对种群进行非劣排序，计算每个个体拥挤度值，更新平衡优化池，生成平衡优化器子代，子代通过ipox和mpx交叉，子代通过随机变异操作，工序层变领域搜索，采用metropoils准则更新种群，然后回转执行步骤2.8。
[0135]
本实施例的步骤2.4或步骤2.8中更新平衡优化池，选取初始种群中最优的前4个个体并取这四者的平均值共计五个个体按如下公式组成平衡优
化池
[0136][0137]
计算平衡优化器算法参数，
[0138][0139][0140][0141][0142]
其中，r，λ均为[0,1]内的随机向量，r1，r2均为[0,1]内的随机数；是浓度系数；a1是权重系数1；和为[0,1]内的随机向量；t为表示迭代次数函数值，随迭代次数增加而减小；iter为当前迭代次数；max_iter为最大迭代次数；a2为权重系数2；表示质量生成速率初始值；为生成速率控制参数；为平衡优化池中随机一者；为经过平衡优化器算法生成的新个体；gp为生产率，设置为0.5；
[0143]
最终个体按下式进行更新；
[0144][0145]
式中，v表示容量，此处等于种群数量；是与的乘积，表示质量生成速率。
[0146]
本实施例的步骤2.4或步骤2.8中，对平衡优化器子代进行交叉变异操作，在交叉阶段，工序层编码采用ipox交叉，机器层编码采用mpx交叉；在变异阶段，两层编码使用随机变异的方式。
[0147]
本实施例的步骤2.4或步骤2.8中，对子代进行变邻域搜索操作，机器层的邻域搜索通过交换工序可选机器集内的机器实现；工序部分的邻域搜索，先找到关键工序块，再交换工序实现，如果关键工序块只有单独一道工序则不需要交换，如果关键工序块中存在两道或者三道工序，则交换块首和块尾的两道工序，如果关键工序块中工序多于五道，则将块首的两道工序交换并将块尾的两道工序交换。
[0148]
本实施例的步骤2.4或步骤2.8中，采用metropoils准则更新种群，在迭代前期更新种群时，以较大(在第一次迭代时，以初始设定值0.95概率保留被支配的解(差解)此后每次迭代该保留概率的数值都要乘以自身一次(0.95^迭代次数))概率保留较差(此处的较差解判断依据以更新的个体是否支配更新前的个体来判断)的解集，在迭代后期更新种群时，以较大(在迭代后期，由于保留概率逐渐减小直至趋近于0，即不再保留被支配的个体，即更新的个体为支配其他个体的解)概率保留优质(优质解集即支配其他个体的解集)解集。
[0149]
本实施例使用标准测试算例brandimarte中fjspmk系列算例，算例综合大中小规模，共计15个进行仿真实验。为便于观察，将算例名称重命名为以
‘’
j10p5m6-k
‘’
形式表示，j10表示算例共有10个工件；p5表示每个工件的最大工序数为5；m6表示车间有6台机器可供选择加工；在全部15个算例内存在2个或者多个算例中j、p、m数值相同但机器的功率和交货期存在差异，故用k来进行区分。
[0150]
仿真所需要的算例参数表和紧急事件参数表如下表1和表2所示：
[0151]
表1算例参数表
[0152][0153]
表2紧急事件参数表
[0154][0155]
本发明选取eo、mopso、igwo、nsga-ii作为对比算法，并选择c(覆盖率)、sp(空间指标)、igd(反转世代距离)作为衡量多目标质量的评价指标。
[0156]
各评价指标的计算公式如下：
[0157][0158]
其中a,b为两个算法的pareto解集；α,β是解集a,b中任意一个解；分母|b|是解集b中解的个数；c(a,b)∈[0,1]，其值越大，表示a算法解集支配b算法解集的解个数越多。
[0159][0160][0161]
其中di为两点之间的曼哈顿距离；m＝3，为目标数；fk(xi)、fk(xj)表示个体i和个体j的第k个目标的目标值；表示所有di的均值；s表示种群，|s|表示种群中个体数目；sp值越小，代表解集多样性越佳。
[0162][0163][0164]
其中di计算的是pf
*
中每一个解到s的最短欧式距离；pf
*
：每一个算法在算例上分别计算10次，得到n个pareto前沿，将其合并成一个解集，再取该解集的pareto前沿作为理论最优解集pf
*
。fk(pi)、fk(xj)表示pf
*
中第i个个体和种群中个体j的第k个目标的目标值。
[0165]
igd值越小，代表解集综合质量越好。
[0166]
仿真实验共采用15个算例进行仿真测试，并选取4个对比算法针对每个算例进行静态调度、动态调度和双重动态调度问题求解。
[0167]
表3对比了混合平衡优化器算法(heo)和平衡优化器算法(eo)的c、sp、igd值
[0168]
表3 heo和eo多目标评价指标对比
[0169][0170]
表4展示了heo与mopso、igwo和nsga-ii的c(覆盖率)对比，为便于观察用a1表示heo，用a2表示mopso,用a3表示igwo，用a4表示nsga-ii。
[0171]
表4算法覆盖率对比
[0172][0173]
表5展示了heo与mopso、igwo和nsga-ii的sp(空间指标)和igd(世代反转距离)对比。
[0174]
表5算法sp、igd对比
[0175][0176][0177]
从表3可以看出heo对于eo的覆盖率值大都为1，证明heo在收敛效果比eo强；heo的sp值大多小于eo，证明heo的多样性强于eo；在综合性指标igd中，heo的数值也大多小于eo，证明heo的综合性能也强于eo。
[0178]
从表4和表5可以看出heo与对比算法的c(覆盖率)大多趋向于1，且heo的sp(空间指标)和igd(世代反转距离)相较于对比算法较小。证明heo在收敛性、多样性和综合性上均表现优秀。
[0179]
为展示调度效果，本发明使用heo算法求解j30p11m15-2算例得到一组最优解集，选取其中一条调度方案绘制了如图2所示的静态调度甘特图；当调度过程中发生机器故障事件时，如图3的单扰动因素影响下的动态调度甘特图所示，调度方案会根据扰动情况做出调整；当调度过程中面对机器故障和紧急插单时间混合扰动时，如图4的双重扰动因素影响下的动态调度甘特图所示，调度方案会根据扰动情况做出最佳调整。
[0180]
根据10次仿真实验得到各个算法的最优解集，绘制如图5所示的三维散点图，可以看出由heo算法得到的最优解集三个目标值均较小。
[0181]
为更清楚的观察heo算法的优越性，根据表3、表4和表5的数据，绘制了如图6所示的igd指标瀑布图，可以看出heo算法在应对大中小规模算例时均表现优秀。
[0182]
应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。