一种基于直觉模糊熵和区间模糊熵的多属性决策系统

1.本发明涉及多属性决策领域，具体是一种基于直觉模糊熵和区间模糊熵的多属性决策系统。


背景技术：

2.区间直觉模糊集的概念最早是由atanassov所提出。他考虑到某些事物自身复杂性和不确定性的特点，以及人们认知水平的局限性，很难用某个精确值刻画，而区间值则能更为灵活的处理这类复杂事物，因此提出了区间直觉模糊集的概念。自此之后，区间直觉模糊集被广泛的应用到方案决策、图像处理、机器学习、逻辑规划等领域。其中，区间直觉模糊集在方案决策中应用的关键问题主要分为2大类：
3.第一类关于属性权重确定的问题：分为3种，一种是关于方案属性权重已知的情况，另一种是属性权重部分已知，最后一种是属性权重完全未知的情况下关于方案的优选问题。针对属性权重完全未知的区间模糊多属性决策问题，主要通过建立线性规划模型和模糊熵权法来获取最优方案。
4.第二类对于区间数的排序问题，pavel取区间数的中值点作为排序根据，这种方法虽然运算量较小，但是中值点并不能充分的反应区间数的特征，会损失很多信息。徐泽水对区间直觉模糊的集成方法进行研究，定义了得分函数和精确函数，并应用到决策领域。但是该得分函数没有考虑犹豫度，因此在对方案排序时可能出现排序不准确甚至误判。戚筱雯从区间直觉模糊数的几何意义出发，提出了含有参数的得分函数，但是参数的取值一般固定为0.5，导致了得分函数的取值仅依靠隶属度和非隶属度的上区间，从而丢失了下区间的信息。高明美针对前面所描述的得分函数对某些区间数无法正确排序的问题，综合考虑区间直觉模糊数的隶属度、非隶属度的绝对差值和有用信息以及弃权信息对决策的影响提出了一种新的得分函数，能够解决前面得分函数的局限性。但是，对于某些区间数还是存在排序失效的问题。
5.因此，模糊性的表征和量化是许多系统模型和设计中影响不确定性度量的重要问题。


技术实现要素：

6.本发明的目的是提供一种基于直觉模糊熵和区间模糊熵的多属性决策系统，包括决策信息获取模块、模糊熵计算模块、决策结果生成模块；
7.所述决策信息获取模块用于获取目标(如生态农业区的优选排序等)的若干决策信息矩阵，并传输至模糊熵计算模块；
8.所述模糊熵计算模块对决策信息矩阵进行处理，得到决策者犹豫度权重系数和效益属性犹豫度权重系数，并传输至决策结果生成模块；
9.所述决策结果生成模块根据决策者犹豫度权重系数和效益属性犹豫度权重系数计算每个决策信息矩阵的综合评价结果，并根据决策信息矩阵的综合评价结果得到最优决
策。
10.优选的，所述决策信息矩阵记为ri(u
jk
)；i表示决策者个数，j表示评价数,k表示效益个数；
11.所述模糊熵计算模块对决策信息矩阵ri(u
jk
)进行处理，得到决策者犹豫度权重系数和效益属性犹豫度权重系数的步骤包括：
12.1)计算每个决策信息矩阵的决策者犹豫度的期望和标准差及效益属性犹豫度的期望和方差；
13.其中，期望向量记为标准差向量记为sk(πi(x))＝{s(π1(x)),s(π2(x))},k＝1,2；k＝1表示专家犹豫度，k＝2表示效益属性犹豫度；
14.2)将决策者犹豫度和效益属性权重各自的期望和标准差输入到模糊熵计算模型中，计算出模糊熵；
15.所述模糊熵计算模型存储在决策者犹豫度权重系数和效益属性权重系数计算模块中；
16.3)建立决策者犹豫度权重r
ij
计算公式，即：
[0017][0018]
式中，(e1)
ij
表示决策者犹豫度对应的模糊熵；
[0019]
4)根据公式(1)的数据，计算得出每个决策者的犹豫度权重系数矩阵，即：
[0020][0021]
式中，r
4n
表示决策者的犹豫度权重系数；
[0022]
5)建立效益属性权重系数w
ij
计算公式，即：
[0023][0024]
其中i表示方法，k表示效益属性个数；(e2)
ij
表示效益属性对应的模糊熵；
[0025]
6)根据公式(2)的数据，计算得到每一个效益属性的犹豫度权重系数矩阵，即：
[0026][0027]
式中，w
4k
表示效益属性的犹豫度权重系数。
[0028]
优选的，所述模糊熵计算模型包括4个直觉模糊熵计算子模型，分别如下所示：
[0029][0030][0031]
[0032][0033]
式中，分别为4个直觉模糊熵计算子模型的输出；模糊集a在x点的犹豫度πa(x)＝1-ua(x)-νa(x)；μa(x):x
→
[0,1],νa(x):x
→
[0,1]分别表示模糊集a的隶属度和非隶属度；ef(a)表示隶属度和非隶属度的距离；s(πa(x))为犹豫度πa(x)的标准差。
[0034]
优选的，决策者犹豫度直觉模糊熵和效益属性直觉模糊熵如下所示：
[0035][0036]
优选的，当模糊熵计算模型包括4个直觉模糊熵计算子模型时，决策信息矩阵的综合评价结果如下所示：
[0037][0038]
式中，λi为权重向量；ri(u
jk
)为决策信息。
[0039]
优选的，所述模糊熵计算模型包括4个区间直觉模糊熵计算子模型，分别如下所示：
[0040][0041][0042][0043][0044]
式中，分别为4个区间模糊熵计算子模型的输出；表示隶属度和非隶属度的距离；区间犹豫度上标u、l分别表示上三角矩阵、下三角矩阵；表示上三角矩阵、下三角矩阵；为区间犹豫度区间犹豫度的标准差。
[0045]
优选的，决策者犹豫度区间直觉模糊熵和效益属性直觉模糊熵如下所示：
[0046][0047]
优选的，当区间模糊熵计算模型包括4个区间直觉模糊熵计算子模型时，决策信息矩阵的综合评价结果如下所示：
[0048][0049]
式中，λi为权重向量；为决策信息。
[0050]
优选的，所述决策信息通过专家经验法获得。
[0051]
优选的，还包括用于存储决策信息获取模块、模糊熵计算模块、决策结果生成模块数据的数据库。
[0052]
本发明的技术效果是毋庸置疑的，本专利建立了几个关于直觉模糊集(ifss)和区间直觉模糊集(ivifss)的熵的一般框架，框架主要包括模糊熵和概率信息熵两部分，并给出了理论证明。
[0053]
本专利对于现有决策系统的局限性，提出新的决策系统，解决了在多目标选择上存在的一些问题，如：主观性过大，有时用户仅仅根据对目标的印象来选择，没有建立一套客观的评价体系；评价因素权重难确定，目标选择时，每一个评价因素的重要程度有所差异，因此用户应对各个指标的权重有正确的衡量规则；
[0054]
本发明考虑了不同专家对同一个目标的评分存在的随机不确定性，提出一种改进的基于直觉模糊熵和区间模糊熵的多属性决策系统，能正确合理的计算出各个指标属性的权重，并且所提决策系统在一定程度上消减这种不确定性对决策结果的影响，为多目标选择提供更精确的方案。
[0055]
实验结果表明，本专利提出的数学期望的犹豫信息熵在实际应用中非常有效，其熵与加入传统模糊熵和标准差后的熵相差很小。
附图说明
[0056]
图1为对信息不确定性的信息获得函数。
具体实施方式
[0057]
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
[0058]
实施例1：
[0059]
参见图1，一种基于直觉模糊熵和区间模糊熵的多属性决策系统，包括决策信息获取模块、模糊熵计算模块、决策结果生成模块；
[0060]
本系统用于对生态农业区进行优选排序。
[0061]
所述决策信息获取模块用于获取目标的若干决策信息矩阵，并传输至模糊熵计算模块；所述目标包括若干待选择的生态农业区。
[0062]
所述模糊熵计算模块对决策信息矩阵进行处理，得到决策者犹豫度权重系数和效益属性犹豫度权重系数，并传输至决策结果生成模块；
[0063]
所述决策结果生成模块根据决策者犹豫度权重系数和效益属性犹豫度权重系数计算每个决策信息矩阵的综合评价结果，并根据决策信息矩阵的综合评价结果得到最优决策。
[0064]
所述决策信息矩阵记为ri(u
jk
)；i表示决策者个数，j表示评价数,k表示效益个数；
[0065]
所述模糊熵计算模块对决策信息矩阵进行处理，得到决策者犹豫度权重系数和效益属性犹豫度权重系数的步骤包括：
[0066]
1)计算每个决策信息矩阵的决策者犹豫度的期望和标准差及效益属性犹豫度的期望和方差；
[0067]
其中，期望向量记为标准差向量记为sk(πi(x))＝{s(π1(x)),s(π2(x)),...,s(πn(x))},k＝1,2；n为决策信息矩阵的维度；k＝1表示专家犹豫度，k＝2表示效益属性犹豫度；
[0068]
2)将决策者犹豫度和效益属性权重各自的期望和标准差输入到模糊熵计算模型中，计算出模糊熵
[0069]
所述模糊熵计算模型存储在决策者犹豫度权重系数和效益属性权重系数计算模块中；
[0070]
3)建立决策者犹豫度权重r
ij
计算公式，即：
[0071][0072]
式中，(e1)
ij
表示决策者犹豫度对应的模糊熵；
[0073]
4)根据公式(1)的数据，计算得出每个决策者的犹豫度权重系数矩阵，即：
[0074][0075]
式中，r
4n
表示决策者的犹豫度权重系数；
[0076]
5)建立效益属性权重系数w
ij
计算公式，即：
[0077][0078]
其中i表示方法，k表示效益属性个数；(e2)
ij
表示效益属性对应的模糊熵；
[0079]
6)根据公式(2)的数据，计算得到每一个效益属性的犹豫度权重系数矩阵，即：
[0080][0081]
式中，w
4k
表示效益属性的犹豫度权重系数。
[0082]
所述模糊熵计算模型包括4个直觉模糊熵计算子模型，分别如下所示：
[0083][0084][0085][0086][0087]
式中，分别为4个直觉模糊熵计算子模型的输出；模糊集a在x点的犹豫度πa(x)＝1-ua(x)-νa(x)；μa(x):x
→
[0,1],νa(x):x
→
[0,1]分别表示模糊集a的隶属度和非隶属度；ef(a)表示隶属度和非隶属度的距离；s(πa(x))为犹豫度πa(x)的标准差。
[0088]
决策者犹豫度直觉模糊熵和效益属性直觉模糊熵如下所示：
[0089][0090]
当模糊熵计算模型包括4个直觉模糊熵计算子模型时，决策信息矩阵的综合评价结果如下所示：
[0091][0092]
式中，λi为权重向量；ri(u
jk
)为决策信息。
[0093]
所述决策信息通过专家经验法获得。
[0094]
还包括用于存储决策信息获取模块、模糊熵计算模块、决策结果生成模块数据的数据库。
[0095]
实施例2：
[0096]
一种基于直觉模糊熵和区间模糊熵的多属性决策系统，包括决策信息获取模块、模糊熵计算模块、决策结果生成模块；
[0097]
所述决策信息获取模块用于获取目标(如生态农业区的优选排序等)的若干决策信息矩阵，并传输至模糊熵计算模块；
[0098]
所述模糊熵计算模块对决策信息矩阵进行处理，得到决策者犹豫度权重系数和效益属性犹豫度权重系数，并传输至决策结果生成模块；
[0099]
所述决策结果生成模块根据决策者犹豫度权重系数和效益属性犹豫度权重系数计算每个决策信息矩阵的综合评价结果，并根据决策信息矩阵的综合评价结果得到最优决策。
[0100]
所述区间模糊熵计算模块对决策信息矩阵进行处理，得到决策者犹豫度权重系数和效益属性犹豫度权重系数的步骤包括：
[0101]
1)计算每个决策信息矩阵的决策者犹豫度的期望和标准差及效益属性犹豫度的期望和方差；
[0102]
其中，期望向量记为标准差向量记为sk(πi(x))＝{s(π1(x)),s(π2(x)),...,s(πn(x))},k＝1,2；n为决策信息矩阵的维度；k＝1表示专家犹豫度，k＝2表示效益属性犹豫度；
[0103]
2)将决策者犹豫度和效益属性权重各自的期望和标准差输入到模糊熵计算模型中，计算出模糊熵
[0104]
所述区间模糊熵计算模型存储在决策者犹豫度权重系数和效益属性权重系数计算模块中；
[0105]
3)建立决策者犹豫度权重r
ij
计算公式，即：
[0106][0107]
其中i表示决策者的决策信息，j表示决策者个数；
[0108]
4)根据公式(1)的数据，计算得出每个决策者的犹豫度权重系数矩阵，即：
[0109][0110]
5)建立效益属性权重系数w
ij
计算公式，即：
[0111][0112]
其中i表示方法，k表示效益属性个数；
[0113]
6)根据公式(2)的数据，计算得到每一个效益属性的犹豫度权重系数矩阵，即：
[0114][0115]
所述模糊熵计算模型包括4个区间直觉模糊熵计算子模型，分别如下所示：
[0116][0117][0118][0119][0120]
式中，分别为4个区间模糊熵计算子模型的输出；表示隶属度和非隶属度的距离；区间犹豫度上标u、l分别表示上三角矩阵、下三角矩阵；表示上三角矩阵、下三角矩阵；为区间犹豫度区间犹豫度的标准差。
[0121]
决策者犹豫度直觉模糊熵和效益属性直觉模糊熵如下所示：
[0122][0123]
当区间模糊熵计算模型包括4个区间直觉模糊熵计算子模型时，决策信息矩阵的综合评价结果如下所示：
[0124][0125]
式中，λi为权重向量；为决策信息。
[0126]
所述决策信息通过专家经验法获得。
[0127]
还包括用于存储决策信息获取模块、模糊熵计算模块、决策结果生成模块数据的
数据库。
[0128]
实施例3：
[0129]
一种基于直觉模糊熵和区间模糊熵的多属性决策系统，包括决策信息获取模块、模糊熵计算模块、决策结果生成模块；
[0130]
所述决策信息获取模块用于获取目标(如生态农业区的优选排序等)的若干决策信息矩阵，并传输至模糊熵计算模块；
[0131]
所述模糊熵计算模块对决策信息矩阵进行处理，得到决策者犹豫度权重系数和效益属性犹豫度权重系数，并传输至决策结果生成模块；
[0132]
所述决策结果生成模块根据决策者犹豫度权重系数和效益属性犹豫度权重系数计算每个决策信息矩阵的综合评价结果，并根据决策信息矩阵的综合评价结果得到最优决策。
[0133]
所述决策信息矩阵记为ri(u
jk
)；i表示决策者个数，j表示评价数,k表示效益个数；
[0134]
所述模糊熵计算模块对决策信息矩阵ri(u
jk
)进行处理，得到决策者犹豫度权重系数和效益属性犹豫度权重系数的步骤包括：
[0135]
1)计算每个决策信息矩阵的决策者犹豫度的期望和标准差及效益属性犹豫度的期望和方差；
[0136]
其中，期望向量记为标准差向量记为sk(πi(x))＝{s(π1(x)),s(π2(x))},k＝1,2；k＝1表示专家犹豫度，k＝2表示效益属性犹豫度；
[0137]
2)将决策者犹豫度和效益属性权重各自的期望和标准差输入到模糊熵计算模型中，计算出模糊熵；
[0138]
所述模糊熵计算模型存储在决策者犹豫度权重系数和效益属性权重系数计算模块中；
[0139]
3)建立决策者犹豫度权重r
ij
计算公式，即：
[0140][0141]
式中，(e1)
ij
表示决策者犹豫度对应的模糊熵；
[0142]
4)根据公式(1)的数据，计算得出每个决策者的犹豫度权重系数矩阵，即：
[0143][0144]
式中，r
4n
表示决策者的犹豫度权重系数；
[0145]
5)建立效益属性权重系数w
ij
计算公式，即：
[0146][0147]
其中i表示方法，k表示效益属性个数；(e2)
ij
表示效益属性对应的模糊熵；
[0148]
6)根据公式(2)的数据，计算得到每一个效益属性的犹豫度权重系数矩阵，即：
[0149][0150]
式中，w
4k
表示效益属性的犹豫度权重系数。
[0151]
所述模糊熵计算模型包括4个直觉模糊熵计算子模型，分别如下所示：
[0152][0153][0154][0155][0156]
式中，分别为4个直觉模糊熵计算子模型的输出；模糊集a在x点的犹豫度πa(x)＝1-ua(x)-νa(x)；μa(x):x
→
[0,1],νa(x):x
→
[0,1]分别表示模糊集a的隶属度和非隶属度；ef(a)表示隶属度和非隶属度的距离；s(πa(x))为犹豫度πa(x)的标准差。
[0157]
决策者犹豫度直觉模糊熵和效益属性直觉模糊熵如下所示：
[0158][0159]
当模糊熵计算模型包括4个直觉模糊熵计算子模型时，决策信息矩阵的综合评价结果如下所示：
[0160][0161]
式中，λi为权重向量；ri(u
jk
)为决策信息。
[0162]
所述模糊熵计算模型包括4个区间直觉模糊熵计算子模型，分别如下所示：
[0163][0164][0165][0166][0167]
式中，分别为4个区间模糊熵计算子模型的输出；表示隶属度和非隶属度的距离；区间犹豫度上标u、l分别表示上三角矩阵、下三角矩阵；表示上三角矩阵、下三角矩阵；为区间犹豫度
区间犹豫度的标准差。
[0168]
决策者犹豫度区间直觉模糊熵和效益属性直觉模糊熵如下所示：
[0169][0170]
当区间模糊熵计算模型包括4个区间直觉模糊熵计算子模型时，决策信息矩阵的综合评价结果如下所示：
[0171][0172]
式中，λi为权重向量；为决策信息。
[0173]
所述决策信息通过专家经验法获得。
[0174]
还包括用于存储决策信息获取模块、模糊熵计算模块、决策结果生成模块数据的数据库。
[0175]
实施例4：
[0176]
一种基于直觉模糊熵和区间模糊熵的多属性决策系统，主要内容见实施例1，其中，基本理论如下：
[0177]
1)理论背景
[0178]
定义1.a是一个直觉模糊集a-ifs，a中的任意元素x∈x具有以下形式：a＝{《x，ua(x)，va(x))|x∈x}
[0179]
其中：μa(x)：x
→
[0，1]，νa(x)：x
→
[0，1]且0≤μa(x)+va(x)≤1，它们分别表示模糊集a的隶属度和非隶属度。
[0180]
在直觉模糊集中的另一个参数πa(x)＝1-ua(x)-va(x)，x∈x，它表示a在x点的犹豫度，显然，0≤πa(x)≤1，当πa(x)＝0时，直觉模糊集退化为模糊集。
[0181]
对在x内的任意两个直觉模糊集a1和a2，有如下定义：
[0182]
1)对当且仅当且
[0183]
2)a1＝a2当且仅当且
[0184]
3)补集
[0185]
4)这个三维数组称为atanassov直觉模糊值。
[0186]
作为直觉模糊集(ifs)的一个重要度量，a1，a2∈ifs，x＝{xi|i＝1，2，
…
，n}，szmidt定义的hamming距离如下：
[0187][0188]
定义2.对于一个定义在数集x上的定义2.对于一个定义在数集x上的它有如下形式：
[0189][0190]
这里有且对
[0191][0192]
它的区间犹豫度表示为且有
为了表示方便，如作为如下表达：表达：且，对
[0193]
类似，对属于x的任意两个区间直觉模糊集即本实施例作如下定义：
[0194]
1)当且仅当并且对有
[0195]
2)当且仅当且
[0196]
3)的补集
[0197]
4)三维数组称为一个atanassov区间直觉模糊值。
[0198]
对x＝{xi|i＝1，2，
…
，n}，和的hamming距离定义为：
[0199][0200]
本实施例重新定义了a-ifss公理：
[0201]
定义3.一个实函数e：ifs(x)
→
[0，1]，e(a)称为ifs(x)上的一个熵，如果它满足如下性质：
[0202]
(f1)e(a)＝0当且仅当a是一个分明集；
[0203]
(e2)e(a)＝1当且仅当都有ua(xi)＝va(xi)＝0；
[0204]
(e3)e(a)≤e(b)如果a的模糊度比b的小，也就是：
[0205]
若则对有ub(xi)≤vb(xi)，πa(x)≤πb(x)，或若则对有ub(xi)≥vb(xi)，πa(x)≤πb(x)；
[0206]
(e4)e(a)＝e(ac).
[0207]
类似，重新定义了a-ivifss公理：
[0208]
定义4.一个实函数ivifs(x)
→
[0，1]，称为ivifs(x)上的一个熵，并且满足如下性质：
[0209]
当且仅当是一个分明集；
[0210]
当且仅当对都有都有
[0211]
如果的模糊度比小，也就是若则对
有且且若则对有有且且
[0212]
2)研究基础
[0213]
对文献[4,10,11]在满足定义3、4的条件下提出了一些熵模型用来度量直觉模糊集，尤其对于犹豫度相同的条件下有不同的隶属度和非隶属度。szmidt[10,12]提出了两个非概率直觉模糊熵：
[0214][0215][0216]
基于包含隶属度和非隶属度的距离及犹豫度的模糊熵：该熵对模糊集的任意元素ai∈ifss(i＝1,2,
…
,n),它的定义如下：
[0217][0218]
公式(5)定义的是模糊集中的一个元素xi，对于模糊集中的任一个集合ai∈ifs(x)，它表示如下：
[0219][0220]
相应的对区间模糊集刘[9]扩展了公式(4)的定义：
[0221][0222]
但熵(7)在当退化为a-ifss时不满足定义(3)。因此，提出了熵ifss时不满足定义(3)。因此，提出了熵
[0223]
之后提出了一个新的区间直觉模糊熵，对一个区间直觉模糊集有
[0224][0225]
则对于集合的区间直觉模糊熵表示如下：
[0226][0227]
3)直觉模糊集和区间直觉模糊集的度量的几个一般框架
[0228]
对直觉模糊熵和区间直觉模糊熵提出了新的熵模型，包括隶属度与属与非隶属度的距离和犹豫度的融合。但是，它没有反映犹豫度的概率数字特征和犹豫度的信息特征。例如，可以在多属性决策(madm)中使用一个度量，当许多专家评估备选方案时，每个专家的评分具有一点随机性。他的犹豫度可以看作是一个随机变量。如何表达这种随机性？本实施例可以用犹豫度的数学期望和方差来反映。从信息熵模型可以看出，犹豫度越大，信息熵反映的信息越多，从而它可以用信息熵反映。因此，对非模糊引起的不确定性(pi，ii)的研究显得尤为重要。通常，一个稳定可靠的系统应该包含所有三种(fi、pi和ii)类型的不确定性。
[0229]
3.1)直觉模糊熵度量
[0230]
本实施例提出了几个新的模糊集度量框架，它包含了上面提到人三种不确定性度量，模型如下：
[0231][0232][0233][0234]
这里a∈ifss,公式(11-13)中的ef(a)表示一个模糊熵度量，它主要由隶属度和非隶属度之间的距离来度量。如：ef(a)可以由以下模型来表示：
[0235][0236]
定义为：
[0237][0238]
模型为：
[0239][0240]
熵为：
[0241][0242]
公式(11-13)中的e
pi
(a)表示的是包含了犹豫度的概率不确定性(pi)和信息不确
定性(ii)的熵。πa(xi)，xi∈a表示a在xi处的犹豫度，πa(xi)可以看作是a的一个样本值，并且它对熵e
pi
(a)的影响可以通过πa(xi)的数学期望和标准差s(πa(x))来度量，它们的计算公式如下：
[0243][0244][0245]
上式中的和s(πa(x))对a中的概率不确定性进行了度量。
[0246]
结合shannon’s信息熵的定义：
[0247][0248]
pi用或s(πa(x))替代，按照定义，当或s(πa(x))增加时，shannon熵e(a)应该也单调递增，并且熵的最大值max e(a)＝1，因此，本实施例重新定义了熵函数，确保e(a)是一个单调递增的函数。信息熵函数定义为：
[0249]
f(x)＝x(1-ln x)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)
[0250]
规定0 ln 0＝0.它的函数图像如图1所示。
[0251]
根据上述分析，本实施例提出了几个度量直觉模糊集的熵模型。对作如下定义：
[0252][0253][0254][0255][0256]
式中ef(a)可以用e
fzl
(a)，e
fldl
(a)，e
fzj
(a)，e
fpp
(a)等熵表达。
[0257]
定理1.对公式(22-25)定义的函数是直觉模糊集的熵模型。
[0258]
证明：式(22-25)的证明都是类似的，这里本实施例就证明(22)。如果是直觉模糊集的给一个熵，那么它应该满足定义3。这里本实施例取的ef(a)就是模糊集的一个熵，所以它满足性质(e1)-(e4)，下面本实施例主要证明：
[0259][0260]
(e1)：如果a是一个分明集，则ua(xi)＝1，va(xi)＝1，πa(xi)＝0，因此有s(πa(x))＝0。代入公式(22)，有ef(a)＝0，即有e
pi
(a)＝0。另一方面，如果e
fpi
(a)＝0，只有当ef(a)＝0且e
pi
(a)＝0，因此s(πa(x))＝0，所以a是一个分明集。
[0261]
(e2)：如果ua(xi)＝va(xi)＝0，则πa(xi)＝1，那么ef(a)＝1，因此e
pi
(a)＝1.现在假设由式(22)，容易得到
[0262]
这里ef(a)＝1，本实施例只需满足因为f(x)＝x(1-ln均是一个单调递增函数，所以也就是πa(xi)＝1，因此ua(xi)＝va(xi)＝0，
[0263]
(e3)：对若且ub(xi)≤vb(xi)，πa(xi)≤πb(xi)，则ua(xi)≤ub(xi)≤vb(xi)≤va(xi)，
[0264]
s2(πb(x))-s2(πa(x))＝e(πb(x)2)-(e(πb(x)))
2-(e(πa(x)2)-(e(πa(x)))2)
[0265]
＝(e(πb(x)2)-e(πa(x)2))-((e(πb(x)))
2-(e(πa(x)))2)
[0266]
对πb(xi)≥πa(xi)，容易得到e(πb(x)2)≥e(πa(x)2)和(e(πb(x)))2≥(e(πa(x)))2，则s2(πb(x))≥s2(πa(x))，即s(πb(x))≥s(πa(x))，有
[0267][0268]
由式(22)，可得
[0269][0270]efpi
(b)≥e
fpi
(a)。相似地,若当对有ub(xi)≥vb(xi)，πa(xi)≤πb(xi)，有e
fpi
(b)≥e
fpi
(a)。
[0271]
(e4):根据对称性，容易得到e
fpi
(a)＝e
fpi
(ac)。
[0272]
3.2)区间直觉模糊集(ivifss)度量的一般框架
[0273]
由直觉模糊集的一般框架(11)-(13)，类似地，本文给出了对应的区间直觉模糊集(ivifss)度量的一般框架。
[0274][0275][0276][0277]
这里函数是定义的隶属度和非隶属度之间的距离的一个区间直觉模糊熵。例如,它可以是曾和李提出的熵模型：
[0278][0279]
熵：
[0280][0281]
或者：
[0282]
[0283]
基于上述分析，本实施例提出了几个度量区间直觉模糊集的熵模型，熵定义如下：
[0284][0285][0286][0287][0288]
式(32-35)的分别可以用表示。
[0289]
定理2.对公式(32-35)定义的实函数35)定义的实函数是区间直觉模糊熵。
[0290]
证明：熵模型(32-35)的证明是相似的，本实施例简单证明一下模型(32)。
[0291]
如果是ivifss的熵，则它应该满足定义4，这里表示的是直觉区间模糊集的熵，因此满足性质本实施例主要证明：
[0292][0293]
如果是一个分明集，则有是一个分明集，则有且因此有和和从公式(32)可得出,即
[0294][0295]
且所以
[0296]
另一方面，只有当时，则即是一个分明集。
[0297]
如果那么容易得出即反过来，假设从公式(32)可得出：
[0298]
因为函数f(x)＝x(1-lnx)
单调递增,所以即因此，对
[0299]
对若且且和则本实施例可得到不等式ua(xi)≤ub(xi)≤vb(xi)≤va(xi),和),和
[0300]
由于对可得且则即
[0301][0302]
相似地，
[0303][0304]
由公式(32)
[0305][0306][0307][0308]
同样地，若且和也可以得到
[0309]
(e4):根据对称性，显然
[0310]
实施例5：
[0311]
实施例1、4所述一种基于直觉模糊熵和区间模糊熵的多属性决策系统的验证实验，内容如下：
[0312]
本专利提出的熵模型框架可用于多属性决策的决策者权重和专家权重的度量。显然，如果一个样本的信息量越多，它的熵就越小，则该属性的熵权重就越大。为了比较模型的有效性，本实施例作出以下实验：
[0313]
例1.湖北省按环境和自然资源的不同，大致可划分为7个农业生态区，分别用αj(j
＝1,2,
…
,7)表示。根据生态农业区的统计数据，本实施例考虑对这几个生态农业区进行优选排序。一个由三名专家ri(i＝1,2,3)组成的委员会，根据他们的级别给定了一个权重向量λ＝(0.5,0.2,0.3)
t
。在评估中考虑的属性分别对各地区αj的生态效益、经济效益和社会效益ck(k＝1,2,3)，假设这几个效益的重要性是完全未知的。专家对农业生态区域属性的个人意见表示的个人决策矩阵如下：
[0314][0315][0316][0317]
其中，
[0318]
下面，本实施例运用本实施例提出的熵模型(22-25)分别度量专家的犹豫度权重系数和属性权重ri,wk(i,k＝1,2,3)，并最后对生态农业区做优选排序。
[0319]
第一步，决策者权重由两方面构成，其一是专家重要性，它是已知的；其二是决策者评价的随机性，如某决策者可能整体打分都比较高，或者他对每一个属性犹豫度都挺大，那他打分质量就不高，他的评价所占权重就应该更小。首先算出三个决策者的犹豫度的期望和标准差：
[0320][0321]
代入模型(22-25),算出它们对应的熵为e(r)
[0322][0323]
第二步，熵越大，模糊度越高，权重就越小。因此决策者权重ri按下面公式计算
[0324][0325]
代入数据，分别得到各决策者在各模型上的随机性影响权重
[0326][0327]
第三步，相似地，效益属性权重可计算如下：
[0328][0329]
第四步，通过如下公式计算各地区各模型的综合得分
[0330][0331][0332]
最后，综合得分越高，则该地区综合效益越好。从矩阵z
fpi
(uj)数据可以得出，本实施例提出的几个熵的综合效益排序都一致。各地区的生态环境排序如下：
[0333]
α1＞α4＞α2＞α5＞α3＞α7＞α6[0334]
为了检验，本实施例提出的框架熵的度量的有效性，本实施例提出的四个模型与现有技术提出的模型结果做了一个对比分析。主要结果如表1所示。
[0335]
表1提出的模型和文献[5]模型实证结果分析λ＝(0.5,0.2,0.3)
[0336][0337]
从表1的数据可以看出，本实施例提出的算法多了一项决策者犹豫度随机性引起的权重系数，因此所有综合分值都更小，但它们的优选排序是一样的。对提出的四个模型熵，它们的结果非常相近，即犹豫度的概率信息熵部分e
pi
(a)占的作用大得多，隶属度和非隶属度的距离ef(a)影响不大；犹豫度的期望信息对权重系数影响大，标准差影响小。因此在实际应用中如果数据较好时，可以选用熵模型来计算，如果对精度要求高，可以选用来计算权重。
[0338]
实施例5：
[0339]
实施例2、4所述一种基于直觉模糊熵和区间模糊熵的多属性决策系统的验证实验，内容如下：
[0340]
用用表示决策者的区间模糊集矩阵，
[0341][0342]
[0343][0344]
利用提出的熵模型(32-35)来计算决策者权重和属性权重ri,wk(i,k＝1,2,3)，通过综合属性得分对农业生态区做优选排序。
[0345]
第一步，计算出决策者的犹豫度和标准差
[0346][0347]sl
(πi(x))＝(0.0587 0.0660 0.0849),su(πi(x))＝(0.0921 0.1003 0.0957)
[0348]
代入模型(32-35),可得这几个模型对应的熵为
[0349][0350]
第2步，熵越大，模糊度越小，决策者犹豫度权重ri做如下处理，
[0351][0352][0353]
第3步，相似地，属性权重系数wi可获得
[0354][0355]
第4步，用如下公式计算各生态农业区的综合属性值
[0356][0357][0358]
第5步，最后，根据综合得分越大，则生态农业区越优，从上述实证分析结论来看，提出的模型综合排序结论一致，都是α1＞α4＞α2＞α5＞α3＞α7＞α6。
[0359]
为了检验模型的有效性，提出的模型与现有技术提及的模型做了对比分析。它们
的分析数据如表2所示。
[0360]
表2区间直觉模糊集不同度量方法的实验结果λ＝(0.5,0.2,0.3)
[0361][0362]
从表2可以看出，本实施例提出的算法多了一项决策者犹豫度随机性引起的权重系数，因此所有综合分值都更小，但它们的优选排序一致。以本例为研究对象，提出的四个模型熵的综合得分非常相近，即犹豫度的概率信息熵部分占的作用大得多，隶属度和非隶属度的距离对综合得分影响很小；犹豫度的期望信息对权重系数影响大，标准差影响小。因此在实际应用中如果数据较好时，可以选用熵模型来计算，如果对精度要求高，可以选用来计算权重。
[0363]
结论：
[0364]
本实施例对直觉模糊集和区间直觉模糊集分别提出了三个度量框架和四个熵模型，并做了理论证明。这些模型的优点：
[0365]
(1)度量框架包含了传统的隶属度和百隶属度的距离差部分ef(a)和并且ef(a)和能直接运用相关研究成果来体现。
[0366]
(2)实例分析表明，本实施例提出的犹豫度的概率信息熵e
pi
(a)和对多属性决策起了绝对作用；而且提出的熵模型e4(πi(a))，简单且有效。
[0367]
(3)所提出的度量框架既适用于直觉模糊集(ifs)也适用于区间模糊集(ivifs)。