考虑电磁-压强耦合效应的双三相永磁同步电机数学模型

1.本发明属于电机领域，涉及一种双三相永磁同步电机数学模型，具体涉及一种基于有限元计算结果和多维插值所建立的双三相永磁同步电机电磁-压强耦合高精度数学模型。


背景技术：

2.永磁同步电机因其体积小、功率密度高、结构简单、运行平稳等优点而在生产生活领域得到了广泛的应用。其中，双三相永磁同步电机因为具有低压大功率、低转矩波动、具有容错性能等优点而备受关注。然而，双三相电机由于具有两套三相绕组，其内部的电磁耦合关系极为复杂，这导致双三相永磁同步电机的数学建模极为复杂。目前常用的建模方法是将双三相电机视作两台三相电机的结合，对两台三相电机分别建模，但是这一方法忽略了两套三相绕组之间的电磁耦合，导致建立的双三相数学模型精度较低。同时，一般建模方法只考虑电磁部分的建模，而忽略了外界压强对电机产生的影响，导致所建立的数学模型与实际情况不符，无法精确地实现实际情况的模拟，导致电机控制出现问题。


技术实现要素：

3.本发明的目的是提供一种考虑电磁-压强耦合效应的双三相永磁同步电机数学模型，该模型能够考虑磁饱和、电磁耦合、谐波磁场以及转子位置的影响，具备更高的精度和保真度，且考虑了电机所处环境压强对电机电磁性能的影响，能够更高精度地模拟现实条件下的电机运行，具备更高的控制精度，为太空、深海、深地等非常压场合的电机特性计算提供手段。
4.本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
5.一种考虑电磁-压强耦合效应的双三相永磁同步电机数学模型，按照下述步骤进行建模：
6.步骤一、对目标双三相永磁同步电机进行有限元建模，对第一套三相绕组a1b1c1施加多组d轴电流i
d1
和多组q轴电流i
q1
，对第二套三相绕组a2b2c2施加i
d2
＝0、i
q2
＝0的电流，进行电磁场有限元计算，求解磁链和转矩计算结果；
7.步骤二、将i
d1
、i
q1
以及转子电角度位置θ作为自变量，将计算后得到的第一套三相绕组a1b1c1中的d轴磁链ψ
d1
、q轴磁链ψ
q1
以及第二套三相绕组a2b2c2中的d轴磁链增量δψ
d2
、q轴磁链增量δψ
q2
作为因变量，建立4组磁链和电流之间的关系ψ
d1
(i
d1
,i
q1
,θ)、ψ
q1
(i
d1
,i
q1
,θ)、δψ
d2
(i
d1
,i
q1
,θ)、δψ
q2
(i
d1
,i
q1
,θ)；
8.步骤三、根据双三相电机结构的对称性和周期性，对ψ
d1
(i
d1
,i
q1
,θ)、ψ
q1
(i
d1
,i
q1
,θ)、δψ
d2
(i
d1
,i
q1
,θ)、δψ
q2
(i
d1
,i
q1
,θ)进行移相30
°
，得到ψ
d2
(i
d2
,i
q2
,θ)、ψ
q2
(i
d2
,i
q2
,θ)、δψ
d1
(i
d2
,i
q2
,θ)、δψ
q1
(i
d2
,i
q2
,θ)，即：
9.ψ
d2
(i
d2
,i
q2
,θ)＝ψ
d1
(i
d1
,i
q1
,θ-30
°
)；
10.ψ
q2
(i
d2
,i
q2
,θ)＝ψ
q1
(i
d1
,i
q1
,θ-30
°
)；
11.δψ
d1
(i
d2
,i
q2
,θ)＝δψ
d2
(i
d1
,i
q1
,θ-30
°
)；
12.δψ
q1
(i
d2
,i
q2
,θ)＝δψ
q2
(i
d1
,i
q1
,θ-30
°
)；
13.双三相运行时，第一套三相绕组a1b1c1的d轴磁链ψ
d1s
与q轴磁链ψ
q1s
、第二套三相绕组a2b2c2的d轴磁链ψ
d2s
与q轴磁链ψ
q2s
为：
14.ψ
d1s
＝ψ
d1
(i
d1
,i
q1
,θ)+δψ
d1
(i
d2
,i
q2
,θ)；
15.ψ
q1s
＝ψ
q1
(i
d1
,i
q1
,θ)+δψ
q1
(i
d2
,i
q2
,θ)；
16.ψ
d2s
＝ψ
d2
(i
d2
,i
q2
,θ)+δψ
d2
(i
d1
,i
q1
,θ)；
17.ψ
q2s
＝ψ
q2
(i
d2
,i
q2
,θ)+δψ
q2
(i
d1
,i
q1
,θ)；
18.步骤四、对ψ
d1
(i
d1
,i
q1
,θ)、ψ
q1
(i
d1
,i
q1
,θ)进行求反，得到电流i
d1
、i
q1
与磁链ψ
d1
、ψ
q1
和转子位置θ之间的关系i
d1
(ψ
d1
,ψ
q1
,θ)和i
q1
(ψ
d1
,ψ
q1
,θ)；根据双三相电机结构的对称性和周期性，对i
d1
(ψ
d1
,ψ
q1
,θ)和i
q1
(ψ
d1
,ψ
q1
,θ)进行移相30
°
，得到i
d2
(ψ
d2
,ψ
q2
,θ)和i
q2
(ψ
d2
,ψ
q2
,θ)，即：
19.i
d2
(ψ
d2
,ψ
q2
,θ)＝i
d1
(ψ
d1
,ψ
q1
,θ-30
°
)；
20.i
q2
(ψ
d2
,ψ
q2
,θ)＝i
q1
(ψ
d1
,ψ
q1
,θ-30
°
)；
21.步骤五、将i
d1
、i
q1
以及转子电角度位置θ作为自变量，将计算得到的转矩作为因变量，得到转矩与电流和转子电角度位置的关系t
e1
(i
d1
,i
q1
,θ)，根据双三相电机结构的对称性和周期性，第二套三相绕组a2b2c2工作时所产生的转矩由t
e1
(i
d1
,i
q1
,θ)移相30
°
得到，即：
22.t
e2
(i
d2
,i
q2
,θ)＝t
e1
(i
d1
,i
q1
,θ-30
°
)；
23.其中，t
e1
与t
e2
均为单套绕组运行时的转矩，可以表示为：
24.t
e1
＝1.5p[ψ
d1
(i
d1
,i
q1
,θ)i
q1-ψ
q1
(i
d1
,i
q1
,θ)i
d1
]；
[0025]
t
e2
＝1.5p[ψ
d2
(i
d2
,i
q2
,θ)i
q2-ψ
q2
(i
d2
,i
q2
,θ)i
d2
]；
[0026]
当电机以双三相状态运行时，其总转矩为：
[0027]
ts＝1.5p[ψ
d1siq1-ψ
q1sid1+
ψ
d2siq2-ψ
q2sid2
]
[0028]
＝t
e1
+t
e2
+1.5p[δψ
d1iq1-δψ
q1id1
+δψ
d2iq2-δψ
q2id2
]；
[0029]
其中，p为永磁体的极对数；
[0030]
根据转矩，计算电机电角速度ωe：
[0031]
ωe＝∫[(t
s-t
l
)/j]dt；
[0032]
其中，t
l
为电机的负载转矩，j为电机的转动惯量。
[0033]
根据电机电角速度ωe，计算电机转子位置电角度θ：
[0034]
θ＝∫ω
e dt；
[0035]
步骤六、根据电机的输入电压u
d1
、u
q1
、u
d2
、u
q2
计算磁链：
[0036]
ψ
d1s
＝∫(u
d1-i
d1
r+ωeψ
q1s
)dt；
[0037]
ψ
q1s
＝∫(u
q1-i
q1
r-ωeψ
d1s
)dt；
[0038]
ψ
d2s
＝∫(u
d2-i
d2
r+ωeψ
q2s
)dt；
[0039]
ψ
q2s
＝∫(u
q2-i
q2
r-ωeψ
d2s
)dt；
[0040]
其中，r为定子绕组阻值，ωe为电机的电角速度；
[0041]
至此完成双三相永磁同步电机电磁特性数学模型的建立；
[0042]
步骤七、按照实际需求，设定电机所处的n组压强环境，使用步骤一～步骤六的方
法建立不同压强下的双三项永磁同步电机电磁特性数学模型，基于这n组不同压强下的电机特性计算结果，建立压强梯度上的插值模型，即实现了电磁-压强耦合效应的双三项永磁同步电机数学模型的建立。
[0043]
n的取值越大，建立模型时的计算量越高，模型越精确，反之则计算量越低，模型精度也有所下降。为了保证所建立模型的精度，n的取值应该不小于5。
[0044]
相比于现有技术，本发明具有如下优点：
[0045]
本发明基于电磁场有限元计算结果，结合多维插值和求反等数学方法，实现了双三相永磁同步电机电磁模块高精度数学模型的建立，能够充分考虑电机实际运行中的磁饱和、谐波磁场以及转子位置影响。在此基础上，基于多个压强下的计算结果进行模型建立，结合压强维度上的插值，即可获取压强对于电机电磁特性的影响。综上所述，本发明所建立的电磁-温度耦合双三相永磁同步电机高精度数学模型能够充分考虑电机运行中的磁饱和、谐波磁场、转子位置造成的影响以及电机运行过程中受到外界环境压强而导致的电磁性能改变。相比于现有的电机数学模型，本发明考虑更全面，具有更好的保真度，能够为太空、深海、深地等极端压强环境的电机性能计算提供分析手段。
附图说明
[0046]
图1是双三相永磁同步电机结构图，其中：1-1为永磁体，1-2为电机转子，1-3为电机定子，1-4为第一套三相绕组a1b1c1，1-5为第二套三相绕组a2b2c2。
[0047]
图2是有限元计算得到的当转子位置电角度θ＝0
°
时，四组磁链ψ
d1
，ψ
q1
，δψ
d2
，δψ
q2
与电流i
d1
，i
q1
之间的关系。
[0048]
图3是电机电磁模块数学模型。
[0049]
图4是基于多个压强下的计算结果所建立的永磁同步电机电磁-压强耦合数学模型。
[0050]
图5是基于图4所示的模型获取的转矩波形、转矩插值模型以及20mpa下的转矩计算结果。
具体实施方式
[0051]
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。
[0052]
本发明提供了一种考虑电磁-压强耦合效应的双三相永磁同步电机数学模型，所述模型按照以下步骤进行建模：
[0053]
1)对目标双三相永磁同步电机进行有限元建模，对第一套三相绕组a1b1c1施加多组d轴电流i
d1
和多组q轴电流i
q1
，对第二套三相绕组a2b2c2施加i
d2
＝0、i
q2
＝0的电流，进行电磁场有限元计算，求解磁链和转矩计算结果。
[0054]
2)将i
d1
、i
q1
以及转子电角度位置θ作为自变量，将计算后得到的第一套三相绕组a1b1c1中的d轴磁链ψ
d1
、q轴磁链ψ
q1
以及第二套三相绕组a2b2c2中的d轴磁链增量δψ
d2
、q轴磁链增量δψ
q2
作为因变量，即可建立起4组磁链和电流之间的关系ψ
d1
(i
d1
,i
q1
,θ)、ψ
q1
(i
d1
,i
q1
,θ)、δψ
d2
(i
d1
,i
q1
,θ)、δψ
q2
(i
d1
,i
q1
,θ)，其中，ψ
d1
(i
d1
,i
q1
,θ)、ψ
q1
(i
d1
,i
q1
,θ)体现了三相
内部的dq轴交叉耦合情况，而δψ
d2
(i
d1
,i
q1
,θ)、δψ
q2
(i
d1
,i
q1
,θ)体现了两套三相绕组之间的电磁性能耦合。
[0055]
3)由于双三相电机结构的对称性和周期性，可以通过对ψ
d1
(i
d1
,i
q1
,θ)、ψ
q1
(i
d1
,i
q1
,θ)、δψ
d2
(i
d1
,i
q1
,θ)、δψ
q2
(i
d1
,i
q1
,θ)进行移相30
°
得到ψ
d2
(i
d2
,i
q2
,θ)、ψ
q2
(i
d2
,i
q2
,θ)、δψ
d1
(i
d2
,i
q2
,θ)、δψ
q1
(i
d2
,i
q2
,θ)，即：
[0056]
ψ
d2
(i
d2
,i
q2
,θ)＝ψ
d1
(i
d1
,i
q1
,θ-30
°
)；
[0057]
ψ
q2
(i
d2
,i
q2
,θ)＝ψ
q1
(i
d1
,i
q1
,θ-30
°
)；
[0058]
δψ
d1
(i
d2
,i
q2
,θ)＝δψ
d2
(i
d1
,i
q1
,θ-30
°
)；
[0059]
δψ
q1
(i
d2
,i
q2
,θ)＝δψ
q2
(i
d1
,i
q1
,θ-30
°
)。
[0060]
双三相运行时，第一套三相绕组a1b1c1的d轴磁链ψ
d1s
与q轴磁链ψ
q1s
、第二套三相绕组a2b2c2的d轴磁链ψ
d2s
与q轴磁链ψ
q2s
为：
[0061]
ψ
d1s
＝ψ
d1
(i
d1
,i
q1
,θ)+δψ
d1
(i
d2
,i
q2
,θ)；
[0062]
ψ
q1s
＝ψ
q1
(i
d1
,i
q1
,θ)+δψ
q1
(i
d2
,i
q2
,θ)；
[0063]
ψ
d2s
＝ψ
d2
(i
d2
,i
q2
,θ)+δψ
d2
(i
d1
,i
q1
,θ)；
[0064]
ψ
q2s
＝ψ
q2
(i
d2
,i
q2
,θ)+δψ
q2
(i
d1
,i
q1
,θ)。
[0065]
根据上述关系，即可仅根据一套三相绕组a1b1c1施加激励i
d1
，i
q1
实现整个双三相电机两套三相绕组a1b1c1和a2b2c2的磁链部分的数学建模。
[0066]
4)进一步对ψ
d1
(i
d1
,i
q1
,θ)、ψ
q1
(i
d1
,i
q1
,θ)进行求反，即可得到电流i
d1
、i
q1
与磁链ψ
d1
、ψ
q1
和转子位置θ之间的关系i
d1
(ψ
d1
,ψ
q1
,θ)和i
q1
(ψ
d1
,ψ
q1
,θ)。同样地，根据双三相电机结构的对称性，可以通过对i
d1
(ψ
d1
,ψ
q1
,θ)和i
q1
(ψ
d1
,ψ
q1
,θ)移相30
°
，得到i
d2
(ψ
d2
,ψ
q2
,θ)和i
q2
(ψ
d2
,ψ
q2
,θ)，即：
[0067]id2
(ψ
d2
,ψ
q2
,θ)＝i
d1
(ψ
d1
,ψ
q1
,θ-30
°
)；
[0068]iq2
(ψ
d2
,ψ
q2
,θ)＝i
q1
(ψ
d1
,ψ
q1
,θ-30
°
)。
[0069]
5)将i
d1
、i
q1
以及转子电角度位置θ作为自变量，将计算得到的转矩作为因变量，即可得到转矩与电流和转子电角度位置的关系t
e1
(i
d1
,i
q1
,θ)。根据双三相电机结构的对称性和周期性，第二套三相绕组a2b2c2工作时所产生的转矩可以由t
e1
(i
d1
,i
q1
,θ)移相30
°
得到，即：
[0070]
t
e2
(i
d2
,i
q2
,θ)＝t
e1
(i
d1
,i
q1
,θ-30
°
)；
[0071]
其中，t
e1
与t
e2
均为单套绕组运行时的转矩，可以表示为：
[0072]
t
e1
＝1.5p[ψ
d1
(i
d1
,i
q1
,θ)i
q1-ψ
q1
(i
d1
,i
q1
,θ)i
d1
]；
[0073]
t
e2
＝1.5p[ψ
d2
(i
d2
,i
q2
,θ)i
q2-ψ
q2
(i
d2
,i
q2
,θ)i
d2
]。
[0074]
当电机以双三相状态运行时，其总转矩为：
[0075]
ts＝1.5p[ψ
d1siq1-ψ
q1sid1+
ψ
d2siq2-ψ
q2sid2
]
[0076]
＝t
e1
+t
e2
+1.5p[δψ
d1iq1-δψ
q1id1
+δψ
d2iq2-δψ
q2id2
]。
[0077]
根据转矩，可以进行电机电角速度ωe的计算：
[0078]
ωe＝∫[(t
s-t
l
)/j]dt；
[0079]
其中，t
l
为电机的负载转矩，j为电机的转动惯量。
[0080]
进一步地，可以进行电机转子位置电角度θ的计算：
[0081]
θ＝∫ω
e dt。
[0082]
6)由于电机的输入为电压u
d1
、u
q1
、u
d2
、u
q2
，因此需要根据这四个电压输入进行磁链的计算，即：
[0083]
ψ
d1s
＝∫(u
d1-i
d1
r+ωeψ
q1s
)dt；
[0084]
ψ
q1s
＝∫(u
q1-i
q1
r-ωeψ
d1s
)dt；
[0085]
ψ
d2s
＝∫(u
d2-i
d2
r+ωeψ
q2s
)dt；
[0086]
ψ
q2s
＝∫(u
q2-i
q2
r-ωeψ
d2s
)dt；
[0087]
其中，r为定子绕组阻值，ωe为电机的电角速度。
[0088]
7)综上所示，该数学模型的输入为电压u
d1
、u
q1
、u
d2
、u
q2
，经过步骤6)获取了两套三相绕组所对应的四个磁链ψ
d1s
、ψ
q1s
、ψ
d2s
、ψ
q2s
，再经步骤3)将每个磁链拆解为两部分，在此基础上，经由步骤4)求解出4个电流i
d1
、i
q1
、i
d2
、i
q2
，进而基于步骤5)求解出转矩，结合电机的运动方程，进行电机电角速度ωe和电角位置θ的求解。至此即实现了本发明所提出的双三相永磁同步电机数学模型电磁部分的建立。
[0089]
8)目前电机的极端压强应用场合主要为太空(接近0mpa)、深海(接近100mpa)以及深地(140mpa)，按照实际需求，设定电机所处的n组压强环境，n的取值越大，建立模型时的计算量越高，模型越精确，反之则计算量越低，模型精度也有所下降。为了保证所建立模型的精度，n的取值应该不小于5。分别使用步骤1)-7)建立不同压强下的双三项永磁同步电机电磁特性数学模型，基于这n组不同压强下的电机特性计算结果，建立压强梯度上的插值模型，即实现了电磁-压强耦合效应的双三项永磁同步电机数学模型的建立。
[0090]
实施例1：
[0091]
图1为一台22极24槽双层绕组双三相永磁同步电机有限元模型。电机额定转速为1800r/min，额定频率为330hz，采用id＝0的控制方式进行控制。对图1所示的第一套三相绕组a1b1c1施加多组d轴电流i
d1
和多组q轴电流i
q1
，范围为-20a至20a，对另一套三相绕组a2b2c2施加i
d2
＝0，i
q2
＝0的电流，进行电磁场有限元计算，求解得到如图2所示的四组磁链关系ψ
d1
(i
d1
,i
q1
,θ)、
q1
(i
d1
,i
q1
,θ)、δψ
d2
(i
d1
,i
q1
,θ)、δψ
q2
(i
d1
,i
q1
,θ)和转矩关系t
e1
(i
d1
,i
q1
,θ)。由于双三相电机两套三相绕组的对称性，对ψ
d1
(i
d1
,i
q1
,θ)、ψ
q1
(i
d1
,i
q1
,θ)、δψ
d2
(i
d1
,i
q1
,θ)、δψ
q2
(i
d1
,i
q1
,θ)和t
e1
(i
d1
,i
q1
,θ)进行相移和转置，即可获取ψ
d2
(i
d2
,i
q2
,θ)、ψ
q2
(i
d2
,i
q2
,θ)、δψ
d1
(i
d2
,i
q2
,θ)、δψ
q1
(i
d2
,i
q2
,θ)和t
e2
(i
d1
,i
q1
,θ)。以这些关系为基础，结合电机的电压方程和运动方程即可进行如图3所示的电机电磁特性部分的数学模型的建立。
[0092]
使用上述方法，建立0mpa、30mpa、60mpa、90mpa、120mpa、150mpa这6个压强状态下的电机电磁特性部分的数学模型，并进行相关结果的计算。以这6个压强状态下的计算结果为基础，建立压强方向上的插值模型，即为如图4所示的电机的电磁-压强耦合数学模型。然后针对目标压强从插值模型中计算出对应的结果，即可实现不同压强对应的电机电磁性能的快速计算。以转矩为例，在0mpa、30mpa、60mpa、90mpa、120mpa、150mpa这6个压强下，电机在额定电流(i
d1
＝i
d2
＝0a,i
q1
＝i
q2
＝10a)下的转矩波形如图5(a)所示，根据这些转矩结果所建立的压强维度的转矩平均值的三次样条插值曲线如图5(b)所示，插值计算得到的20mpa下的转矩波形和根据有限元计算得到的20mpa下的转矩波形如图5(c)所示。使用本模型计算得到的20mpa下的转矩波形与有限元计算结果吻合良好，证明了本发明所提出的电磁-压强耦合数学模型具有优秀的精度。