一种分数阶混沌系统参数识别方法、系统、设备及介质

1.本发明涉及分数阶混沌系统领域，尤其涉及一种基于灵敏度的分数阶混沌系统参数识别方法、系统、计算机设备及可读存储介质。


背景技术：

2.分数阶微积分广泛应用于各种工程研究领域，将整数阶微积分推广到任意阶之间。分数阶模型和整数阶模型有很多不同：分数阶导数是一种非理想算子，可分为非整数值和整数值两种，分数阶导数是一种非局部算子，具有存储整个动态发展过程的无限存储能力，分数阶导数只是提高系统建模灵活性的一个附加参数。与整数阶模型相比，分数阶模型能更准确地描述系统的动态行为。
3.随着分数阶微积分数值方法的发展，可以对混沌进行更精确的建模。混沌是一种有趣的非线性现象，它对微小的扰动都非常敏感。分数阶混沌系统对初始值非常敏感，具有长期的不可预测性。目前，分岔、混沌控制和混沌同步等分数阶混沌系统的动力学行为是研究的热点。当分数阶阶次和系统参数已知时，有很多方法可以控制和同步分数阶混沌系统，但对于分数阶阶次和系统参数未知的非相称分数阶混沌系统，其控制和同步是一个非常棘手的问题。为了实现这类系统的控制和同步，我们通常需要获取系统参数和分数阶阶次的精确值。


技术实现要素：

4.本发明提供了一种基于灵敏度的分数阶混沌系统参数识别方法、系统、计算机设备及可读存储介质，以解决分数阶混沌系统的分数阶阶次和参数未知的非相称分数阶混沌系统难以控制和同步的技术问题，获取分数阶混沌系统的分数阶阶次和系统参数的精确值，实现对系统的控制和同步。
5.为解决上述技术问题，第一方面，本发明实施例提供了一种基于灵敏度的分数阶混沌系统参数识别方法，所述方法包括：
6.根据gr
ü
nwald-letnikov定义和短记忆原理推导所述分数阶混沌系统的数值离散格式；
7.采集所述分数阶混沌系统时域信号的测量响应数据，设置计算步长,根据所述数值离散格式和所述测量响应数据，逐步计算获得计算响应数据；
8.根据所述计算响应数据和所述测量响应数据建立最小二乘目标函数；
9.线性化所述最小二乘目标函数，构建灵敏度矩阵，通过逐步响应灵敏度算法求解满足最小二乘目标函数最小值的最优解，根据所述最优解确定所述分数阶混沌系统的分数阶阶次和系统参数。
10.在进一步的实施方式中，所述根据gr
ü
nwald-letnikov定义和短记忆原理推导出分数阶混沌系统的数值离散格式，包括：
11.采用分数阶lorenz-chen-l
ü
系统表示所述分数阶混沌系统的具体方程式：
[0012][0013]
其中，α1、α2、α3为分数阶混沌系统分数阶阶次，a为分数阶混沌系统参数，x(t)、y(t)、z(t)分别为分数阶混沌系统关于时间t的响应；
[0014]
结合gr
ü
nwald-letnikov定义和短记忆原理对所述分数阶混沌系统的具体方程式进行离散化得到数值离散格式：
[0015][0016]
其中，x(tk)、y(tk)、z(tk)为第k时刻分数阶混沌系统的响应，为二项式系数，h为计算步长。
[0017]
在进一步的实施方式中，所述根据所述数值离散格式和所述测量响应数据，逐步计算获得计算响应数据，包括：
[0018]
将所述测量响应数据依次代入所述数值离散格式，逐步计算获得所述测量响应数据所对应的下一步响应数据，并由每一步计算所获得的响应数据组成所述计算响应数据。
[0019]
在进一步的实施方式中，所述根据所述计算响应数据和所述测量响应数据建立最小二乘目标函数，具体为：
[0020][0021]
其中，表示k(k＝1,2,
…
,n)时刻的测量响应数据，x
st
(tk)表示k(k＝1,2,
…
,n)时刻的计算响应数据，a＝[a,α1,α2,α3]表示待识别分数阶阶次和系统参数的集合，r
st
(a)表示关于a的非线性隐函数，表示2范数矩阵。
[0022]
在进一步的实施方式中，所述线性化所述最小二乘目标函数，构建灵敏度矩阵，通过逐步响应灵敏度算法求解所述满足最小二乘目标函数最小值的最优解，包括：
[0023]
将最小二乘目标函数的在处进行线性化，保留一阶项，具体为：
[0024][0025]
其中，为响应残差，为参数更新值，
为逐步响应灵敏度矩阵；
[0026]
通过混合策略求解所述逐步响应灵敏度矩阵。
[0027]
在进一步的实施例中，所述线性化所述最小二乘目标函数，构建灵敏度矩阵，通过逐步响应灵敏度算法求解所述满足最小二乘目标函数最小值的最优解，还包括：
[0028]
引入tikhonov正则化，线性化最小二乘目标函数为：
[0029][0030]
其中，λ为正则化参数，将δa
λ
具体表示如下：
[0031][0032]
其中，i为单位矩阵；
[0033]
引入置信域限制，并设置如下一致指标：
[0034][0035]
在满足置信域限制的条件下，选取合适的正则化参数找到所述目标函数的最优解。
[0036]
在进一步的实施方式中，所述通过混合策略求解所述逐步响应灵敏度矩阵，具体为：
[0037]
采用差分格式取代分数阶阶次的灵敏度，对所述分数阶混沌系统进行重写；
[0038]
求解所述重写后的分数阶混沌系统，获得所述分数阶混沌系统关于各个分数阶阶次的灵敏度响应；
[0039]
采用直接微分法求解所述分数阶混沌系统参数的灵敏度响应；
[0040]
根据所述分数阶混沌系统的各个分数阶阶次的灵敏度响应和系统参数的灵敏度响应获得逐步响应灵敏度矩阵。
[0041]
第二方面，本发明实施例提供了一种基于灵敏度的分数阶混沌系统参数识别系统，所述系统包括：
[0042]
预处理模块：用于根据gr
ü
nwald-letnikov定义和短记忆原理推导所述分数阶混沌系统的数值离散格式；
[0043]
计算响应数据获得模块：用于采集所述分数阶混沌系统时域信号的测量响应数据，设置计算步长,根据所述数值离散格式和所述测量响应数据，逐步计算获得计算响应数据；
[0044]
目标函数建立模块：用于根据所述计算响应数据和所述测量响应数据建立最小二乘目标函数；
[0045]
计算模块：用于线性化所述最小二乘目标函数，构建灵敏度矩阵，通过逐步响应灵敏度算法求解满足最小二乘目标函数最小值的最优解，根据所述最优解确定所述分数阶混沌系统的分数阶阶次和系统参数。
[0046]
第三方面，本发明实施例提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器和收发器，它们之间通过总线连接；存储器用于存储一组计算机程序指令和数据，并可以将存储的数据传输给处理器，处理器可以执行存储器存储的程序指令，以执行上述方法步骤。
[0047]
第四方面，本发明实施例提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质中存储有计算机程序，当所述计算机程序被运行时，实现上述方法步骤。
[0048]
本发明实施例提供了一种基于灵敏度的分数阶混沌系统参数识别方法、系统、计算机设备及可读存储介质。采集分数阶混沌系统时域信号的测量响应数据，采用逐步策略计算出分数阶混沌系统的计算响应数据，建立测量响应数据与计算响应数据的最小二乘目标函数，线性化最小二乘目标函数，引入tikhonov正则化和置信域限制解决识别中可能出现的不适定问题，通过逐步响应灵敏度算法求解满足最小二乘目标函数最小值的最优解，根据所述最优解确定所述分数阶混沌系统的分数阶阶次和系统参数。本发明只需要短时间的时域响应数据就可以实现分数阶混沌系统的参数识别，对噪声不敏感，具有非常高的精度，可以实现对分数阶阶次和系统参数未知的非相称分数阶混沌系统的控制与同步。
附图说明
[0049]
图1是本发明实施例中一种基于灵敏度的分数阶混沌系统参数识别方法步骤示意图；
[0050]
图2是本发明实施例中分数阶lorenz，l
ü
和chen系统吸引子；
[0051]
图3是本发明实施例中分数阶类lorenz系统的逐步目标函数的示意图；
[0052]
图4是本发明实施例中灵敏度矩阵求解步骤示意图；
[0053]
图5是本发明实施例中分数阶混沌系统在不同噪声下的参数识别结果图；
[0054]
图6是本发明实施例中一种基于灵敏度的分数阶混沌系统参数识别系统示意图；
[0055]
图7是本发明实施例中一种计算机设备示意图。
具体实施方式
[0056]
下面结合附图具体阐明本发明的实施方式，实施例的给出仅仅是为了说明目的，并不能理解为对本发明的限定，包括附图仅供参考和说明使用，不构成对本发明专利保护范围的限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0057]
请参照图1，在本发明的实施例中，提供了一种基于灵敏度的分数阶混沌系统参数识别方法，在分数阶混沌系统中，应用该方法以确定系统的分数阶阶次和系统参数的精确值，包括以下步骤：
[0058]
s1、根据gr
ü
nwald-letnikov定义和短记忆原理推导出分数阶混沌系统的数值离散格式。
[0059]
以一般形式的分数阶统一系统为例，也称为分数阶lorenz-chen-l
ü
系统，其具体表达式如下：
[0060][0061]
其中，α1、α2、α3为分数阶混沌系统分数阶阶次，a为分数阶混沌系统参数，x(t)、y
(t)、z(t)分别为系统关于时间t的响应。
[0062]
上式中，当分数阶阶次α1＝α2＝α3＝0.9，系统参数a＝0.4、a＝0.8或者a＝1时，该系统表现出相当于分数阶lorenz，l
ü
和chen系统，具体吸引子如图2。
[0063]
结合gr
ü
nwald-letnikov定义和短记忆原理对上述分数阶混沌系统具体方程表达式进行离散化得到数值离散格式：
[0064][0065]
其中，x(tk)、y(tk)、z(tk)为第k时刻系统的响应，为二项式系数，h为计算步长。
[0066]
通过递归方式求解得到：
[0067]
s2、采集所述分数阶混沌系统时域信号的测量响应数据，设置计算步长,根据所述数值离散格式和所述测量响应数据，逐步计算获得计算响应数据。
[0068]
取一段时域测量响应信号其中，其中，x(t
n-1
)、y(t
n-1
)、z(t
n-1
)为系统关于时间t
n-1
的响应。并根据数值离散方程可以逐步计算出下一步的计算响应x
st
(t1),x
st
(t2),
…
,x
st
(tn)，其中，计算步长具体为h
st
。以y(t0),z(t0))为例，借助数值离散格式得到分数阶混沌系统下一步的计算响应数据x
st
(t1)＝(x
st
(t1),y
st
(t1),z
st
(t1))，以下为具体计算方式：
[0069][0070]
采用同样的方式根据测量响应数据依次计算获得测量响应数据所对应的分数阶混沌系统的计算响应数据x
st
(t2),x
st
(t3),
…
,x
st
(tn)。
[0071]
s3、根据所述计算响应数据和所述测量响应数据建立最小二乘目标函数。根据所述计算响应数据和所述测量响应数据建立最小二乘目标函数，具体如下：
[0072][0073]
其中，表示k(k＝1,2,
…
,n)时刻的测量响应数据，x
st
(tk)表示k(k＝1,2,
…
,n)时刻的计算响应数据，a＝[a,α1,α2,α3]表示待识别分数阶阶次和系统参数的集合，r
st
(a)表示关于a的非线性隐函数，表示2范数矩阵。
[0074]
如图3所示，为分数阶类lorenz系统的逐步目标函数的示意图,在一段参数区域内可见建立的逐步目标函数有极小值。
[0075]
s4、线性化所述最小二乘目标函数，构建灵敏度矩阵，通过逐步响应灵敏度算法求解满足最小二乘目标函数最小值的最优解，根据所述最优解确定所述分数阶混沌系统的分数阶阶次和系统参数。
[0076]
给定一组初始参数值，可以使用迭代法求解如上所述的非线性最小二乘目标函数，那么问题关键就在于如何从已知的参数确定一个合适的迭代更新。在本发明实施例中，将目标函数在处进行线性化，保留一阶项，其具体包括：
[0077][0078]
其中，为响应残差，为参数更新值，为逐步响应灵敏度矩阵。其第k时刻的具体形式如下：
[0079][0080]
其中是系统k时刻计算响应x
st
关于参数的逐步灵敏度的集合，具体地，以分数阶统一系统为例：
[0081][0082]
对于上式的灵敏度矩阵可以通过混合策略求解而得，如图4所示，具体的步骤如下：
[0083]
s10、采用差分格式取代分数阶阶次的灵敏度，对所述分数阶混沌系统进行重写。
[0084]
采用差分格式取代分数阶阶次的灵敏度，设定αi为经小扰动e后得到的参数，则对扰动系统进行重写，以α1为:
[0085][0086]
s20、求解所述重写后的分数阶混沌系统，获得所述分数阶混沌系统关于各个分数阶阶次的灵敏度响应。
[0087]
求解所述重写后的分数阶混沌系统，获得上式的数值解，那么k时刻的差分响应为：
[0088][0089]
以上为分数阶混沌系统关于α1的灵敏度响应，采用同样的方法获得分数阶混沌系统关于α2和α3的灵敏度响应。
[0090]
s30、采用直接微分法求解所述分数阶混沌系统对系统参数的灵敏度响应。
[0091]
采用直接微分法求解所述分数阶混沌系统对系统参数的灵敏度响应，以分数阶统一系统为例，获得分数阶混沌系统关于系统参数a第k时刻的灵敏度响应为：
[0092][0093]
s40、根据所述分数阶混沌系统对各个分数阶阶次的灵敏度响应和系统参数的灵敏度响应获得逐步响应灵敏度矩阵。
[0094]
将上述获得的分数阶混沌系统的各个分数阶阶次的灵敏度响应和系统参数的灵敏度响应依次代入获得逐步响应灵敏度矩阵。
[0095]
通过上述混合策略求得分数阶混沌系统关于各个分数阶阶次和系统参数的逐步响应灵敏度矩阵。由于线性化后的目标函数可能是不适定的，因此可以引入tikhonov正则化和置信域限制，并结合系统响应参数计算得到迭代更新量。
[0096]
引入tikhonov正则化，变换线性化目标函数为：
[0097][0098]
其中，λ为正则化参数，则δa
λ
的具体形式如下：
[0099][0100]
其中，i为单位矩阵，δa由正则化参数λ确定。l曲线法是求解适当正则化参数的常用方法。l曲线法的本质是通过不同正则化参数λ计算‖δa‖2和而l曲线法只考虑线性化的近似目标函数，没有考虑原始目标函数的非线性问题。获得精确解的前提是，在选定的λ或δa下，需要近似目标函数接近原始目标函数。
[0101]
对于分数阶混沌系统，考虑到最小二乘目标函数的非线性，更新范数‖δa‖2应该足够小，以保证近似目标函数与原目标函数很好地吻合。因此，有必要引入置信域限制，并设置如下一致指标:
[0102][0103]
置信域限制使线性化后的近似目标函数与非线性原目标函数足够接近。通常，良好的一致性，要求协议指标ρ
cr
应该大于一个正值，根据经验，协议指标应满足条件ρ
cr
∈[0.25,0.75]。在满足置信域限制的条件下，选取合适的正则化参数可以找到目标函数的最优解。所以在满足的条件下，有
[0104]
和
[0105]
由上式可知，选择正则化参数λ足够大，更新范数‖δa‖2足够小，可以很容易地满足置信域约束。也就是说，最后的正则化参数λ可以通过迭代过程得到，以保证置信域约束。
[0106]
通过上述方法可以得到合适的正则化参数λ和更新范数‖δa‖2。当满足迭代终止条件，得到最优解。根据最优解确定分数阶混沌系统的分数阶阶次和系统参数的精确值。
[0107]
图5为分数阶混沌系统在不同噪声下的参数识别结果图。通过图5可以得出，三类系统在无噪声和∈＝0.05的情况下，识别结果相对误差在0.2％以下，参数识别准确。即使噪声增加到∈＝0.3的情况下，三类系统的参数识别的最大相对误差不超过7.2％，也是可以接受的。这可以表明该参数识别技术对噪声不敏感，具有很好的抗噪性。
[0108]
综上所述，在本发明实施例中，主要依据于分数阶算子具有记忆性和分数阶混沌系统对长期数据敏感的特点，采集分数阶混沌系统时域信号的测量响应数据，采用逐步策略计算出分数阶混沌系统的计算响应数据，建立测量响应数据与计算响应数据之间的最小二乘目标函数，线性化最小二乘目标函数，引入tikhonov正则化和置信域限制解决识别中可能出现的不适定问题，通过逐步响应灵敏度算法求解满足最小二乘目标函数最小值的最优解，根据所述最优解确定所述分数阶混沌系统的分数阶阶次和系统参数。该方法能够对分数阶混沌系统进行准确参数识别，适用于分数阶阶次不同的非相称分数阶混沌系统，提高了分数阶混沌系统的参数识别效率。
[0109]
在本发明实施例中，还提供了一种基于灵敏度的分数阶混沌系统参数识别系统，如图6所示，所述系统包括：
[0110]
预处理模块1：用于根据gr
ü
nwald-letnikov定义和短记忆原理推导所述分数阶混沌系统的数值离散格式。
[0111]
计算响应数据获得模块2：用于采集所述分数阶混沌系统时域信号的测量响应数
据，设置计算步长,根据所述数值离散格式和所述测量响应数据，逐步计算获得计算响应数据。
[0112]
目标函数建立模块3：用于根据所述计算响应数据和所述测量响应数据建立最小二乘目标函数。
[0113]
计算模块4：用于线性化所述最小二乘目标函数，构建灵敏度矩阵，通过逐步响应灵敏度算法求解满足最小二乘目标函数最小值的最优解，根据所述最优解确定所述分数阶混沌系统的分数阶阶次和系统参数。
[0114]
关于一种基于灵敏度的分数阶混沌系统参数识别系统的具体限定可以参见上述对于一种基于灵敏度的分数阶混沌系统参数识别方法的限定，此处不再赘述。本领域普通技术人员可以意识到，结合本技术所公开的实施例描述的各个模块和步骤，能够以硬件、软件或者两者结合来实现。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本技术的范围。
[0115]
如图7所示，本发明实施例提供的一种计算机设备，包括存储器、处理器和收发器，它们之间通过总线连接；存储器用于存储一组计算机程序指令和数据，并可以将存储的数据传输给处理器，处理器可以执行存储器存储的程序指令，以执行上述基于灵敏度的分数阶混沌系统参数识别方法的步骤。
[0116]
其中，存储器可以包括易失性存储器或非易失性存储器，或可包括易失性和非易失性存储器两者；处理器可以是中央处理器、微处理器、特定应用集成电路、可编程逻辑器件或其组合。通过示例性但不是限制性说明，上述可编程逻辑器件可以是复杂可编程逻辑器件、现场可编程逻辑门阵列、通用阵列逻辑或其任意组合。
[0117]
另外，存储器可以是物理上独立的单元，也可以与处理器集成在一起。
[0118]
本领域普通技术人员可以理解，图7中示出的结构，仅仅是与本技术方案相关的部分结构的框图，并不构成对本技术方案所应用于其上的计算机设备的限定，具体的计算机设备可以包括比图中所示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者具有相同的部件布置。
[0119]
本发明实施例还提供一种可读存储介质，其中存储有处理器可执行的计算机程序，所述处理器可执行的计算机程序在由处理器执行时用于执行所述基于灵敏度的分数阶混沌系统参数识别方法。
[0120]
其中，所述处理器可以由包括单片机、fpga、cpld、dsp、arm等任一或多种处理器芯片及其外围电路和程序所构成。本发明实施例中，所述存储器所采用的存储介质形式可以是但不限于电、磁、光、红外线、半导体的系统、装置或器件，也可以是任意以上形式所组成的组合。具体地，可以包括但不限于：具有一个或多个导线的电连接、便携式计算机磁盘、硬盘、随机访问存储器(ram)、只读存储器(rom)、可擦式可编程只读存储器(eprom或闪存)、光纤、便携式紧凑磁盘只读存储器(cd-rom)、光存储器件、磁存储器件或者上述任意形式所组成的组合。存储介质可以是任何包含或存储程序的有形介质，所述程序可以被指令执行系统执行。所述存储器包含的程序可以用任何适当的介质传输，包括但不限于：无线、电线、光缆、rf等等，或者上述的任意合适的组合。所述程序的代码可以以一种或多种程序设计语言或其组合来编写，所述程序设计语言包括面向对象的程序设计语言，诸如java、smalltalk、
c++，还包括常规的过程式程序设计语言，诸如c语言或类似的程序设计语言。所述程序可以完全地在用户侧执行、部分地在用户侧执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户侧，部分在远程执行、或者完全在远程或服务器上执行。
[0121]
同理，上述方法实施例中的内容均适用于本存储介质实施例中，本存储介质实施例所具体实现的功能与上述方法实施例相同，并且达到的有益效果与上述方法实施例所达到的有益效果也相同。
[0122]
本领域技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。
[0123]
本实施例提供了一种基于灵敏度的分数阶混沌系统参数识别方法、系统、计算机设备及可读存储介质。主要依据于分数阶算子具有记忆性和分数阶混沌系统对长期数据敏感的特点，采集分数阶混沌系统时域信号的测量响应数据，采用逐步策略计算出分数阶混沌系统的计算响应数据，建立测量响应数据与计算响应数据的最小二乘目标函数，线性化最小二乘目标函数，引入tikhonov正则化和置信域限制解决识别中可能出现的不适定问题，通过逐步响应灵敏度算法求解满足最小二乘目标函数最小值的最优解，根据所述最优解确定所述分数阶混沌系统的分数阶阶次和系统参数。该方法能够对分数阶混沌系统进行准确参数识别，适用于分数阶阶次不同的非相称分数阶混沌系统，提高了分数阶混沌系统的参数识别效率。
[0124]
以上所述实施例仅表达了本技术的几种优选实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和替换，这些改进和替换也应视为本技术的保护范围。因此，本技术专利的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。