一种带连接软管的输流管路动力学建模方法

本发明涉及机械动力学，具体而言，尤其涉及一种带连接软管的输流管路动力学建模方法。

背景技术：

1、航空发动机输流管路的功能是输送流体介质到发动机及飞机的各个部件，在输送过程中，常常通过软管将泵源与管路系统连接起来。由于流体脉动会引发管路振动，长时间会造成管路系统故障进而影响到航空发动机的安全运行，因此，了解管路系统在输送流体时的动力学特性已成为当前的研究热点，而研究这一问题的基础是建立一种准确的带连接软管的输流管路模型。

2、固有特性分析揭示系统的固有频率与振动模态特性，系统的支撑刚度、边界刚度对其固有特性有显著影响。边界刚度及其反推辨识方法是一种基于试验和遗传算法的用来辨识刚度的方法；以固有频率的误差为目标函数，刚度为优化变量，结合试验得到的管路系统频响函数，得到目标函数最小化时对应的优化变量即为辨识出来的边界刚度；将其引入模型中，得到更为准确的输流管路系统动力学模型，为后续的振动分析提供支持。

3、过去的几十年里，针对输流管路的动力学分析方面取得了丰富的成果。为了更好地分析流固耦合(fsi)作用对输流管路固有特性的影响，学者们采用传递矩阵法、半解析法和有限元法等方法建立管路系统模型。传递矩阵法适用于链式管路结构，应用范围广，但往往存在数值不稳定的缺点。半解析法常用来处理输流管路的非线性振动问题，但其缺点是只适用于单管难以应用于复杂的管路系统。有限元法在处理管路的结构振动方面比较灵活且求解效率高，虽然已有学者对输流管路的固有特性进行了研究，但大多数研究忽略了连接软管等的影响，对包含连接软管的输流管路系统的动力学分析还不够充分。

技术实现思路

1、根据上述提出的技术问题，提供一种带连接软管的输流管路动力学建模方法。本发明考虑了连接软管的影响，在保证计算精度的前提下求解效率较高，填补了连接软管建模研究的空白，为后续的输流管路振动分析提供了支持。

2、本发明采用的技术手段如下：

3、一种带连接软管的输流管路动力学建模方法，包括：

4、基于有限元法，建立带连接软管的输流管路系统动力学模型；

5、对建立的带连接软管的输流管路系统动力学模型进行模型验证；

6、基于验证后的模型进行不同流体压力下的模态试验，得到流体参数对带连接软管的输流管路固有频率的影响规律。

7、进一步地，所述基于有限元法，建立带连接软管的输流管路系统动力学模型，包括：

8、建立输流管路模型，得到管路的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵；

9、引入实测刚度，将卡箍等效离散为弹簧，得到卡箍刚度矩阵；

10、将管接头用梁单元建模，得到管接头的刚度矩阵和质量矩阵；

11、引入流体项，得到流体的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵；

12、将连接软管等效为弹簧，采用反推辨识的方法，基于遗传算法和实测频响函数，得到软管的等效边界刚度矩阵；

13、进行坐标转换，通过单元组集最终可获得管路系统的质量矩阵及刚度矩阵，进一步得到带连接软管的输流管路系统动力学方程。

14、进一步地，所述建立输流管路模型，得到管路的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵，具体包括：

15、根据有限元法，采用铁木辛柯梁单元对整个管路进行离散，每个梁单元有两个节点，假设每个节点有四个自由度，将节点位移向量定义为：

16、qe＝[vi,wi,θyi,θzi,vj,wj,θyj,θzj]t

17、单元位移向量可以表示为：

18、

19、其中，n(x)为单元形函数，其表达式如下：

20、

21、nv＝[nv1(x) 0 0 nv2(x) nv3(x) 0 0 nv4(x)]

22、nw＝[0 nw1(x) nw2(x) 0 0 nw3(x) nw4(x) 0]

23、

24、

25、根据哈密顿原理和最小势能原理可以得到管路的偏微分方程，将单元位移向量代入方程中，得到局部坐标系下单元的刚度矩阵kp、质量矩阵mp和阻尼矩阵cp，其中阻尼矩阵cp采用瑞利阻尼形式：

26、

27、

28、

29、上式中，ρp、lk和ap分别指第k个管路单元的密度、长度和截面面积；iy和iz分别代表关于oy和oz的截面惯性矩；v和w是任一截面沿y和z轴的平移位移；θy和θz分别表示任一截面绕y、z方向的转角位移，e和g分别代表杨氏模量和剪切模量，κy和κz分别代表关于y和z轴的剪切系数，薄壁圆柱件取值为0.5；变量上标带撇(′)表示关于坐标x取一阶导数，f1、f2为前两阶固有频率，ξ1＝ξ2＝0.02为前两阶模态阻尼比。

30、进一步地，所述引入实测刚度，将卡箍等效离散为弹簧，得到卡箍刚度矩阵kc，具体包括：

31、考虑卡箍宽度的影响，将金属毡单联卡箍等效离散为两个横向弹簧和两个角弹簧，每一个弹簧刚度为该方向实测刚度的1/2，其中卡箍的实测刚度通过多次试验测量得到。

32、进一步地，所述引入流体项，得到流体的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵，具体包括：

33、当考虑管内定常流体流动时，与流体速度有关的科氏力和离心力会对管路振动产生影响，其中科氏力项为由于管路弯曲产生的离心力项为根据流体力作用产生的虚功，得到局部坐标系下流体单元的刚度矩阵kf、质量矩阵mf和阻尼矩阵cf：

34、

35、

36、

37、式中，mf为管路内流体质量，ρf和af分别指流体单元的密度和截面面积，p为流体压力，v为流体速度，μ为管路泊松比。

38、进一步地，所述将连接软管等效为弹簧，采用反推辨识的方法，基于遗传算法和实测频响函数，得到软管的等效边界刚度矩阵，具体包括：

39、连接软管主要由金属部分的硬管和橡胶软管构成，将硬管等效离散为梁单元模型，将橡胶软管等效离散为一个横向弹簧和一个角弹簧，其中软管的刚度由于无法直接测量，所以基于实测频响函数构建目标函数，并通过遗传算法反推辨识得到；

40、假设软管的轴向和扭转方向固定，则需要辨识出软管竖直y和水平z方向的等效刚度，因此设ky和kz为优化变量，其约束条件(取值范围)为：

41、

42、建立的目标函数为：

43、

44、式中，n＝4，freop为当前最优个体仿真计算的固有频率，freex为试验测得的固有频率。

45、进一步地，所述进行坐标转换，通过单元组集最终可获得管路系统的质量矩阵及刚度矩阵，进一步得到带连接软管的输流管路系统动力学方程，具体包括：

46、所有的timoshenko梁单元矩阵均是在局部坐标系oxyz下得到的，在进行单元组集过程中要转换到整体坐标系oxyz中，最终在此坐标系下建立输流管路的离散动力学模型；

47、整体坐标系中的节点位移向量可以表示为：

48、

49、局部坐标系中的节点位移向量可以表示为

50、

51、梁单元节点位移在梁单元局部坐标系和系统整体坐标系之间的关系：

52、

53、其中，t为坐标转换矩阵，t1为节点转换矩阵，

54、整体坐标系下的单元刚度矩阵和质量矩阵的表达式为：

55、

56、通过单元组集最终可获得管路系统的质量矩阵及刚度矩阵，进一步可以得到动力学方程为：

57、

58、式中，mp为管路单元质量矩阵；mf为由流体单元质量矩阵；mj为管接头的质量矩阵；cp为管路单元阻尼矩阵；cf为流体单元阻尼矩阵；kp为管路单元刚度矩阵，kf为由流体单元刚度矩阵；kc为卡箍的刚度矩阵；kj为管接头的刚度矩阵；ks为软管部分的等效刚度矩阵；u为系统的广义位移向量；f为外载荷向量。

59、进一步地，所述对建立的带连接软管的输流管路系统动力学模型进行模型验证，包括：

60、基于带连接软管的空管锤击实验的模态验证和基于带连接软管的输流管路锤击实验的流体参数影响验证；

61、带连接软管的空管锤击实验所需的测试仪器包括三向加速度传感器、力锤和12通道lms系统；为保证试验结果的准确性，通过多次锤击试验，得到带连接软管的输流管路系统的固有频率；采用有限元法，通过遗传算法和试验频响函数识别连接软管的等效边界刚度最终获得输流管路的固有频率；通过对比两者的频率结果来验证模型；

62、基于带连接软管的输流管路锤击实验的流体参数影响验证包括：采用齿轮泵作为泵源对输流管路进行流体激励，分别施加3mpa、6mpa、9mpa、12mpa和15mpa的泵源激励；再次进行多次锤击试验，得到不同流体压力下输流管路系统的固有频率；通过对比仿真和试验得到的固有频率，进一步验证模型。

63、进一步地，所述基于验证后的模型进行不同流体压力下的模态试验，得到流体参数对带连接软管的输流管路固有频率的影响规律，包括：

64、根据固有频率变化率曲线，计算不同流体压力下的固有频率下降率，其中，固有频率变化率的计算公式如下：

65、

66、较现有技术相比，本发明具有以下优点：

67、1、本发明提供的带连接软管的输流管路动力学建模方法，考虑了连接软管的影响，在保证计算精度的前提下求解效率较高。

68、2、本发明提供的带连接软管的输流管路动力学建模方法，首先，根据哈密顿原理和最小势能原理，推导了包含管接头的输流管路系统的动力学模型，引入了卡箍实测支撑刚度和连接软管的等效边界刚度，并通过带连接软管的管路锤击试验验证了模型的准确性。之后采用齿轮泵对输流管路进行不同压力下的流体激励，分别进行了数值分析和试验分析，确定了流体压力对管路固有特性的影响规律。

69、3、本发明提供的带连接软管的输流管路动力学建模方法，填补了带连接软管的输流管路固有特性研究的空白，为后续的输流管路振动分析提供了支持。

70、基于上述理由本发明可在机械动力学等领域广泛推广。