一种结合图像全局和局部信息的符号压力函数分割方法

segmentation[j].ieee transactions on image processing,2008,17(10):1940-1949.]基于图像局部信息提出了局部二值拟合(local binary fitting,lbf)模型，该算法使用邻域像素点的加权来拟合中心像素点的灰度值，从而建立局部二元拟合能量函数，驱动演化曲线向目标边界运动，但由于使用了高斯核函数，需要进行多个卷积操作，且对初始轮廓位置和参数都很敏感[tu s,su y.fast and accurate target detection based on multiscale saliency and active contour model for high-resolution sar images[j].ieee transactions on geoscience and remote sensing,2016,54(10):5729-5744.]。wang等[wang x,huang d,xu h.an efficient local chan-vese model for image segmentation[j].pattern recognition,2010,43(3):603-618.]引入全局项、局部项和规则化项，提出了lcv(local chan-vese)模型，该模型假设局部小区域内灰度均匀分布，并且目标与背景的灰度值存在一定差距，基于上述假设，lcv模型难以对弱边界图像及灰度严重不均匀的图像进行准确分割[牛月凤.基于区域水平集理论的医学图像分割算法研究[d].中国科学院大学(中国科学院西安光学精密机械研究所),2020.]。zhang等[zhang k,song h,zhang l.active contours driven by local image fitting energy[j].pattern recognition,2010,43(4):1199-1206.]利用高斯滤波对水平集函数进行正则化，进而提出了局部图像拟合(local image fitting，lif)模型，该模型利用原始图像和拟合函数所组成的图像之间的差别定义能量泛函，从而解决灰度不均匀图像的分割问题，在分割效果方面与lbf模型比较类似，但效率显著提升。wang等[wang l,he l,mishra a,et al.active contours driven by local gaussian distribution fitting energy[j].signal processing,2009,89(12):2435-2447.]基于lbf模型提出了一种局部高斯分布拟合能量(local gaussian distribution fitting energy，lgdf)模型的图像分割方法，该方法将图像的局部灰度用高斯分布来描述，采用局部均值和方差刻画局部区域内的像素灰度分布情况，得到了较好的分割结果，但对图像初始轮廓的形状、位置以及噪声比较敏感。zhang等[zhang k,zhang l,song h,et al.active contours with selective local or global segmentation:a new formulation and level set method[j].image and vision computing,2010,28(4):668-676.]基于全局灰度信息构造了符号压力函数(signed pressure force,spf)提出了二值选择和高斯滤波正则化水平集(selective binary and gaussian filtering regularized level set，sbgfrls)模型，该方法使用图像区域的统计信息来推动水平集函数的演化，而且区域信息的引入使模型具有更强的捕获边缘信息和避免边缘泄露的能力。但其基于全局灰度恒定的假设，很难完成灰度不均匀图像的分割任务[赵悦.基于能量极小化方法的脑影像分割算法研究[d].长春:吉林大学博士学位论文,2017.]。
[0005]
以下是几种常规的图像分割模型：
[0006]
1.gac模型
[0007]
gac模型是在蛇模型的基础上演化得到的，该模型首次将水平集方法和活动轮廓模型相结合，通过最小化能量泛函，即可得到待分割图像轮廓曲线，其能量泛函定义如下：
[0008][0009]
其中，l(c)是曲线轮廓线c的弧长，g(
·
)是单调递减的边缘停止函数，c(s)为参数
曲线，表示图像梯度。利用变分法和梯度下降法，得到对应的euler-lagrange方程：
[0010][0011]
式中，α为气球力，用来控制轮廓曲线的扩张或收缩速率。
[0012]
gac模型基于图像梯度信息构造的边缘停止函数，可以快速实现目标边缘检测，但难以分割边界模糊的目标图像，且抗噪性能较弱。
[0013]
2.cv模型
[0014]
chan和vese[chan t f,vese l a.active contours without edges[j].ieee transactions on image processing,2001,10(2):266-277.]假设图像灰度均匀分布，通过最小化曲线内外像素点的灰度值与均值的平方误差来构造能量泛函，从而将图像分割问题转化为函数极值求解问题，当函数趋近于最小值时，目标轮廓被分割出来。其能量泛函表示为：
[0015][0016]
上式中，i(x)为带分割图像，l是曲线c的弧长，a为曲线c轮廓合围的面积；μ,ν＞＝0，λ1,λ2＞0为加权系数，c1和c2分别表示曲线c内部和外部的灰度均值，通过轮廓线可将图像分成内外两个部分，即inc和outc。当轮廓曲线c位于图像目标边界时，能量泛函e取得最小值。e表示如下：
[0017][0018]
其中，h(φ)为heaviside函数，δ(φ)为dirac函数，其平滑形式表示为：
[0019][0020][0021]
这里的c1和c2计算方法如下：
[0022][0023][0024]
利用变分法对公式(4)进行极小化，得到如下水平集演化方程：
[0025][0026]
cv模型充分利用了图像全局信息，故该方法可同时应用在强边缘或弱边缘图像分
割中，并且可适用于带有中空的内部目标区域的分割[孙林,柯正友,冯小博,等.基于双符号压力函数的活动轮廓图像分割方法[j].计算机工程与应用,2018,54(20):213-218.]。但对边界模糊、灰度分布不均匀的图像分割效果就不太理想。
[0027]
3.sbgfrls模型
[0028]
zhang等[zhang k,zhang l,song h,et al.active contours with selective local or global segmentation:a new formulation and level set method[j].image and vision computing,2010,28(4):668-676.]基于全局灰度信息提出sbgfrls模型，该模型充分融合了gac和cv算法的优点，并利用方向自适应的spf函数来代替gac模型中的边缘停止函数g(
·
)，在此基础上得到其水平集演化方程如下：
[0029][0030]
其中，spf(i(x))计算方法如下：
[0031][0032]
式中，c1和c2可由公式(7)和(8)计算得到。根据公式(11)所示，spf(i(x))函数的值域为[-1,1]。由文献[zhang k,zhang l,song h,et al.active contours with selective local or global segmentation:a new formulation and level set method[j].image and vision computing,2010,28(4):668-676.]分析可得公式(10)中的和可忽略不计。于是，该模型的水平集演化方程可简化为：
[0033][0034]
sbgfrls模型避免了传统水平集方法重新初始化的昂贵时间成本，能够根据图像中初始轮廓的位置自动检测图像边界，具有选择性全局或局部分割的性质。但基于图像均匀分布的假设，使其不能完成灰度异质图像的精准分割，并且始轮廓的位置和大小对图像分割效果的影响较为明显[sun l,meng x,xu j,et al.an image segmentation method using an active contour model based on improved spf and lif[j].applied sciences,2018,8(12),article id:2576.]。
[0035]
4.lif模型
[0036]
由zhang等[zhang k,song h,zhang l.active contours driven by local image fitting energy[j].pattern recognition,2010,43(4):1199-1206.]提出的lif模型是一种经典的基于区域的活动轮廓模型，该模型利用拟合图像与原始图像之间的差异来定义图像局部拟合函数，它的分割效果类似于lbf模型，但能保证亚像素的精度和边界的规则性。该算法的能量泛函定义如下：
[0037][0038]
其中，i(x)为待分割的原始图像，局部图像拟合函数计算公式如下：
[0039][0040]
上式中，wk(x)是矩形窗口函数，使用截断高斯窗口kσ(x)，标准差为σ，窗口大小为(4k+1)*(4k+1)，k取值为小于σ的最大整数。
[0041]
根据变分法和最速下降法，得到式(13)对应的水平集演化方程：
[0042][0043]
该模型利用高斯核滤波代替传统水平集函数中的正则项，避免了其周期性初始化操作的缺点。从分割效果来看，lif模型可以用较低的时间复杂度实现与lbf模型相似的分割精度。但由于图像全局信息的缺失，导致该模型对强噪声图像的分割效果不佳
[0044]
综上所述，图像的全局信息可以减少初始轮廓和噪声的影响，局部信息能增强模型对灰度异质图像的处理能力，然而，目前尚没有关于结合图像全局和局部信息的活动轮廓模型的相关报道。


技术实现要素：

[0045]
本发明解决的技术问题是提供了一种结合图像全局和局部信息的符号压力函数分割方法，该方法构建了结合图像全局和局部信息的活动轮廓模型，首先，将新定义的全局灰度拟合项和局部灰度拟合项线性组合，构造混合符号压力函数；其次，利用图像全局和局部信息重新定义气球力函数；最后，通过实验证明本发明构建的模型能够准确分割弱边界和多目标图像。本发明方法不仅能够准确分割弱边界和多目标图像，而且分割速度很快，且对噪声具有一定的鲁棒性。
[0046]
本发明为解决上述技术问题采用如下技术方案，一种结合图像全局和局部信息的符号压力函数分割方法，其特征在于具体过程为：首先利用图像的全局和局部区域信息，分别构造全局和局部灰度拟合项；其次将定义的全局拟合项与局部拟合项进行线性组合，构造一个混合符号压力函数；最后，重新定义气球力函数，以期达到自适应改变水平集演化速率的目的。
[0047]
本发明所述的结合图像全局和局部信息的符号压力函数分割方法，其特征在于具体步骤为：
[0048]
首先基于图像全局区域统计信息，结合c1和c2给出图像的全局区域灰度均值加权组合函数gspf，其中c1和c2可由公式(7)和(8)计算得到：
[0049]
gspf＝(i-c1.*h-c2.*(1-h))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0050]
其次利用图像的局部区域信息f1和f2，构造局部灰度拟合项lspf：
[0051]
lspf＝(i-f1.*h-f2.*(1-h))
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(17)
[0052]
式中：f1和f2由公式(14)的m1和m2给出；
[0053]
最后结合图像的全局区域灰度均值加权组合函数gspf和局部灰度拟合项lspf，构造函数spf：
[0054][0055]
其中，a是一个变量，取值范围为[0,1]，该函数spf将图像局部灰度信息与图像全局信息相结合，不仅加快了图像的分割速度，而且提高了算法的鲁棒性，
[0056]
综上所述，可利用式(18)替换式(12)中的spf函数，得到结合图像全局和局部信息的符号压力函数分割模型对应的水平集演化方程：
[0057][0058]
考虑到模型采用固定气球力来控制水平集函数的演化速率，对于不同图像需要设置不同的气球力参数，本文根据气球力函数的构造方法，利用图像全局和局部信息重新定义气球力函数，以期达到自适应改变水平集函数演化速率的目的，其定义如下：
[0059]
α＝(i-(c1+c2)-(f1+f2)).^2
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(20)
[0060]
本发明与现有技术相比具有以下优点和有益效果：本发明提出了结合图像全局和局部信息的符号压力函数分割方法，首先，分别利用图像的全局和局部信息，构造混合符号压力函数；然后，定义了一个新的气球力函数，从而能够自动地收缩和扩张，最终完成图像分割任务。仿真实验结果表明，该方法能够有效解决弱边界和多目标图像的分割问题，同时对噪声具有一定的抗干扰性，此外，本发明提出的方法分割精度和分割效率也得到了有效证明。
附图说明
[0061]
图1是弱边界图像分割结果图。
[0062]
图2是多目标图像分割结果图。
[0063]
图3是自然图像分割结果图。
具体实施方式
[0064]
以下通过实施例对本发明的上述内容做进一步详细说明，但不应该将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实施例，凡基于本发明上述内容实现的技术均属于本发明的范围。
[0065]
实施例
[0066]
结合图像全局和局部信息的符号压力函数分割方法
[0067]
根据上文所述，基于全局灰度信息的sbgfrls模型提出的spf，对于边缘模糊的图像轮廓可以进行有效地处理。但基于全局灰度恒定的假设，使其难以处理灰度不均匀图像的分割问题。而lif模型由于全局图像信息的缺失，所以对初始轮廓曲线的位置和大小都非常敏感。基于上述讨论，本文提出了结合图像全局和局部信息的符号压力函数分割方法。
[0068]
首先基于图像全局区域统计信息，结合c1和c2给出图像的全局区域灰度均值加权组合函数gspf，其中c1和c2可由公式(7)和(8)计算得到：
[0069]
gspf＝(i-c1.*h-c2.*(1-h))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0070]
其次利用图像的局部区域信息f1和f2，构造局部灰度拟合项lspf：
[0071]
lspf＝(i-f1.*h-f2.*(1-h))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0072]
式中：f1和f2由公式(14)的m1和m2给出；
[0073]
最后参照文献[zhang k,zhang l,song h,et al.active contours with selective local or global segmentation:a new formulation and level set method[j].image and vision computing,2010,28(4):668-676.]中sbgfrls模型的构造方法，结合图像全局信息gspf和图像局部信息lspf，构造一个新的函数spf，该函数spf将图像局部灰度信息与全局信息相结合，不仅加快了图像的分割速度，而且提高了算法的鲁棒性。
[0074][0075]
其中，a是一个变量，取值范围为[0,1]。
[0076]
综上所述，可利用式(18)替换式(12)中的spf函数，即可得到本文模型对应的水平集演化方程：
[0077][0078]
考虑到文献[zhang k,zhang l,song h,et al.active contours with selective local or global segmentation:a new formulation and level set method[j].image and vision computing,2010,28(4):668-676.]中模型采用固定气球力来控制水平集函数的演化速率，对于不同图像需要设置不同的气球力参数。本文根据文献[abdelsamea m m，tsaftris s a.active contours model globally signed region pressure force[c]//2013 18th international conference on digital signal processing(dsp)，santorini，greece，2013，1：512-517.]气球力函数的构造方法，利用图像全局和局部信息重新定义气球力函数，以期达到自适应改变水平集函数演化速率的目的，其定义如下：
[0079]
α＝(i-(c1+c2)-(f1+f2)).^2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0080]
仿真实验结果与分析
[0081]
实验环境：intel(r)core(tm)i5-7500mcpu@3.40ghz，ram:16.00gb，64位的windows 10，采用matlab r2014a工具箱进行编码。在本文实验中，共进行了三组对比实验，为了提高实验结果的可信度，分别与cv模型，lif模型和sbgfrls模型的分割结果作对比。其中，对比模型的参数选择可以在各自文献中找到，这里就不再一一赘述。
[0082]
图1为灰度不均匀图像的分割结果，第一列为原始图像，第二列到第五列分别为cv模型，lif模型，sbgfrls模型和本发明构建模型的分割结果。其中图1(e)中a取值分别为0.6和0.1。从分割结果可以看出，lif模型无法完成弱边界图像的分割。而cv模型和sbgfrls模型因其对全局图像信息的过度依赖，导致出现了过分割和分割结果不完整的情况。而本发明提出的方法结合了全局和局部信息，从而可以迅速的完成图像分割。由此证明，本发明构建的模型能够很好的处理弱边界图像。
[0083]
图2为多目标图像的分割结果，其中图2(e)中a的取值均为0.2。实验结果表明，lif模型无法完成多目标图像分割任务，cv模型对图2第一张图片出现了过分割现象，sbgfrls模型和本文模型能够顺利完成多目标图像的分割，从表1可以看出本文模型的分割效率要优于sbgfrls模型。综上所述，本发明构建的模型能够高效完成多目标图像的分割任务。
[0084]
为充分证明本发明所提方法的有效性，图3选区了两幅自然图像进行分割实验，实
验中图3(e)参数a取值分别为0.1和0.15。从分割结果可以清楚看出，lif模型只考虑图像局部信息，分割结果易受细节信息的干扰，产生错误分割。cv模型和sbgfrls模型从图像全局信息出发，可以获得绝大部分正确边缘轮廓，但对图3第二幅图像手指的内部细节，处理效果不太令人满意。而本发明构建的模型则可以很好地分割出这种相连像素部分，进一步证明了新模型的精确性。
[0085]
为进一步验证本文算法性能的优劣，表1给出了四种模型对图1至图3进行分割实验时的迭代次数与收敛时间。从表1可以看出，sbgfrls模型和本发明构建模型的效率比较接近，就是对某些图像的细节处理还有待提高。表1的实验结果再次证实了本发明构建模型的稳定性和有效性。
[0086]
表1四种模型对图1至图3进行分割时的迭代次数与收敛时间结果
[0087][0088]
综上所述，本发明提出了一种结合图像全局和局部信息的符号压力函数分割方法，该方法构建了结合图像全局和局部信息的混合符号压力函数活动轮廓模型。首先，分别利用图像的全局和局部信息，构造混合符号压力函数；然后，定义了一个新的气球力函数，从而能够自动地收缩和扩张，最终完成图像分割任务。通过仿真实验结果表明，该方法能够有效解决弱边界和多目标图像的分割问题，同时对噪声具有一定的抗干扰性，此外，本发明方法的分割精度和分割效率也得到了有效证明。
[0089]
以上实施例描述了本发明的基本原理、主要特征及优点，本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明原理的范围下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进均落入本发明保护的范围内。