融合贝叶斯网络和深度学习的飞机作战效能敏感性分析

1.本发明属于飞机作战效能研究领域，涉及一种融合贝叶斯网络和深度学习模型的飞机作战效能敏感性分析。


背景技术：

2.在现代化战争中，空中力量逐渐取代传统陆海军的地位而成为战争主角。因此，对飞机作战效能进行评估是十分必要的，它能够为飞机武器装备的发展策略提供较为可靠的依据，同时还能为战争的作战指导思想和战术战法提供科学参考。
3.在实际作战中，战场环境对飞机各方面的影响因素众多，导致飞机作战效能分析较为复杂，分析这些因素的影响及影响程度即是飞机作战效能敏感性分析。通过敏感性分析，可以计算得到各个影响因素对于飞机作战效能影响程度的大小，将各个因素影响程度的大小称为它们的敏感性系数，对各影响因素的敏感性系数进行大小排序，能够找出对飞机作战效能影响最大的因素并加以重视，与此同时忽略掉敏感性系数较小的因素，可以大大减少效能分析的盲目性，也可以在很大程度上提高飞机作战效能分析的效率。
4.飞机作战效能敏感性分析方法主要分为两大类：局部敏感性分析方法和全局敏感性分析方法。局部敏感性分析法是指每次分析单个输入对模型的影响程度，在此过程中固定其他输入不变。该类方法的敏感性指标一般是模型的输出对输入的微分或者是单个输入引起的输出变化，在模型输入输出为线性关系的情况下，具有较高的准确性。全局敏感性分析方法是分析多个输入同时变化对输出的总的影响,并分析单个输入或者多个输入之间的相互作用对于模型输出的影响。全局敏感性分析方法在分析计算单个输入敏感性时考虑了其他输入参数的变化，对比于局部敏感性分析方法，探索的模型输入空间更大，得到的分析结果也具有较好的稳健性，适用于输入与输出为非线性关系的飞机作战效能敏感性分析。
5.回归分析法、互信息指数法、傅里叶振幅敏感性检验法和sobol指数法是几种常用的全局敏感性分析方法。回归分析法是应用数理统计的方法去研究输入输出之间存在的非确定关系，能够在多个输入同时变化的情况下，分析单个输入对于输出的影响，然而回归分析法需要对输入输出间的函数关系进行提前假设，而且敏感性分析结果对选定的函数关系依赖性较强。除此之外，如果输入参数之间不相互独立时，该算法的精度难以保证。互信息指数法的核心是要构造特定输入对输出贡献信息的测度，基于各个输入的测度对各个输入敏感性进行排序,它在计算单个输入的敏感性时也对其他输入的影响进行了考虑，但无法分析多个输入的交互效应。傅里叶振幅敏感性检验法是通过在多维输入空间内选取一条特殊空间曲线，构建以不同的频率探索每个参数。这种方法能够定量的分析单个输入对于输出方差的贡献，但其在离散输入的情况下结果的准确性欠佳。飞机作战系统的输入参数不相互独立，有较强的交互效应，且多数情况下输入是离散变量，因此上述几种方法难以运用于飞机作战效能敏感性分析。sobol指数法是一种基于方差进行敏感性分析的全局敏感性分析方法，其核心思想是方差分解，将模型分解为单个输入以及多个输入相互组合的函数，然后计算单个输入以及多个输入对输出方差的影响大小，它能够分析单个输入或多个输入
对输出的影响，且在数据为离散时也不影响精度，因此适合应用在飞机作战效能敏感性分析中。
6.由于作战环境的复杂性以及军事领域的特殊性，对飞机作战效能进行敏感性分析时往往面临着样本量少且数据维数高的情况，导致敏感性分析所需要的代理模型很难建立。


技术实现要素：

7.要解决的技术问题
8.为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种融合贝叶斯网络和深度学习的飞机作战效能敏感性分析，能够很好地解决飞机作战效能敏感性分析问题，结合贝叶斯网络和深度学习，能够快速建立飞机作战系统代理模型，保证了敏感性分析的效率和准确性，为飞机武器装备的发展起到支撑作用。
9.技术方案
10.一种融合贝叶斯网络和深度学习的飞机作战效能敏感性分析，其特征在于步骤如下：
11.飞机作战系统代理模型的建立
12.步骤1、基于互信息层次聚类算法的数据聚类：待分析的飞机作战仿真数据为m维，先对除导弹命中概率以外的m-1维数据进行基于互信息层次聚类算法的数据聚类，得到m-1维的数据x＝(x1,x2,
…
,x
m-1
)聚成k个数据簇x
*
＝(x
1*
,x
2*
,
…
,x
k*
)；所述k为聚类数目；
13.步骤2、基于深度自编码器的特征提取：采用深度学习中自编码器模型对每一簇数据进行特征提取，数据维度从m-1维降为k维，整体数据维度从m维降到了k+1维；
14.步骤3：采用贝叶斯网络，对经过聚类以及特征提取过后，数据维度已经从m维降到了k+1维的数据，建立贝叶斯网络模型，得到整个代理模型即飞机对地作战系统代理模型y＝f(x1,x2,x3,...,x
32
)；式中，y为飞机的导弹命中概率，x1,x2,x3,...,x
32
为指标体系中影响飞机导弹命中概率的各项因素；
15.飞机作战效能敏感性分析
16.步骤4：计算sobol指数法的相关参数
17.采用随机采样的方法从输入空间中采样得到两个输入矩阵a和b，两个矩阵中的每一行都是所研究模型的一组输入组合，每个组合通过代理模型计算得到相应的输出：
[0018][0019]
然后构造矩阵abi，构造方法是用矩阵b的第i列替换矩阵a的第i列，同理可以用矩阵a的第i列替换矩阵b的第i列，得到矩阵aib：
[0020][0021][0022]
将矩阵代入代理模型，得到输出向量，分别记为ya，yb，和根据蒙特卡洛算法得到以下结果：
[0023][0024][0025][0026]
式中
[0027]
步骤5：计算全局敏感性系数
[0028]
输入变量xi的主效应指数及全效应指数的估计为：
[0029][0030][0031]
基于主效应指数及全效应指数的全局敏感性系数，计算各个指标的数值，对飞机作战效能进行分析评估。
[0032]
所述步骤1的基于互信息层次聚类算法的数据聚类过程为：待分析的飞机作战仿真数据为m维，先对除导弹命中概率以外的m-1维数据进行基于互信息层次聚类算法的数据聚类；
[0033]
任意两个误差源xi,xj的互信息为：i≠j,1,2,3,m-1
[0034][0035]
xi,xj互信息的倒数为
[0036][0037]
其中：d(xi；xj)与xi和xj之间的相似性成反比；
[0038]
选择聚类数目设置为k，将m-1维的数据x＝(x1,x2,
…
,x
m-1
)聚成k个数据簇
[0039]
所述步骤2的采用深度学习中自编码器模型对每一簇数据进行特征提取的过程：对聚类过后的维度为k数据集，x
*
∈r自编码器将数据映射到特征空间，得到每组数据的编码z
(n)
并且借助这组编码重构样本：
[0040]z(k)
＝f
encode
(x
*(k)
)
[0041]
x'
(19)
＝g
decode
(z
(19)
)＝g
decodefencode
(x
*(19)
)
[0042]
对于样本x
*
，激活函数选用sigmoid函数，隐藏层的激活值即为x的编码：
[0043]
z＝sigmoid(w
(1)
x
*
+b
(1)
)
[0044]
自编码器的输出为：
[0045]
x'＝sigmoid(w
(2)
z+b
(2)
)
[0046]
其中w
(1)
,w
(2)
,b
(1)
,b
(2)
为网络参数；
[0047]
采用均方误差度量原始输入x
(n)
和重构输出x'
(n)
之间的误差：
[0048][0049]
其中λ为正则项的系数；
[0050]
当自编码器网络训练完成后，去掉解码器，只保留编码器，编码器的输出即为该数据簇的特征；数据维度从m-1维降为k维，整体数据维度从m维降到了k+1维。
[0051]
所述步骤3的贝叶斯网络建模得到飞机对地作战系统代理模型的过程：首先，通过a*算法学习贝叶斯网络结构，网络结构中各节点即为数据聚类后的数据簇提取出来的特征；再运用最大似然法对贝叶斯网络各参数进行学习，贝叶斯网络建立完成，整个代理模型即飞机对地作战系统代理模型y＝f(x1,x2,x3,...,x
32
)。
[0052]
有益效果
[0053]
本发明提出的一种融合贝叶斯网络和深度学习的飞机作战效能敏感性分析，通过结合贝叶斯网络少量样本数据下的建模优势和深度学习出色的高维数据处理能力来构建飞机作战系统代理模型，为sobol指数法进行敏感性分析创造完备的条件，进而提高飞机作战效能敏感性分析的精度。在本发明中，通过基于互信息层次聚类方法对用于飞机作战效能敏感性分析的高维数据进行初步处理，然后应用自编码器对初步处理后的数据进行特征提取，实现降维，接着通过贝叶斯网络建立模型，至此飞机作战系统代理模型通过深度学习和贝叶斯网络模型的融合成功建立，最后通过代理模型实现对飞机作战效能的高精度敏感性分析。
[0054]
本发明的有益效果在于：
[0055]
(1)本发明应用互信息聚类算法和自编码器将飞机作战过程中影响效能的多种影响因素组成的高维样本数据降维，然后针对降维后的数据进行贝叶斯网络建模，有效地解决了飞机作战效能敏感性分析问题中样本量较少的代理模型难以建立的问题。
[0056]
(2)本发明创造性地结合了贝叶斯网络少量样本数据下的建模优势和深度学习出色的高维数据处理能力，在面对样本少维度高的数据环境下，一定程度上提高了代理模型的准确性。
[0057]
(3)本发明采用融合深度学习和贝叶斯网络建立的代理模型进行sobol指数计算，在节省大量时间成本的同时也一定程度上提高了飞机作战效能敏感性分析的准确性。
[0058]
总之，本发明提出了一种融合贝叶斯网络和深度学习的飞机作战效能敏感性分析方法，能够准确有效地对影响飞机作战效能的众多因素进行分析。
附图说明
[0059]
图1：层次聚类算法基本流程示意图
[0060]
图2：聚类树
[0061]
图3：深度自编码器的基本结构
[0062]
图4：自编码器的学习过程
[0063]
图5：融合深度学习的贝叶斯网络模型建立的基本过程
[0064]
图6：示例中的指标体系
[0065]
图7：本发明实施过程中的自编码器隐藏层
[0066]
图8：2000样本下使用融合模型作为代理模型的全局敏感性分析结果
[0067]
图9：5000样本下的基准结果
[0068]
图10：2000样本下使用神经网络作为代理模型的全局敏感性分析结果
具体实施方式
[0069]
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
[0070]
本发明采用sobol指数法进行敏感性分析，当有原系统的具体表达式时，可以直接使用解析法进行计算，但在大多数情况下，原系统模型的具体表达式是无法得到的，因此在工程应用中通常采用蒙特卡洛方法进行计算，它可以不依赖具体的函数表达式，但仍需要通过模型运算来获取数据输出，当考虑的变量组合比较多的时候，该方法的计算量也会急剧增大，而且有的时候也无法将采样得到的数据代入回原系统，对飞机作战效能这样复杂的非线性关系进行敏感性分析就面临着这样的困境，此时我们需要构建反映原系统输入输出关系的代理模型，代理模型的好坏将直接影响敏感性分析结果的准确性，传统的代理模型是线性回归模型，计算方便，运行时间快，但模型的准确度较低，无法对复杂的模型进行拟合。神经网络代理模型可以对复杂非线性关系进行拟合，有较高的模型准确度，但它需要大量的样本数据支撑。由于飞机作战环境的复杂性以及军事领域的特殊性，对飞机作战效能进行敏感性分析往往面临着样本量小且数据维数高的情况，此时，寻求新的代理模型建立方法显得尤为重要。
[0071]
贝叶斯网络可以很好地表达变量之间的相关性，因此我们借助贝叶斯网络对原系统进行建模，已有研究表明贝叶斯网络在进行少量样本数据的建模时具有明显优势，但贝叶斯网络的建模难度会随着数据维度的增加显著升高，导致其对高维数据的建模能力急剧减弱。目前已有的贝叶斯网络结构学习算法可以分为近似算法和精确算法两种。近似算法虽然学习效率较高、但容易陷入局部最优，很难得到精确的网络结构，所以本发明选择精确
算法学习贝叶斯网络的结构。下一步需要寻找提升贝叶斯网络对于高维数据建模能力的方法。
[0072]
深度学习包含多层非线性变换，因而具有十分优越的高维数据处理能力。经过多年的发展，已经成为计算机科学领域的热门研究方向之一，被广泛应用于面部识别、文本语音处理、自动控制、生物信息、自动驾驶及机器翻译等领域。从本质特征上来说，深度学习首先通过训练得到低维特征，然后对给出的数据进行分类或预测。深度学习的训练过程大多采用梯度下降的方式来对大量样本数据进行拟合，无法对网络的训练过程和学习得到的网络参数进行解释，只能将其理解为一个“黑箱模型”，因此在涉及生命财产安全的领域，如战场环境下的决策、金融系统的安全评定等，深度学习依然无法替代传统的一些建模方法(如决策树方法、贝叶斯方法等)。
[0073]
贝叶斯网络形式简单且建模所需的数据量较少，但建模的难度随数据维度的增加显著升高，深度学习十分善于处理高维数据，却难以对变量之间的关系进行解释且学习时需要的数据量较大。若能结合二者的特点，将深度学习融入贝叶斯网络的建模过程中，将有望得到一种能够对高维数据特别是少量样本的高维数据进行建模的贝叶斯模型。
[0074]
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
[0075]
在飞机作战系统代理模型的建立中，采用如下算法：
[0076]
1、基于互信息层次聚类算法的数据聚类：
[0077]
层次聚类算法首先需要设置一个相似性度量准则，随后借助这个准则评估数据点之间的相似性，然后根据计算出的相似性的值的大小，组合所有当前数据点中相似性最大的两个，组合后变为一类，之后重复执行这一操作，最终根据相似性度量准则和相似性的大小可以创建嵌套聚类树。在这棵聚类树中，最底层是所有的原始数据点(此时每一个原始数据点都属于一个不同的类)，包含所有原始数据点的一个大类节点则位于树的最顶层。下面对层次聚类算法中的合并方法进行介绍，合并方法的含义是自下而上完成聚类过程，其基本步骤如下：
[0078]
(1)初始化：将原始数据的每一个样本点都归为一类，根据事先定义的相似性度量准则计算每两个类之间的相似度，也即每两个样本之间的相似度；
[0079]
(2)将最近的两类归一；
[0080]
(3)按照(1)中方法重新计算此时所有类之间的相似度；
[0081]
(4)重复(2)和(3)，直到算法结束。
[0082]
附图1展示了层次聚类算法的基本流程。
[0083]
除了合并方法外，层次聚类算法的实现还有自上而下的分裂方法，分裂方法的思路和合并方法相反。
[0084]
该算法主要有四点优势：
[0085]
·
不需要预先指定聚类的数目，这一优点对于本发明要研究的问题十分有用；
[0086]
·
两个类之间的相似性度量准则比较容易定义，受到的限制较少；
[0087]
·
可以发现类的层次关系；
[0088]
·
可以一次性得到聚类树，后期如果再分类的话，无需重复计算，只需要沿着聚类树“横切”，便可以得到聚类结果。
[0089]
针对附图1所示的聚类过程，层次聚类算法得到的聚类树如附图2所示。
[0090]
从上面针对层次聚类算法的介绍可以知道，两个样本或两个变量之间相似性度量准则的定义是进行层次聚类的关键，考虑到本发明需要对样本数据的属性进行聚类，故考虑采用互信息作为样本数据点相似性的度量准则。
[0091]
互信息的定义如下，其中r和t是随机变量
[0092][0093]
根据互信息可得
[0094]
i(r；t)＝h(r)-h(r|t)＝h(t)-h(t|r)(2)
[0095]
如果变量r和t之间的i(r；t)为零，则变量r和t之间独立。因此用互信息衡量数据之间的相似性是可行的，将互信息作为相似性度量还可以满足非负性、对称性等性质。数据之间的互信息越大说明数据之间的相似性越大，但在使用层次聚类算法时是将“距离”最近的两个类聚为一类，所以直接使用互信息作为度量准则是不合适的。于是在这里定义互信息的倒数为
[0096][0097]
表示数据相似性。d(r；t)越小，就表示r和t之间的相似性越高，“距离”越小，反之表示r和t之间的相似性越小，“距离”越大。由此即得到本文后续使用的聚类算法。
[0098]
2、基于深度自编码器的特征提取
[0099]
使用深度学习中的深度自编码器对通过基于互信息的层次聚类算法得到的数据簇进行特征提取。自编码器与一般的神经网络的区别在于输出层的维度和输入层一致，中间隐层的维度一般低于输入层，其目的在于实现将高维的输入数据转换到低维的特征。从功能组成上来说自编码器包括编码器和解码器两部分，编码器把输入的样本数据变换到特征空间，解码器实现把特征空间中的特征还原。附图3给出了自编码器的基本结构。
[0100]
对一组样本数据，维度为d，即x
(n)
∈rd,1≤n≤n，自编码器将这组数据映射到特征空间，得到每组数据的编码z
(n)
∈rm,1≤n≤n，并且借助这组编码重构样本，即
[0101]z(n)
＝f
encode
(x
(n)
)(4)
[0102]
x'
(n)
＝g
decode
(z
(n)
)＝g
decodefencode
(x
(n)
)(5)
[0103]
对于样本x，隐藏层的激活值为x的编码，即：
[0104]
z＝σ(w
(1)
x+b
(1)
)(6)
[0105]
自编码器的输出为：
[0106]
x'＝σ(w
(2)
z+b
(2)
)(7)
[0107]
其中w
(1)
,w
(2)
,b
(1)
,b
(2)
为网络参数，σ(
·
)为激活函数。
[0108]
自编码器的学习目标是使输入和输出之间的误差尽可能地小，通常采用均方误差度量原始输入x
(n)
和重构输出x'
(n)
之间的误差，即：
[0109][0110]
其中λ为正则项的系数。
[0111]
通过最小化输入和输出之间的误差，可以有效地学习网络结构中的参数，如果这
个误差训练得足够小，则可以认为原始数据的信息被包含在了特征空间中。为了获取高维输入数据的低维特征，通常自编码器隐藏层的节点数目小于输入数据的维度，即如果在误差允许的范围内以较少的节点重构出了原始输入数据，则认为自编码器学到了高维数据的低维特征。但是自编码器的隐层节点数目并不是必须少于输入层节点数目(即原始样本数据的维度)，例如稀疏自编码器的隐层节点数目就比输入数据的维度高，这类模型也可以有很好的训练效果。附图4给出了自编码器的学习过程。
[0112]
当一个自编码器网络训练完成后，就可以去掉解码器，只保留编码器，编码器的输出可以作为后续相关任务的输入。
[0113]
3、贝叶斯网络建模
[0114]
使用自编码器特征提取得到的特征及孤立的变量节点(有的数据簇可能只有一个变量，故不需要进行特征提取)建立贝叶斯网络模型。本发明中贝叶斯网络结构学习算法采用a*算法，参数学习算法采用最大似然估计法。在得到模型后，就可以使用建立的贝叶斯网络模型完成推理等具体的应用任务。
[0115]
贝叶斯网络具有如下优点能够很好地适用于飞机作战效能敏感性分析：
[0116]
(1)贝叶斯网络的表示形式十分简单，它使用节点之间的有向边表示变量关系，直观且易于理解；
[0117]
(2)贝叶斯网络具有良好的数学基础，相关推导过程十分严谨，不同于一些“黑箱”式的工具，贝叶斯网络的推理结果有很好的理论支撑；
[0118]
(3)贝叶斯网络在处理问题时，具有很强的灵活性，可以加入先验信息或者专家经验，将其与样本数据结合，进而提高建模的准确性，同时能够减小学习问题的复杂度，还可以根据新的数据或领域专家的知识对网络结构和参数进行调整，使其更加合理；
[0119]
(4)贝叶斯网络具有较好的处理少量样本数据集和不完备数据集的能力，贝叶斯网络推理结果的准确性受网络参数准确性的影响较小，而且通过将定性和定量信息融合，能够有效解决多种场景下的问题。
[0120]
至此，通过自编码器与贝叶斯网络的融合成功建立代理模型，其基本过程如附图5所示。
[0121]
在对飞机作战效能敏感性分析中：
[0122]
1、计算sobol指数法的相关参数。
[0123]
sobol指数法是一种基于方差进行敏感性分析的全局敏感性分析方法，其重点在于分解方差，将待研究的模型分解为单个自变量以及多个自变量相互耦合的函数，然后计算单个自变量以及多个自变量对输出方差的影响程度的大小，以此来对单个自变量的敏感性或多个自变量耦合效应的敏感性进行计算。下面我们应用在阶段一中如附图5所示过程建立的代理模型进行敏感性分析。
[0124]
设飞机作战系统代理模型为
[0125]
y＝f(x1,x2,x3,...,xn)(9)
[0126]
式中，y可以是武器的命中概率、杀伤概率或是突防概率等，x1,x2,x3,...,xn为影响分析指标y的各项误差因素，例如雷达误差、惯导误差等。首先采用随机采样的方法从所研究模型的输入空间中采样得到两个输入矩阵a和b，两个矩阵中的每一行都是所研究模型的一组输入组合，每个组合都可以通过模型(9)计算得到相应的输出。然后构造矩阵abi，构
造方法是用矩阵b的第i列替换矩阵a的第i列，同理可以用矩阵a的第i列替换矩阵b的第i列，得到矩阵aib。
[0127][0128][0129]
将这些矩阵代入所研究的代理模型，便可以得到输出向量，分别记为ya，yb，和根据蒙特卡洛算法可以得到以下结果：
[0130][0131][0132][0133]
2、计算全局敏感性系数。
[0134]
输入变量xi，1≤i≤n的主效应指数及全效应指数的估计为：
[0135][0136][0137]
式中
[0138]
具体实施例：
[0139]
结合附图，并通过建立的飞机对地作战仿真系统得到的数据为例，以飞机导弹命中概率为效能分析指标，来进一步说明本发明进行飞机作战效能敏感性分析的具体实施过程。
[0140]
本示例中飞机对地作战仿真系统的误差源为惯导测速误差(北向、东向、天向)、惯导测位误差(北向、东向、天向)、惯导测角误差(偏航角、俯仰角、滚转角)、光电测速误差(北向、天向、东向)、光电测位误差(北向、天向、东向)、光电测角误差(偏航角、俯仰角、滚转角)、光电安装位置误差(北向、天向、东向)、光电安装角度误差(偏航角、俯仰角、滚转角)、目标位置装订误差、目标速度装订误差、导弹测位误差、导弹测速误差、导弹测角误差、初始
对准误差、火控解算位置误差和火控解算速度误差，共涉及32个误差指标，分别用x1,x2,
…
,x
31
,x
32
表示，指标体系如附图6所示，加上一个命中概率指标，待分析数据的维度为33维，样本量设为2000，接下来，基于此数据，应用本发明来对飞机对地攻击时导弹命中概率做敏感性分析。
[0141]
阶段一：飞机对地作战系统代理模型的建立
[0142]
步骤1：基于互信息层次聚类算法的数据聚类
[0143]
待分析的飞机作战仿真数据为33维，难以仅利用贝叶斯网络对其建模，故先对除导弹命中概率以外的32维数据进行基于互信息层次聚类算法的数据聚类。
[0144]
任意两个误差源xi,xj的互信息为：
[0145][0146]
xi,xj互信息的倒数为
[0147][0148]
d(xi；xj)越小，就表示xi和xj之间的相似性越高，反之表示xi和xj之间的相似性越小。在这里选择将聚类数目设置为19，即将32维的数据x＝(x1,x2,
…
,x
32
)聚成19个数据簇聚类结果如表1所示。
[0149]
表1各指标聚类结果
[0150][0151]
步骤2：基于深度自编码器的特征提取
[0152]
利用基于互信息的层次聚类算法得到19个数据簇后，下一步就是针对每一簇数据进行特征提取，此处借助深度学习中自编码器这一模型进行特征提取。
[0153]
自编码器与一般的神经网络的区别在于输出层的维度和输入层一致，中间隐层的维度一般低于输入层，其目的在于实现将高维的输入数据转换到低维的特征，因为每个聚类过后的数据簇中包含1～3个指标(仅包含1个指标的数据簇无需特征提取)，故设置隐藏层数为3层，维度分别为2、1、2，如附图7所示。
[0154]
从功能组成上来说自编码器包括编码器和解码器两部分，编码器把输入的样本数据变换到特征空间，解码器实现把特征空间中特征的还原。
[0155]
对聚类过后的数据集，维度为19，即，x
*
∈r自编码器将这组数据映射到特征空间，得到每组数据的编码z
(n)
并且借助这组编码重构样本，即
[0156]z(19)
＝f
encode
(x
*(19)
)(18)
[0157]
x'
(19)
＝g
decode
(z
(19)
)＝g
decodefencode
(x
*(19)
)(19)
[0158]
对于样本x
*
，激活函数选用sigmoid函数，隐藏层的激活值即为x的编码，即
[0159]
z＝sigmoid(w
(1)
x
*
+b
(1)
)(20)
[0160]
自编码器的输出为
[0161]
x'＝sigmoid(w
(2)
z+b
(2)
)(21)
[0162]
其中w
(1)
,w
(2)
,b
(1)
,b
(2)
为网络参数。
[0163]
自编码器的学习目标是使输入和输出之间的误差尽可能地小，通常采用均方误差度量原始输入x
(n)
和重构输出x'
(n)
之间的误差，即
[0164][0165]
其中λ为正则项的系数。
[0166]
通过最小化输入和输出之间的误差，可以有效地学习网络结构中的参数，如果这个误差训练得足够小，则可以认为原始数据的信息被包含在了特征空间中。当自编码器网络训练完成后，就可以去掉解码器，只保留编码器，编码器的输出即为该数据簇的特征。这样，数据维度从32维降为19维，整体数据维度从33维降到了20维。
[0167]
步骤3：贝叶斯网络建模
[0168]
通过飞机对地作战仿真系统得到的数据维数过高，难以利用贝叶斯网络直接建模，但在经过聚类以及特征提取过后，数据维度已经从33维降到了20维，此时，使用这些特征及孤立的变量节点(有的数据簇可能只有一个变量，故不需要进行特征提取)能够较为准确高效地建立贝叶斯网络模型。首先，通过a*算法学习贝叶斯网络结构，网络结构中各节点即为数据聚类后的数据簇提取出来的特征。接下来，运用最大似然法对贝叶斯网络各参数进行学习，如此，贝叶斯网络建立完成，整个代理模型通过融合自编码器与贝叶斯网络成功建立，在后续计算中，通过贝叶斯网络推理算法进行推理得到结果进行敏感性分析。
[0169]
阶段二：飞机对地作战效能敏感性分析
[0170]
步骤4：计算sobol指数法的相关参数。
[0171]
以飞机的导弹命中概率为指标，设建立的飞机对地作战系统代理模型为
[0172]
y＝f(x1,x2,x3,...,x
32
)(25)
[0173]
式中，y为飞机的导弹命中概率，x1,x2,x3,...,x
32
为指标体系中影响飞机导弹命中概率的各项因素。
[0174]
首先采用随机采样的方法从输入空间中采样得到两个输入矩阵a和b，两个矩阵中的每一行都是所研究模型的一组输入组合，每个组合通过代理模型计算得到相应的输出。然后构造矩阵abi，构造方法是用矩阵b的第i列替换矩阵a的第i列，同理可以用矩阵a的第i列替换矩阵b的第i列，得到矩阵aib。
[0175][0176][0177][0178]
将这些矩阵代入代理模型，便可以得到输出向量，分别记为ya，yb，和根据蒙特卡洛算法可以得到以下结果：
[0179][0180][0181][0182]
式中
[0183]
步骤5：计算全局敏感性系数。
[0184]
输入变量xi的主效应指数及全效应指数的估计为：
[0185][0186][0187]
本次示例分析出来的全局敏感性分析结果如下表2所示，附图8以柱状图的形式对结果进行展示，可以看出指标2(惯导东向速度误差)、指标23(光电安装角度误差(俯仰角))、指标27(导弹测位误差)、指标32(火控解算速度误差)等误差源影响较大，在对飞机作战效能进行评估时，可以着重去研究这些影响较大的指标。
[0188]
表2全局敏感性系数
[0189][0190]
在上面的示例中，在样本量为5000时，使用神经网络建立代理模型，限定迭代次数，代理模型输出与原系统输出的误差可达到0.001，此时神经网络对原系统的拟合已经非常准确，故将运用该代理模型进行敏感性分析的结果(如附图9所示)作为基准来进一步说明本发明的优势：
[0191]
1、将2000样本下分别使用融合模型和神经网络构建代理模型的敏感性分析结果(如附图10所示)与基准结果相比较，使用融合模型构建代理模型的分析结果中全局敏感性系数最高的10个因素与基准结果相似度达到80％，而使用神经网络构建代理模型的分析结果中全局敏感性系数最高的10个因素与基准结果相似度仅有40％。说明本发明提出的融合贝叶斯网络和深度学习模型，在面对样本较少维度较高的数据环境下，仍具有较高的飞机作战效能敏感性分析准确率。
[0192]
2、运用本发明示例中飞机对地作战仿真系统进行仿真时，平均每次仿真时间可达2分钟以上，若直接通过飞机对地作战仿真原系统来进行sobol指数计算，那么将消耗2130小时以上，才能得到飞机对地作战效能敏感性分析结果，但通过建立融合模型作为代理模型之后，对示例进行sobol指数计算则能够在2到3分钟内得到飞机对地作战效能敏感性分析结果，可见本发明明显提高了飞机作战效能敏感性分析的效率。