一种桥式起重机箱型主梁腹板屈曲分析计算方法与流程

1.本发明属于起重机械技术领域，具体涉及一种桥式起重机箱型主梁腹板屈曲分析计算方法。


背景技术：

2.桥式起重机工作环境恶劣、工作级别高，在外载荷作用下，箱型主梁的腹板可能会发生波浪式翘曲，局部区域受力严重恶化，很容易造成整个金属结构的破坏。根据事故统计数据，箱型主梁腹板屈曲，往往会导致重大的安全事故，因此对桥式起重机箱型主梁腹板进行屈曲稳定性分析尤为重要。
3.实际工程中，桥式起重机箱型主梁腹板通常受复合载荷作用。目前对桥式起重机箱型主梁进行屈曲分析计算，大多采用数值解和解析解、有限元仿真或利用经验公式计算。解析解和数值解需要进行编程运算，且计算分析繁琐，不适宜工程应用。采用有限元进行复合受载下简支矩形板的屈曲临界应力数值求解时，由于在几何形状、受载特性两个方面很难找到共同的刚性约束对称轴，有限元屈曲分析较难准确实现。经验公式往往偏于保守，尤其是在屈曲计算过程中系数的选取方面，对桥式起重机箱型主梁腹板上的横向加劲肋及纵向加劲肋的影响，考虑模糊保守，具有较大的不确定性。


技术实现要素：

4.本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种简便高效的桥式起重机箱型主梁腹板屈曲分析计算方法，充分利用主梁腹板上的横向加劲肋以及纵向加劲肋的布置情况，结合相关方程和近似方法，实现对桥式起重机箱型主梁腹板的屈曲分析，保证工程设计的简便性与安全性，以及桥式起重机箱型主梁腹板的稳定性，使结构满足指标要求，在实际使用中不出现问题。
5.为实现上述技术目的，本发明采取的技术方案为：
6.一种桥式起重机箱型主梁腹板屈曲分析计算方法，包括：
7.s10：获取桥式起重机箱型主梁结构参数，确定其腹板横向加劲肋及纵向加劲肋布置与区格板分布情况；
8.s20：根据结构参数对桥式起重机箱型主梁进行受力分析，确定箱型主梁及腹板的危险部位，结合横向加劲肋布置情况选取屈曲分析研究对象，并得到研究对象的应力分布情况；
9.s30：根据腹板横向加劲肋及纵向加劲肋布置与区格板分布情况，明确各个区格的各个区格的屈曲稳定性计算公式；
10.s40：根据各个区格的各个区格的屈曲稳定性计算公式，计算各个区格的实际应力，并结合近似方法得出各单一载荷作用下的临界应力；
11.s50：比较s40得到的各个区格计算结果，得到整个箱型主梁腹板的屈曲稳定性。
12.为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：
13.上述的s10所述获取桥式起重机箱型主梁结构参数包括获取主梁上翼缘板、下翼缘板、主副腹板等的结构尺寸参数，加劲肋参数和主梁材料参数，以及主梁所受的固有载荷及移动载荷参数；
14.所述获取桥式起重机箱型主梁结构参数，其获取方式包括但不限于图纸、利用测量装置进行实体测量等。
15.上述的s10所述腹板横向加劲肋及纵向加劲肋布置与区格板分布情况，是指明确箱型主梁腹板的横向加劲肋及纵向加劲肋位置及数量布置情况，以及腹板被横向加劲肋及纵向加劲肋分成的若干个区格的位置及尺寸大小。
16.上述的s20包括：
17.根据所述的箱型主梁结构参数，可以利用工程算法，或者有限元仿真软件，如abaqus或ansys等对箱型主梁进行受力分析，确定箱型主梁及腹板的危险部位，选取危险部位左右相邻且对称的两个横向加劲肋之间的局部腹板为屈曲分析研究对象，并求出相应的弯矩、切应力、压应力等内力和应力；
18.其中，所述箱型主梁及腹板的危险部位是指在箱型主梁在最危险工况下结构中易发生屈曲失效的部位。
19.上述的s30包括：
20.1)对于仅设置横向加劲肋的腹板，其各个区格的屈曲稳定性由下式给出：
[0021][0022]
式中：σ为桥式起重机箱型主梁腹板区格的弯曲正应力，τ为桥式起重机箱型主梁腹板区格的剪应力，σc为腹板区格边缘的局部压应力，σ
cr
，τ
cr
，σ
c,cr
为各种应力单独作用下的临界应力；
[0023]
2)对于同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的箱型主梁腹板，纵向加劲肋将腹板分为若干个区格，根据受力：
[0024]
若横向双向受压，则由下式进行屈曲稳定性计算：
[0025][0026]
式中：σ为桥式起重机箱型主梁腹板区格的弯曲正应力，τ为桥式起重机箱型主梁腹板区格的剪应力，σc为腹板区格边缘的局部压应力，σ
cr
，τ
cr
，σ
c,cr
为各种应力单独作用下的临界应力；
[0027]
若横向单向受压，则由下式进行屈曲稳定性计算：
[0028][0029]
式中：σ为桥式起重机箱型主梁腹板区格的弯曲正应力，τ为桥式起重机箱型主梁腹板区格的剪应力，σc为腹板区格边缘的局部压应力，σ
cr
，τ
cr
，σ
c,cr
为各种应力单独作用下的临界应力。
[0030]
上述的s40所述各个区格的实际应力包括桥式起重机箱型主梁腹板区格实际的弯
曲正应力、实际的剪切应力和实际的局部压应力，可利用abaqus或ansys等有限元软件或工程算法等方式得出；
[0031]
所述各单一载荷作用下的临界应力包括区格受剪切作用下的临界应力、区格受弯曲作用下的临界应力，和区格受局部压力作用下的临界应力。
[0032]
上述的区格受剪切作用下的临界应力计算方法如下：
[0033]
受均匀剪力的四边简支腹板区格示意简图如图2所示，其平衡微分方程为：
[0034][0035]
式中：w为腹板区格的任意点的挠度，w＝w(x,y)，即挠度与腹板区格中面坐标x和y有关；pxy为腹板区格面内单位长度上的剪力。
[0036]
设满足几何边界条件和自然边界条件的挠曲面函数为：
[0037][0038]
式中：a1、a2为待定常数；a为腹板区格的长度；b为腹板区格的宽度。
[0039]
则伽辽金方程组为：
[0040][0041]
式中：l(w)为腹板区格的平衡微分方程；a为腹板区格的长度；b为腹板区格的宽度。
[0042]
上式积分后得到:
[0043][0044]
系数行列式等于0，则板的屈曲方程为：
[0045][0046]
式中：a1、a2为待定常数；pxy为腹板区格面内单位长度上的剪力；a为腹板区格的长度；e为箱型主梁腹板所用材料的弹性模量，t为腹板区格的厚度，μ为箱型主梁腹板所用材料的泊松比。
[0047]
解得四边简支板的剪切屈曲的临界载荷为：
[0048]
[0049]
式中：a为腹板区格的长度；e为箱型主梁腹板所用材料的弹性模量，t为腹板区格的厚度，μ为箱型主梁腹板所用材料的泊松比。
[0050]
适当增加挠曲面函数的项数，可提高解的精确度，对矩形板进行精确解分析后，可得到区格临界应力的表达式为：
[0051][0052]
式中：e为箱型主梁腹板所用材料的弹性模量，μ为箱型主梁腹板所用材料的泊松比，t为腹板区格的厚度，b为腹板区格的宽度，k
τ
为剪切屈曲系数。当所计算区格的长度a大于或等于宽度b时，k
τ
＝5.34+4.0(b/a)2，当所计算区格的长度a小于或等于宽度b时，k
τ
＝4.0+5.34(b/a)2。
[0053]
上述的区格受弯曲作用下的临界应力计算方法如下：
[0054]
受弯曲的四边简支腹板区格示意简图如图3所示，区格在弯曲作用下为非均匀受压，加载边的应力为线性分布，最大压应力为σ1，下边缘的应力为σ2，若规定压应力取正值，拉应力为负值，并定义为应力梯度(或称应力不均匀系数)，则距上边缘y处的应力为：
[0055][0056]
设符合简支边界条件的挠曲面函数为
[0057][0058]
式中：a
mn
为待定系数；m、n为腹板区格屈曲时在x方向和y方向的半波数，其中m＝1,2,3,
…
，n＝1,2,3,
…
；a为腹板区格的长度；b为腹板区格的宽度。
[0059]
作用于腹板区格中面的单位长度的荷载p
x
＝σ0t(1-α0y/b)＝p
x1
(1-α0y/b)，式中，σ0为最大压应力，b为腹板区格的宽度，α0为应力梯度，y为至腹板区格上边缘距离，其中，边缘荷载p
x1
＝σ0t，单位长度的荷载py＝p
xy
＝0，腹板区格的应变能为
[0060][0061]
外力势能为
[0062][0063]
腹板区格在微弯状态下的总势能π是腹板区格的应变能u和外力势能v的总和，则由总势能公式得到
[0064][0065]
式中：e为箱型主梁腹板所用材料的弹性模量，t为腹板区格的厚度，μ为箱型主梁腹板所用材料的泊松比；w为挠曲面函数；p
x
为腹板区格中面的单位长度的荷载；a为腹板区格的长度；b为腹板区格的宽度；α0为应力梯度；p
x1
为边缘荷载；a
mn
为待定系数；m、n为腹板区格屈曲时在x方向和y方向的半波数。
[0066]
为了得到近似解，取二重三角级数的前三项，即m＝1，即此四边简支板屈曲时在x方向只形成一个半波，代入得到上式，由势能驻值条件则得到线性方程组为
[0067][0068]
式中：e为箱型主梁腹板所用材料的弹性模量，t为腹板区格的厚度，μ为箱型主梁腹板所用材料的泊松比；a为腹板区格的长度；b为腹板区格的宽度；α0为应力梯度；p
x1
为边缘荷载；a
11
、a
12
、a
13
为待定系数。
[0069]
由系数行列式为0，即可求出p
x1
，p
x1
的最小值即为屈曲载荷，则区格受弯曲作用的临界应力的表达式为：
[0070][0071]
式中：e为箱型主梁腹板所用材料的弹性模量，μ为箱型主梁腹板所用材料的泊松比，t为腹板区格的厚度，b为腹板区格的宽度，kb为剪切屈曲系数；
[0072]
当计算区格内弯曲应力为压缩形式时，当所计算区格的长度a大于或等于宽度b时，kb＝8.4/(α+1.1)，其中α为区格上下边缘的弯曲应力比，当a≤b时，
[0073]
当计算区格内弯曲应力既有拉应力又有压应力时，当kb＝23.9，当＝23.9，当
[0074]
上述的区格受局部压力作用下的临界应力计算方法如下：
[0075]
受局部压力的四边简支腹板区格示意简图如图4所示，由于桥式起重机上翼缘板将小车轮压传递给腹板时，压力是非均匀分布的，此时单位长度荷载可表示式中，σc为腹板区格边缘的局部压应力，c为局部压应力的分布长度，a为腹板区格的长度，t为腹板区格的厚度；其中边缘荷载p
y1
＝σct，此处单位长度的荷载p
x
＝p
xy
＝0，则由总势能公式得到
[0076][0077]
式中：w为腹板区格的任意点的挠度，w＝w(x,y)，即挠度与腹板区格中面坐标x和y有关；e为箱型主梁腹板所用材料的弹性模量，t为腹板区格的厚度，μ为箱型主梁腹板所用材料的泊松比；w为挠曲面函数；py为单位长度荷载。
[0078]
设符合简支边界条件的挠曲面函数为
[0079][0080]
式中：a
mn
为待定系数；m、n为腹板区格屈曲时在x方向和y方向的半波数，其中m＝1,2,3,
…
，n＝1,2,3,
…
；a为腹板区格的长度；b为腹板区格的宽度。
[0081]
对上式求偏导，代入总势能公式中，由势能驻值条件则得到线性方程组，由方程组系数行列式等于0，即可求出区格受横向局部压力作用的临界应力的表达式为：
[0082][0083]
式中：e为箱型主梁腹板所用材料的弹性模量，μ为箱型主梁腹板所用材料的泊松比，t为腹板区格的厚度，b为腹板区格的宽度，kc为局部压缩屈曲系数；
[0084]
若所计算区格横向受单向压缩，当所计算区格的长度a小于或等于宽度b时，
其中，c为局部压应力的分布长度，当所计算区格1＜a≤3b时，
[0085]
若所计算区格横向受双向压缩，则kc'＝0.8kc，kc为所计算区格横向受单向压缩时的弯曲屈曲系数。
[0086]
上述的s50包括：比较s40得到的各个区格计算数值大小，选取最接近于1的区格作为最薄弱的部位，并以该区格的屈曲稳定性作为整个箱型主梁腹板的屈曲稳定性。
[0087]
本发明具有以下有益效果：
[0088]
考虑桥式起重机箱型主梁腹板的横向加劲肋及纵向加劲肋的布置情况及加强作用，依据加劲肋将腹板划分为若干区域，根据横向加劲肋的布置情况选取研究对象，利用纵向加劲肋的布置情况将研究对象划分为若干个区格，结合各个区格的实际受力情况和近似方法，明确各个区格的相关方程，根据相关方程来判断各个区格的屈曲稳定性，并比较得出整个腹板的屈曲稳定性。本发明考虑了加劲肋的布置对腹板屈曲影响，更加符合实际，对保障桥式起重机的正常工作具有重大意义。
附图说明
[0089]
图1为本发明的桥式起重机箱型主梁腹板屈曲分析计算方法的流程图；
[0090]
图2为受均匀剪力的四边简支腹板区格示意简图；
[0091]
图3为受弯曲的四边简支腹板区格示意简图；
[0092]
图4为受局部压力的四边简支腹板区格示意简图；
[0093]
图5为箱型主梁简化为简支梁示意图；
[0094]
图6为含横向加劲肋及纵向加劲肋的腹板的尺寸示意图及应力分布示意图；
[0095]
其中，图6(a)为含横向加劲肋及纵向加劲肋的腹板的尺寸示意图、图6(b)为含横向加劲肋及纵向加劲肋的腹板的应力分布示意图；
[0096]
图7为各个区格的应力分布示意图；
[0097]
其中，图7(a)、(b)、(c)、(d)分别为第一、第二、第三、第四区格的应力分布示意图；
[0098]
附图标记为：a-腹板区格的长度；b-腹板区格的宽度；b-腹板区格的厚度；p1-第一小车轮压；p2-第二小车轮压；1-第一区格；2-第二区格；3-第三区格；4-第四区格；5-纵向加劲肋；6-横向加劲肋。
具体实施方式
[0099]
以下结合附图对本发明的实施例作进一步详细描述。
[0100]
本发明的一种桥式起重机箱型主梁腹板屈曲分析计算方法，获取桥式起重机箱型主梁结构参数，明确腹板横向加劲肋及纵向加劲肋布置情况，对结构进行受力分析，确定危险部位，根据横向加劲肋布置情况选取屈曲分析研究对象，并明确其整体应力分布情况，根据纵向加劲肋布置情况划分区格，明确各个区格的应力分布情况，确定相关方程，根据各个区格的受力情况及相关方程，计算各个区格的实际应力，并结合近似方法得出各单一载荷
作用下的临界应力，计算各个区格的相关方程，判断各个区格和整个箱型主梁腹板的屈曲稳定性。如图1所示，所述方法具体包括如下步骤：
[0101]
s10：获取桥式起重机箱型主梁结构参数，确定其腹板横向加劲肋及纵向加劲肋布置与区格板分布情况。
[0102]
获取桥式起重机箱型主梁结构参数，明确腹板横向加劲肋及纵向加劲肋布置情况，具体包括：
[0103]
本实施案例以一个可能的某型桥式起重机为计算实例，举例而言，根据测量结果，其箱型主梁腹板布置有三条纵向加劲肋，以及若干个横向加劲肋，并且为偏轨箱型梁，主梁跨度为27m。作用在箱型主梁上的小车轮压为p＝575.40kn，材料为q345，主梁均布载荷为12.6n/mm，轨道高度为150mm，箱型梁面积为4298770mm2。
[0104]
例如，假设该型桥式起重机箱型主梁主要结构参数如表1所示：
[0105]
表1
[0106]
部件名称尺寸部件名称尺寸上翼缘板长度/mm2190上翼缘板厚度/mm20下翼缘板长度/mm2040下翼缘板厚度/mm20主腹板高度/mm2150主腹板厚度/mm10副腹板高度/mm2150副腹板厚度/mm8
[0107]
s20：根据结构参数对桥式起重机箱型主梁进行受力分析，确定箱型主梁及腹板的危险部位，结合横向加劲肋布置情况选取屈曲分析研究对象，并得到研究对象的应力分布情况；
[0108]
对结构进行受力分析，确定危险部位，根据横向加劲肋布置情况选取屈曲分析研究对象，并明确其整体应力分布情况，具体包括：
[0109]
步骤s201：运用工程算法，将桥式起重机箱型主梁合理简化为简支梁，如图5所示，考虑最危险工况，即满载小车位于跨中时，小车轮压以集中载荷的形式作用在主梁上，经过受力分析：
[0110]
主梁最大垂直内力为m
x
＝8858272500n
·
mm，水平内力为my＝421653771n
·
mm，惯性矩i
x
＝10078026664.00n
·
mm4，惯性矩iy＝2904403872.00n
·
mm，主梁跨中弯曲应力为σ
弯
＝93.56mpa，垂直轮压偏轨扭转和其水平惯性力产生的切应力为τ
总
＝8.68mpa，主腹板上边缘局部压应力为σ
压
＝147.54mpa，则跨中主腹板上边缘有最大的复合应力为更易发生屈曲，确定危险部位为跨中部位。
[0111]
步骤s202：为方便研究，节约资源，取跨中左右相邻且对称的两个横向加劲肋之间的局部腹板为研究对象，该研究对象具有三条不等距纵向加劲肋和两条横向加劲肋，如图6(a)所示。
[0112]
步骤s203：利用工程算法，得出该研究对象的应力分布如图6(b)所示。
[0113]
s30：根据腹板横向加劲肋及纵向加劲肋布置与区格板分布情况，明确各个区格的各个区格的屈曲稳定性计算公式；
[0114]
根据纵向加劲肋布置情况划分区格，明确各个区格的应力分布情况，确定相关方程。
[0115]
纵向加劲肋将该研究对象分为了4个区格，第一区格所受应力如图7(a)所示，该区格纵向受起压缩作用的弯曲应力、剪应力和横向双向的局部压应力，其相关方程如下式：
[0116][0117]
第二区格所受应力如图7(b)所示，该区格纵向受起压缩作用的弯曲应力、剪应力和横向双向的局部压应力，其相关方程如下式：
[0118][0119]
第三区格所受应力如图7(c)所示，该区格纵向受起以拉为主的弯曲应力、剪应力和横向双向的局部压应力，其相关方程如下式：
[0120][0121]
第四区格所受应力如图7(d)所示，由于该区格纵向受起拉作用的弯曲应力，不会发生屈曲，所以为简化分析，暂不用分析其屈曲稳定性。
[0122]
s40：根据各个区格的各个区格的屈曲稳定性计算公式，计算各个区格的实际应力，并结合近似方法得出各单一载荷作用下的临界应力；
[0123]
根据各个区格的受力情况及相关方程，计算各个区格的实际应力，并结合近似方法得出各单一载荷作用下的临界应力。
[0124]
步骤s401：根据实际的受力情况，利用工程算法或abaqus或ansys等有限元软件可以得出各个区格实际的弯曲应力、剪切应力和局部压应力，举例而言，利用工程算法计算实际应力如下：
[0125]
桥式起重机箱型主梁腹板区格实际的弯曲应力的计算公式为：
[0126][0127]
其中，m
x
为垂直方向上的弯矩，y为离中性轴的距离，i
x
为绕x轴的惯性矩。
[0128]
已知m
x
＝8858272500n
·
mm，惯性矩为i
x
＝114417688672.00mm4。
[0129]
第一区格边缘角点离中性轴的距离为y＝1048.6010mm，第二区格边缘角点离中性轴的距离为y＝588.6010mm，第三区格边缘角点离中性轴的距离为y＝8.6010mm，根据公式可得各区格的弯曲应力如表2所示：
[0130]
表2
[0131][0132]
桥式起重机箱型主梁腹板区格实际的剪切应力的计算公式为：
[0133]
[0134]
其中，t为扭矩，a0为梁截面积，δ
min
为腹板最小厚度。
[0135]
由分析易知，由垂直轮压偏轨产生的扭矩为569933700n
·
mm，垂直轮压水平惯性力偏轨产生的扭矩为27128844.12n
·
mm，梁截面积为4298770mm2，腹板最小厚度为8mm，则根据公式可得各区格的切应力如表3所示：
[0136]
表3
[0137][0138]
桥式起重机箱型主梁腹板区格实际的局部压应力的计算公式为：
[0139][0140]
其中，p为小车轮压，hy为轨道高度，δ为腹板厚度。
[0141]
对于纵向加劲肋分隔的各个区格边缘的局部压应力的计算公式如下：
[0142][0143]
各个区格边缘的局部压应力分布长度计算公式如下：
[0144][0145]
其中，σc为第一区格的局部压应力，c为第一区格的局部压应力的分布长度，y为以第一区格的局部压应力作用边为原点向另一边方向的坐标，即第一区格的上边缘至其他各个区格上边缘的距离，σc(y)为σc沿板宽方向变化到y处的值，c(y)为局部压应力的分布长度c沿板宽方向变化到y处的值，p为小车轮压，hy为轨道高度，δ为腹板厚度，b为腹板的总宽(高)度。
[0146]
由分析可易得，腹板的总宽度为b＝2150mm，第一区格的上边缘至第二区格和第三区格上边缘的距离y2＝460mm，y3＝1040mm，小车轮压为p＝575.4kn，轨道高度为hy＝150mm，腹板厚度为δ＝10mm，第一区格的局部压应力的分布长度c＝390mm，则根据公式可得各区格的局部压应力及其分布长度如表4所示：
[0147]
表4
[0148]
参数第一区格第二区格第三区格局部压应力/mpa147.5463.749.45局部压应力分布长度/mm390709.623144.52
[0149]
步骤s402：计算各个区格在各单一载荷作用下的临界应力。
[0150]
已知箱型主梁腹板所用材料的弹性模量e＝206gpa，泊松比为μ＝0.3，各区格厚度均为t＝10mm，长度为a＝3600mm，第一区格宽度为380mm，第二区格宽度为500mm，第三区格宽度为570mm。
[0151]
在剪切载荷作用下，各个区格板的长宽比、剪切屈曲系数选取及剪切临界应力如表5所示：
[0152]
表5
[0153]
参数第一区格第二区格第三区格长宽比9.477.26.43剪切屈曲系数5.385.425.44临界剪切应力/mpa694.27403.44322.78
[0154]
在弯曲载荷作用下，各个区格板上下边缘的应力比与弯曲屈曲系数选取如表6所示：
[0155]
表6
[0156]
参数第一区格第二区格第三区格应力比0.63760.1505-65.2714弯曲屈曲系数4.836.7223.9临界弯曲应力/mpa623.31500.251418.95
[0157]
在局部压缩载荷作用下，各个区格板的局部压应力屈曲系数选取与局部压应力的临界应力如表7所示：
[0158]
表7
[0159]
参数第一区格第二区格第三区格局部压缩屈曲系数6.244.041.47临界局部压应力/mpa730.89250.6075.56
[0160]
s50：比较s40得到的各个区格计算结果，得到整个箱型主梁腹板的屈曲稳定性：计算各个区格的相关方程，判断各个区格和整个箱型主梁腹板的屈曲稳定性。
[0161]
根据各个区格的实际应力和临界应力，可以得到各个区格的实际应力与临界应力的应力比，以及相关方程的结果，如表7所示：
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表7
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参数第一区格第二区格第三区格弯曲载荷下应力比rb0.1302450.0910930.000469局部压缩载荷下应力比rs0.0125020.0215150.026891剪切载荷下应力比rc0.2018610.2543360.133896相关方程结果0.1711500.1562430.019121
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根据表7结果可以看出，三个区格的相关方程结果均小于1，则各区及腹板未发生屈曲，但第一区格相关方程结果最趋近1，则第一区格为最为薄弱的部位，更容易发生屈曲，则可以第一区格的屈曲稳定性来作为整个腹板的屈曲稳定性。
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以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。