一种区间型参数不确定性有限元模型修正方法及系统

1.本发明属于模型修正领域，具体涉及一种区间型参数不确定性有限元模型修正方法及系统。


背景技术：

2.有限元模型修正理论和方法经过几十年的发展，取得了巨大的进步。其中确定性的有限元模型修正技术作为建立精确动力学模型的有效方法已取得长足发展。然而，由于工程问题普遍存在不确定性，迫切需要开展考虑不确定性的结构动力学有限元模型修正方法研究。
3.区间分析方法作为非概率方法的一种，将不确定性参数理解为一种在区间内均匀分布的参数。因为仅需要参数的上下界即可开展研究，是处理试验数据量较少或某些特殊不确定性问题的有力工具。
4.针对实际复杂模型的模型修正过程中，需要反复使用有限元软件进行迭代优化计算，其中尤其以灵敏度矩阵模块的计算耗费时间，因此响应面模型被引入模型修正领域，用以实现原有的复杂模型的简化与替代，提高模型修正的计算效率。响应面法具有拟合形式多样，输入输出意义明确的优势，在解决大型结构的有限元模型修正问题上具有广阔的前景，但是模型的准确度会影响修正精度和外推准确性。因此建立精度高的响应面模型是将其应用于模型修正领域的前提。


技术实现要素：

5.本发明的目的在于：提供一种区间型参数不确定性有限元模型修正方法及系统，以解决现有技术的问题。
6.为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种区间型参数不确定性有限元模型修正方法，包括如下步骤：
7.s1、建立初始有限元模型，计算其结构初始模态数据；
8.s2、搭建试验模型，测量试验模态数据；
9.s3、针对初始模态数据、试验模态数据进行相关性检验，获得振型相关性系数，并根据预设值判断该振型相关性系数是否良好，是则执行步骤s4，否则返回执行步骤s1；
10.s4、针对初始有限元模型，选取并设定待修正的不确定性参数；并根据待修正的不确定性参数，建立支持向量回归机代理模型，并针对该支持向量回归机代理模型使用svr方法，获得初级代理模型；
11.s5、利用交叉验证的方法训练初级代理模型，对获得的代理模型进行评价检验，判断是否合格，是则以该获得的代理模型为最终代理模型，否则返回步骤s1；
12.s6、试验设计获得区间型参数样本，并利用最终代理模型求解计算响应区间；
13.s7、利用粒子群算法进行区间型参数有限元模型修正；并结合预设条件对修正结果进行检验，若该检验结果合格即获得修正的区间型参数，否则返回步骤s6。
14.进一步地，前述的步骤s3中，计算振型相关性系数如下式：
[0015][0016]
其中，表示第i阶试验振型,表示第j阶计算振型，将去除刚体模态的有限元计算前w阶模态振型与试验测量前w阶模态振型进行匹配，t为转置符号。进一步地，前述的步骤s4包括如下子步骤：
[0017]
s401、针对初始有限元模型，选取并设定该始有限元模型的n个待修正的设计参数p，有限元计算的结构响应{f}为设计参数p的隐函数；
[0018]
s402、对样本参数进行归一化处理，如下式：
[0019][0020]
其中，x为样本的输入参数，y为样本的输出响应；
[0021]
s403、在建立支持向量回归机代理模型时，使用svr逼近复杂的隐式函数，获得初级代理模型。
[0022]
进一步地，前述的步骤s403包括如下子步骤：
[0023]
s403-1、针对训练样本d：
[0024]
d＝{(x1，y1)，(x2，y2)，..，(xn，yn)}，yi∈r
ꢀꢀ
(3)
[0025]
构建其回归模型：f(x)＝ω
t
x+b，其中ω与b为待确认参数；
[0026]
s403-2、根据回归模型的损失函数：
[0027][0028]
使用svr逼近复杂的隐式函数如下式：
[0029][0030]
其中，c为正则化常数；
[0031]
s403-3、引入松弛变量ξi，式(5)写为
[0032][0033]
由拉格朗日乘子法得到式(6)的拉格朗日函数为
[0034][0035]
令对ω，b，ξi，偏导为零可得
[0036][0037][0038]
c＝αi+μiꢀꢀ
(8c)
[0039][0040]
将上述偏导结果代入式(7)，得到svr的对偶问题
[0041]
上述过程中需满足的kkt条件为：
[0042][0043]
s403-4、ω和b的参数解如下式：
[0044][0045][0046]
则最终的svr决策函数为：
[0047][0048]
其中，k(xi,x)＝φ(xi)
t
φ(xj)为核函数。
[0049]
进一步地，前述的步骤s5利用交叉验证方法具体为：随机的将训练样本集按预设比例分为训练集与交叉验证集，使用模型在训练集上进行训练得到假设训练模型，再使用交叉验证集对假设训练模型进行验证，预测该模型的准确率，并在训练中将达到预设误差值的模型作为最终代理模型。
[0050]
进一步地，前述的步骤s6中试验设计获得区间型参数样本，并利用最终代理模型求解计算响应区间如下式：
[0051][0052][0053]
其中，和为区间上限，p和y为区间下限，p
*
和y
*
为区间中值，r(p)和r(y)为区间半径，ε为固定区间量。
[0054]
进一步地，前述的步骤s7包括如下子步骤：
[0055]
s701、初始化粒子种群x0，初始化粒子速度v0；
[0056]
s702：计算每个粒子的适应度；
[0057]
s703：针对种群中每个粒子，将其适应度与种群中其他粒子适应度进行比较，获得当前位置最优粒子pbest和全局最优粒子gbest；
[0058]
s704：更新粒子的位置和速度；
[0059]
s705：判断是否达到预设迭代次数或者预设收敛要求，若满足则输出最优解，否则
返回执行步骤s702。
[0060]
进一步地，前述的步骤s704中，粒子每次迭代粒子i的第d维度速度更新公式如下式：
[0061][0062]
粒子每次迭代粒子i的第d维度位置更新公式如下式：
[0063][0064]
其中，c1,c2为速度常数，用于调节速度步长；r1,r2为0-1之间的随机数，用于增强搜索能力；w为惯性权重，用于调节对解空间的搜索范围。
[0065]
进一步地，前述的步骤s702中，按如下公式计算粒子适应度：
[0066][0067]
其中，a
d*
为第d维试验模态区间均值，ad(p)为第d维试验模态区间半径。
[0068]
本发明另一方面提出一种区间型参数不确定性有限元模型修正系统，其特征在于，包括：
[0069]
有限元建模及模态计算模块，用于被配置执行如下动作：建立初始有限元模型，计算其结构初始模态数据；
[0070]
模态试验模块，搭建试验模型，测量试验模态数据；
[0071]
模态的相关性分析模块，用于被配置执行如下动作：针对初始模态数据、试验模态数据进行相关性检验，获得振型相关性系数，并根据预设值判断该振型相关性系数是否良好，是则执待修正参数选取和确定模块,否则返回执行有限元建模及模态计算模块；
[0072]
待修正参数选取及代理模型建立模块，用于配置执行如下动作：针对初始有限元模型，选取并设定待修正的不确定性参数；并根据待修正的不确定性参数，建立支持向量回归机代理模型，并针对该支持向量回归机代理模型使用svr方法，获得初级代理模型；
[0073]
模型修正优化求解模块，用于配制执行如下动作：利用交叉验证的方法训练初级代理模型，对获得的代理模型进行评价检验，判断是否合格，是则以该获得的代理模型为最终代理模型，否则返回执行有限元建模和模态计算模块；
[0074]
区间型参数获取模块，用于配制执行如下动作：试验设计获得区间型参数样本，并利用最终代理模型求解计算响应区间；
[0075]
修正结果检验与分析模块，用于配制执行如下动作：利用粒子群算法进行区间型参数有限元模型修正；并结合预设条件对修正结果进行检验，若该检验结果合格即获得修正的区间型参数，否则返回区间参数获取模块。
[0076]
相较于现有技术，本发明具有以下有益效果:本发明提出了结构有限元模型的参数不确定性区间表示方法、试验模态参数的区间表示方法、结合专家经验和灵敏度分析的结构修正参数选取和确定方法、支持向量机代理模型构建方法、以及基于粒子群算法的不确定性模型修正方法，最终建立了基于支持向量机代理模型的区间型参数不确定性有限元模型修正方法和系统，该方法解决了区间型参数不确定性有限元模型的修正问题，提高了
模型修正的计算效率，具有重要的理论意义和工程应用价值。
附图说明
[0077]
图1是本发明流程图。
[0078]
图2是建立支持向量机代理模型流程图。
[0079]
图3是利用粒子群算法进行区间型参数模型修正流程图。
具体实施方式
[0080]
为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。
[0081]
在本发明中参照附图来描述本发明的各方面，附图中示出了许多说明性实施例。本发明的实施例不局限于附图所述。应当理解，本发明通过上面介绍的多种构思和实施例，以及下面详细描述的构思和实施方式中的任意一种来实现，这是因为本发明所公开的构思和实施例并不限于任何实施方式。另外，本发明公开的一些方面可以单独使用，或者与本发明公开的其他方面的任何适当组合来使用。
[0082]
如图1所示本发明方法流程图，包括如下步骤：
[0083]
s1、建立初始有限元模型，计算其结构初始模态数据；
[0084]
s2、搭建试验模型，测量试验模态数据；
[0085]
s3、针对初始模态数据、试验模态数据进行相关性检验，获得振型相关性系数，相关性分析是模型修正中的一个关键步骤，它量化了试验数据和计算数据之间的相关程度。相关性匹配良好，则证明二者之间振型基本一致，继而才能选取响应特征量进行代理模型的拟合以及模型修正工作。振型相关性系数计算公式如下：
[0086][0087]
其中，表示第i阶试验振型,表示第j阶计算振型。将去除刚体模态的有限元计算前w阶模态振型与试验测量前w阶模态振型进行匹配，具体实施时，可以将mac设置为0.7以上，认为其振型匹配情况良好，可以对该初始模型进行代理模型的建立以及模型修正工作，之后执行步骤s4，
[0088]
若匹配情况不佳，则返回执行步骤s1；
[0089]
如图2所示，建立支持像向量机代理模型流程图，为步骤s4至步骤s5：
[0090]
s4、针对初始有限元模型，选取并设定待修正的不确定性参数，指的是通过物理和尺寸参数的灵敏度分析选取不确定参数。对计算结果影响大的参数参与修正，对计算结果影响小的参数不参与修正，进一步可以再结合工程实际经验选取。具体包括：
[0091]
s401、针对初始有限元模型，选取并设定该始有限元模型的n个待修正的设计参数p，有限元计算的结构响应{f}为设计参数p的隐函数；通过实验设计方法产生初始的训练样本对支持向量机进行训练，以建立支持向量机代理模型。不同的抽样方法会对训练结果产生不同的影响。常用的实验设计方法有完全析因设计，中心复合设计，拉丁超立方设计等。
[0092]
s402、有限元模型的物理参数之间的差异一般是比较大的，而且量纲往往也不相同，直接使用会严重影响代理模型的精度与泛化性能。训练之前需要对训练样本进行归一化处理。对样本参数进行归一化处理如下式：
[0093][0094]
其中，x为样本的输入参数，y为样本的输出响应。
[0095]
s403、在建立支持向量回归机代理模型时，使用svr逼近复杂的隐式函数，获得初级代理模型，具体包括如下子步骤：
[0096]
s403-1、针对训练样本d：
[0097]
d＝{(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xn，yn)}，yi∈r
ꢀꢀ
(3)
[0098]
构建其回归模型：f(x)＝ω
t
x+b，使得f(x)与y能够接近，其中ω与b为待确定参数。
[0099]
s403-2、通常回归计算损失是当预测结果与实际之间的差别小于ε，则认为损失等于0；将这样的损失模型称为ε不敏感损失，回归模型的损失函数为：
[0100][0101]
使用svr逼近复杂的隐式函数如下式：
[0102][0103]
其中，c为正则化常数。
[0104]
s403-3、引入松弛变量ξi，式(5)写为
[0105][0106]
由拉格朗日乘子法得到式(6)的拉格朗日函数为
[0107][0108]
令对ω，b，ξi，偏导为零可得
[0109][0110][0111]
c＝αi+μiꢀꢀ
(8c)
[0112][0113]
将上述偏导结果代入式(7)，得到svr的对偶问题
[0114][0115]
上述过程中需满足的kkt条件为：
[0116][0117]
可以看出，此处只有部分αi或大于0，对应的训练样本为模型的支持向量。且只有c-αi＝0，获得样本使得其对应的ξi或大于0，此时，这些样本位于由ε不敏感损失函数形成的带之外，会参与计算损失。
[0118]
s403-4、ω和b的参数解如下式：
[0119][0120][0121]
则最终的svr决策函数为：
[0122]
[0123]
其中，k(xi,x)＝φ(xi)
t
φ(xj)为核函数。
[0124]
s5、利用交叉验证的方法训练初级代理模型，对获得的代理模型进行评价检验，判断是否合格，是则以该获得的代理模型为最终代理模型，否则返回步骤s1。
[0125]
随机的将训练样本集按预设比例分为训练集与交叉验证集，按照总体样本的比例，比如80％，20％。使用模型在训练集上进行训练得到假设训练模型，再使用交叉验证集对假设训练模型进行验证，预测该模型的准确率，并在训练中将达到预设误差值的模型作为最终代理模型。k折交叉验证是将训练样本分为k份，使用其中的(k-1)份作为训练集，剩下的一份作为测试集，最后取得平均误差评估训练模型。
[0126]
交叉验证通常是在训练样本规模较小时选择的训练方法，对于有限元模型修正，获取大量的训练样本需要消耗较大的计算资源，选择交叉验证进行训练是很好的选择。
[0127]
s6、试验设计获得区间型参数样本，并利用最终代理模型求解计算响应区间如下式：
[0128][0129][0130]
其中，和为区间上限，p和y为区间下限，p
*
和y
*
为区间中值，r(p)和r(y)为区间半径，ε为固定区间量。响应y的计算是由步骤s5所得到的最终代理模型求得的。自此，使用区间均值和区间半径作为优化目标参与后续模型修正工作。
[0131]
如图3所示，利用粒子群算法进行区间型参数模型修正流程图。
[0132]
s7、利用粒子群算法进行区间型参数有限元模型修正；并结合预设条件对修正结果进行检验，若该检验结果合格即获得修正的区间型参数，否则返回步骤s6，具体包括如下子步骤：
[0133]
s701、初始化粒子种群x0，初始化粒子速度v0；
[0134]
s702：计算每个粒子的适应度如下式：
[0135][0136]
其中，a
d*
为第d维试验模态区间均值，ad(p)为第d维试验模态区间半径。
[0137]
s703：针对种群中每个粒子，将其适应度与种群中其他粒子适应度进行比较，获得当前位置最优粒子pbest和全局最优粒子gbest；
[0138]
s704：更新粒子的位置和速度：粒子每次迭代粒子i的第d维度速度更新公式如下式：
[0139][0140]
粒子每次迭代粒子i的第d维度位置更新公式如下式：
[0141][0142]
其中，c1,c2为速度常数，用于调节速度步长；r1,r2为0-1之间的随机数，用于增强搜索能力；w为惯性权重，用于调节对解空间的搜索范围。
[0143]
s705：判断是否达到预设迭代次数或者预设收敛要求，若满足则输出最优解，否则返回执行步骤s702。
[0144]
虽然本发明已以较佳实施例阐述如上，然其并非用以限定本发明。本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。