基于松弛稀疏性与子空间学习的相关信号盲源分离方法

1.本发明属于信号处理技术领域，具体设计一种基于松弛稀疏性与子空间学习的相关信号盲源分离方法。


背景技术：

2.盲源分离是一共在传输信号与源信号都未知的情况下从观测信号中分离源信号的信号处理方法，它在语音分析、图像分解等领域都有着非常广泛的应用。在盲源分离问题中，没有关于传输信道和源信号的先验信息可以利用。对于这样一个病态问题，一个被普遍使用的约束性条件是多个源信号之间是统计独立的。一系列基于这一约束的经典盲源分离方法被陆续提出，并取得了良好的效果。然而在天文成像、机械故障诊断、高光谱成像和生物信号分析等应用中，需要盲分离的源信号之间表现出较强的相关性。例如，在天文成像盲源分离应用中，当源信号的主要能量辐射来自于星空中的邻近区域时，源信号之间会呈现出较强的相关性。尽管已经一些方法已经被提出并用于解决相关信号的盲源分离问题，例如基于严格稀疏性的方法，即要求源信号的各个时频点上只有1个活跃的信号。但是这些方法所需要的约束条件依然非常严格，难以在实际中取得应用。同时现有的方法一般不能同时解决适定盲源分离和超定盲源分离。
3.总体而言，当前针对于相关信号的盲源分离问题存在以下的困难：(1)一系列基于源信号独立性的方法不能用于解决相关盲分离；(2)严格稀疏性的限制条件对于实际信号不够普适；(3)现有的方法一般不能同时解决适定盲分离问题和超定盲分离问题。因此，迫切需要设计一种约束性更低的相关信号盲源分离方法来实现对线性混合模型下适定和超定问题中源信号的准确恢复。


技术实现要素：

4.针对现有技术中的上述不足，本发明提供的基于松弛稀疏性与子空间学习的相关信号盲源分离方法是一种约束性更低的相关信号盲源分离方法，实现了对线性混合模型下适定和超定问题中源信号的准确恢复。
5.为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：基于松弛稀疏性与子空间学习的相关信号盲源分离方法，包括以下步骤：
6.s1、获取观测信号，并对其进行预处理；
7.s2、通过自适应聚类方法确定预处理后的观测信号各时频点的隶属子空间，并根据各隶属子空间的法向量确定混合矩阵的估计；
8.s3、根据混合矩阵的估计，进行源信号估计，实现相关信号盲源分离。
9.进一步地，所述步骤s1具体为：
10.将观测信号x(t)利用短时傅里叶变换从时域转换到时频域，获得时频域的观测信号并对其进行归一化处理；
11.其中，观测信号中每个时频点的合成公式为：
[0012][0013]
式中，是第j个源信号在f个频率区间和t个时间瞬间的短时傅里叶变换系数，m为源信号总数；
[0014]
表示观测信号中包含了n个时频点，是第i个观测信号在f个频率区间和t个时间瞬间的短时傅里叶变换系数；
[0015]
和代表观测信号矩阵和源信号矩阵，和分别为短时傅里叶变换中的时间窗口数和频率数；a为混合矩阵，为随机噪声的短时傅里叶变换，i∈{1,2,
…
,}，n为观测信号总数。
[0016]
进一步地，所述步骤s2具体为：
[0017]
s21、构建个子空间下标
[0018]
s22、随机初始化q个子空间的法向量
[0019]
s23、计算观测信号中的每个时频点到各子空间的欧氏距离的欧氏距离进而构建当前时频点到所有子空间的欧氏距离集合
[0020]
其中，子空间由其法向量唯一确定，为法向量集合，为时频点到第q个子空间的欧氏距离；
[0021]
s24、将中最小值对应的子空间作为当前时频点的隶属子空间；
[0022]
s25、更新法向量集合重复步骤s23-s24，优化表征时频点与各子空间距离关系的目标函数，直到满足误差要求或达到预设最大迭代次数；
[0023]
s26、根据当前目标函数，确定各子空间的法向量；
[0024]
s27、根据法向量计算混合矩阵的列向量估计
[0025]
s28、根据列向量矩阵估计得到混合矩阵的估计
[0026]
进一步地，所述步骤s25中，目标函数为：
[0027][0028]
式中，表示时频点到其隶属子空间的距离最小；
[0029]
为最大化时频点到其他子空间的距离之和，为从ω中移除为中的元素，ξ为从ω中移除时的调整权重参数。
[0030]
进一步地，所述步骤s26具体为：
[0031]
对于每个子空间，将属于该子空间的法向量组成样本矩阵并将的数量记为将其他法向量组成矩阵将其他法向量组成矩阵构建出目标函数的等价简化函数：
[0032][0033]
通过拉格朗日方程对上式进行优化，优化公式为：
[0034][0035]
式中，为利用拉格朗日方程进行优化的优化目标，为待求解的拉格朗日参数；
[0036]
通过矩阵特征值的方式对优化公式进行快速迭代求解，得到各子空间的法向量。
[0037]
进一步地，所述步骤s27中，列向量估计其计算方程为：
[0038][0039]
式中，为第个法向量的第i个参数，是列向量中的第1个元素，是列向量中的第n-1个元素，为对应的n-1个子空间法向量，
[0040]
进一步地，所述步骤s28中，
[0041]
在适定情况下，将所有进行拼接得到混合矩阵的估计
[0042]
在超定情况下，将子空间中的法向量中方向相同的列向量删除，得到混合矩阵的估计其中，m为源信号的个数。
[0043]
进一步地，所述步骤s3具体为：
[0044]
s31、求解源信号在时频域的估计
[0045]
在适定情况下，
[0046]
在超定情况下，
[0047]
式中，为混合矩阵的估计的逆，是混合矩阵的估计的伪逆；
[0048]
s32、将时频域的估计转换为时域中源信号的估计的实现相关信号盲源分离。
[0049]
本发明的有益效果为：
[0050]
(1)本发明完全不依赖于源信号的独立性，从而解决了现有大多数基于源信号独立性的方法不能够解决相关信号盲源分离的问题。
[0051]
(2)本发明进一步松弛了严格稀疏性的约束，仅在源信号松弛稀疏性的约束条件下就能够实现较好的相关信号盲源分离效果，而源信号的松弛稀疏性可以通过短时傅里叶变换获得。
[0052]
(3)本发明利用子空间学习的方式，学习观测信号的内部结构特征，从而通过子空间聚类的方式估计得到混合矩阵，并利用混合矩阵列向量之间的关系，普适性地解决了适定情况下和超定情况下的盲源分离问题。
附图说明
[0053]
图1为本发明提供的基于松弛稀疏性与子空间学习的相关信号盲源分离方法流程图。
具体实施方式
[0054]
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
[0055]
本发明实施例提供了一种基于松弛稀疏性与子空间学习的相关信号盲源分离方法，如图1所示，包括以下步骤：
[0056]
s1、获取观测信号，并对其进行预处理；
[0057]
s2、通过自适应聚类方法确定预处理后的观测信号各时频点的隶属子空间，并根据各隶属子空间的法向量确定混合矩阵的估计；
[0058]
s3、根据混合矩阵的估计，进行源信号估计，实现相关信号盲源分离。
[0059]
在本发明实施例的步骤s1中，为了获得松弛稀疏性，将观测信号x(t)利用短时傅里叶变换从时域转换到时频域，获得时频域的观测信号然后为了使得信号在幅度上有较为统一的量级，需要对其进行归一化处理；
[0060]
具体地，在本实施例中观测信号中每个时频点的合成公式为：
[0061][0062]
式中，是第j个源信号在f个频率区间和t个时间瞬间的短时傅里叶变换系数，m为源信号总数；
[0063]
表示观测信号中包含了n个时频点，是第i个观测信号在f个频率区间和t个时间瞬间的短时傅里叶变换系数；
[0064]
和代表观测信号矩阵和源信号矩阵，和分别为短时傅里叶变换中的时间窗口数和频率数；a为混合矩阵，为随机噪声的短时傅里叶变换，i∈{1,2,
…
,}，n为观测信号总数。
[0065]
在本实施例中，松弛稀疏性是指时频点上活跃源信号的数量大于等于1且小于源信号的总数。
[0066]
在本实施例中，归一化处理的公式为：
[0067][0068]
式中，表示取的最大值。
[0069]
在本发明实施例的步骤s2具体为：
[0070]
s21、构建个子空间下标
[0071]
s22、随机初始化q个子空间的法向量
[0072]
s23、计算观测信号中的每个时频点到各子空间的欧氏距离的欧氏距离进而构建当前时频点到所有子空间的欧氏距离集合
[0073]
其中，子空间由其法向量唯一确定，为法向量集合，为时频点到第q个子空间的欧氏距离；
[0074]
s24、将中最小值对应的子空间作为当前时频点的隶属子空间；
[0075]
s25、更新法向量集合重复步骤s23-s24，优化表征时频点与各子空间距离关系的目标函数，直到满足误差要求或达到预设最大迭代次数；
[0076]
s26、根据当前目标函数，确定各子空间的法向量；
[0077]
s27、根据法向量计算混合矩阵的列向量估计
[0078]
s28、根据列向量矩阵估计得到混合矩阵的估计
[0079]
在本实施例的步骤s25中，在确定目标函数时，其优化目标是使所有时频点到其所属的子空间距离最小，即：
[0080][0081]
为了应对噪声环境，引入了类间距离，以最大化当前法向量到其他子空间的距离，
因此本实施例总的距离目标模型的优化目标为使当前时频点到其所属的子空间的距离最小，到其他子空间的距离最大，基于此，本实施例中目标函数为：
[0082][0083]
式中，表示时频点到其隶属子空间的距离最小；为最大化时频点到其他子空间的距离之和，为从ω中移除为中的元素，ξ为从ω中移除时的调整权重参数。
[0084]
本实施例的步骤s26中，在求解子空间的法向量时，将优化目标从法向量转换为子空间，对于每个子空间，将属于该子空间的法向量组成样本矩阵并将的数量记为将其他法向量组成矩阵构建出目标函数的等价简化函数：
[0085][0086]
上式为带约束的最大优化问题，通过拉格朗日方程对上式进行优化，优化公式为：
[0087][0088]
式中，为利用拉格朗日方程进行优化的优化目标，为待求解的拉格朗日参数；
[0089]
通过矩阵特征值的方式对优化公式进行快速迭代求解，得到各子空间的法向量。
[0090]
具体地，对上述优化公式求解时，首先求偏导：
[0091][0092]
令偏导数等于0，并得到结论：
[0093]
[0094][0095]
由此，以矩阵特征值的方式对优化公式进行快速迭代求解，得到各子空间的法向量。
[0096]
在本实施例的步骤s27中，通过确定子空间的交线就能确定混合矩阵列向量的估计，对于列向量估计j∈{1,
…
,n}，它与n-1对应的法向量正交；指定表示第个法向量的第i个参数，该参数对应于求解n-1(n》3)向量的正交向量可以借助于非齐次线性方程组，即利用子空间之间的交线与子空间法向量正交的性质构建如下方程：
[0097][0098]
对于上述方程组，本实施例更关心其解所表征的向量的方向，而不关心具体的数值，因此令可得列向量估计的计算方程为：
[0099][0100]
式中，为第个法向量的第i个参数，是列向量中的第1个元素，是列向量中的第n-1个元素，为对应的n-1个子空间法向量，
[0101]
在本实施例的步骤s28中，
[0102]
在适定情况下(m＝n)，完成对上述齐次线性方程组的求解就完成了对于混合矩阵中各列向量的估计，即将所有进行拼接得到混合矩阵的估计
[0103]
在超定情况下(n》m)，将不可逆的混合矩阵视为此时，仍可按照上述的步骤求解；不同的是所获得的混合矩阵不是列满秩的，混合矩阵的估计中的一些列向量是共线的；因此，将子空间中的法向量中方向相同的列向量删除，得到混合矩阵的估计其中，m为源信号的个数。
[0104]
本发明实施例的步骤s3具体为：
[0105]
s31、求解源信号在时频域的估计
[0106]
在适定情况下，
[0107]
在超定情况下，
[0108]
式中，为混合矩阵的估计的逆，是混合矩阵的估计的伪逆；
[0109]
s32、将时频域的估计转换为时域中源信号的估计的实现相关信号盲源分离。
[0110]
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“厚度”、“上”、“下”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“径向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的设备或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或隐含指明的技术特征的数量。因此，限定由“第一”、“第二”、“第三”的特征可以明示或隐含地包括一个或者更多个该特征。