一种考虑平行不对中的花键齿上应力数值计算方法

本公开总体说来涉及机械设计，更具体地讲，涉及一种考虑平行不对中的花键齿上应力数值计算方法。

背景技术：

1、机械系统向着高精度、高可靠性及长寿命方向发展，渐开线花键是机械传动系统中的重要组成部分，在扭矩的传递中发挥着关键作用，被广泛应用于航空发动机、汽车、机床等传动装置中。渐开线花键由内花键和外花键组成，含有多个齿的外花键与相应数量的内花键齿槽相互啮合，传递动力输出端的扭矩。

2、然而在实际使用中，花键存在大量磨损失效的问题。研究表明，平行不对中是导致花键磨损失效的主要影响因素之一。花键平行不对中主要由装配误差、结构变形和轴系工况条件等因素产生。当内、外花键轴之间发生平行不对中时，内、外花键转动中心不再重合，导致花键传递的载荷仅由少数齿承担，增加了齿面上的应力，且不对中导致相互配合的花键齿面发生偏转，进一步影响了齿上接触应力的分布，使得齿面的磨损位置和磨损量复杂多变，大大加速了花键的磨损进程。根据经典archard磨损理论，接触应力是准确计算磨损的关键变量。因此，为准确评估花键的磨损寿命，获得考虑平行不对中影响的花键齿接触应力计算方法研究是十分重要的。

技术实现思路

1、本公开提供一种考虑平行不对中的花键齿上应力数值计算方法，充分考虑到平行不对中对花键齿侧间隙不均匀分布的影响，能够根据花键轴变形特点，构建花键的载荷分配模型，以确定花键在具有一定平行不对中量时的啮合齿数和载荷沿轴向的分布，从而能够在不借助于有限元仿真的情况下，高效准确地得到花键齿上的接触应力。

2、在一个总的方面，提供一种考虑平行不对中的花键齿上应力数值计算方法，包括：根据花键的平行不对中量，确定所述花键的齿侧间隙，其中，所述花键包括z对齿，每对齿包括外花键齿和内花键齿槽；通过将所述花键在接触长度内沿轴向划分为n个微分段，构建所述花键在微分段上的载荷分配模型，其中，所述接触长度为所述花键的外花键和内花键相互接触部分的长度；基于所述齿侧间隙和所述载荷分配模型，确定所述花键的啮合齿数，其中，所述啮合齿数为所述z对齿中啮合齿的数量，所述啮合齿的外花键齿和内花键齿槽相啮合；基于所述啮合齿数和所述载荷分配模型，确定每对啮合齿在每个微分段上的第一载荷；基于所述每对啮合齿在每个微分段上的第一载荷，确定每对啮合齿在每个微分段上的接触应力分布。

3、可选地，所述构建所述花键在微分段上的载荷分配模型，包括：构建所述花键在每个微分段上的第二载荷与内花键和外花键在每个微分段的扭转角之间的第一数量关系；构建所述花键的啮合齿在每个微分段处产生的变形量与所述第二载荷之间的第二数量关系；构建内花键和外花键在每个微分段的第一位移量与所述变形量之间的第三数量关系；构建所述第一位移量、所述变形量与外花键载荷施加起始端的第二位移量之间的第四数量关系；基于所述第一数量关系、所述第二数量关系、所述第三数量关系和所述第四数量关系，得到所述载荷分配模型。

4、可选地，所述第一数量关系通过以下第一等式来表示：

5、

6、其中，θext，j表示外花键在第j个微分段的扭转角，θint，j表示内花键在第j个微分段的扭转角，表示花键在第p个微分段上的第二载荷，δl表示微分段的长度，gext表示外花键材料的剪切模量，jext表示外花键截面极惯性矩，gint表示内花键材料的剪切模量，jint表示内花键截面极惯性矩；

7、所述第二数量关系通过以下第二等式来表示：

8、

9、其中，表示花键在第j个微分段上的第二载荷，δj表示在作用下的啮合齿在第j个微分段处产生的变形量，e表示啮合刚度，rr表示花键分度圆半径；

10、所述第三数量关系通过以下第三等式来表示：

11、

12、其中，δxin，j表示内花键在第j个微分段的第一位移量，δxext，j表示外花键在第j个微分段的第一位移量，rf，int表示内花键齿根圆半径，rf，ext表示外花键齿根圆半径；

13、所述第四数量关系通过以下第四等式来表示：

14、

15、其中，δx表示外花键载荷施加起始端的第二位移量。

16、可选地，所述基于所述齿侧间隙和所述载荷分配模型，确定所述花键的啮合齿数，包括：将所述齿侧间隙升序排列，得到排序后的齿侧间隙c1，c2，...，cz，其中，cx为第1对齿的齿侧间隙，c2为第2对齿的齿侧间隙，cz为第z对齿的齿侧间隙；在数值范围[2，z]内，由小到大依次为k取值，以基于所述排序后的齿侧间隙迭代地执行以下步骤，直至满足预设条件：确定在第k-1对齿啮合变形至第k对齿刚接触时，外花键载荷施加起始端的第二位移量δxk-1以及啮合刚度ek-1，其中，δxk-1＝(ck-ck-1)，ek-1＝(k-1)e0，其中，e0表示单齿啮合刚度；将δxk-1和ek-1代入所述载荷分配模型，得到第k-1对齿啮合且第二位移量为δxk-1时各个微分段上的载荷分布其中，基于载荷分布确定第k-1对齿啮合时花键传递的总载荷mk-1，其中，其中，表示第k-1对齿啮合时的第j个微分段上的第二载荷。

17、可选地，所述预设条件为m1+m2+…+mk-1>m，其中，m表示外载荷，其中，所述基于所述齿侧间隙和所述载荷分配模型，确定所述花键的啮合齿数，还包括：在满足所述预设条件时，将k的取值kreal确定为所述啮合齿数。

18、可选地，所述基于所述啮合齿数和所述载荷分配模型，确定每对啮合齿在每个微分段上的第一载荷，包括：确定第kreal对齿啮合时花键传递的总载荷和啮合刚度其中，将和代入所述载荷分配模型，得到第kreal对齿啮合时各个微分段上的载荷分布其中，根据得到的各个对齿啮合时的载荷分布，确定第i对啮合齿在第j个微分段上的第一载荷其中，其中，i≤kreal，j≤n。

19、可选地，所述基于所述每对啮合齿在每个微分段上的第一载荷，确定每对啮合齿在每个微分段上的接触应力分布，包括：基于所述第一载荷，确定作用在每对啮合齿的每个微分段上的名义切向力；确定每对啮合齿在每个微分段上的相对偏移角度，并将所述花键的接触模型等效为压头模型；基于所述名义切向力和所述相对偏移角度，结合所述压头模型，确定每对啮合齿在每个微分段上的接触应力分布。

20、可选地，所述基于所述第一载荷，确定作用在每对啮合齿的每个微分段上的名义切向力，包括：通过以下第五等式来确定所述名义切向力：

21、

22、其中，表示作用在第i对啮合齿的第j个微分段上的名义切向力。

23、可选地，所述相对偏移角度包括第一偏移角度、第二偏移角度和第三偏移角度，所述第一偏移角度由弯曲变形、剪切变形和基础倾斜所导致，所述第二偏移角度由接触变形所导致，所述第三偏移角度由沿径向的膨胀及收缩变形所导致。

24、可选地，所述基于所述名义切向力和所述相对偏移角度，结合所述压头模型，确定每对啮合齿在每个微分段上的接触应力分布，包括：通过以下第六等式来确定所述接触应力分布：

25、

26、其中，表示第i对啮合齿在第j个微分段上的接触应力分布，x表示齿高，t表示弹性模量，表示第i对啮合齿在第j个微分段上的相对偏移角度，a表示内花键齿顶与外花键的接触点在压头模型中的径向坐标值，b表示外花键齿顶与内花键的接触点在压头模型中的径向坐标值，wx表示花键齿面载荷作用角，v表示泊松比。

27、根据本公开的实施例的考虑平行不对中的花键齿上应力数值计算方法，能够充分考虑到平行不对中对花键齿侧间隙不均匀分布的影响，根据获得的在一定平行不对中时的不均匀齿侧间隙，通过建立花键齿沿轴向的载荷分配模型，确定一定接触长度花键的实际啮合齿数和载荷沿轴向的分布，能够在不借助于有限元仿真的情况下，通过数值计算方法得到花键多个齿沿轴向的接触应力，一方面充分地考虑了载荷在不同齿上的差异，并且将花键轴扭转变形对载荷沿轴向的不均匀分布考虑在内，使获得的结果更为接近实际载荷工况，另一方面通过构建的载荷分配模型来确定花键齿上的载荷，在满足结果合理可行的基础上，比有限元和试验方法更为高效，可快速地确定含有不同平行不对中量的花键齿面接触应力，从而能够有效地指导花键的磨损可靠性分析。

28、将在接下来的描述中部分阐述本公开总体构思另外的方面和/或优点，还有一部分通过描述将是清楚的，或者可以经过本公开总体构思的实施而得知。