一种抑制距离旁瓣和距离模糊的随机调频波形设计方法

本发明涉及雷达探测及成像领域，具体的涉及一种抑制距离旁瓣和距离模糊的随机调频波形设计方法。

背景技术：

1、抑制距离旁瓣和距离模糊对于提升雷达系统的性能十分重要。线性调频波形在脉冲压缩后存在-13.26db的高旁瓣，因而会带来目标掩蔽的问题。而距离模糊则限制了探测的幅宽，并且当存在近处的地/海杂波时雷达的动态范围也会受到限制。随着对精确探测、高质量成像和宽幅遥感的需求不断增长，抑制距离旁瓣和距离模糊变得更加重要。

2、降低距离旁瓣的传统方法是采用窗函数，但加窗会引入信噪比的损失。另一方面，抑制距离模糊的直接方式是设置较低的脉冲重复频率。然而，低脉冲重复频率会导致多普勒模糊。此外，通过构建多通道来减轻距离模糊的方法将不可避免地增加系统的复杂度。近年来，波形设计因其对雷达系统性能的提升受到越来越多的关注。其中，低旁瓣准正交的雷达波形能够在不损失信噪比的情况下获得旁瓣的抑制，并且结合脉间捷变的发射方式可以减轻距离模糊。因此，许多学者开始研究低旁瓣准正交的雷达波形设计。

3、针对低旁瓣准正交雷达波形设计，学者们提出了多种波形模型，大致可分为两类。第一类采用确定性调制，包括相位编码波形，基于正负线性调频的波形，正交频分复用-线性调频波形，分段非线性调频波形和基于傅里叶级数的非线性调频波形。确定性调制意味着这些波形模型中的参数由优化确定。因此其低旁瓣和准正交的特性由优化的波形参数决定，也与选用的波形模型和优化算法密切相关。对于设计大量同时具有低自相关函数(autocorrelation function,acf)和低互相关函数(cross correlation function,ccf)的波形集，具有多样性的波形模型和有效的优化算法非常重要。mittermayer等人(mittermayerj,martínez j m.analysis of range ambiguity suppression in sar by up and downchirp modulation for point and distributed targets[c].igarss 2003,6:4077-4079.)提供了基于正负线性调频波形的推导，但其波形个数只有两个。为了扩展波形的数量，wang(wang w-q.mimo sar ofdm chirp waveform diversity design with randommatrix modulation[j].ieee transactions on geoscience and remote sensing,2014,53(3):1615-1625.)提出了一种基于随机矩阵调制的正交频分复用-线性调频波形。为了取得更低的acf和ccf，li等人(li h,zhao y,cheng z,et al.ofdm chirp waveformdiversity design with correlation interference suppression for mimo radar[j].ieee geoscience and remote sensing letters,2017,14(7):1032-1036.)使用序列二次规划来设计具有可变子时宽和子带宽的正交频分复用-线性调频波形。另外，gao等人(gao c,teh k c,liu a.piecewise nonlinear frequency modulation waveform formimo radar[j].ieee journal of selected topics in signal processing,2016,11(2):379-390.)采用遗传算法来优化分段非线性调频波形。然而这些采用确定性调制的工作中都存在波形的低旁瓣和准正交性的折衷。其原因是优化后的低旁瓣波形一般具有时间的s形的时频关系，因此它们在时频域上具有相似性。然而，为了提高波形间的准正交性，需要尽可能取得不同的时频关系，这在一定程度上削弱了低旁瓣性能。

4、第二类采用随机调制的波形模型不会面临这种权衡，因为这一类模型并不要求单个波形的低旁瓣特性。其旁瓣抑制是通过相干积累多个随机调制波形的脉压结果实现，而准正交性由其随机的时频关系保证。采用随机调制的波形包括混沌调频波形和随机调频波形。wu等人(wu y,fu k,diao w,et al.range sidelobe suppression approach for sarimages using chaotic fm signals[j].ieee transactions on geoscience and remotesensing,2021,60:1-15.)研究了混沌调频波形的设计，但没有给出数值结果来量化其波形的频谱紧凑性。blunt等人(jakabosky j,blunt s d,himed b.spectral-shape optimizedfm noise radar for pulse agility[c]//spectral-shape optimized fm noise radarfor pulse agility.2016ieee radar conference(radarconf).ieee:1-6.)提出了具有高斯频谱形状的随机调频波形，并采用交替投影的方法进行波形优化，但该迭代方式对于产生具有大时间带宽积的波形可能存在效率不高的问题。

技术实现思路

1、本发明面向合成孔径雷达(synthetic aperture radar,sar)等系统中低距离旁瓣和宽测绘带的需求，提出了一种抑制距离旁瓣和距离模糊的随机调频波形设计方法，是基于随机傅里叶系数的随机调频(random frequency modulation,rfm)波形设计的，能够产生兼具低旁瓣和准正交特性的大容量波形集，并且通过发射脉间捷变的rfm波形能进一步有效抑制距离旁瓣和距离模糊。

2、根据本发明的一个方面，本发明提出一种抑制距离旁瓣和距离模糊的随机调频波形设计方法，包括如下步骤：

3、第一步：初始化，输入波形的中心频率fc，带宽b和脉宽t；

4、第二步：确定基于随机傅里叶系数的rfm波形的瞬时频率ft的方差var(ft)的范围；

5、第三步：设计n和d，其中n是随机傅里叶系数的个数，d代表均匀分布的区间；确定n后，通过var(ft)的范围可计算出d的范围，在该范围内选取尽可能大的d来获得较窄的主瓣宽度；

6、第四步：产生随机傅里叶系数；在设计好参数n和d后，在(-d,d)内随机生成傅里叶系数k1,k2,…,kn；若要产生w个rfm波形，则需要独立生成w组傅里叶系数；

7、第五步：输出rfm波形，将生成的傅里叶系数k1,k2,…,kn和参数n和d代入随机傅里叶系数的rfm波形的发射波形和rfm波形的相位中，即得到输出的rfm波形。

8、进一步地，所述第二步中，根据正态分布的3σ准则，rfm波形频谱分布位于σ，2σ，3σ的概率分别为68.3％，95.5％和99.7％，其中，根据需求确定var(ft)的范围以得到的紧凑的频谱。

9、进一步地，在所述第三步中，更大的随机傅里叶系数个数n意味着更快的频率调制，从而能增强rfm波形的随机性和低截获性；n由实际情况所需的频率变化速度决定；确定n后，通过var(ft)的范围可计算出d的范围，在该范围内选取尽可能大的d来获得较窄的主瓣宽度。

10、进一步地，在所述第五步中，所述rfm波形的发射波形s(t)可表示为：

11、

12、其中，t为脉冲宽度φ(t)为相位。

13、进一步地，在所述第五步中，所述基于随机傅里叶系数的rfm波形的相位φ(t)如下式所示：

14、

15、其中，fc代表中心频率，b是带宽，kn是第n个随机产生的傅里叶系数，n是随机傅里叶系数的个数；这里假设k1,k2,…,kn为独立且同均匀分布的随机变量，即k1,…,kn～u(-d,d)，d代表均匀分布的区间。

16、进一步地，通过对公式(2)的相位求导，基于随机傅里叶系数的rfm波形的瞬时频率表示为：

17、

18、为了表征rfm波形的频谱分布，接下来计算ft的均值和方差，由于k1,…,kn的均值都为0，因而ft的均值为：

19、e(ft)＝fc    (4)

20、根据方差的定义，var(ft)＝e{[ft-e(ft)]2}，结合k1,k2,…,kn的独立性，可得ft的方差为：

21、

22、

23、进一步地，当n较大时，所述公式(5)中大括号内的第一项远大于第二项三角函数的乘积，因此var(ft)可近似为：

24、

25、根据中心极限定理，当n较大时，当n大于30时，ft近似服从正态分布，即

26、采用正态分布的3σ准则来设计基于随机傅里叶系数的rfm波形的n和d，从而对其频谱进行限制。

27、进一步地，通过发射脉间捷变的rfm波形可以实现距离旁瓣的抑制；由于每个脉冲重复间隔pri的rfm波形的时频关系是随机的，其自相关函数acf的旁瓣也是随机的，而acf的主瓣位置由目标和雷达的距离决定，通过多个acf的复数累加可以降低距离旁瓣。

28、通过发射w个脉间捷变的rfm波形可以使最大无模糊距离rmax扩展w倍，如下式所示为：

29、

30、其中，c代表光速，pri是每个脉冲重复间隔。

31、进一步地，假设发射了w个脉间捷变的rfm波形，则同一时段接收到的来自目标1和目标2的雷达回波的rfm波形序列的次序不同；由于rfm波形的不重复性和准正交性，可以使用滤波器组1和滤波器组2分别将目标1和目标2的回波分离，从而实现距离模糊的抑制。

32、本发明相对于现有技术的有益效果：

33、(1)建立了一种基于随机傅里叶系数的rfm波形模型，并在对其频谱分布的理论分析基础上提出了rfm波形设计方法。

34、(2)提出的基于随机傅里叶系数的rfm波形设计方法不需要繁琐的迭代过程，效率高，通过该方法可产生具有低旁瓣、良好准正交性、高频谱紧凑度、恒定幅度的大容量波形集。

35、(3)提出了一种通过发射脉间捷变的rfm波形同时实现距离旁瓣抑制和距离模糊抑制的方法，并且通过增大波形个数能有效降低旁瓣并扩展最大无模糊距离。

36、面对实际的应用需求，可对该波形设计方法中的参数进行调整，以获得不同脉宽不同带宽情况下具有适宜频谱紧凑度、主瓣宽度和旁瓣性能的rfm波形集。