基于位移梯度的大型结构逆有限元变形重构单元划分方法

本发明属于航天结构健康监测，具体涉及一种基于位移梯度的大型结构逆有限元变形重构单元划分方法。

背景技术：

1、变形监测是结构健康监测领域中非常重要的一部分，能够实时感知飞行器运行形态，为后续结构的状态评估和分析提供关键技术。对大型天线板结构的变形和振动状况进行实时监测和有效控制是航空航天技术领域一个至关重要的问题。利用传感器获取结构实时应变，并结合先进的信号处理和变形重构算法，可实现航天结构在线实时感知。

2、在已发展的基于应变信息的变形重构算法中，逆有限元法不需要知道结构材料、载荷信息，仅利用离散应变测量，就能够获得实时、准确的全局位移场，因此获得广泛关注。逆有限元法通过将结构离散为若干个逆向单元，在每个单元域内构造实测应变与解析应变的最小二乘误差函数，计算每个逆向单元域内解析应变与实测应变误差最小时逆向单元节点位移满足的重构方程，通过单元组装和补充边界约束条件，求解所有逆向单元的重构方程组得到结构重构位移，实现变形重构。

3、由上述重构方法可知，逆向有限元法的重构效率与逆向单元划分数量有关，当前研究中减少逆向单元数量、提高逆向有限元法重构效率的方法主要两种：构造新型高效逆向单元和结构离散方法优化。构建新型高效逆向单元一般采用提高逆向单元位移函数的阶次从而达到提高精度、减少单元个数的目的，该方法的局限性是所构造的采用高阶位移函数的逆向单元通常比普通采用低阶位移函数的逆向单元具有更多单元节点，从而引入额外计算量。相比之下，优化结构离散方法、合理设置逆向单元密度是一种简单有效的提高重构效率的方法，通过有疏有密的逆向单元划分，在变形梯度较大部位将逆向单元划分适当密集，在变形梯度较小区域将逆向单元划分适当稀疏，能够有效避免因无法反映结构位移真实变化而导致较大重构误差。

4、目前，逆向有限元法中对结构离散方法的研究主要为均匀逆向单元划分下不同密度对重构精度影响，该方法对逆向单元数量的优化有限，且缺少结合研究对象实际变形模式划分逆向单元的研究。此外为实现大尺寸空间天线的高精度变形重构，首先要对结构进行离散化构建逆向单元，为建立高保真离散化逆向有限元模型，通常需划分大量逆向单元，也会导致重构过程中计算量大、耗时长、实时性差等问题。

技术实现思路

1、针对于上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于位移梯度的大型结构逆有限元变形重构单元划分方法，根据大型结构位移梯度合理划分单元，使得在每个单元内位移变形在一定范围内，在保证精度的基础上减少逆向单元的数量。

2、为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

3、本发明的一种基于位移梯度的大型结构逆有限元变形重构单元划分方法，步骤如下：

4、(1)根据精度需求及结构最大变形，确定离散位移梯度阈值和结构离散参考路径；

5、(2)基于离散位移梯度阈值在结构离散参考路径上定位单元划分点；

6、(3)基于单元划分点的空间坐标生成逆向单元划分。

7、进一步地，所述步骤(1)具体包括：

8、(11)将最大变形重构误差值设置为离散位移梯度阈值，通过下述两种方式之一获取最大变形重构误差值：1、根据大型板结构最大空间变形位移场的幅值最值，及结构变形重构精度需求，按照幅值最值的百分比计算允许最大变形重构误差值；2、根据实际工程需求直接指定允许最大变形重构误差值；

9、(12)根据结构最大空间变形位移场作出位移等高线分布图，确定位移幅值最值位置以及位移场梯度分布情况，选择n个垂直于等高线的梯度大的方向，将n个经过幅值最值位置的梯度大的方向设置为结构离散参考路径，共n个结构离散参考路径。

10、进一步地，所述步骤(2)具体包括：

11、对n个结构离散参考路径编号1到n；从第一条结构离散参考路径开始，以路径上位移最值位置为起点，分别向路径两端按照每隔一个离散位移梯度阈值大小进行单元划分点定位；在布置单元划分点时，考虑结构边界约束情况，在边界约束位置布点，结构离散参考路径两个端点也作为单元划分点；记录单元划分点的空间坐标；遍历所有结构离散参考路径。

12、进一步地，所述步骤(3)具体包括：

13、(31)将所有结构离散参考路径上所有单元划分点的空间坐标分别按照x坐标和y坐标整理成向量x和y，向量x的大小为1×n，向量y的大小为1×m；

14、

15、其中，n为x轴方向上单元划分点的总数，xi表示x轴方向上第i个单元划分点的x坐标，i＝1,2,...n；m为y轴方向上单元划分点的总数，yj表示y轴方向上第j个单元划分点的y坐标，j＝1,2,...m；

16、(32)根据坐标向量x和y生成大小为n×m的空间坐标矩阵c：

17、

18、空间坐标矩阵c中各元素即为大型结构划分成(n-1)×(m-1)个逆向单元时每个逆向单元节点的坐标，连接相邻逆向单元节点，得到基于位移梯度的逆向单元划分。

19、本发明的有益效果：

20、本发明提出的基于位移梯度的大型结构逆有限元变形重构单元划分方法，结合结构实际变形情况合理划分逆向单元，使每个单元内位移变形在一定范围内，能够在保证重构精度的条件下，精简逆向单元数量，从而减少计算时间，优化逆向有限元法重构实时性，有效提高重构效率。

技术特征：

1.一种基于位移梯度的大型结构逆有限元变形重构单元划分方法，其特征在于，步骤如下：

2.根据权利要求1所述的基于位移梯度的大型结构逆有限元变形重构单元划分方法，其特征在于，所述步骤(1)具体包括：

3.根据权利要求2所述的基于位移梯度的大型结构逆有限元变形重构单元划分方法，其特征在于，所述步骤(2)具体包括：

4.根据权利要求1所述的基于位移梯度的大型结构逆有限元变形重构单元划分方法，其特征在于，所述步骤(3)具体包括：

技术总结
本发明公开了一种基于位移梯度的大型结构逆有限元变形重构单元划分方法，用于提升重构效率。常规逆有限元法应用到大型结构变形重构时首先要对结构进行离散化构建逆向单元，通常为保障精度需划分大量逆向单元，重构计算量大、效率低。本发明公开了一种基于位移梯度的大型结构逆有限元变形重构单元划分方法，首先根据重构精度要求及大型结构最大空间变形位移幅值和梯度确定离散位移梯度阈值，及梯度较大方向结构离散参考路径，然后在结构离散参考路径上确定单元划分点，接着基于单元划分点空间坐标生成逆向单元划分，从而精简逆向单元数量。本发明在保证天线板变形重构精度基础上精简逆向单元数量，提高了重构效率，具有实用性和应用前景。

技术研发人员：袁慎芳,董田钰,黄天翔,段文鹏,陈健,操卫忠,孙为民,汪奕,黄欣婷,芮棽
受保护的技术使用者：南京航空航天大学
技术研发日：
技术公布日：2024/1/15