一种打孔弹性超结构设计方法及系统

本发明涉及超材料设计，尤其涉及一种打孔弹性超结构设计方法及系统。

背景技术：

1、随着时代的发展以及人们对振动的研究和探讨，减振需求和应用越来越广泛，例如：目前国内动车组广泛采用浮筑式地板减振系统，减振器有铝合金框架和橡胶硫化而成，安装固定在车厢地板底部，与上地板和下支撑座等组成地板减振系统，具有承载和减振降噪的功能，既可视作隔振系统起到隔振作用，又具有结构阻尼可发挥阻尼减振作用。但受限于其减振机理，其振动衰减幅值比较有限，因此需要寻求一种新的减振手段以提高振动衰减幅值，实现弹性波的有效控制。

2、弹性超材料作为一种新型功能性人工复合结构，通过对微结构单元进行设计，可以获得一些超常的物理性质。利用其带隙特性，即特定频率范围内的波传播随结构周期呈现显著衰减，可以将大尺度工程结构设计成超结构，利用自身带隙特性实现更好的减振效果，这为工程中的弹性波控制提供了新的方法和思路。打孔超结构由于其对内部材料进行了局部挖空，具有轻量化特征，且相对于其他超材料及其设计方法具有可调的力学性质和简单的制造工艺，在工程领域中应用广泛，除了承载、吸能等功能外，还具备优良的弹性波调控能力。超结构单元通过打孔，改变了其质量分布，当打孔超结构受到荷载时，单元产生局部变形与旋转，有利于其产生低频宽频带隙。通过对打孔结构的孔隙形状、布局、几何参数等进行合理设计，其具备宽带和低频的带隙特征，为弹性波的控制提供了更多的手段，在工程振动领域如列车减振方面具有潜在的应用前景。

技术实现思路

1、本发明提供了一种打孔弹性超结构设计方法及系统，以解决现有的超材料设计无法同时满足承载、轻量化以及低频宽带减振需求的问题。

2、为了实现上述目的，本发明通过如下的技术方案来实现：

3、第一方面，本发明提供一种打孔弹性超结构设计方法，包括：

4、基于固体弹性动力学理论构建弹性波传播的控制方程，并确定边界条件；

5、定义几何构型的基元晶胞确定基元晶胞在任意空间上的周期函数，并基于周期函数得到有限周期结构的运动方程；

6、确定弹性波在周期结构内传播的周期条件，并基于周期条件得到波矢空间中的倒数平移周期性向量；

7、基于倒数平移周期性向量确定弹性波在倒格子波矢空间的周期，从而确定弹性波的频域波动方程特征值在倒格子波矢空间的周期计算第一不可约布里渊区边界上的波矢；

8、基于所述控制方程和边界条件确定基元晶胞的离散特征方程，并根据第一不可约布里渊区边界上的波矢计算弹性波的特征频率及对应的特征向量；

9、通过求解有限周期结构的运动方程得到有限周期结构在外加谐波激励下的传递率；

10、基于弹性波的特征频率及对应的特征向量以及有限周期结构在外加谐波激励下的传递率设计目标弹性打孔超结构。

11、可选的，所述控制方程的表达式如下式所示：

12、

13、其中，u是位移矢量，ω是角频率，为汉密尔顿算子，对位移矢量u进行梯度运算，ρ,ν和e表示材料的密度、泊松比和杨氏模量。

14、可选的，所述定义几何构型的基元晶胞确定基元晶胞在任意空间上的周期函数，包括：

15、定义由几何构型中的晶格基矢跨越的基元晶胞，则任何空间上基元晶胞的周期函数可表示为：

16、v(x+r)＝v(x)；

17、其中，r＝r1a1+r2a2，a1、a2表示晶格基矢，r1和r2表示任意整数。

18、可选的，所述周期条件满足如下方程式：

19、u(x+r)＝u(x)eik·r；

20、其中，k表示倒格子空间的波矢。

21、可选的，所述倒数平移周期性向量的表达式为：

22、g＝g1b1+g2b2；

23、其中，g表示倒数平移周期性向量，g1和g2表示任意整数，b1、b2表示倒格子基矢向量。

24、可选的，所述基于倒数平移周期性向量确定弹性波在倒格子波矢空间的周期，包括：

25、将倒格子基矢向量定义为：

26、

27、

28、且有：

29、

30、由于：

31、ai·bj＝2πδij；

32、得到：eig·r＝1，则有：eig·(x+r)＝eig·x，结合上述方程可得弹性波在倒格子波矢空间的周期为g。

33、可选的，所述从而确定弹性波传播的频域波动方程特征值在倒格子波矢空间的周期，计算第一不可约布里渊区边界上的波矢，包括：

34、弹性波传播的频域波动方程特征值在倒格子波矢空间的周期与弹性波在倒格子波矢空间的周期均为g，此时只需考虑波矢量的一个子集来计算色散关系，该子集通过扫描第一布里渊区可得。

35、可选的，所述基于所述控制方程和边界条件确定基元晶胞的离散特征方程，包括：

36、联立控制方程和边界条件得到基元晶胞的离散特征方程为：

37、(k-ω2m)u＝0；

38、其中，k和m是元胞的刚度和质量矩阵，u表示基元晶胞的位移矢量。

39、可选的，所述通过求解有限周期结构的运动方程得到有限周期结构在外加谐波激励下的传递率，包括：

40、通过求解有限周期结构的运动方程得到弹性波在结构中的传输损失，可表示为：

41、

42、其中，矩阵mf表示有限结构的质量矩阵，kf是广义刚度矩阵，u表示有限结构的位移矢量，f是施加在一侧的外部激励；

43、当外部激励和位移响应具有谐波形式f＝f0eiωt,u＝ueiωt，那么u＝(kf-ω2)-1f0；

44、便可从位移矢量中得到各个单元的位移幅值，通过位移幅值计算出有限周期结构在外加谐波激励下的传递率：t＝20lg(uout|/|uin|)。

45、第二方面，本技术实施例提供一种打孔弹性超结构设计系统，包括处理器、存储器；

46、存储器，用于存放计算机程序；

47、处理器，用于执行存储器上所存放的程序时，实现第一方面中任一所述的方法步骤。

48、有益效果：

49、本发明提供的打孔弹性超结构设计方法，揭示了不同单元特征下的带隙机制和调控规律，为相关打孔结构的减振设计提供了明确指导，可适用于弹性打孔超结构的带隙范围调节及弹性波传播的调控问题。本发明考虑到旋转单元的多样性，主要建立了更具一般性的三角形及四边形单元打孔超结构模型。此外，面向高速情况下的减振需求，建立三维块状打孔超结构，分析改进单一减振块的承载能力、刚度和强度等性能，实现在满足承载功能的前提下，减振效果相比于现有动车组橡胶地板减振器有显著提升。本发明适用于弹性打孔超结构的减振性能设计问题，具有更宽广的减振应用前景，可为打孔超结构的工程应用提供可行指导。

50、同时，打孔结构由于其对材料内部进行了挖孔，相对于其他超材料具有简单的制造工艺和可调的力学性质，并且因为挖孔后质量的分布变形时可以旋转，使得其可以在低频宽带范围内减振，设计时还考虑了承载，满足实际使用过程中的承载需求。