一种真三维应力诱导岩石延脆性破坏和各向异性劣化模型

本发明涉及岩石力学性能与工程研究领域，具体涉及一种真三维应力诱导岩石延脆性破坏和各向异性劣化模型。

背景技术：

1、深部地下工程处于真三维(3d)高地应力状态下(σ1>σ2>σ3)，工程开挖导致围岩内部的3d应力状态重分布，岩石发生损伤和破裂以及力学特性发生相应改变，并进一步导致围岩灾变的发生，如塌方、片帮和岩爆等。其中高应力下深埋岩石真实的力学特性和表征破裂演化力学模型的认识不清是产生上述灾害的两个重要原因。先前建立的力学模型大多为各向同性模型，主要反映单轴1d和常规三轴2d应力状态下的力学特性，难以揭示和表征3d高应力下现场围岩各向异性变形和延脆性破坏特征，缺乏有效地反映真三维应力诱导深部工程岩体延脆性破坏和各向异性行为特征的力学模型。

2、力学模型需要力学参数的演化规律和方程，岩石的强度参数主要包括粘聚力c和内摩擦角目前主要基于mohr-coulomb强度准则研究岩石在1d和2d应力状态下的c和力学参数演化；少数研究了剪胀角ψ演化与围压的关系。岩石的变形参数包括弹性模量e和泊松比υ，先前研究的变形参数演化主要基于1d和2d应力状态下考虑e劣化而υ不变。目前缺乏真三维应力下岩石变形参数、强度参数计算和确定方法。另外如何通过力学参数演化表征真三维应力诱导岩石延脆性和各向异性特性有待进一步研究。

3、针对上述不足，本发明提出一种真三维应力诱导岩石延脆性破坏和各向异性劣化模型及数值化方法。基于3d强度准则，建立岩石破裂过程中各向异性弹性模量ei、粘聚力c、内摩擦角和剪胀角ψ的力学参数确定方法，并提出力学参数演化公式；进一步建立真三维应力诱导岩石延脆性破坏各向异性劣化模型及数值化方法，为高应力深部工程稳定性分析和优化开挖支护设计提供理论支撑。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种真三维应力诱导岩石延脆性破坏和各向异性劣化模型，分析真三维应力下岩石的延脆性破坏特征和变形各向异性行为，为高应力深部工程优化开挖支护设计和稳定性分析提供理论依据。

2、为了达到以上技术目的，本发明提供一种真三维应力诱导岩石延脆性破坏和各向异性劣化模型及数值化方法，其步骤包括：

3、s1、对岩石试样开展真三轴循环加卸载试验，获取全应力应变曲线；

4、s2、建立各向异性弹性模量ei(i＝1,2,3)的确定方法和演化方程；

5、s3、建立粘聚力c和内摩擦角的确定方法和演化方程；

6、s4、建立剪胀角ψ力学参数的确定方法和演化方程；

7、s5、基于mogi-coulomb三维强度准则，建立模型屈服函数；

8、s6、基于弹塑性力学理论框架下，建立真三维应力诱导岩石延脆性破坏和各向异性劣化模型；

9、s7、构建表征真三维应力诱导岩石延脆性破坏和变形各向异性的实现方法及模型数值化方法；

10、所述步骤s1中，对岩石试样开展不同应力水平下的真三轴循环加卸载试验，获取岩石试样的强度和全应力应变曲线等结果；

11、所述步骤s2中，基于步骤s1中的循环加卸载试验获取全应力应变曲线，真三轴循环加卸载过程中岩石主应力σi(i＝1,2,3)方向的各向异性变形模量ki计算公式定义为：

12、

13、其中，ki由岩石试样每个循环加卸载中的轴向应力增量dσ与三个弹性主应变增量dεie之比的绝对值来确定；

14、根据计算得到的ki确定三个主方向的各向异性弹性模量ei(i＝1,2,3)，假设三个方向的弹性模量ei的初始值都相同，ei定义如下：

15、

16、其中，其中μi为侧向弹性模量比例因子：

17、

18、其中，k1,0为σ1方向的初始变形模量，ki,0为侧向的初始变形模量；

19、依据力学参数的演化规律和非线性拟合方法，拟合ei(i＝1,2,3)与等效塑性应变εp变化的参数演化方程；

20、

21、

22、其中，ai、bi和ci(i＝1,2,3)均为σ2与σ3相关的拟合系数，e0为初始弹性模量，ε1p、ε2p和ε3p分别为最大塑性主应变、中间塑性主应变和最小塑性主应变；

23、所述步骤s3中，建立粘聚力c和内摩擦角的确定方法和演化方程如下：

24、采用mogi-coulomb准则，建立粘聚力c和内摩擦角的力学参数确定方法，mogi-coulomb准则建立的有效正应力σm,2和八面体剪应力τoct的关系为：

25、τoct＝a+bσm,2               (6)

26、

27、

28、其中，σ1、σ2和σ3分别为最大主应力、中间主应力和最小主应力，c和分别为粘聚力和内摩擦角；

29、公式(6)～(8)的τoct与σm,2曲线斜率取决于内摩擦角获取所有试样真三轴循环加载试验中的损伤应力σcd的最大值、最小值计算得出τoct与σm,2，根据τoct与σm,2的整体曲线斜率和公式(6)～(8)，求解在σcd处的内摩擦角根据和σcd之间的关系，确定c与εp之间的关系：

30、

31、使用每个循环试验中的σ1峰值应力和公式(9)获得的c来计算和εp之间的关系，得出以下相关性：

32、

33、依据力学参数的演化规律和非线性拟合方法，拟合c和与εp变化的参数演化方程：

34、

35、

36、其中，di和ei(i＝1,2,3,4,5)均为σ2与σ3相关的拟合系数，c0和cr分别为粘聚力的初始值和残余值，和分别为内摩擦角的初始值和残余值；

37、所述步骤s4中，建立剪胀角ψ力学参数的确定方法和演化方程如下：

38、采用剪胀角ψ作为力学参数来描述岩石体积膨胀变形的性质，其表示为塑性体积应变与剪切应变的比值：

39、

40、其中，为塑性体积应变率，dγp为塑性剪切应变率；

41、采用非线性拟合方法，拟合ψ与εp变化的参数演化方程：

42、

43、其中，fi(i＝1,2,3,4,5,6)均为σ2与σ3相关的拟合系数，ψ0为初始剪胀角；

44、所述步骤s5中，由公式(6)～(8)和空间应力转换公式定义建立模型剪切屈服函数fs，以下应力中以拉应力为正，压应力为负：

45、

46、

47、其中，c和分别为粘聚力和内摩擦角，是不为0的材料参数，p、q和θσ分别为平均应力、等效剪应力和洛德角；当fs<0时，岩石处于弹性状态；当fs＝0时，岩石发生剪切破环；

48、

49、张拉屈服函数ft定义为：

50、ft＝p-σt                (18)

51、其中，σt为岩石的抗拉强度；当ft<0时，岩石处于弹性状态；当ft＝0时，岩石发生拉伸破环；

52、所述步骤s6中，基于步骤s5中的屈服函数和弹塑性力学原理，建立真三维应力诱导岩石延脆性破坏各向异性劣化模型，具体步骤如下：

53、由广义胡克定律得：

54、{dσ}＝e(κ){dε-dεp}         (19)

55、其中dσ、dε和dεp分别为应力增量、总应变张量和塑性应变增量张量，e(κ)为弹性刚度矩阵。塑性应变增量张量dεp由塑性流动法则得：

56、

57、其中λ和g(σ)分别为塑性因子和塑性势函数；

58、岩石塑性势函数分为剪切势函数gs和张拉势函数gt，塑性势函数gs采用非关联流动规则：

59、gs＝bψq+cψp-dψ         (21)

60、

61、张拉势函数gt采用关联流动法则：

62、gt＝p                    (23)

63、所述步骤s7中，真三维应力诱导岩石延脆性破坏和变形各向异性的实现方法及模型数值化方法如下：

64、通过参数粘聚力c、内摩擦角和剪胀角ψ劣化速率实现岩石延性和脆性破坏特征；通过弹性模量e1、e2和e3的大小差异和劣化速率实现真三维应力诱导的各向异性变形特征；表征岩石塑性状态的等效剪切塑性应变δεps和等效拉伸塑性应变δεpt定义如下：

65、

66、

67、

68、

69、其中分别为剪切塑性主应变增量和拉伸塑性主应变增量。当岩石发生塑性屈服时，由式(4)、(11)、(12)和(14)得到表征岩石延脆性和各向异性的力学参数ei、c、和ψ与δεps和δεpt的函数关系；

70、真三维应力诱导岩石延脆性破坏和各向异性劣化模型的数值化方法：

71、本发明建立正交各向异性模型描述深部岩石的变形行为，根据弹性应力增量公式(19)得：

72、

73、式中，gij为剪切模量，可按下式计算：

74、

75、剪切应力增量δq和体应力增量δp，剪切应变增量δγe和体积应变增量分别为：

76、

77、

78、式中δeij分别为应力偏张量和应变偏张量，由胡克定律和公式(30)

79、～(31)可得：

80、

81、其中si为弹性应变增量的线性函数；k、g分别为体积模型和剪切模量，计算公式如下：

82、

83、其中〈xi〉是一个取最大值运算符，定义为max(x1,x2,x3)；

84、应力和塑性变形修正：

85、当岩石发生拉伸破坏时，由式(20)和塑性流动法则得：

86、

87、

88、由上式(34)～(35)可得塑性剪切应变增量δγp和塑性体积应变增量

89、

90、由弹性定律公式(19)和(32)可得：

91、δq＝3g(δγ-λsbstψ),δp＝k(δεp-λscψ)  (37)

92、由式(37)可得新的应力:

93、qn＝qi-3λsgbstψ,pn＝pi-λskcψ     (38)

94、

95、其中上标n、i分别表示t+δt时刻的应力状态和相应的假设弹性应力状态，式(38)新的应力可写为：

96、qn＝μqi        (40)

97、其中μ为的比例常数，μ＝1-3λsgbstψ/qi。采用偏应力张量分量sii形式定义式(40)，则：

98、sijn＝μsiji                 (41)

99、

100、则新的应力分量通过式(42)定义计算：

101、σijn＝sijn+pnδij            (43)

102、当岩石发生拉伸破坏时，由塑性流动法则得：

103、

104、由式(32)和(44)得到新的应力：

105、qn＝qi,pn＝pi-λtk＝σt   (45)

106、

107、由式(45)可得新的应力分量可写为：

108、σijn＝sijn+pnδij＝siji+σtδij   (47)

109、本发明的有益效果为：

110、1、本发明提出力学参数计算和确定方法可用于求解真三维应力下岩石破坏演化过程中的力学参数。

111、2、本发明提出力学参数演化方程可表征真三维应力诱导岩石延脆性破坏和各向异性行为的力学参数演化规律。

112、3、本发明建立真三维应力诱导岩石延脆性破坏和各向异性劣化模型及数值化方法，可用于模拟分析深部岩石延性、脆性破坏和变形各向异性行为特征。

113、4、本发明建立的模型进行二次开发后，可应用于深部地下工程的设计和施工稳定分析和工程风险控制。