一种面向Rijke管热声不稳定性的线性系统辨识方法

本发明涉及航空发动机燃烧不稳定主动控制，具体而言，尤其涉及一种面向rijke管热声不稳定性的线性系统辨识方法。

背景技术：

1、热声不稳定现象一直是燃汽轮机、航空发动机及火箭发动机所面临的棘手问题，严重的热声不稳定会对燃烧室结构造成致命破坏。rijke管作为一种典型的热声不稳定实验装置，对热声不稳定现象的研究起到了促进作用。目前为止，对于rijke管中热声不稳定的建模分析主要集中于第一性原理建模成非线性偏微分方程(pdes)或者常微分方程(odes)描述，并不能完全贴合实际系统。围绕偏微分方程或复杂的非线性ode模型，开展主动控制，往往由于复杂的模型导致控制算法的复杂性，从而导致对控制器硬件的要求更高，可能需要高计算量和复杂的实时计算来实现控制，给控制器设计、调整、故障诊断和恢复带来很多困难。

2、现有对rijke管中热声不稳定的系统辨识研究主要是通过辨识信号的傅里叶变换，获取系统的bode图(幅频特性和相频特性)，并不涉及具体数学模型的建立和参数识别。

技术实现思路

1、根据上述提出航空发动机燃烧室内压力振荡的技术问题，提供一种面向rijke管热声不稳定性的线性系统辨识方法。本发明通过对揭示热声不稳定的动力装置rijke管进行线性化开环系统辨识，识别系统的传递函数及其具体参数，为热声不稳定系统模型建立、参数估计、控制器设计和调整、故障诊断和恢复提供支持和指导。

2、本发明采用的技术手段如下：

3、一种面向rijke管热声不稳定性的线性系统辨识方法，其特征在于，包括：

4、s1、基于物理机制，建立描述热声不稳定现象的传递函数形式的模型结构；

5、s2、对系统进行辨识信号的输入和检测，识别出rijke管热声不稳定系统的频率特性；

6、s3、根据辨别出的频率特性，估计传递函数模型中的未知参数。

7、进一步地，所述步骤s1中，建立描述热声不稳定现象的传递函数形式的模型结构的过程包括：

8、s11、根据一维可压缩气体的质量、动量、能量守恒物理机制，考虑线性化heckl热释放模型，建立描述rijke管热声不稳定的偏微分方程组；

9、s12、考虑混合边界条件，使用galerkin方法将偏微分方程简化为对模态的时滞常微分方程；

10、s13、用泰勒展开处理时滞项，通过模态与压力的关系式，转换为关于声压的线性常微分方程，并最终转化为比例环节和二阶振荡环节的传递函数形式。

11、进一步地，所述步骤s11中，建立的描述rijke管热声不稳定的偏微分方程组为：

12、

13、

14、其中，表示气体流速波动量，表示气体压力波动量，表示气体密度定常量，表示气体压力定常量，ξ表示阻尼项系数，c表示声速，l表示管长度，y代表绝热常数，q(t，x)表示热释放速率项，根据线性化heckl热释放模型，可展开为：

15、

16、其中，a为管子横截面积，δ(·)为狄拉克脉冲，x0为热源在管中的位置，lw表示电阻丝的长度，tw表示电加热丝的温度，t表示周围空气温度,k为空气导热系数，cv为定压比热容，dw为电阻丝直径，表示气体流速定常量，τ为热释放时滞。

17、进一步地，所述步骤s12中，使用galerkin方法将偏微分方程简化为对模态的常微分方程，具体为：

18、s121、采用伽辽金法将上述偏微分方程转化为常微分方程，将压力p和速度v用满足边界条件的多项式函数叠加，选取积函数为：

19、

20、

21、其中n表示声模态的个数，j表示系统中的第j阶声模态，ηj表示随时间变化的第j阶声模态的幅值，表示ηj对时间的导数；

22、s122、代入能量守恒方程：

23、

24、s123、两端同乘然后在0到l上积分，可得：

25、

26、s124、只考虑第一模态，即j＝1，可得：

27、

28、

29、s125、令则带有时滞的常微分方程为：

30、

31、进一步地，所述步骤s13中，用泰勒展开处理时滞项，通过模态与压力的关系式，转换为关于声压的线性常微分方程，并最终转化为比例环节和二阶振荡环节的传递函数形式，具体过程包括：

32、s131、考虑一阶泰勒展开处理时滞项：

33、

34、s132、系数简化表示后的常微分方程，如下：

35、

36、其中，

37、s133、考虑上端开口处混和边界条件，将上端开口处的压力波动表达式代入系数简化表示后的常微分方程，得到：

38、

39、s134、求导并整理参数：

40、

41、s135、考虑系统控制器的波动作为输入：

42、

43、s136、则描述热声不稳定的rijke管系统中下端开口至上端开口的压力波动的传递函数为：

44、

45、该系统的输入为rijke管下端开口处的声压振荡，输出为上端开口处的声压振荡；

46、s137、考虑单输入单输出系统，输入为扬声器的电压信号，输出为麦克风测量得到的rijke管上端开口处的声压振荡并产生的电压信号；其中扬声器位于rijke管下端开口处，电压信号转化为声压振荡的环节视作比例环节和滞后环节，比例增益大小为ka，时滞为τ1；同理，rijke管上端开口处的声压振荡转化为麦克风的电压信号环节视作比例环节km和时滞为τ2的滞后环节；rijke管下端开口处的声压振荡到上端开口处的声压振荡视作一个环节g；将从扬声器电压信号到麦克风电压信号中间的系统记作g1，如下：

47、

48、s138、简化系统参数，设置系统总增益为kg＝k4kakm，总时滞为τ＝τ1+τ2，则有：

49、

50、进一步地，所述步骤s2包括在扬声器施加一个扫频辨识信号，分别采集通过rijke管后的麦克风信号、不通过rijke管的麦克风信号，对两个信号做傅里叶变换，得到系统幅频特性和相频特性的辨识结果，具体实现过程如下：

51、s21、在扬声器施加一个扫频信号和指数衰减信号的乘积，得到如下信号：

52、ua(t)＝sin(2π·f(t)·t)·ampitude

53、其中，ampitude＝5·e-0.3t，f(t)＝100+60t,t∈[0，15]；该信号在15秒内从100hz扫描至1000hz，频率范围为rijke管实验感兴趣的范围；通过麦克风测量rijke管的声压振荡，并得到麦克风输出的电压信号um；

54、s22、将麦克风输出的电压信号通过扬声器，不经过rijke管，直接作用在麦克风上，得到信号：

55、um′＝kakm·e-τs·ua

56、其中，ka表示扬声器比例增益，km表示麦克风比例增益，ua表示在扬声器施加的信号；

57、s23、系统g的响应和幅相频率特性通过直接作用在麦克风上的输出信号与经过rijke管的输出信号，得到：

58、

59、其中，g(ejω)表示系统g的频率响应，kg＝k4kakm，um表示经过rijke管的采集信号um的频率响应，um′(ejω)表示不经过rijke管的采集信号um′的频率响应。

60、进一步地，所述步骤s3的具体过程包括：

61、根据系统的幅频特性和相频特性，识别出系统为比例环节和二阶振荡环节的传递函数的具体参数，如下：

62、

63、其中，为k1′、k2′的辨识结果；振荡频率为幅频特性在第一模态附近的幅频特性曲线峰值当tω＜＜1时，幅频特性a(ω)≈k,对数幅频特性l(ω)≈20logk，以此求出k值；系统带有不稳定的二阶振荡环节，所以取阻尼比ξ＝0。

64、较现有技术相比，本发明具有以下优点：

65、1、本发明提供的面向rijke管热声不稳定性的线性系统辨识方法，建立了线性化的rijke管热声不稳定系统传递函数形式的模型，将其传递函数建模为一个比例环节和二阶振荡环节；在rijke管实验系统中使用扫频辨识信号通过扬声器输入，采集麦克风的输出信号，获取系统g的响应和幅相频率特性，识别出传递函数模型中的具体参数，使得依据此模型的控制器设计更符合实际，对于控制器设计和系统分析具有重要意义。

66、2、本发明提供的面向rijke管热声不稳定性的线性系统辨识方法，获得的模型相较于复杂的偏微分方程或非线性常微分方程模型，在一定程度上简化了系统描述，并通过辨识得到了符合实际的系统参数，对于热声不稳定系统的分析和主动控制具有重要的指导意义和实际应用价值。

67、基于上述理由本发明可在航空发动机燃烧不稳定主动控制等领域广泛推广。