一种升船机螺母柱传力系统的内力计算和强度校核方法与流程

本发明涉及一种全平衡齿轮齿条爬升式垂直升船机螺母柱传力系统的内力计算和强度校核方法，更加具体来说，是通过建立承船厢水漏空不平衡工况下螺母柱传力系统的双弹性地基梁力学模型，计算螺母柱及其二期钢结构埋件（即调整梁）的内力和强度，进而对螺母柱和二期埋件进行强度校核。

背景技术：

1、全平衡齿轮齿条爬升式垂直升船机是水利枢纽中应用的安全性较高的一种升船机型式。螺母柱传力系统作为该型式升船机安全保障系统的核心设备，在发生诸如水漏空、对接水满厢以及对接沉船等承船厢失衡事故工况下，承受并向塔柱结构转移由承船厢安全机构传递的承船厢失衡载荷。在一般情况下，螺母柱传力系统将水漏空极限事故工况下的承船厢不平衡载荷作为该系统的设计载荷。目前齿轮齿条爬升式升船机所采用的螺母柱传力系统的强度均采用有限元法进行计算。螺母柱传力系统包含螺母柱及其埋件、一期混凝土和二期混凝土及砂浆以及预应力锚栓和高强度预应力螺栓等各种材料特性不同的构件，其中混凝土和砂浆的应力应变关系为非线性曲线，且不同单元的界面须满足接触边界条件，导致有限元模型十分复杂，计算结果很难收敛，计算过程非常繁琐耗时，且计算结果的合理性难以判断。螺母柱传力系统的主要受力构件为支承在pagel砂浆上的螺母柱和埋设在二期混凝土中的调整梁。在升船机设计初始阶段，需确定螺母柱和调整梁的初始长度和横断面尺寸，为此需进行简单快速计算以便根据强度要求对结构进行调整。

2、因此开发简便实用的适合于工程初始阶段螺母柱传力系统内力和强度计算方法，对于齿轮齿条式升船机的设计十分必要。

技术实现思路

1、本发明的目的是提出一种升船机螺母柱传力系统的内力计算和强度校核方法，可解决螺母柱传力系统在承船厢水漏空不平衡载荷作用下结构内力和强度快捷计算的问题。

2、一种升船机螺母柱传力系统的内力计算和强度校核方法，包括如下步骤：

3、建立螺母柱传力系统的双弹性地基梁力学模型，提出承船厢水漏空不平衡载荷作用下螺母柱和调整梁界面以及调整梁和二期混凝土界面的轴力分布函数，根据所述双弹性地基梁力学模型及轴力分布函数确定承船厢水漏空不平衡载荷作用下螺母柱和调整梁挠度所满足的耦合常微分方程，根据螺母柱挠度和调整梁挠度所满足的耦合常微分方程提出螺母柱和调整梁的挠度分布函数，根据螺母柱和调整梁的挠度分布函数确定螺母柱和调整梁的弯矩和剪力沿梁长度方向变化的分布函数解析表达式；

4、根据所述螺母柱和调整梁弯矩和剪力沿梁长度方向变化的分布函数解析表达式确定螺母柱和调整梁的弯矩和剪力的绝对值最大值，根据所述螺母柱和调整梁弯矩和剪力的绝对值最大值确定螺母柱和调整梁的正应力和剪切应力的最大值，根据确定的螺母柱和调整梁的正应力和剪切应力的最大值对螺母柱和调整梁进行强度校核。

5、进一步的，所述建立螺母柱传力系统的双弹性地基梁力学模型，具体包括：针对螺母柱传力系统的结构特点，将螺母柱传力系统简化为相互耦合的两个半无限长双弹性地基梁，其中螺母柱简化为以pagel砂浆垫层为弹性基础的满足wenkler假定条件的半无限长弹性地基梁；调整梁简化为支承在二期混凝土上满足pasternak假定条件的半无限长弹性地基梁。

6、进一步的，所述承船厢水漏空不平衡载荷作用下螺母柱和调整梁界面以及调整梁和二期混凝土界面的轴力分布函数为：

7、

8、式中，f(x)为螺母柱和调整梁界面以及调整梁和二期混凝土界面单位轴向长度上的轴向反力；x为螺母柱和调整梁沿梁长度（轴向）的坐标；p为承船厢水漏空不平衡载荷分配至每一套安全机构载荷的一半；λ为系数，按式（2）计算：

9、

10、式中，l为螺母柱和调整梁的单节长度。

11、进一步的，根据所述双弹性地基梁力学模型及轴力分布函数确定承船厢水漏空不平衡载荷作用下螺母柱和调整梁挠度所满足的耦合常微分方程，具体包括：根据所述双弹性地基梁力学模型的wenkler和pasternak假定条件和式（1）的轴力分布函数，确定螺母柱挠度和调整梁挠度所满足的耦合常微分方程分别为：

12、

13、式中，x为沿梁长度方向的坐标； y1为螺母柱的挠度；y2为调整梁的挠度；e为钢材的弹性模量；i1为螺母柱的截面惯性矩；i2为调整梁的截面惯性矩；l1为螺母柱中性轴至凸齿接触中心线的距离；l2为凸齿接触中心线至调整梁下翼缘底面与二期混凝土界面的距离； k1为螺母柱弹性基础的弹性系数，按式（5）计算；k2为调整梁弹性基础的弹性系数，按式（6）计算；g为调整梁弹性基础的剪切系数，按式（7）计算：

14、

15、式中，b1为螺母柱弹性基础支承宽度；b2为调整梁弹性基础支承宽度；t1为螺母柱弹性基础的厚度；t2为调整梁弹性基础的厚度；t为调整梁的埋设深度；e01为螺母柱弹性基础材料的特征弹性模量，按式（8）计算；e02为调整梁弹性基础材料的特征弹性模量，按式（9）计算；ν01为螺母柱弹性基础材料的特征泊松比，按式（10）计算；ν02为调整梁弹性基础材料的特征泊松比，按式（11）计算：

16、

17、式中，es1为螺母柱弹性基础材料的弹性模量；es2为调整梁弹性基础材料的弹性模量；νs1为螺母柱弹性基础材料的泊松比；νs2为调整梁弹性基础材料的泊松比。

18、进一步的，根据螺母柱挠度和调整梁挠度所满足的耦合常微分方程提出螺母柱和调整梁挠度，得到螺母柱的挠度分布函数如式（12）、调整梁的挠度分布函数如式（13）：

19、

20、式中，α1、β1、α2、β2分别为耦合常微分方程组式（3）-式（4）的特征根±αk±βki (k=1,2)实部和虚部的绝对值，特征根±αk±βki通过求解如式（14）所示一元八次特征多项式方程的数值解获得具体的数值：

21、

22、其中，

23、

24、式中，η为方程的特征根；a0、a2、a4、a6为特征多项式系数；

25、c1、c2、c3、c4、d1、d2、d3、d4为根据螺母柱和调整梁边界条件待定的系数，且满足如下关系：

26、

27、cp和dp为常量，分别按式（19）和式（20）计算：

28、

29、式（19）中，ap按下式计算：

30、

31、其中k=1,2。

32、进一步的，根据螺母柱和调整梁的挠度分布函数确定螺母柱的弯矩分布函数如式（22），螺母柱的剪力分布函数如式（23），调整梁的弯矩分布函数如式（24），调整梁的剪力分布函数如式（25）：

33、

34、

35、

36、。

37、进一步的，螺母柱和调整梁的边界条件满足式（26）的要求。

38、

39、式中，p为单个螺母柱传力系统承受的作用于螺母柱端部的承船厢水漏空不平衡力，l0为螺母柱螺牙节线至螺母柱中性轴的距离。与该边界条件对应的待定系数值c1、c2、c3、c4由式（27）∽式（28）确定：

40、

41、式中，

42、

43、式中，α1、β1、α2、β2分别为耦合常微分方程组式（3）-式（4）的特征根±αk±βki实部和虚部的绝对值。

44、进一步的，根据所述螺母柱和调整梁弯矩和剪力沿梁长度方向变化的分布函数解析表达式确定螺母柱和调整梁的弯矩和剪力的绝对值最大值，具体包括：将由式（16）∽式（21）、式（27）∽式（28）确定的c1、c2、c3、c4、d1、d2、d3、d4代入式（22）∽式（25），求解螺母柱和调整梁的弯矩和剪力分布函数，得到弯矩和剪力的绝对值最大值。

45、进一步的，根据所述螺母柱和调整梁弯矩和剪力的绝对值最大值确定螺母柱和调整梁的正应力和剪切应力的最大值，根据确定的螺母柱和调整梁的正应力和剪切应力的最大值对螺母柱和螺母柱进行强度校核，具体包括：按式（29）∽式（32）确定螺母柱和调整梁的正应力和剪切应力的最大值，并对螺母柱和螺母柱进行强度校核：

46、

47、式中，σ1max为螺母柱正应力的最大值；τ1max为螺母柱剪切应力的最大值；σ2max为调整梁正应力的最大值；τ2max为调整梁剪切应力的最大值；为螺母柱弯矩的绝对值最大值；p为作用于螺母柱端部的轴力绝对值；为螺母柱剪力的绝对值最大值；为调整梁弯矩的绝对值最大值；为调整梁剪力的绝对值最大值；w1为螺母柱的截面抗弯模量; w2为调整梁的截面抗弯模量；a为螺母柱横断面面积；aw1为螺母柱腹板横断面的面积；aw2为调整梁腹板横断面的面积；σs1为螺母柱材料的屈服强度值；σs2为调整梁材料的屈服强度值；s为安全系数，取s=1.2；满足式（29）∽式（32）的不等式要求，即表示满足强度要求。

48、本发明具有如下有益效果：

49、1、本发明针对全平衡齿轮齿条爬升式垂直升船机螺母柱传力系统承受承船厢水漏空不平衡载荷，建立了螺母柱传力系统的双弹性地基梁力学模型，提出了水漏空不平衡载荷从螺母柱传递至二期混凝土中界面轴向力的分布假定；提出了承船厢水漏空不平衡载荷作用下螺母柱和调整梁挠度、弯矩和剪力沿梁长度方向变化的分布函数解析表达式，并由此校核螺母柱和调整梁的强度。

50、2、本发明提供的适用于升船机设计初始阶段，对螺母柱传力系统进行简便快速计算的方法，对于调整并确定结构及齿轮螺母柱式升船机的设计十分必要。