一种基于质量弹簧阻尼系统的分布式滤波方法

本发明属于滤波，涉及一种滤波方法，具体涉及一种网络攻击影响下基于传感器网络的分数阶状态饱和质量弹簧阻尼系统的分布式滤波方法。

背景技术：

1、质量弹簧阻尼系统是一种常见的机械振动系统，因具有装置简单且成本低廉的优点广泛应用于日常生产生活中，例如，汽车缓冲器可以通过减少运动能量来保证驾驶员的人身安全，楼房建筑中的阻尼器可以通过改变结构特性进而降低地震对建筑物产生的危害等。因此，如何对质量弹簧阻尼系统的状态进行估计尤为重要。分布式滤波作为一种局部最优估计方案，其主要思想是利用节点本身及其邻接节点的信息共同实现对动态系统状态的估计，因具有可靠性高、鲁棒性强、灵活性高等诸多优势受到工业界的广泛关注，故研究基于质量弹簧阻尼系统的分布式滤波问题具有实际意义。

2、考虑到通讯网络的开放性及共享性，数据在传输过程中难免遭到攻击者的恶意破坏，导致网络攻击行为的发生，进而恶化系统性能。从攻击者角度出发，其目的就是尽可能地损坏真实数据信息来提高网络攻击成功发生的概率，达到破坏系统性能的目的。另一方面，由于质量弹簧阻尼系统通常安置于某个有限空间内，其系统状态往往受到约束，考虑具有状态饱和的质量弹簧阻尼系统可以更加真实地反映实际情况。

3、现有的分布式滤波方法难以解决同时具有状态饱和及网络攻击的质量弹簧阻尼系统的滤波问题，若采用传统滤波方案对质量弹簧阻尼系统的状态进行估计将会影响滤波性能。

技术实现思路

1、为了解决基于质量弹簧阻尼系统的具有状态饱和及网络攻击等现象的分布式滤波问题，本发明提供了一种基于质量弹簧阻尼系统的分布式滤波方法。该方法考虑同时存在拒绝服务攻击和欺骗攻击的混合网络攻击，将攻击发生概率最大化，可以更加真实且客观地反映实际工程情况，且易于在线计算。

2、本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

3、一种基于质量弹簧阻尼系统的分布式滤波方法，包括如下步骤：

4、步骤一、考虑网络攻击对测量输出产生的影响以及系统的饱和及记忆特性，建立网络攻击影响下的分数阶状态饱和质量弹簧阻尼系统动态模型，所述网络攻击影响下的分数阶状态饱和质量弹簧阻尼系统动态模型为：

5、

6、

7、

8、

9、

10、式中，xs为第s时刻质量弹簧阻尼系统的状态向量，xs+1为第s+1时刻质量弹簧阻尼系统的状态向量，xs+1-z为第s+1-z时刻质量弹簧阻尼系统的状态向量，as表示第s时刻基于质量弹簧阻尼系统的状态转移矩阵，为第s时刻基于质量弹簧阻尼系统的随机非线性函数，ζs为第s时刻高斯噪声序列，hs为第s时刻过程噪声系数矩阵，bs表示第s时刻控制输入系数矩阵，us表示第s时刻已知的控制输入，ωs是第s时刻具有零均值且协方差为的过程噪声序列；为第i个传感器节点在第s时刻理想测量输出信号，为第i个传感器节点在第s时刻发生网络攻击后的测量输出，θi,s表示第i个传感器节点在第s时刻的攻击信号，ηi,s及πi,s用于刻画第i个传感器节点在第s时刻的攻击发生情况，yi,s为第i个传感器节点在第s时刻同时考虑比特率受限及网络攻击影响下的实际测量输出，表示第i个传感器节点在第s时刻的解码误差，fi,s为第i个传感器节点在第s时刻基于质量弹簧阻尼系统的测量矩阵，νi,s表示第i个传感器节点在第s时刻的测量噪声；μ(·)为饱和函数，δ表示分数阶微分算子，i为传感器节点标号，n为传感器节点数量，z表示因分数阶运算而引入的辅助变量，λz表示因分数阶运算而引入的对角矩阵，σ为求和函数；

11、步骤二、基于步骤一建立的质量弹簧阻尼系统动态模型，设计分布式状态饱和滤波器，所述分布式状态饱和滤波器为：

12、

13、

14、式中，表示第i个传感器节点在第s时刻的一步预测，表示第j个传感器节点在第s时刻的一步预测，表示第i个传感器节点在第s时刻的滤波，表示第i个传感器节点在第s+1-z时刻的滤波，表示第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波，表示第i个传感器节点在第s+1时刻的分布式滤波器参数；yi,s+1为第i个传感器节点在第s+1时刻受比特率受限及网络攻击影响下的实际测量输出，fi,s+1为第i个传感器节点在第s+1时刻基于质量弹簧阻尼系统的测量矩阵，表示第i个传感器节点发生拒绝服务攻击的概率，表示第i个传感器节点发生欺骗攻击的概率，εi表示第i个传感器节点的一致性参数，表示第i个传感器节点与第j个传感器节点的连接系数，表示第i个传感器节点的邻接节点集；

15、步骤三、通过求解矩阵差分方程，计算第i个传感器节点在第s时刻的一步预测误差协方差上界φi,s+1|s，所述一步预测误差协方差上界φi,s+1|s的计算公式如下：

16、

17、其中，

18、

19、

20、式中，表示饱和水平中第i个分量的平方，φi,s|s为第i个传感器节点在第s时刻的滤波误差协方差上界，φi,s+1-z|s+1-z为第i个传感器节点在第s+1-z时刻的滤波误差协方差上界，为的转置；为第s时刻过程噪声协方差矩阵，为as的转置，ων,s及ψν,s分别为第s时刻的随机非线性函数参数矩阵以及决定矩阵，为hs的转置；ε1为预测误差协方差矩阵中的第一个中间参数，为ε1的逆，ε2为预测误差协方差矩阵中的第二个中间参数，为ε2的逆，ε3为预测误差协方差矩阵中的第三个中间参数，为ε3的逆，λ1表示因分数阶运算而引入的对角矩阵，为λ1的转置，为λz的转置，i代表单位阵，tr{·}表示对{·}进行取迹运算，min{a,b}表示取a和b的最小值；

21、步骤四、根据步骤三得到的φi,s+1|s，推导出第i个传感器节点在第s+1时刻的分布式滤波器参数所述分布式滤波器参数的计算公式如下：

22、

23、其中，

24、

25、式中，∈1为滤波误差协方差矩阵中的第一个中间参数，∈2为滤波误差协方差矩阵中的第二个中间参数，∈3为滤波误差协方差矩阵中的第三个中间参数，∈4为滤波误差协方差矩阵中的第四个中间参数，∈5为滤波误差协方差矩阵中的第五个中间参数，∈6为滤波误差协方差矩阵中的第六个中间参数，∈7为滤波误差协方差矩阵中的第七个中间参数，∈8为滤波误差协方差矩阵中的第八个中间参数，∈9为滤波误差协方差矩阵中的第九个中间参数，为∈l的逆；为fi,s+1的转置，为的转置，为的逆，为第i个传感器节点在第s+1时刻测量噪声协方差矩阵；表示第i个传感器节点攻击信号的欧式范数上界，bi表示第i个传感器节点的信道比特数，di表示第i个传感器节点测量输出的边界值，q为测量输出的维数；

26、步骤五、根据步骤四得到的将其代入至步骤二设计的分布式状态饱和滤波器中，得到第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波判断当前时刻s+1是否达到总时长m，若s+1＜m，则执行步骤六，否则，结束运行；

27、步骤六、根据步骤四得到的求解出第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波误差协方差上界φi,s+1|s+1；令s＝s+1，执行步骤二，直至s+1≥m，所述滤波误差协方差上界φi,s+1|s+1的计算公式为：

28、

29、式中，为的转置，φj,s+1|s表示第j个传感器节点在第s时刻的一步预测误差协方差上界，hi表示第i个传感器节点的入度。

30、相比于现有技术，本发明具有如下优点：

31、1、本发明同时考虑到网络攻击及状态饱和对动态系统带来的影响，以方差约束理论为研究框架，采用递推滤波方法全面考虑了滤波误差协方差矩阵的信息。相比于常见的分布式滤波算法，本发明采用非增广方式进行滤波算法设计，可以大幅度降低运算负担，提高计算效率，并且提出的递推滤波算法易于在线计算，解决了现有分布式滤波方法难以同时处理网络攻击及状态饱和下的分布式滤波问题。

32、2、本发明利用随机分析技术，通过考虑滤波误差协方差矩阵的有效信息得到滤波误差协方差上界，并设计滤波器参数来保证得到的滤波误差协方差上界的迹达到最小值。以上方法实现了在网络攻击及状态饱和同时发生情况下所设计的分布式滤波算法仍可保持较好性能。

33、3、本发明设计的分数阶状态饱和分布式滤波算法可以有效估计出质量弹簧阻尼系统的状态信息。