基于有限元电磁仿真与遗传算法的快速电磁拓扑优化方法

本发明涉及电磁拓扑优化，特别是涉及基于有限元电磁仿真与遗传算法的快速电磁拓扑优化方法。

背景技术：

1、电磁仿真是电磁优化中一个关键但耗时的部分，其目的是使误差函数最小化。电磁优化旨在通过优化算法寻找电磁结构的最佳形状或拓扑结构。不同的优化方法使用不同的算法来实现设计目标。

2、目前有两种优化方法：基于梯度的算法和无梯度的算法。基于梯度的算法如共轭梯度法、拟牛顿法，收敛速度快，但存在陷入局部最优解的问题。无梯度方法如遗传算法(ga)和粒子群优化(pso)可以在一定程度上避免局部最优解，但收敛速度通常比基于梯度的算法慢。

3、在电磁优化过程中，基于有限元的电磁仿真需要求解一个大型电磁方程组，随着有限元网格划分越密，线性方程组系数矩阵的维度也随之增大。当改变电磁拓扑结构或所求频率时，均需要重新构建有限元方程组的系数矩阵，并重新求解该方程组。这是电磁仿真中计算成本最高之处。随着电磁结构的复杂性增加，在优化过程中，所需优化迭代的次数也随之增加，进而所需求解大型电磁方程组的数量也随着迭代次数线性增长，因此，导致整个拓扑优化过程周期漫长，设计新的电磁器件效率大大降低。

技术实现思路

1、本发明的目的是针对现有技术的问题，旨在加速电磁拓扑优化过程，提供一种基于有限元电磁仿真与遗传算法的电磁器件快速电磁拓扑优化方法。

2、一种基于有限元电磁仿真与遗传算法的快速电磁拓扑优化方法，包括步骤：

3、结合待拓扑优化的电磁结构的有限元网格划分特性，对所述对称限元矩阵k进行调整，在调整时，提取拓扑结构设计空间内所有的有限元自由度，作为变量的自由度与整个电磁结构中不参与设计的网格自由度分开，通过调整有限元矩阵k中的预设值实现对所述有限元矩阵k的调整；

4、待拓扑优化的电磁结构的变化是设计虹膜的金属分布，设n为电磁结构中设计虹膜的编号，设计空间被离散为四边形单元；定义一个表示拓扑结构的二进制序列φ(k,q)，其中k为当前迭代次数，q为遗传优化算法的种群中的第q个电磁结构；φ(k,q)的大小表示所有四边形单元的个数，φ(k,q)的元素表示每个四边形单元的材质，如φ(k,q)为[0 1 0 0 1 1…]，“1”表示该四边形元素的材质为金属，“0”表示为非金属，当改变四边形元素的材质时，em结构的电磁传输特性也会随之改变，不同的二进制序列表示设计虹膜上不同的材料分布，利用遗传算法更新二进制序列φ(k,q)以最小化误差函数，搜寻满足设计规格的最优的二进制序列φ(k,q)，从而获得满足设计规范的最佳拓扑模式；

5、针对不同的拓扑结构，需要对其进行电磁响应的求解，从而计算该结构的误差函数；采用离散扫频的方式，选取频带范围内多个频点，计算每个频点的电磁响应，即s参数，并与设计规格上限作差，作为优化算法整体的误差函数。

6、其中，定义一个预设的非金属材料的基本结构的有限元矩阵为kbase，其尺寸定义为nbase，其二进制序列是φbase是一个全零序列，有限元矩阵kbase的元素及其分布由其电磁几何结构决定，不同腔体之间的连接为设计虹膜上的有限元自由度，因此，不同腔体的有限元自由度由设计虹膜分开，将设计虹膜上的所有有限元网格平移到全局有限元自由度的末端，意味着将虹膜中与全局有限元自由度相关的列和行移到有限元矩阵kbase的末端；通过在kbase上进行基本变换，将设计空间和非设计空间的区域分开，去除了虹膜中的自由度，将不同空腔中的有限元网格分开，使得kbase中有预设数量的块对角矩阵hi、fi；

7、对于输入端口的em激励bbase需要做与kbase相同的基本转换，由于基本结构的输入端口与设计空间没有物理连接，因此bbase对应于设计空间的组件全部为零，将bbase中对应于设计空间上有限元网格自由度的元素移动到矢量的末端，bbase写成：

8、

9、其中在优化中是一个常量向量，其维度为nc×1；

10、设电磁结构k(k,q)的拓扑结构φ(k,q)，n(k,q)为k(k,q)的矩阵尺寸；当部分四边形单元为金属时，根据有限元完美导电表面的边界条件，解对应的分量为零，电磁结构k(k,q)的上标中的q中表示第q个拓扑结构，k表示第k次迭代次数；

11、通过删除kbase和bbase中对应金属位置的列和行，对基本电磁结构的有限元矩阵kbase修改，实现更新电磁结构k(k,q)的拓扑结构φ(k,q)。

12、其中，更新电磁结构k(k,q)的拓扑结构φ(k,q)时，需要在转换后的有限元矩阵kbase中的fi和hi中进行修改，删除fi中对应φ(k,q)中有限元网格为金属四边形的非零单元的列和行，并删除hi中对应第i个虹膜中金属四边形有限元网格的列。

13、其中，所述s参数的计算过程包括：

14、s11.为快速求解s参数，首先对应拓扑结构φ(k,q)，定义和其中是i索引变量，k和q分别代表遗传算法中第k次迭代和第q个结构，定义n为设计虹膜的个数，计算s11时，δ＝1；

15、

16、

17、

18、i＝1,2,…,n

19、当i＝n时，s参数通过以下式计算：

20、

21、s12.求解各层的舒尔补矩阵的逆：

22、

23、s13.用的lu分解与forward/backward(f/b)替换计算；

24、

25、

26、

27、根据挑选矩阵挑选当前拓扑结构对应的向量：

28、

29、

30、s14.对于i＝2,3,…,n，计算：

31、

32、

33、

34、s15.计算s11：

35、

36、其中，步骤s12中，所述求解各层的舒尔补矩阵的逆，包括：

37、s21.对kbase进行行列变换，分为如下所描述的块矩阵，得到矩阵fi，其中i＝1,2,…,n；令

38、

39、

40、

41、其中，是整个遗传算法过程中非设计空间部分的最大的常量分块矩阵，令nc为的维度，让nc被定义为的大小，fi表示与基本结构中的第i个虹膜上的非金属元素中的自由度相关联的块矩阵，ni表示fi矩阵的维度大小，其中i＝1,2,…,n，hi表示基本电磁结构中第i个虹膜与其相邻空腔之间的联系；对kbase进行初等变换后，有限元矩阵分为设计部分fi、hi和非设计部分

42、s22.对于不同的拓扑结构φ(k,q)，根据φ(k,q)中代表第i个虹膜上的非金属的“0”元素的位置产生挑选矩阵其中i＝1,2,…,n；

43、令其中，为与大小相同的单位矩阵；

44、利用k(k,q)＝q(k,q)tkbaseq(k,q)更新拓扑结构φ(k,q)的电磁结构k(k,q)，并利用下式计算得到其中i＝1,2,…,n，定义另一组索引m＝1,2,…,n；

45、

46、

47、i＝1,2,3,…,n

48、的大小等于第i个虹膜中非金属元素的自由度数，让表示的大小，且有

49、s23.索引m＝1时，对进行lu分解；用f/b替换计算

50、对于i＝1,…,n,计算

51、如果i>1,计算

52、s24.当索引i＝m时，计算舒尔补矩阵：

53、

54、s25.对于m＝2,…,n：

55、计算

56、对于l＝m+1,…,n：

57、更新

58、然后再按步骤s24的式子计算舒尔补矩阵，两组索引i和m同时检索，m作为大循环，i作为小循环。

59、其中，计算出不同拓扑结构的s参数，用来验证拓扑结构是否符合设计规格；若计算出的s参数不符合设计规格，则通过以下步骤循环，直到完成优化：

60、根据遗传算法，从群体中挑选两个二进制序列作为父母，进行杂交操作，生成新的子体，再计算s参数并计算误差函数，判断新的子体结构是否满足设计规格。

61、传统的拓扑优化方法中，采用遗传算法去搜索满足最小误差函数的二进制序列，而需要求解大型有限元方程组来求解得到不同电磁结构的电磁响应，本发明结合待优化电磁结构的特性以及分块矩阵求逆公式，推导出快速求解电磁响应的公式与算法，可一定程度上避免完整求解大型电磁方程组来求解得到不同电磁结构的电磁响应，将所需求解的矩阵维度大大缩小，减少每次优化迭代时求解电磁响应的时间，从而起到加速电磁仿真的效果，且不影响电磁响应的计算精度，求解的电磁响应可用于计算误差函数，通过误差函数用于验证二进制序列所对应的电磁结构是否满足设计规格。