一种基于位移间断条件的岩石破裂过程的数值模拟方法与流程

本发明涉及一种基于位移间断条件的岩石破裂过程的数值模拟方法。

背景技术：

1、自古以来人们对地震的起因就有多种说法，诸如地下雷、火山喷发、可燃性物质爆发燃烧、岩浆剧烈活动等。现在比较重要的地震成因有断层成因说、岩浆冲击成因说和相变成因说，其中断层成因说最为人所重视。

2、地下岩石受到长期的构造作用积累了应变能，当积累的能量超过一定限度时，地下岩层突然破裂，形成断层；或者是沿已有的断层发生突然的滑动，释放出很大的能量，其中一部分以地震波的形式传播出去，形成地表震动，即：弹性回跳理论。

3、地震描述可以等效为边值条件下固体内部稳定性的力学问题，远场边界持续加载过程中，或地幔物质移动作用下，不同温度下的岩石圈材料缺陷积累趋向发生宏观局部化变形。在分析域内，很多缺陷经历不可逆的生长，如空洞和已有裂纹的汇合、位错传播、新的缺陷成核；同时不同类型缺陷间会发生强的相互作用，促使位错、裂纹快速进化、扩展，直到这些缺陷的最终汇合，导致材料逐步劣化进而局部失稳，有限区域内积累的应变能突然释放，促使震源面快速破裂，弹性回跳产生介质振动，以波的形式向四周传播，随后分析域进入调整期和新的积累期。

4、边界应力持续加载是长时间的过程，失稳是瞬时发生的。关于稳定性定义，归结为：如果对平衡体施以任意的微小扰动所形成的附加位移保持无限小，则可以认为平衡状态是稳定的。反之，若任意微小的扰动可导致物体位移为有限值，该平衡状态则为不稳定。很显然，保持稳定性所应有的充分条件就是，对平衡位置施加微小扰动后，物体的内能应大于外力对系统所做的功。

5、研究表明，岩石宏观变形与破坏特性是受其内部细观微缺陷演化控制的，只有从细观角度出发，建立多尺度耦合的力学模型才能真正了解和掌握岩石介质的变形与破坏机理。为此，为克服传统的宏观唯像蠕变模型的缺陷，发展了一些细观力学模型来研究岩石的蠕变破裂过程，这类细观力学模型为我们深入研究岩石蠕变力学特性及时效破裂过程提供了一种较好的思路，然而现有的这类模型仍存在一个主要的缺陷是对于细观尺度上岩石时效损伤演化方程只是采用了简单的唯象估计，而忽略了实际岩石内部细观结构的时效扩展演化信息，模型缺乏理论上的严密性，因而其仍难以从深层次上来揭示实际工程中复杂条件下岩石蠕变特性及时效破裂机理。

技术实现思路

1、为解决以上技术上的不足，本发明提供了一种基于位移间断条件的岩石破裂过程的数值模拟方法，能够对实际岩石内部细观结构的时效扩展演化信息，模型具备了理论上的严密性，从而容易地从深层次上来揭示实际工程中复杂条件下岩石蠕变特性及时效破裂机理。

2、本发明是通过以下措施实现的：

3、一种基于位移间断条件的岩石破裂过程的数值模拟方法，包括以下步骤：

4、步骤1，基于势能原理，推导出固体内部出现位移间断的条件，该条件包括平衡方程、应力边界关系和间断面应力协调条件；

5、步骤2，根据固体内部出现位移间断的条件推导出位移间断的萌生条件和间断进化条件；

6、步骤3，推导出固体内部的本构关系并建立界面模型；

7、步骤4，建立离散方程，并通过离散方程进行空间离散和时间离散，且最终求积得出模拟数值。

8、在步骤1中，拟静力加载时，固体内部出现位移间断，即间断面两侧作用力均可视为外力，相应的势能原理为：

9、

10、式中，w为应变能密度；δπ＝0，即为：

11、

12、式(5)从左到右的三项分别对应平衡方程、应力边界和间断面应力协调条件；由于其必须符合强度条件，即：和位移间断条件为：

13、

14、在步骤2中萌生条件的检测时，从材料的破坏强度入手，材料没有破坏的条件必须满足下面物质点描述形式的不等式：

15、e(x)＝φ(σ，σc(q))＞0    (10)

16、式中，φ(σ，σc(q))是基于应力的破坏条件，可以是摩擦准则，也可以是拉应力准则；

17、基于式(10)的描述，对于给定时刻、固体内的一个物质点

18、e(x)：＝min(φ(σ，σc(q)))    (11)

19、式中，e称为破坏指标；当一点指示器e是绝对正时，对应的材料点就是完好的。

20、在小应变非关联塑性的情况下，材料的弹性模量张量为c，屈服函数为∑(σ，q)，塑性势函数为ξ(σ，q)，q为类应力内变量，连续位移率场描述的弹塑性应力应变关系为：

21、

22、

23、式中，

24、弹塑性本构方程可由于弹性关系、流动法则和塑性一致性条件进行分解，

25、

26、

27、设则有

28、

29、式(19c)代入(19b)，并两边同除(1/h)，有

30、

31、由此可见，间断宽度h仅存在中，再由一致性条件，

32、

33、间断界面的本构模型为(19a)和(20a)或(19a)和(20b)；式(20b)中的应力为破坏应力依据式(20b)和间断面的应力连续条件，可以构建滑动面上滑动距离和破坏应力间的显式关系：

34、

35、式中，根据不同的应力破坏准则和元素的对应关系，可以得到不同的形式。

36、加载初期，固体首先表现为弹性反应，应力应变关系由弹性张量确定；随着加载的增加，由弹性反应过渡到弹塑性反应，应力应变关系由弹塑性张量确定；当固体内部的物质点的应力状态满足位移间断条件时，固体内部出现界面，界面上的应力符合摩擦律，而固体内部的应力由kuhn-tucker和塑性一致性条件确定加载状态后，按卸载、中性加载或加载状态计算：kuhn-tucker条件为：

37、λ≥0 ∑(σ,q)≤0 λ∑(σ,q)＝0    (22)

38、塑性一致性条件为：

39、

40、在这样限定的前提下，加载和界面上抗力的变化控制了固体内的(v\sj)本构反应，应力和应变关系由下面条件确定：

41、

42、建立离散方程时，用πt表示在su上满足dirichlet条件的单元ut函数空间，相应的检验函数空间为：

43、θ：＝{δu；ut+δu∈πt,ut∈πt}    (25)

44、位移场的近似空间为：

45、

46、式中，u*(t)是时刻t在su面上规定的位移，近似在意义上一致的；近似位移场和加速度场为：

47、

48、式中，nnode是节点数，ni是与节点i相关的标准有限元形函数，j是相关的增强节点集合，δi是标准有限元的位移自由度，a(x)滑移方向单位矢量，qi是与增强相关的位移自由度，γi是增强函数，定义为：

49、γi＝ni(x)[h(f(x)-h(f(xi))]    (29)

50、式中，h(o)是穿越某一位置的阶跃函数，设xi是节点i的位置向量；f(x)是内滑移面sj位置方程，由材料点的破坏指标控制。

51、离散控制方程的被积函数中，应用delaunay三角形分割间断分裂单元的两个部分，然后，在小方格上的每一个三角形采用标准积分法则，按积分的不同可分为无间断穿越、间断贯穿和部分穿越三类单元。

52、本发明的有益效果是：在连续介质力学理论框架下，应用势能原理导出了位移间断萌生条件，联合物质导数描述的位移间断进化条件和间断连接，对控制方程的弱形式进行了有限元数值离散，对岩石材料破裂过程进行数值模拟。从而能够对实际岩石内部细观结构的时效扩展演化信息，模型具备了理论上的严密性，从而容易地从深层次上来揭示实际工程中复杂条件下岩石蠕变特性及时效破裂机理，从理论上模拟了岩石破裂过程，从而使地震预测更加准确和可靠。