π型钢-混连续刚构桥准静力位移影响线快速计算方法与流程

本发明涉及桥梁准静力位移影响线计算方法，尤其是π型钢-混连续刚构桥准静力位移影响线快速计算方法，属于桥梁快速检测。

背景技术：

1、桥梁在服役期间受恶劣环境、荷载作用以及材料劣化等内外部因素的共同影响，难以避免地会产生不同程度的损伤，并且随着损伤的不断累积，最终可能导致桥梁结构失效，对人民的生命健康、财产安全以及城市的正常运转产生重要影响。因此，针对复杂桥梁结构理论状态的准静力位移影响线计算，对开展桥梁结构状态评估与保障桥梁结构性能十分重要。

2、目前移动荷载作用下的桥梁结构挠度多利用通用的有限元软件进行分析计算，建模成本高且效率低，缺乏统一的计算手段，且无法适用于不同类型的加载车辆。因此，通过提取桥梁结构关键断面影响线，对复杂桥梁结构挠度的快速、准确计算提供了一种新的范式。

3、当下，各种版本《结构力学》参考书中重点关注静定桥梁结构的内力影响线与支反力影响线，并给出了二者的详细做法，同时，对超静定桥梁结构的内力影响线与支反力影响线也作了一定程度的介绍，但目前仍缺少桥梁结构的位移影响线计算方法。对于桥梁检测技术人员而言，在实际的桥梁检测过程中，常常采用提取桥梁的挠度值，这也是最为准确的。然而，获得有限的挠度数据之后，无法与桥梁结构关键断面的理论位移影响线进行对比，也就无法达到桥梁检测的真实目的。因此，如何计算复杂桥梁结构的理论位移影响线，为桥梁检测后实际检测数据提供有效参考，是目前领域内技术人员要解决的困难。

4、综上所述，针对五跨π型钢-混连续刚构桥结构而言，目前亟需一种准静力位移影响线的快速计算方法，为移动荷载作用下桥梁结构挠度变形的快速计算以及桥梁快速检测中关键断面最不利响应计算提供理论支撑，对有效提升桥梁检测的效率与水平具有重要意义。

技术实现思路

1、针对五跨π型钢-混连续刚构桥目前难以快速有效计算准静力位移影响线的问题，本发明提供π型钢-混连续刚构桥准静力位移影响线快速计算方法，它能够替代有限元分析方法，实现五跨π型钢-混连续刚构桥准静力位移影响线的快速准确计算。

2、为实现上述目的，本发明采取下述技术方案：π型钢-混连续刚构桥准静力位移影响线快速计算方法，包括以下步骤：

3、步骤一：桥梁测试断面确定

4、选择五跨π型钢-混连续刚构桥的中跨跨中断面作为测试断面；

5、步骤二：分别构建主梁与桥墩的刚度矩阵

6、以主梁与桥墩的交点及桥墩与地面的交点为结点，将五跨π型钢-混连续刚构桥结构离散为9个杆件单元，包括5个主梁杆件单元和4个桥墩杆件单元，视杆件单元为两端固结的平面单元，从桥梁一端向另一端对9个杆件单元依次进行编号为：①号主梁杆件单元、②号桥墩杆件单元、③号主梁杆件单元、④号桥墩杆件单元、⑤号主梁杆件单元、⑥号桥墩杆件单元、⑦号主梁杆件单元、⑧号桥墩杆件单元及⑨号主梁杆件单元，同时从桥梁一端向另一端对10个结点依次进行编号，桥墩下侧结点依次进行编号为：3号结点、5号结点、7号结点及9号结点，主梁结点依次进行编号为：1号结点、2号结点、4号结点、6号结点、8号结点及10号结点，令每个杆件单元的始端结点为i且末端结点为j，其中，主梁杆件单元按编号方向确定始端结点和末端结点，桥墩杆件单元按自下向上的方向确定始端结点和末端结点，i＝1,2,3,4,5,6,7,8,9，j＝2,4,6,8,10，以始端结点为原点，以从始端结点向末端结点的方向为x轴的正向，以x轴的正向绕原点逆时针旋转90°为y轴的正向，分别对9个杆件单元建立局部坐标系，记主梁弹性模量为ea，主梁截面面积为aa，主梁截面抗弯惯性矩为ia，主梁跨度为la，桥墩弹性模量为eb，桥墩截面面积为ab，桥墩截面抗弯惯性矩为ib，桥墩高度为lb，则局部坐标系下主梁和桥墩的刚度矩阵κa和κb分别为：

7、

8、

9、式中，和分别为主梁和桥墩杆件单元在局部坐标系下i结点处作用单位位移时i结点处产生的力，和分别为主梁和桥墩杆件单元在局部坐标系下j结点处作用单位位移时i结点处产生的力，和分别为主梁和桥墩杆件单元在局部坐标系下i结点处作用单位位移时j结点处产生的力，和分别为主梁和桥墩杆件单元在局部坐标系下j结点处作用单位位移时j结点处产生的力；

10、将主梁杆件单元的局部坐标系合并作为结构的整体坐标系，则整体坐标系下主梁的刚度矩阵ka等于局部坐标系下的刚度矩阵κa，桥墩的刚度矩阵kb按照下式进行转换：

11、kb＝νtκbν

12、式中，ν为坐标转换矩阵，表示为：

13、

14、代入坐标系转换方程，得到整体坐标系下桥墩的刚度矩阵：

15、

16、通过上述方式将局部坐标系统一到整体坐标系，得到主梁与桥墩的刚度矩阵ka和kb；

17、步骤三：构建桥梁结构刚度的计算矩阵

18、根据整体坐标系下主梁与桥墩的刚度矩阵，按照下式计算桥梁结构刚度的计算矩阵：

19、

20、式中，k为整体坐标系下桥梁结构刚度的计算矩阵；

21、步骤四：构建桥梁结构计算荷载矩阵

22、当竖直向下的单位集中力作用于χ号主梁杆件单元时，该主梁杆件单元两侧的桥墩墩顶结点计算荷载矩阵如下所示：

23、

24、

25、式中，fiχ和分别为竖直向下的单位集中力作用于χ号主梁杆件单元时该主梁杆件单元两侧的桥墩墩顶结点计算荷载，yiχ、和分别代表i结点与j结点处水平向力、竖直向力与弯矩计算荷载，τ为竖直向下的单位集中力距该主梁杆件单元始端结点的距离；

26、同时，其余任意桥墩墩顶结点γ计算荷载矩阵如下所示：

27、

28、式中，和分别代表墩顶结点γ处水平向力、竖直向力与弯矩计算荷载；

29、当竖直向下的单位集中力作用于χ号主梁杆件单元时，桥梁结构计算荷载矩阵如下所示：

30、

31、式中，和分别代表1号结点处水平向力与弯矩计算荷载，和分别代表2号结点处水平向力、竖直向力与弯矩计算荷载，和分别代表4号结点处水平向力、竖直向力与弯矩计算荷载，和分别代表6号结点处水平向力、竖直向力与弯矩计算荷载，和分别代表8号结点处水平向力、竖直向力与弯矩计算荷载，和分别代表10号结点处水平向力与弯矩计算荷载；

32、步骤五：建立桥梁结构的计算刚度方程

33、桥梁结构的计算刚度方程如下：

34、fχ＝kδ

35、式中，δ为墩顶结点位移矩阵；

36、桥梁结构的计算刚度方程形式如下：

37、

38、式中，u1和分别代表1号结点处水平向位移与转角位移，u2、v2和分别代表2号结点处水平向位移、竖直向位移与转角位移，u4、v4和分别代表4号结点处水平向位移、竖直向位移与转角位移，u6、v6和分别代表6号结点处水平向位移、竖直向位移与转角位移，u8、v8和分别代表8号结点处水平向位移、竖直向位移与转角位移，u10和分别代表10号结点处水平向位移与转角位移；

39、步骤六：计算各桥墩墩顶结点位移

40、根据桥梁结构的计算刚度方程可求得：

41、δ＝k-1fχ

42、即：

43、

44、步骤七：计算各杆件单元端力

45、根据上述计算桥梁全部结点位移已知，则桥墩杆件单元端力如下：

46、

47、式中，为局部坐标系下桥墩杆件单元的端力，ubj、vbj和分别代表桥墩杆件单元j结点处水平向位移、竖直向位移与转角位移；

48、③、⑤和⑦号主梁杆件单元端力如下：

49、

50、①号主梁杆件单元端力如下：

51、

52、⑨号主梁杆件单元端力如下：

53、

54、其中：

55、

56、式中，为局部坐标系下主梁杆件单元的端力，uai、vai和分别代表主梁杆件单元i结点处水平向位移、竖直向位移与转角位移，uaj、vaj和分别代表主梁杆件单元j结点处水平向位移、竖直向位移与转角位移；

57、步骤八：构建桥梁准静力位移影响线矩阵

58、首先，在测试断面处加载竖直向下的单位集中力，按照步骤二～步骤七计算各杆件单元端力，并根据和的计算结果绘制该工况下桥梁结构弯矩图；

59、其次，由桥梁一端主梁始端结点按照步长ψ向桥梁另一端主梁末端结点逐步加载竖直向下的单位集中力，再次按照步骤二～步骤七计算各杆件单元端力，并根据和的计算结果依次绘制每一个工况下桥梁结构弯矩图；

60、然后，根据下式计算单位集中力在n处时测试断面的位移：

61、

62、式中，δn为在单位集中力加载在n处引起的测试断面的竖向位移，为单位集中力作用在测试断面下的弯矩，mn为单位集中力加载在n处时的结构弯矩；

63、最后，建立m行1列的桥梁准静力位移影响线矩阵：

64、φl＝[δ1 … δn … δm]t

65、其中，

66、

67、即完成五跨π型钢-混连续刚构桥准静力位移影响线的计算。

68、与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明能够实现五跨π型钢-混连续刚构桥准静力位移影响线的快速准确计算，有效替代了有限元分析方法，为复杂桥梁快速检测的理论响应计算提供了一种新思路，具有如下显著有优点：

69、1、简便快速性：对于不同的五跨π型钢-混连续刚构桥结构，其计算矩阵形式都是统一的，不需进行任何的改变与修正，按照本发明方法所提供的计算公式即可短时间内满足桥梁的分析需求；

70、2、算力可控性：对于程序计算而言，精度越高，计算效率越低，对计算设备的算力要求越高，而本发明方法可以根据需求，任意调节桥梁结构准静力位移影响线计算步长ψ，从而寻求计算效率与精度的平衡；

71、3、普遍适用性：通过输入不同的主梁、桥墩弹性模量与截面抗弯惯性矩，利用本发明方法可分析提取所有五跨π型钢-混连续刚构桥结构的理论准静力位移影响线。