多介质中非线性波传播的高精度数值分析方法

本发明涉及波的传播应用，具体涉及多介质中非线性波传播的高精度数值分析方法。

背景技术：

1、在地震勘探与地震波模拟领域，通过研究地震波在不同地层条件下的传播和反射，可以获取地下的地质信息，为石油和天然气勘探、地下资源开发等行业提供支持。在声波传播与声学领域，通过模拟声波在介质中的传播和振动，可以在建筑设计中分析声学特性、音频信号处理和环境噪声控制。在光学传输与光学通信领域，需要模拟光在光学器件中的传输、衍射和散射过程，这在光学通信系统设计、光纤传输和光学器件研究中具有重要的应用，以改善光学通信的带宽和传输性能。在生物医学成像与超声波领域，通过模拟超声波在人体组织中的传播和反射，从而帮助医生检测和诊断各种疾病，如肿瘤和心脏病等。这对于提高医疗诊断的准确性和效率具有重要意义。总的来说，波的传播已经广泛地应用到了各个领域。

2、由于变系数非线性波动方程模型的重要应用,多年来它们在理论和数值研究方面受到了广泛关注。目前在理论方面，对于一些特殊初始和边界条件情况下的模型已经获得了解析解。然而，我们不可能确定具有任何初始和边界条件的变系数非线性波动方程模型解析解的一般形式。因此，研究上述波动方程初边值问题的数值解具有十分重要的理论价值和实际意义。目前，研究者们已提出了各种不同的数值方法用于求解变系数非线性波动方程，例如有限差分法、有限体积法、有限元法、谱方法、微分积分法和预测-校正法等，不仅可以验证理论方面的研究结论，还可以直观地模拟出多介质中非线性波传播时更为复杂的物理现象。

3、但是，现有的数值计算方法在时空方向上大多数是低精度的，而低精度的数值方法往往在较粗的时空网格上计算得到的结果不够精确，误差大，分辨率低，为了想要获取更加精确和更高分辨率的计算结果，则需要划分足够精细的网格进行计算，这就会导致计算量显著增加。为了克服这一困难，研究者们提出了相应的高精度数值方法，其可以在较粗的网格上获得更高分辨率和更为精确的计算结果，可以更为清晰地模拟波在多介质中的传播过程。但是，针对多介质中波的传播模型的数值计算和模拟，现有的高精度数值方法在空间方向精度最高仅能达到四阶，对于多介质中波传播的一些更为复杂的现象不容易得出精确的模拟结果。因此，针对多介质中非线性波的传播现象，发展其更为精确和稳定的数值算法具有重要的科学价值和实际意义。

技术实现思路

1、本发明的目的在于，为多介质中非线性波的传播过程的直观数值模拟提供一种精确稳定且高效的数值计算方法。本方法根据波在单一或多种介质中传播的主要特点，通过离散并求解刻画波传播的变系数非线性波动方程，分析波在传播过程中的各种现象，包括波的辐射、碰撞和收缩等现象。本发明拟建立非线性波传播方程的时间三阶、空间六阶收敛精度的数值算法，用于数值模拟多介质中非线性波的传播现象。

2、为实现上述目的，本申请提出的多介质中非线性波传播的高精度数值分析方法，包括：

3、获取多介质中非线性波传播现象的模型方程，并将该模型方程转化为hamiltonian系统；

4、采用有限差分方法对hamiltonian系统进行空间离散，构建近似模型方程解的高精度半离散差分格式；

5、基于所述高精度半离散差分格式，设计时间离散化方法；

6、进行数值实验，验证所提格式和算法的精确性、有效性，并对多介质中波的传播过程进行数值模拟和分析。

7、本发明采用的以上技术方案，与现有技术相比，具有的优点是：

8、1.本发明所提出的数值分析方法在空间方向可达到六阶收敛精度，高于现有的最高四阶精度，因此能够更为准确有效地模拟多介质中波的传播过程，包括辐射、碰撞和收缩等，以及探索更复杂的非线性波传播现象。

9、2.本方法有效地结合了数值求解常微分方程的显式三阶强稳定守恒的runge-kutta方法，这与现有的数值算法相比可以大幅度提高计算效率，降低计算机数值模拟代价。

10、3.本方法可以深化人们对波的传播现象的理解，并为实际应用提供有力的理论支持和可验证的高精度数值计算工具。

技术特征：

1.多介质中非线性波传播的高精度数值分析方法，其特征在于，包括：

2.根据权利要求1所述多介质中非线性波传播的高精度数值分析方法，其特征在于，获取多介质中非线性波传播现象的模型方程，并将该模型方程转化为hamiltonian系统，具体为：

3.根据权利要求1所述多介质中非线性波传播的高精度数值分析方法，其特征在于，采用有限差分方法对hamiltonian系统进行空间离散，具体为：

4.根据权利要求3所述多介质中非线性波传播的高精度数值分析方法，其特征在于，构建近似模型方程解的高精度半离散差分格式，具体为：

5.根据权利要求4所述多介质中非线性波传播的高精度数值分析方法，其特征在于，将高精度半离散差分格式转化为直接计算的矩阵形式：

6.根据权利要求5所述多介质中非线性波传播的高精度数值分析方法，其特征在于，基于所述高精度半离散差分格式，设计时间离散化方法，具体为：

技术总结
本发明公开了一种多介质中非线性波传播的高精度数值分析方法，涉及波的传播应用技术领域；包括：获取多介质中非线性波传播现象的模型方程，并将原模型方程转化为Hamiltonian系统；采用有限差分方法对Hamiltonian系统进行空间离散，构建近似模型方程解的高精度半离散差分格式；基于所述高精度半离散差分格式，设计时间离散化方法；根据波在单一或多种介质中传播的主要特点，通过本方法离散并求解刻画波传播的变系数非线性波动方程，分析波在传播过程中的各种现象，包括波的辐射、碰撞和收缩等。本发明拟建立非线性波传播方程的时间三阶、空间六阶收敛精度的有限差分格式和数值算法，可以用来对多介质中非线性波的传播现象进行精确快速有效的数值分析。

技术研发人员：葛永斌,王帅康,姜蕴芝,刘圣恩
受保护的技术使用者：大连民族大学
技术研发日：
技术公布日：2024/3/4