一种围岩塑性区及径向塑性位移的计算方法

本发明涉及围岩塑性区及径向塑性位移，具体为一种围岩塑性区及径向塑性位移的计算方法。

背景技术：

1、斜井开挖通常采用钻爆法、护盾式tbm、敞开式tbm。爆破法单位进尺小，效率低。近年来，采用tbm破岩在安全、掘进效率、破岩能力、施工质量等多方面都呈现出显著的优势。已有的tbm掘进煤矿斜井主要采用全断面钢筋混凝土预制管片+注浆壁后充填支护，其配套系统复杂、支护时间和成本均较高。相比较而言，敞开式tbm在煤矿井巷建设中有诸多优势。众多支护方式中，锚喷支护相较于其他支护具有成本低、施工速度快等特点。

2、此外，围岩的弹塑性解析解是岩土工程界研究的热点之一。现有的研究者通过弹塑性力学中圆孔应力集中问题应用于解析圆形水平巷道径向位移及应力。通过结合围岩应力释放效应及岩石流变本构模型，研究较长时间范围内围岩失稳可能性。复变函数保角变换法也被相关学者应用于解析巷道围岩径向位移、应力、涌水、动力响应等问题。由此可见以往的理论研究对斜井的报道很少见，且存在两个缺点阻碍理论的在实际工程中的应用：

3、其一，部分解析解太过繁复，难以在工程上快速计算使用；

4、其二，大部分理论解集中于研究岩石长期流变导致的围岩变形，所研究的时间跨度通常为一个月甚至更长，几乎没有关于开挖短时围岩稳定性研究的报道。因此开发一个理论模型结合试验以及现场实测数据评价该地层工况下的围岩力学响应十分有必要。

5、因此我们对此做出改进，提出一种围岩塑性区及径向塑性位移的计算方法。

技术实现思路

1、为了解决上述技术问题，本发明提供了如下的技术方案：

2、本发明一种围岩塑性区及径向塑性位移的计算方法，考虑斜井轴线与竖直方向夹角、tbm工作面推进、支护手段以及开挖后围岩应力释放的时间效应对围岩稳定性的影响，简化后理论示意如图1所示；图中p0为地层自重应力，r0为斜井井筒半径，h及h为研究点的上覆岩土厚度；敞开式tbm开挖斜井围岩塑性区范围及径向位移推导过程如下：

3、s1：计算假设；

4、s2：支护力等效方法；

5、s3：围岩应力释放效应；

6、s4：圆形斜井的弹塑性分析。

7、作为本发明的一种优选技术方案，s1计算假设的具体过程如下：

8、(1)将岩石介质视为各向同性、连续的且均匀的材料，采用理想弹塑性模型描述岩石的应力-应变状态；

9、(2)斜井足够长，且沿隧道轴线的应变为零，地应力沿斜井轴线采用静水压力条件下上覆土层容重计算；

10、(3)tbm向前掘进4m时施以锚杆、锚索、锚网及仰供支护，将上述支护力等效为施加在围岩上的均布荷载；

11、(4)斜井tbm匀速掘进。

12、作为本发明的一种优选技术方案，s2支护力等效方法的具体过程如下：

13、现场支护方案如图1所示，可知锚索-锚杆-锚网的联合支护及反底拱自重提供围岩的主要初始支护荷载；为此，提出一种围岩支护力的计算方法，各计算参数如图2所示；将图1所示荷载视为均匀作用在斜井围岩上，需要强调锚杆、锚索的支护力具有时间变化性质，则支护力q(t)可表示为：

14、

15、式(1)中展示的参数含义均在图2中解释。

16、作为本发明的一种优选技术方案，s3围岩应力释放效应的具体过程如下：

17、围岩应力释放描述了tbm沿轴向推进时，围岩应力呈现非线性减小的规律，如图12所示；斜井开挖后掌子面对围岩的约束作用设为虚拟支护压力pa；则岩石应力释放分为三个阶段：

18、(1)原位阶段，此时岩石应力尚未释放；

19、(2)部分释放阶段，0＜pa＜p0；

20、(3)完全释放阶段，掌子面对围岩的影响趋近0；

21、施以联合支护后，其支护压力q将作用在斜井井壁；随着斜井开挖，掌子面提供的虚拟支撑力逐渐降至0，因此斜井围岩最终的内压等于q；对于围岩应力释放阶段，应力释放系数，用下式表示：

22、

23、其中：x为考察点与掌子面的距离；δ为初始应力释放系数；rl为掌子面影响范围；x受开挖速度v及开挖时间t的影响，将tbm掘进视为匀速的，则x＝vt；δ及rl主要受岩石性质的影响，基于现有围岩弹塑性研究得到初始应力释放系数λ(0)在0.25～0.45范围之间，据此得到的δ取值为0.55～0.75；令m＝v/rl，得到应力释放系数关于时间的表达式：

24、λ(t)＝1-δe-mt

25、(3)；

26、根据定义，虚拟支撑力pa(t)是应力释放系数的函数，由下式表示：

27、pa(t)＝[1-λ(t)]p0

28、(4)；

29、将(3)带入(4)式可得虚拟支撑力随着时间变化的显式表达式：

30、pa(t)＝δe-mtp0

31、(5)；

32、根据上述围岩应力释放理论，围岩从开挖后受到总支护力可以表示为以时间为自变量的分段函数，用下式表示：

33、

34、

35、式中：ls为施加支护的位置与掌子面的距离；

36、结合现场监测数据及敞开式tbm的相关参数，得到围岩应力释放曲线、支护特征曲线及考虑支护的围岩应力曲线如图3所示。

37、作为本发明的一种优选技术方案，s4圆形斜井的弹塑性分析的具体过程如下：

38、斜井围岩的受力模型如图1所示；根据弹塑性力学双向不等值压力的无限大板，圆孔中有向孔周发散的均布荷载，通过坐标转换考虑角度变化，得到斜井围岩应力分布的柱坐标表达式为：

39、

40、

41、

42、

43、

44、

45、其中：r为斜井半径；r为斜井径向距离；p为支护力；p0为原岩应力；θ为考察点与圆形隧道中心的连线与极轴的夹角；μ为岩石泊松比；α1、α2、α3及α4是关于斜井轴向与竖向夹角β的参数，表达式如下式所示：

46、α1＝(k+kcos2β+sin2β)/2

47、(13)；

48、α2＝(k-1)sin2β/2

49、(14)；

50、α3＝ksin2β+cos2β

51、(15)；

52、α4＝(k-1)sinβcosβ

53、(16)；

54、其中：k为侧压力系数；

55、作为本发明的一种优选技术方案，根据图4可知，岩体在开挖之前已经发生应力释放，产生位移，但实际工程中常聚焦于开挖后的位移变化；因此根据式(7)～(12)，结合广义胡克定律及几何方程：

56、

57、

58、求解式(7)～(18)可以得到斜井开挖后，经过应力调整后围岩所产生的弹性位移改变量为：

59、

60、式中p为式(6)提到具有时间依赖性的支护力p(t)，r为斜井段的径向距离，rp为塑性区半径；

61、此时围岩位移改变量u也具有时间依赖性，可以用下式表示：

62、

63、同理，随着tbm掘进，塑性区半径也具有时间依赖效应，结合鲁宾涅特方程得到塑性区半径的表达式：

64、

65、作为本发明的一种优选技术方案，分析式(22)可知，该式第一项为斜井断面半径；第二项为塑性区面积大小的控制项，意味着塑性区域半径将是原断面半径的若干倍数，由此项相关系数可以看出，增大支护力p(t)能限制塑性区向围岩深处发展；第三项是以极角为自变量的函数，代表塑性区域的特征形状，随着围岩性质及地层条件的改变呈现出不同形状，不难看出支护力不参与第三项的计算；因此基于将支护力简化为均匀分布在围岩上，支护力的改变不会引起塑性区域形状的改变；由上述分析可以将塑性区半径表达式归纳如下：

66、rp(t,θ)＝r0×a(t)×s(θ)

67、(23)；

68、其中，a(t)为面积控制参量；s(θ)为形状控制参量；

69、考虑围岩塑性区平衡方程及mohr-coloumb屈服准则，结合弹塑性交界面边界条件，得到塑性区径向位移为：

70、

71、式(24)中各参数定义及取值方法如图2、图5所示。

72、本发明的有益效果是：本发明中，通过考虑围岩应力释放以及简化了支护对围岩的支护力的分布，推导了在敞开式tbm开挖下斜井的塑性区发展规律及围岩的径向塑性位移变化。最后结合工程实测验证了理论公式的合理性。通过简化对围岩提供支护力的方式能够进一步降低围岩支护力的分解解析难度，从而能够更加快速的使用于工程建设过程。通过利用简化对围岩进行支护的支护方式以及降低了围岩支护力的分解解析难度，能够进一步的提高对围岩塑性区及径向塑性位移进行计算的效率，从而降低围岩塑性区研究的科研周期，使得对围岩塑性区及径向塑性位移的计算更加高效。