基于等几何和缩减基的结构非线性变形重构方法及系统

本发明属于船舶结构力学，具体涉及基于等几何和缩减基的结构非线性变形重构方法及系统。

背景技术：

1、船体结构同时面临水下爆炸的冲击载荷及恶劣海况下的波浪载荷作用。尤其是超大型集装箱船、大型油船等，运营过程中面临复杂的海洋环境。不同载荷的联合作用导致的结构响应叠加，极易造成船体梁的极限承载失效。另外，保障我国航运经济的安全，将有力支撑海上丝绸之路建设。

2、船舶结构极限承载能力评估一般采用数值仿真、规范计算及模型试验的方式。模型试验是获取结构力学特性和探究结构失效行为的最重要方式。由于受到数据采集通道数目、数据噪声、结构本身导致的测点不易布置、总体采样数目有限且离散等因素的影响，试验测点数据的实时性及准确性不易保证，无法获得全域场的数据信息，难以揭示模型全过程失效的机理。

3、逆有限元法(ifem)主要用于实现结构表面应变场和位移场的转化。但是传统的逆有限元方法需要精密的网格作为支撑，实际工程中很难满足大规模的应变测点布置。等几何分析(iga)与fea相似，iga能直接将主流cad软件中创建的几何模型用于数值分析，而无需进行网格划分。将逆有限元方法与等几何方法相结合建立基于等几何的重构方法，可以在保证精度的前提条件下采用较少的测点数目。

4、缩减基法(reduced basis method，rbm)的基本原理是用与自身几何或物理参数有关的节点位移来组成该低维空间的基，从而将有限元模型的高维解空间通过伽辽金(galerkin)法映射为低维解空间。以船舶结构舱段的非线性应力场重构为研究目标，突破应力场重构从线性至非线性关键技术，基于有限离散实测数据实时获取结构全域的非线性应力场分布，充分挖掘有限试验数据，为探究船舶复杂结构的全过程失效行为和总体屈曲模式的预报奠定理论基础。

技术实现思路

1、本发明旨在解决现有技术的不足，提出基于等几何和缩减基的结构非线性变形重构方法及系统，通过构建利用等几何分析方法、逆有限元方法、传感器技术、结构健康监测技术等,构建了船舶板架结构变形重构技术，基于实测数据可以获取目标结构的位移变形及应力场结果。

2、为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

3、基于等几何和缩减基的结构非线性变形重构方法，包括以下步骤：

4、测量船舶板架结构表面的初始应变数据，基于所述初始应变数据构建若干个船舶板架的四节点逆壳单元；

5、将若干所述四节点逆壳单元进行组装，得到整体刚度矩阵；

6、基于船舶板架的实测应变数据对所述整体刚度矩阵进行重构，得到船舶板架的线性重构结果；

7、基于缩减基对所述线性重构结果进行修正，并将修正增量融合至所述线性重构结果进行非线性迭代，完成非线性变形重构。

8、优选的，所述初始应变数据包括：结构平面应变和弯曲应变；

9、所述结构平面应变为：

10、

11、所述弯曲应变为：

12、

13、其中，分别为在单元内x、y方向的正应变和xy平面内的弯曲应变，+，-分别为应变测点的上下表面。

14、优选的，所述四节点逆壳单元包括：

15、

16、其中，εe为截面的实时应变，bα(xi)为应变矩阵的显式形式，wα，α＝1，2，3为结构平面应变的正值加权常数，wα，α＝4，5，6为弯曲应变的正值加权常数，h为单元厚度，n为应变测点数目，eαi为理论膜应变的分量，kαi为理论弯曲应变的分量。

17、优选的，所述组装的方法包括：通过转换矩阵将所述四节点逆壳单元转换为全局刚度矩阵，并将所述全局刚度矩阵进行整合，得到所述整体刚度矩阵：

18、

19、其中，0为3*3的零向量，t为转换矩阵。

20、优选的，所述重构的方法包括：

21、获取所述实测应变数据；

22、求解所述四节点逆壳单元内理论应变和实测应变数据的最小二乘泛函误差函数，即线性重构结果：

23、

24、其中，ui为包含节点自由度的向量；e，k，g分别为面应变、弯曲应变及横向剪切应变分量；ωm，ωb，ωs分别为面应变、弯曲应变及横向剪切应变分量相关的权重系数；(·ε)为输入应变场。

25、本发明还提供了基于等几何和缩减基的结构非线性变形重构系统，所述系统应用于上述任一项所述的方法，包括：单元构建模块、矩阵组装模块、重构模块和修正迭代模块；

26、所述单元构建模块用于测量船舶板架结构表面的初始应变数据，基于所述初始应变数据构建若干个船舶板架的四节点逆壳单元；

27、所述矩阵组装模块用于将若干所述四节点逆壳单元进行组装，得到整体刚度矩阵；

28、所述重构模块用于基于船舶板架的实测应变数据对所述整体刚度矩阵进行重构，得到船舶板架的线性重构结果；

29、所述修正迭代模块用于基于缩减基对所述线性重构结果进行修正，并将修正增量融合至所述线性重构结果进行非线性迭代，完成非线性变形重构。

30、优选的，所述初始应变数据包括：结构平面应变和弯曲应变；

31、所述结构平面应变为：

32、

33、所述弯曲应变为：

34、

35、其中，分别为在单元内x、y方向的正应变和xy平面内的弯曲应变，+，-分别为应变测点的上下表面。

36、优选的，所述四节点逆壳单元包括：

37、

38、其中，εe为截面的实时应变，bα(xi)为应变矩阵的显式形式，wα，α＝1，2，3为结构平面应变的正值加权常数，wα，α＝4，5，6为弯曲应变的正值加权常数，h为单元厚度，n为应变测点数目，eαi为理论膜应变的分量，kαi为理论弯曲应变的分量。

39、优选的，所述矩阵组装模块的工作流程包括：通过转换矩阵将所述四节点逆壳单元转换为全局刚度矩阵，并将所述全局刚度矩阵进行整合，得到所述整体刚度矩阵：

40、

41、其中，0为3*3的零向量，t为转换矩阵。

42、优选的，所述重构模块的工作流程包括：

43、获取所述实测应变数据，求解所述四节点逆壳单元内理论应变和实测应变数据的最小二乘泛函误差函数，即线性重构结果：

44、

45、其中，ui为包含节点自由度的向量；e，k，g分别为面应变、弯曲应变及横向剪切应变分量；ωm，ωb，ωs分别为面应变、弯曲应变及横向剪切应变分量相关的权重系数；(.ε)为输入应变场。

46、与现有技术相比，本发明的有益效果为：

47、本发明在等几何分析的原理基础上，结合逆有限元方法，建立一种四节点逆壳单元，进而通过较少的应变测点数目实现较高精度的船舶结构位移重构，以辅助设计人员直观了解和深入洞察结构的力学特性及对结构安全的实时监测，实时获取结构的位移分布，为结构的安全设计和评估提供有效支撑。除了可以为工程设计人员提供辅助，也可以应用于高校中课程的教学补充，提高学生对专业理论知识的理解和掌握。