一种基于数据驱动与可分离形状张量的代理模型优化设计方法与流程

本发明属于气动外形优化，具体涉及一种基于数据驱动与可分离形状张量的代理模型优化设计方法。

背景技术：

1、飞行器的设计过程中，为了提高飞行效率并带来额外的经济效益，需要进行气动外形优化。在气动外形优化(aso)中，许多情况下需要使用遗传算法等全局优化方法达到全局最优，为了减小计算成本，经常与代理模型混合使用，也被称为基于代理模型的优化(sbo)，该方法类似使用一种“黑箱”模型来代替风洞试验或计算流体力学(cfd)的过程，只需要给定训练使用的样本数据，通过不断的加点来更新模型，当模型的精度足够后使用全局优化算法便能得到最优解。例如kriging、支持向量机、径向基函数(rbf)、神经网络等多种代理模型都可以用于sbo中，在优化设计中最直观的样本数据就是飞行器部件的几何参数化设计变量以及对应的气动力设计变量。

2、sbo虽然在全局搜索能力上优势明显，但对输入维度比较敏感。特别是随着设计问题的复杂化，代理模型很难处理如此多的设计变量，全局搜索算法在高维问题中可能会出现问题，这个问题被称为“维数灾难”，同时在多个优化周期中涉及大量网格生成以及参数化定义等函数的评估，在sbo框架内由遗传算法等全局优化算法执行的子优化过程中直接计算几何约束函数会带来高昂的计算成本。这些问题会使宽速域飞行器的设计过程复杂化，从飞行器的设计参数中提炼出对气动特性影响较大的数据更加困难，得到同样的气动外形优化结果需要更长的时间，占用更多的计算资源。

3、针对宽速域飞行器设计过程中设计变量维度较大的问题，目前可以通过降维算法对原始函数进行分析，从而构建降阶模型(rom)提高sbo的优化效率；大部分是通过数据驱动的方式以线性叠加进行降维，极大的简化了优化流程但在降维的基础上处理大量几何约束，保证数据驱动优化高效的同时不产生额外的计算代价成为航空航天领域的一大挑战。因为无论是哪一种约束方法都会使优化问题复杂化。

4、针对宽速域飞行器设计过程中对构建包含几何约束的优化模型问题，目前的主流做法是构建廉价的约束模型，通过机器学习判别有效翼型，或者改变机翼结构。比如构建廉价的约束模型，或者通过机器学习判别有效翼型，都会引入额外的模块或流程，导致计算成本大大提高。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种基于数据驱动与可分离形状张量的代理模型优化设计方法，旨在解决高超声速飞行器设计过程中参数优化和性能改进面临的复杂性和高计算成本问题。

2、本发明是通过以下技术方案来实现：

3、一种基于数据驱动与可分离形状张量的代理模型优化设计方法，包括以下步骤：

4、s1、获取可分离形状张量翼型截面参数，进行参数化，参数化采用仿射变形和高阶变形结合的方式，完成可分离形状张量翼型截面参数化；

5、s2、建立初始样本库；

6、s3、基于s2的初始样本库构建克里金代理模型，并进行优化，构建完成克里金代理模型优化平台；

7、s4、将s1中所述的可分离形状张量参数化方法与s3中所述的代理模型优化平台相结合，构建完成可分离形状张量的克里金代理模型优化平台。

8、进一步，s1具体过程为：

9、1.1、对初始翼型进行高阶变形，得到初始翼型的高阶变形设计空间；

10、1.2、对高阶变形后的翼型进行仿射变形，得到仿射变形设计空间；其中，仿射变形对翼型的形状有四种结构上显著变形，包括厚度、弯度、弦长和扭曲的变化；

11、1.3、将仿射变形设计空间和高阶变形设计空间相结合，实现设计变量降维，得到控制翼型变形的不同模态，按照模态所表征的能量大小进行排序，挑选出满足仿射变形矩阵能量95％的前n个设计变量，完成可分离形状张量翼型截面参数化。

12、进一步，1.3中，将仿射变形空间和高阶变形空间相结合，具体为：

13、将grassmanian流形作为一种拓扑引入，用来表达被分离的形状变化，计算黎曼空间中翼型几何数据的karcher均值，根据karcher均值在黎曼空间中对初始翼型几何数据进行主成分分析，实现设计变量降维，同时这个过程会将初始翼型数据所处的欧式空间转化为更高阶的黎曼空间。

14、进一步，计算黎曼空间中翼型几何数据的karcher均值，其表达式为：

15、

16、其中是格拉斯曼流形，代表点集合中的任意元素，d(·,·)表示上的黎曼距离，μ为最后计算得到的karcher均值；

17、将计算karcher均值函数近似定义为：

18、

19、其中，n代表设计变量的数量。

20、进一步，所述将初始翼型数据所处的欧式空间转化为更高阶的黎曼空间，并进行设计变量的降维，所用到的算法表达式为：

21、

22、其中exp和log分别是黎曼指数图和对数图；μj为先前的估计内在均值，为是格拉斯曼流形，τ为大小步长，n为离散空间翼型总数；使用τ和μj找到一个点a来满足具有最小值，将该点作为优化的起始点提高优化效率；其中，μj为先前的估计内在均值，τ为大小步长；

23、然后通过主测地线分析方法寻找一个嵌套的测地线子流形序列，这些流形具有数据的最大投影方差，需要找到切线g(n,2)的空间，始终由具有内在均值μ的表示；构造的投影矩阵为：

24、

25、计算h矩阵上的简化svd，直到参数r是设计变量的数量，将远小于欧式空间的设计变量数量。

26、进一步，s2中，建立初始样本库的过程为：

27、收集飞行器的设计参数以及范围，并针对设计目标和约束条件确定参数的取值范围；

28、根据设计参数的范围和设计目标，采用设计空间探索算法，生成一组初始样本库。

29、进一步，s3具体包括以下过程：

30、3.1、获取样本数据库中的样本数据，进行归一化处理后，将数据分类为训练集和验证集；

31、3.2、使用训练集对克里金代理模型进行训练，使用验证集检验克里金代理模型，直至符合要求，得到初始克里金代理模型；

32、3.3、将初始克里金代理模型与全局优化算法耦合，用全局优化算法对克里金代理模型进行优化，寻找最优值；

33、3.4、将最优值作为新的样本点添加至样本数据库，根据填充后的样本数据库重新构建新的克里金代理模型，直至精度达标，构建完成克里金代理模型优化平台。

34、进一步，s4具体为：

35、4.1、首先选择目标构型所需要参数化的翼型截面，使用可分离形状张量翼型截面参数化方法对机翼各站位的截面设计进行参数化；

36、4.2、将可分离形状张量翼型截面参数构建为完整的初始机翼模型；

37、4.3、通过控制s1中的可分离形状张量参数，同时实现机翼的气动布局和气动外形设计，并对初始机翼模型多个截面的设计变量进行随机扰动，生成扰动后的机翼模型；

38、4.4、对扰动后的机翼模型进行气动计算，得到几何数据和气动数据，作为训练耦合可分离形状张量参数化方法后的代理模型的初始样本；

39、接着使用这些初始样本构建可分离形状张量的克里金代理模型优化平台。

40、与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

41、本发明公开的一种基于数据驱动与可分离形状张量的代理模型优化设计方法，特别适用于宽速域飞行器设计部件以及整机级复杂参数化表示，主要优势在于：

42、几何约束能力：通过分离翼型的形状张量，解耦格拉斯曼子流形中的仿射变形(旋转、缩放、剪切和平移)，在高维空间中实现对翼型物理信息的分离表示。无需在sbo中添加约束模型，罚函数等由于几何约束产生的计算代价，同时可以在参数化的过程中对气动布局进行设置，大大降低了计算成本。

43、降维能力：通过模态分解方法将高维数据(如时间序列数据或空间数据)通过奇异值分解(svd)降维成一组低维正交基向量，并且这些基向量是按照重要性排序的，即第一个基向量包含了数据的大部分能量，第二个基向量包含了剩余的一部分能量，以此类推。通过保留重要基向量，可以将数据压缩到较小的维度，从而减少计算复杂度和存储空间，并且可以提取数据的主要特征，方便后续的分析和处理。

44、代理模型优化(sbo)中的克里金模型相较于其他代理模型具有多个优势。特别适用于宽速域飞行器气动外形优化设计，主要优势在于：

45、高准确性：克里金模型基于空间插值方法，能够在设计空间中捕捉复杂的非线性关系和数据分布特征。相较于一些简单的代理模型(如线性回归或多项式回归)，克里金模型的预测准确性更高，能够更好地拟合真实的性能曲面。这对于高超声速飞行器的性能评估和优化非常重要。

46、适用于高维问题：高超声速飞行器的设计空间通常是高维的，包含多个设计参数。克里金模型相较于一些传统的代理模型(如knn或径向基函数神经网络)，在高维问题上具有更好的适应性。它不容易受到“维度灾难”问题的困扰，可以较好地处理高维参数的情况。

47、全局预测能力：克里金模型在代理模型中具有较好的全局预测能力，能够对整个设计空间进行连续性插值。相较于局部插值方法(如最近邻插值)，克里金模型能够更好地对未知区域进行预测，避免了在局部误差较大的情况下得到不准确的预测结果。

48、本发明从改进参数化方法的角度提出一种基于代理模型的新型优化方式，同时提出一种新型的优化策略，可以保证在设计空间连续且不产生额外几何约束计算代价的基础上将数据驱动的降维方式应用于优化设计中，提出一种满足实际工程精度和效率的可控约束降维优化设计方法。

49、通过解耦出格拉斯曼子流形中的仿射变形(旋转、缩放、剪切和平移)，实现对翼型数据库的物理信息分离表示，接着将基于数据驱动的降维算法与代理模型相结合，构建出满足约束条件的降阶优化模型。该方法能够有效在气动外形设计的过程中实现新颖且高效的几何控制手段，并提出了新型的降维优化策略，和高效的流场预测方法。作为比较，使用95％的能量定义降维空间，在2d设计中对跨音速下的rae 2822进行优化分析，结果表明与传统数据降维方法相比，在保持优化效率的同时能够更好的对几何进行限制在。在3d设计中采用了新型优化设计方法，对跨音速工况下的m6机翼进行单独改变几何外形与将布局约束作为设计变量下的两种优化方法，结果表明该方法相比于传统优化方法更加具有工程应用价值。