一种轨道动态几何不平顺的空频表征方法

本发明涉及信号处理领域，具体涉及一种轨道动态几何不平顺的空频表征方法。

背景技术：

1、高速铁路各层基础结构服役状态的演变，均会不同程度地传递到线路轨道结构上，造成轨道几何状态的不平顺，进而通过轮轨系统，影响列车运行的平稳性和舒适性，甚至影响高速行车的安全性。轨道不平顺主要采用高低、轨向、轨距、水平和扭曲等参数描述轨道几何形状、尺寸和空间位置相对其正常状态的偏差。轨道不平顺是许多随机性的因素共同作用的结果，是由不同频率、幅值的简谐波叠加而成的复杂随机信号，是关于线路空间位置(线路里程)的随机函数。轨道不平顺的随机性特征使其不能用确定的数学表达式进行描述，只能用统计函数表达轨道不平顺的特征，从空间、频率、空频域对轨道不平顺随机函数的幅值特性、波长分布等作全方面的描述。

2、在空间域，局部峰值和区段均值是铁路管理部门常用的轨道几何不平顺评价方法。局部峰值通过轨道不平顺幅值的超限程度和超限数量来控制轨道平顺状态，依此确定轨道的病害类型、恶化程度及所在的里程位置。国内在《tg/gw 102-2019普速铁路线路修理规则》和《tg/gw 115-2023高速铁路线路维修规则》中，分别对普速铁路和高速铁路的轨道动态几何不平顺局部峰值和区段均值做出了规定。局部峰值动态评价采用四级管理：ⅰ级为日常保持标准，ⅱ级为计划维修标准，ⅲ级为临时补修标准，ⅳ级为限速标准。局部峰值评价采用扣分法，各项目偏差扣分标准：ⅰ级每处扣1分，ⅱ级每处扣5分，ⅲ级每处扣100分，ⅳ级每处扣301分。局部峰值评价以整公里为单位，每公里扣分总数为各级、各项偏差扣分总和。

3、区段均值评价指标为轨道质量指数(tqi)，区段均值评价采用扣分法，单个tqi计算单元的扣分标准可由铁路局集团公司规定。区段均值评价以整公里为单位，每公里扣分总数为5个计算区段的tqi扣分值之和。

4、为克服空间域轨道不平顺评价参数中不包含波长因素的问题，通常采用功率谱密度等频谱分析方法，将轨道不平顺关于里程的随机函数转化为空间频率或波长的频谱函数，从幅值和波长两方面表征轨道不平顺的统计特征和规律。随着我国高速铁路大面积的开通运营，利用轨道动态检测数据比较分析了我国高速铁路与其他国家的高速轨道谱，提取轨道不平顺频谱特征，评价轨道的整体平顺质量，在此基础上制定了《tb/t 3352–2014高速铁路无砟轨道不平顺谱》。以我国主干高速铁路的轨道检测数据为基础，用分段曲线函数拟合出我国时速300～350km等级的高速铁路无砟轨道不平顺谱。

5、然而，在空间域、频率域表征轨道不平顺的方法中也还存在一些问题：(1)局部峰值、标准差等空间域评价参数仅包含病害的幅值大小和里程位置，而缺少病害对应的波长特征和病害类型，此造成轨道不平顺参数和车辆动力响应相关性不强；(2)对于轨道接头焊缝、道岔区段以及存在各种轨道病害的区段不平顺数据，往往具有非平稳特性，仍采用功率谱密度评价其平顺状态，则出现较大的误差；(3)轨道不平顺谱将空间域的不平顺数据转化为以频率为变量的函数分布，则丢失里程信息，给线路维修带来一定的定位困难。

6、轨道不平顺时频特征分析的研究，使轨道不平顺的特征提取从单独的空间、频率域转化到空间–频率联合平面内，促进了轨道不平顺特征挖掘、平顺状态评定的研究进程，为科学制定线路的维修保养计划提供技术支持。但是轨道不平顺空频分布表征和评价还存在一些不足：(1)空频分析方法结果不唯一，不同空频分析方法所得结果不一致；(2)轨道不平顺空频分布的物理含义不明确，未能融合既有表征方法；(3)未建立轨道不平顺空频分布的评价标准。

7、综上所述，轨道不平顺空频表征方法未达到应用于铁路运营中的高度，需要研究统一的轨道不平顺空频表征模型或方法。

技术实现思路

1、针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种轨道动态几何不平顺的空频表征方法实现了轨道动态几何不平顺的空频域表征与平顺性评价。

2、为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：

3、提供一种轨道动态几何不平顺的空频表征方法，其包括以下步骤：

4、s1、获取目标轨道动态几何数据，并对其进行预处理，得到预处理后的轨道动态几何数据；

5、s2、将预处理后的轨道动态几何数据进行多尺度分解，得到多层单分量信号；

6、s3、对各层单分量信号进行希尔伯特变换，得到对应的瞬时频率和瞬时幅值；

7、s4、将瞬时频率和瞬时幅值进行线性叠加，得到轨道不平顺的平均能量密度谱；

8、s5、基于轨道不平顺的平均能量密度谱，分别在空间、频率和空-频域中分析轨道不平顺能量密度分布特征，获取目标轨道的几何平顺状态。

9、进一步地，步骤s1中预处理包括：

10、异常值检测、噪声去除、趋势项剔除及里程校正。

11、进一步地，步骤s2的具体方法包括以下子步骤：

12、s2-1、构建变分约束模型目标函数：

13、

14、构建变分约束模型的约束条件：

15、

16、引入惩罚因子α和拉格朗日乘子，通过增广拉格朗日函数求解如下多线性等式约束方程：

17、

18、获取uk(t)、ωk和xr(t)；其中l{uk(t),ωk,xr(t)}表示增广拉格朗日函数；表示求偏导运算；δ(t)为脉冲函数；π为弧度；t表示时间；i表示虚数；e为自然常数；x(t)为预处理后的轨道动态几何数据，x(t)＝[x1(t),x2(t),…xp(t),…xp(t)]，p＝1,2,…p，p表示预处理后的轨道动态几何数据总维度，xp(t)表示第p维预处理后的轨道动态几何数据；uk(t)为第k层单分量信号向量，uk(t)＝[u1,k(t),u2,k(t),…,up,k(t),...,up,k(t)]，up,k(t)表示第p维数据中第k层单分量信号；为前k-1个单分量信号向量之和，j＝1,2,...,k-1；xμ(t)为未分解信号向量，xμ(t)＝[x1,μ(t),x2,μ(t),…xp,μ(t),…xp,μ(t)]，xp,μ(t)为第p维数据中未分解信号；ωk为第k层单分量信号的中心频率；为第k层单分量信号所用滤波器的频率响应，为up,k(t)的傅里叶变换结果，表示第p维数据中第k层单分量信号对应的模态参数，ω为通过傅里叶变换后的频率变量；为第j层单分量信号所用滤波器的频率响应；min表示取最小值；xr(t)为残余信号分量向量，xr(t)＝[x1,r(t),x2,r(t),…xp,r(t),…xp,r(t)]，xp,r(t)为第p维数据残余信号分量；为xp,r(t)的傅里叶变换结果，表示第p维数据残余信号分量对应的模态参数；up,j(t)为第p维数据的第j层单分量信号；λp(t)为第p维数据的拉格朗日乘子；

19、s2-2、获取带宽范围[αmin,αmax]、迭代误差ε1、迭代误差ε2、白噪声方差σ2、最大分解数量k，并将k的初始值设置为0；

20、s2-3、将当前的k值加1，将当前的正则化参数设置为αmin，将中心频率参数的初始值ωk1的取值范围设置为[0,0.5]，将当前的迭代次数n设置为0，将模态参数的初始值设置为0，将第p维数据的拉格朗日乘子的初始值设置为0；

21、s2-4、将当前的迭代次数加1；

22、s2-5、根据公式：

23、

24、对模态参数进行更新，得到第n次迭代后第p维数据的第k层单分量信号对应的模态参数其中为xp(t)的傅里叶变换结果；为第n-1次迭代后第p维数据的第k层单分量信号对应的模态参数；为λp(t)的傅里叶变换结果；ωjn为第j层单分量信号在第n-1次迭代后的中心频率；γ为伽马函数；

25、s2-6、判断是否成立，若是则输出第k层单分量信号向量uk(t)，进入步骤s2-7；否则返回步骤s2-4；

26、s2-7、判断或k＝k是否任一成立，若是则输出所有的单分量信号向量；否则返回步骤s2-3。

27、进一步地，步骤s3的具体方法包括以下子步骤：

28、s3-1、根据公式：

29、

30、对第k层单分量信号up,k(t)进行希尔伯特变换，得到希尔伯特变换结果h[up,k(t)]；其中π为圆周率；p*为柯西主值；τ为时间变量；

31、s3-2、将up,k(t)和h[up,k(t)]形成共轭复数对，得到解析信号zp,k(t)，进而得到瞬时幅值ap,k(t)和瞬时相位θp,k(t)；解析信号zp,k(t)的表达式为：

32、

33、其中ap,k(t)＝[(up,k(t))2+(h[up,k(t)])2]1/2；

34、s3-3、根据公式：

35、

36、得到瞬时频率fp,k(t)。

37、进一步地，步骤s4的具体方法包括以下子步骤：

38、s4-1、设定时间长度，并将时间长度均分为m个时间区间，每个时间区间的时长为δt；设定频率范围，并将频率范围均分为n个频率区间，每个频率区间的频率范围为δf；

39、s4-2、对位于第m个时间区间且瞬时频率位于第n*个频率区间的信号对应的瞬时幅值，根据公式：

40、

41、获取第m个时间区间且第n*个频率区间下的轨道不平顺平均能量密度谱hp(t,f,m,n*)。

42、本发明的有益效果为：

43、1、本方法融合了既有的轨道不平顺的评价方法：标准差和功率谱密度，可以与现行的轨道几何状态评价指标无缝衔接。

44、2、本方法解决了分别从里程(空间)、波长(频率)单方面表征轨道几何状态的缺点和局限性，可在里程-频率联合平面内提取轨道不平顺病害、评价轨道平顺状态，同时解决了轨道不平顺病害的波长分布和里程定位问题。

45、3、本方法可以提取敏感波长范围内轨道不平顺数据在里程域的能量分布，统计其能量密度的分布特征。

46、4、本方法分别从空间域、频率域和空频域分析道岔区轨道不平顺的分布特征，与既有的功率谱密度方法相比，减少数据长度对频率分辨率的影响。