一种适用于高超声速凹腔诱导边界层转捩的预测方法

本发明涉及一种适用于高超声速凹腔诱导边界层转捩的预测方法，属于航空航天领域。

背景技术：

1、边界层转捩预测与控制在航空航天领域具有广泛的应用背景，这主要是因为层流流动和湍流流动在摩擦阻力、噪声、热交换和掺混等方面有巨大差别，以空天飞机为例，表面保持层流时有效载荷与总重之比是全湍流时的二倍以上。在高超声速飞行器绕流中，边界层转捩是一个重要的流动现象。它主要影响飞行器的摩擦阻力、气动加热、进气道质量捕获、发动机内燃料掺混和燃烧等。相对于层流而言，湍流区的表面热流显著增加，因此需要在湍流区增强热防护以保证飞行器安全。由于热防护系统自重较大，转捩提前将极大降低飞行器的有效载荷。

2、在实际工程中，边界层转捩对高超声速飞行器气动设计具有重要影响，对于高超声速飞行器，粗糙元诱导转捩是重要的转捩形式之一。由于高温烧蚀剥离、部件安装缝隙以及材料的不均匀膨胀等，会使得飞行器表面产生局部凸起或凹陷，这些凸起和凹陷会进一步诱导边界层转捩。

3、研究表面凹腔诱导边界层转捩的方法主要有风洞实验、工程转捩准则、基于线性稳定性的en方法、大涡模拟方法(les)、直接数值模拟方法(dns)、基于雷诺平均(rans方程)的转捩模型方法等，其中，风洞实验成本较高，较难获得详细的流动信息；基于大量风洞实验数据的工程转捩准则，缺乏一定的物理机理，仅仅是数据的拟合，在应用到不同外形的飞行器时需要重新标定；en方法通过求解线性稳定性方程，可以准确描述线性稳定过程，其局限性在于en方法于不能应用于复杂的三维模型且不能与现代cfd技术兼容；dns方法与les方法具有较高的计算精度，可以捕捉小尺度的涡结构，便于对流动结构进行分析，但其计算成本较高，难以实现三维复杂外形的大规模计算；而基于rans方程的转捩模型方法则平衡了准确性与计算资源，计算成本较低，适用于三位复杂外形的转捩预测，其中基于间歇因子的 γ-re θ转捩模式通过间歇因子来控制湍流模型在整个过程中的作用。整个模型完全基于当地变量，可以与现代非结构化网格及大规模并行的cfd技术相兼容，对计算资源要求不严苛，故更适合工程上的应用。高超声速凹腔流动，伴随有分离区域和强逆压梯度，转捩预测难度较大，目前缺少凹腔诱导边界层转捩的转捩模型研究。

技术实现思路

1、本发明的主要目的是提供一种适用于高超声速凹腔诱导边界层转捩的预测方法，针对原始的 γ-re θ转捩模式，通过对其分离诱导间歇因子 γ sep进行修正，提高分离区和强逆压梯度流动下湍动能的生成。利用湍动能生成项与耗散项之比构造修正函数，对比耗散率 ω输运方程的耗散项进行修正，减小比耗散率 ω，提高sst湍流模式在三维分离流动中的湍流长度尺度，使得修正后的 γ-re θ转捩模式在存在分离和强逆压梯度流动区域，通过提高有效间歇因子 γ eff和增大比耗散率 ω 输运方程的耗散项，提高湍动能的生成，准确预测强逆压梯度下分离泡的大小和再附点位置，使得尾迹区流动快速转捩为湍流，进而提高 γ- re θ转捩模式对转捩位置的预测精度。

2、本发明目的是通过下述技术方案实现的。

3、本发明公开的一种适用于高超声速凹腔诱导边界层转捩的预测方法，包括如下步骤：

4、步骤一： γ-re θ转捩模式的输运方程为：

5、 γ-re θ 转捩模式是在sst湍流模式框架的基础上通过添加额外的两个输运方程（间歇因子 γ输运方程和转捩起始位置处动量厚度雷诺数输运方程）实现对转捩过程的预测，这两个输运方程基于实验数据拟合得到，具体构造形式如下：

6、

7、

8、其中 t为时间变量， x j为空间变量， ρ为密度，和为模式常数， u j为速度分量， μ为分子粘性系数， μ t为湍流涡粘性系数； p θt为输运方程中的生成项，强制输运标量与通过经验公式获得的当地动量厚度雷诺数 re θt相匹配。

9、式(1)中间歇因子 γ输运方程的生成项 p γ和耗散项 d γ的构造形式为：

10、

11、其中 flength用以控制转捩区长度,  fonset是触发转捩的开关函数， f turb控制间歇因子 γ的耗散， s为应变率张量的模， ω为涡量张量， c a1、 c a2、 c e1、 c e2为模式常数。

12、 γ-re θ 转捩模式对分离流动诱导的预测通过分离间歇因子 γ sep实现：

13、

14、其中 s 1为常数，可以通过调节 s 1的大小来调整模型对分离诱导转捩的敏感性， re v为涡雷诺数， re θc为临界动量厚度雷诺数，为分离再附函数。其中为边界层指示因子，当在边界层内部时，该值为1，当在边界层外部时，该值为0。

15、最终的有效间歇因子 γ eff为：

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17、利用有效间歇因子 γ eff对原sst湍流模式中湍动能 k输运方程的生成项 p k和耗散性 d k进行修正进而实现与sst湍流模式的耦合：

18、

19、其中与分别为修正后的湍动能 k输运方程的生成项和耗散项, 为模式常数。

20、原sst湍流模式中比耗散率 ω的输运方程为：

21、

22、其中 p ω与 d ω分别为比耗散率 ω输运方程的生成项和耗散项， f 1为混合函数，在边界层内为1，自由来流为0；和模式常数。

23、步骤二：引入无量纲压力梯度指示因子 h c，表征凹腔内部和周围强逆压梯度的影响，构造基于无量纲压力梯度的修正函数 f(h c )。

24、引入无量纲压力梯度指示因子 h c为：

25、

26、

27、

28、其中 s ij为平均应变率，  d为壁面法向距离， u i为 i方向速度分量， u j为 j方向速度分量， u为当地平均速度。构造基于无量纲压力梯度的修正函数 f(h c )如下：

29、其中 s 2为比例常数、 s 3为状态临界值。

30、步骤三 ：根据步骤二构建的基于无量纲压力梯度的修正函数 f(h c )，对分离诱导间歇因子 γ sep进行修正，得到新的分离诱导间歇因子，进而得到新的有效间歇因子。

31、根据公式(11)所示的修正函数 f(h c )对分离诱导间歇因子 γ sep进行修正，得到新的分离诱导间歇因子：

32、进而得到新的有效间歇因子：

33、凹腔诱导转捩的诱因包括剪切层失稳和强逆压梯度，根据公式(1)-(13)得到新的有效间歇因子，考虑了分离流动和强逆压梯度对转捩的影响，通过提高强逆压梯度区域有效间歇因子 γ eff的大小，进一步提高湍动能的生成，使得计算得到的转捩点提前，提高转捩预测精度。

34、步骤四： 原始sst湍流模式在分离流动中湍动能预测不足，强逆压梯度下的非平衡流动，湍动能的生成项与耗散项不再相当，因此两者之比是比较合适的参数，利用湍动能生成项与耗散项之比构造修正函数 f pd。

35、修正后的湍动能的生成项与耗散项之比如下：

36、其中为湍流比涡粘性系数，数，=0.09，基于湍动能的生成项与耗散项之比构造的修正函数 f pd如下：

37、其中 m为比例系数、 n为开启阈值，相当于在湍动能的生成项与耗散项之比大于一定程度时才开启修正。

38、步骤五： 利用步骤四构造的修正函数 f pd对比耗散率 ω输运方程的耗散项 d ω进行修正，得到新的耗散项。

39、修正函数 f pd与比耗散率 ω输运方程的耗散项 d ω相乘就得到新的耗散项：

40、湍流的长度尺度 l根据比耗散率 ω确定，通过增大比耗散率 ω输运方程的耗散项，使得比耗散率 ω减小，以此增大湍流的长度尺度 l，提高sst湍流模式在强逆压梯度流动下所预测的湍动能大小。

41、有益效果：

42、1.本发明公开的一种适用于高超声速凹腔诱导边界层转捩的预测方法，为计及分离和强逆压梯度流动对流场的影响，引入无量纲压力梯度指示因子 h c来表征凹腔内部和周围强逆压梯度的影响。为原始 γ-re θ 转捩模式的修正提供了基础。

43、2. 通过构建的基于无量纲压力梯度的修正函数 f(h c )，对分离诱导间歇因子 γ sep进行修正，得到新的分离诱导间歇因子，进而得到新的有效间歇因子，提高强逆压梯度区域有效间歇因子 γ eff的大小，进一步提高湍动能的生成，使得计算得到的转捩点提前，提高转捩预测精度。

44、3.以湍动能生成项与耗散项之比构造修正函数 f pd对比耗散率 ω输运方程的耗散项 d ω进行修正，通过增大比耗散率 ω输运方程的耗散项，使得比耗散率 ω减小，以此增大湍流的长度尺度 l，提高sst湍流模式在强逆压梯度流动下所预测的湍动能大小。

45、4.修正后的 γ-re θ 转捩模式在存在分离和强逆压梯度流动区域，通过提高有效间歇因子 γ eff以及增大比耗散率 ω输运方程的耗散项 d ω，提高湍动能的生成，准确预测强逆压梯度下分离泡的大小和再附点位置，使得尾迹区流动快速转捩为湍流，进而提高 γ-re θ 转捩模式对转捩位置的预测精度。