一种基于对称稀疏矩阵技术的改进lr三角分解求取电力系统节点阻抗矩阵的方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于电力系统分析计算领域，涉及一种求取电力系统节点阻抗矩阵的方 法。
【背景技术】
[0002] 在电力系统中用三角分解法求取节点阻抗矩阵Z时一般都使用LDU三角分解法， 但实际上，由于计算过程和计算变量的不同，LDU三角分解法的计算效率低于LR三角分解 法，因此用LR三角分解法求取Z阵元素是更好的选择。
[0003] 传统的LR三角分解法对Y阵进行三角分解时，L、R二个因子阵都要形成。且形成 过程中各个元素均按"」"（反L)方式或按"行"方式一个个用计算公式一步形成（简称公 式法）。因此，在其形成因子阵的过程中根本无法利用L阵、R阵元素的稀疏性和对称性特 点，从而导致对大量零元素和部分非零元素不必要的计算，使计算效率大大降低，三角分解 过程的速度极慢。
[0004] 传统的LR三角分解法在回代过程中由于是按整列求取Zk阵元素，未利用Z阵元素 的对称性特点，也未利用单位矩阵E元素结构的特点，其回代过程包括求解方程LW k= E k和 RZk= W k，且对方程LWk= E k要求解整个W k阵。因此其回代过程存在大量不必要的计算，计 算效率极低。此外，传统的LR三角分解法在回代过程也未利用稀疏性，从而进一步导致计 算效率的降低。
[0005] 其它三角分解法在三角分解和回代过程中也存在类似的问题。
[0006] 电力系统计算中稀疏矩阵技术运用很广，主要为省去大量零元素的存贮及计算， 加快高斯消元法的计算速度。矩阵元素的存贮方案也很多，如按坐标存贮、按顺序存贮、按 链表存贮等等。尽管这些存贮方式可以省去不少存贮单元，但计算速度并没有达到最优效 果，而且这些存贮方式结构复杂，且对角元素与非对角元素分开存贮也使得存取过程繁琐， 特别不利于对称矩阵中的数据处理。实际上，这些存贮方式主要为减少存贮单元，对存贮过 程的简化或存贮速度的提高并没有特别优势。而且这些存贮方式主要用于高斯消元法中， 很难用于公式法的三角分解法中。且由于传统的稀疏矩阵技术一般不考虑矩阵元素结构的 特点对非零元素进行存贮，因此其存贮方式在用公式法进行LR三角分解时无法利用L、R因 子阵元素的稀疏性、对称性及其相互间的关系等特点。其它三角分解法也有类似问题。
【发明内容】
[0007] 为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种基于对称稀疏矩阵技术的改进 LR三角分解快速求取电力系统节点阻抗矩阵的方法。
[0008] 本发明是通过以下技术方案实现的，主要包括以下步骤：
[0009] 步骤1 :读入n节点系统各线路支路数据文件；
[0010] 步骤2 :形成节点导纳矩阵Y ;
[0011] 步骤3 :根据稀疏性和对称性对Y阵进行LR三角分解，但仅求R阵元素，并记录其 非零元素位置；
[0012] 本发明所述的步骤3中具体实施过程如下：
[0013] (1)本发明方法中找出了 L、R阵元素的对应关系，在三角分解时仅需形成用于回 代过程的R阵，将L阵作为R阵的映射矩阵处理。
[0014] 下述分析中认为L阵及其元素只是形式上存在，而实际上并未形成。对计算中所 需使用的L阵元素通过其与R阵元素的对应关系获取。
[0015] (2)以4阶的L、R阵构成的合成阵为例，其各元素与Y阵元素的关系如式（1)。
【主权项】
1. 一种基于对称稀疏矩阵技术的改进LR S角分解求取电力系统节点阻抗矩阵的方 法，其特征包括W下步骤： 步骤1 ;读入n节点系统各线路支路数据文件； 步骤2;形成节点导纳矩阵Y; 步骤3 ;根据稀疏性和对称性对Y阵进行LR S角分解，但仅求R阵元素，并记录其非零 元素位置； 步骤4 ;根据RZk= E k应用R阵元素的稀疏性回代求Z k阵对角元Z kk及W上的非对角 兀素； 步骤5 ;根据对称性求对角元ZkkW左的非对角元素； 步骤6;将Z阵写入数据文件。
【专利摘要】一种基于对称稀疏矩阵技术的改进LR三角分解求取电力系统节点阻抗矩阵Z的方法，属于电力系统分析计算领域。包括以下步骤：读取数据文件；形成节点导纳矩阵Y；根据稀疏性和对称性对Y阵进行LR三角分解求R阵元素；根据R阵元素稀疏性求Zk阵对角元Zkk及以上元素；按对称性求Zkk以左元素；写Z阵数据到数据文件。本发明方法根据稀疏性和对称性按过程法对Y阵进行LR三角分解，仅求上三角的R阵元素，大幅提高三角分解速度；利用单位矩阵E阵结构特点省略W阵元素的计算，利用R阵元素的稀疏性直接解方程RZk＝Ek，大幅提高回代求解速度。用本发明方法对IEEE-30、-57、-118节点系统进行验算，与传统的LR三角分解法相比，计算速度可提高约83～98％。
【IPC分类】G06F17-16
【公开号】CN104572584
【申请号】CN201410790069
【发明人】陈恳, 万新儒, 刘单, 刘阳涵
【申请人】南昌大学
【公开日】2015年4月29日
【申请日】2014年12月17日