一种基于强耦合整体技术的索膜结构抗风设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于建筑行业索膜结构抗风分析与设计领域，具体涉及一种基于强耦合整 体技术的索膜结构抗风设计方法。
【背景技术】
[0002] 目前国内外索膜结构抗风设计理论尚不成熟。风与索膜结构的流固耦合作用是索 膜结构抗风设计中的难点问题，流固耦合作用研宄的滞后已成为制约索膜结构风振理论完 善和发展的主要因素。沈世钊院士也曾指出，对于索膜结构的抗风设计，重点是解决风与索 膜结构的流固耦合问题。因此采用合理方法研宄风与索膜结构的流固耦合问题对于完善索 膜结构的风振设计理论、指导工程实践具有重要的理论意义和实用价值。
[0003] 目前工程界已经可以通过使用相对成熟的有限元软件对索膜结构在风荷载下的 应力、变形效应进行精确计算。同时，也能够通过使用计算流体动力学软件对索膜结构所受 的风荷载进行准确估计。然而，对于流固耦合计算的数值方法和应用却少之又少。流固耦 合作用分析的数值模拟技术包括弱耦合分区技术、强耦合分区技术和强耦合整体技术。弱 耦合分区技术是在每一时间步内先对流体控制方程和结构控制方程分别独立求解，然后将 作用在流体域模型上的气动力荷载通过流体和结构的交界面传递给结构域模型，用来预测 结构的位移，然后再将结构的位移作为新的荷载传递给流体域，此过程如此反复，直到结果 收敛于指定值。强耦合分区技术就是在流体域和结构域各自求解器的基础上再增加一次迭 代循环，在每一个时间步求解非线性方程组，计算出全场变量的值。强耦合整体技术是指在 每一时间步内对流体控制方程和结构控制方程同时联立求解，即在每一时间步内流体域和 结构域互相传递气动力和结构位移的过程是同时进行的；狭义的说，就是对整个流固耦合 问题用一个方程组表示，并进行求解。
[0004] 目前对于索膜结构抗风设计中的流固耦合作用的分析主要采用弱耦合分区和强 耦合分区技术，原因是它们可以利用现有的流体或结构计算软件，但这两种方法由于流体 网格和结构网格的划分不一致，结构的反应要滞后于流体域，从而导致交界面处的计算能 量耗散，引起数值计算不稳定，最终影响结果的准确性。并且不论流体和结构单个求解器的 准确性有多高，这种方法也只能达到一阶准确性。而且对于索膜结构这类流体和结构的耦 合作用很强的情况，弱耦合分区和强耦合分区技术非常容易发散，计算准确性会受到较大 影响。
[0005] 尽管采用强耦合整体技术计算流固耦合问题的研宄还非常有限，但强耦合整体技 术在稳定性和准确性方面却显示出其优势。目前国内外对于索膜结构抗风设计中流固耦合 问题研宄的主要发展趋势是力争采用更准确高效的计算方法和手段解决复杂的流固耦合 计算，为索膜结构的抗风设计提供更可靠的理论或方法，因此强耦合整体技术可以成为研 宄风与索膜结构流固耦合作用的有利工具。
[0006] 采用强耦合整体技术对索膜结构进行抗风设计，首先需要重点解决的问题之一就 是处理空气流体域和结构域交界面处的数据信息传递，即流体域计算域和结构域计算域的 计算结果的相互交换，完成下一时间步计算的网格更新过程。需要注意的是，对交界面处信 息的处理要适应强耦合整体技术的实施。并在处理流固交界面处的数据信息传递之后，采 用强耦合整体技术需要采用一个非线性方程组表示空气流体和索膜结构形成的流固耦合 体系，即需要推导出耦合体系的非线性强耦合整体方程，
[0007] 强耦合整体技术所采用的非线性方程组通常需要采用Newton方法线性化后求 解。在求解该方程过程中，会耗费在对雅可比矩阵的反复集成和相应线性体系解的Newton 修正中，这往往会导致该问题的计算量是不可接受的。因此在使用强耦合整体技术时对方 程的高效求解也是采用强耦合整体技术需要解决的重点问题。构造预处理器是求解线性化 后的非线性方程的一种有效方法，因此在强耦合整体方程的基础上构造合适的预处理器， 使得方程的求解过程简化，并节约大量计算机时也是非常关键的步骤。目前的流固耦合计 算的预处理器都是分别单独的针对流体域和结构域的，在使用过程中分别对流体域和结构 域使用这些预处理器，这样在很大程度上就会降低计算效率。因此需要针对所要采用的强 耦合整体技术的特点，构造相应的预处理器，以实现整体隐式方程的求解的高效性和稳定 性。
[0008] 索膜结构属于低矮的大跨度结构，位于大气边界层中湍流强度较高的近地区域， 索膜结构周围的流场会使其发生变形的缘故，索膜结构常常会遇到包括分离、再附、漩涡脱 落大尺度流瞬时流动过程。因此需要采用湍流模型以便更准确的进行索膜结构的抗风设 计。这里选用合适的湍流模型并将其融入提出的整体隐式方程中，也是非常重要的环节，也 是索膜结构抗风计算的主要技术难点之一。
【发明内容】
[0009] 针对现有技术的不足，目前索膜结构抗风设计中的流固耦合分析的分区数值模拟 技术存在易发散、准确性差的缺点，为索膜结构抗风设计带来安全隐患，本发明提出一种基 于强耦合整体技术的索膜结构抗风设计方法。将线弹性有限元模型应用于空气流体与索膜 结构形成的耦合系统中，采用线弹性有限元模型处理流体和结构交界面处的数据信息交换 传递，并基于线弹性有限元模型方程提出一种适应于强耦合整体技术的网格更新方法；采 用流体方程、结构方程和线弹性有限元模型方程的变分形式推导出强耦合整体方程；采用 Newton方法线性化强耦合整体方程，构造强耦合整体方程的预处理器，采用两方程的SST k_?湍流模型模拟湍流，并将其融入整体隐式方程中，给出了计算膜结构风振中流固耦合 计算的实现过程和步骤，为索膜结构抗风设计提供更准确可靠的理论方法和造作简便的计 算平台。
[0010] 一种基于强耦合整体技术的索膜结构抗风设计方法，包括以下步骤：
[0011] 步骤1:根据实际膜结构材料的物理性质和实际膜结构的初始预应力，通过找形 方法建立索膜结构的初始形态；
[0012] 所述的通过找形方法建立索膜结构有限元模型具体方法为：采用小杨氏模量逐步 刚度逼近的方法建立索膜结构的初始形态；
[0013] 步骤2 :建立流固耦合体系控制方程和流固交界面处的耦合条件，流固耦合体系 控制方程包括：流体域控制方程、结构域控制方程和线弹性有限元模型控制方程；流固交 界面处的耦合条件包括流固交界面线弹性有限元模型和结构的位移耦合条件、流固交界面 处流体和结构的应力耦合条件、流固交界面处流体和结构的速度耦合条件；
[0014] 所述的建立流固耦合体系控制方程的具体方法为：采用纳维叶-斯托克斯方程建 立流体域控制方程，采用拉格朗日方程建立结构域控制方程，采用动力平衡方程的半离散 有限元方程的准静态形式建立线弹性有限元模型控制方程；
[0015] 所述的采用线弹性有限元模型处理流体域变形的具体方法为：将流体网格视为线 弹性固体，利用流体单元刚化矩阵中的刚化函数得到线弹性有限元模型单元的单元刚化矩 阵，得到流固耦合体系的网格更新公式，对流固耦合体系网格进行实时更新，采用控制网格 单元的纵横比控制更新后网格质量；
[0016] 步骤3 :采用线弹性有限元模型处理流体域变形，利用线弹性有限元模型控制方 程对流固耦合体系网格进行实时更新；
[0017] 步骤4:对流固耦合体系的控制方程和流固交界面处的耦合条件进行时空离散， 得到流固耦合体系的各个控制方程的变分弱形式和流固交界面处的各耦合条件的变分弱 形式，合并各个控制方程和耦合条件的变分弱形式，得到流固耦合体系的强耦合整体方 程；
[0018] 所述的对流固耦合体系的控制方程和流固交界面处的耦合条件进行时空离散的 具体方法为：采用伽辽金有限元法对流固耦合体系控制方程、流固交界面处线弹性有限元 模型和结构的位移耦合条件、流固交界面处流体和结构的应力耦合条件进行空间离散，采 用隐式有限差分方法对流固交界面处流体和结构的速度耦合条件进行时间离散；
[0019] 步骤5:采用SST K-?湍流模型模拟湍流，建立SST K-?湍流模型控制方程，对 SSTK-?湍流模型控制方程进行空间离散，得到SST K-?湍流模型控制方程的变分弱形 式，用SST K-?湍流模型的变分弱形式替换流固耦合体系的强耦合整体方程中的流体域控 制方程的变分弱形式，得到考虑湍流模型的流固耦合体系的强耦合整体方程；
[0020] 所述的对SST K-?湍流模型控制方程进行空间离散的具体方法为：采用伽辽金 有限元法对SST K-?湍流模型的控制方程进行空间离散，即将滑移边界条件作为湍流的边 界，将结构壁面的法线方向速度作为垂直于壁面的流体速度，得到离散后的SST K-?湍流 模型的控制方程；
[0021] 步骤6 :采用Newton方法将考虑湍流模型的流固耦合体系的强耦合整体方程进行 线性化，得到线性化的流固耦合体系的强耦合整体方程；
[0022] 步骤7 :构造线性化后的强耦合整体方程矩阵的预处理器，得到带有预处理器的 流固耦合体系的强耦合整体方程；
[0023] 所述的构造线性化后的强耦合整体方程矩阵的预处理器的具体方法为：构造线性 化后的强耦合整体方程矩阵的分块表达，在雅可比矩阵中使用块状矩阵结构，使得预处理 矩阵模块化，得到线性化后的强耦合整体方程矩阵的预处理器；
[0024] 步骤8 :采用Krylov子空间投影法求解带有预处理器的流固耦合体系的强耦合整 体方程，得到强耦合整体方程流体压力、流体速度、索膜结构位移和线弹性有限元模型的位 移；
[0025] 步骤9 :利用流体压力、流体速度和索膜结构位移进行索膜结构的抗风设计，得到 抗风设计参数：索膜结构风压系数、索膜结构风振响应和索膜结构气动特性。