在多变量观测下基于边缘约束的图像重构方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于图像处理技术领域，具体涉及统计压缩感知图像重构方法，可用于对 自然图像进行重构。
【背景技术】
[0002] 近几年，在信号处理领域出现了一种新的数据理论压缩感知CS，该理论在数据采 集的同时实现压缩，突破了传统奈奎采集斯特采样定理的限制，为数据采集技术带来了革 命性的变化，使得该理论在压缩成像系统、军事密码学、无线传感等领域有着广阔的应用前 景。压缩感知理论主要包括信号的稀疏表示、信号的观测和信号的重构等三个方面。其中 设计快速有效的重构算法是将CS理论成功推广并应用于实际数据模型和采集系统的重要 环节。
[0003] 在压缩采样领域，小波基是一组很好的稀疏基。图像经过小波分解后得到的分解 系数，分为低频部分和高频部分，低频部分包含原始图像的低频稀疏，通常认为是非稀疏 的，而高频部分包含图像的水平、垂直、对角信息，具有良好的稀疏性。目前，经常采用在小 波域下对低频全部保留，对高频进行压缩观测的采样方法。该采样方法的优点是可有效提 高重构图像质量。
[0004] LihanHe等人在文献"ExploitingStructureinWavelet-BasedBayesian CompressiveSensing"中提出基于小波树结构的贝叶斯压缩感知图像重构方法。该方法对 多尺度小波系数分层建立单高斯模型，并通过吉布斯采样重构图像。但该方法将图像展开 成列向量进行观测重构，不仅没有结合原始图像数据的先验，并且对计算机内存要求很高， 限制了处理图像的大小。
[0005] JiaoWu等人在文献"MultivariateCompressiveSensingforImage ReconstructionintheWaveletDomain:UsingScaleMixtureModels"中提出基于混合 尺度模型的多变量压缩感知图像重构MPA。该方法对小波系数构造多变量分布模型，抓住小 波系数具有聚集性这一特点，对其统计相关性进行建模，但该方法忽略了保留下来的小波 低频系数对图像重构的指导作用，从而导致其不具有鲁棒性，且重构出的图像不够准确。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的在于针上述已有技术的不足，提出一种在多变量观测下基于边缘约 束的图像重构方法，以充分利用保留的低频小波系数对图像重构的指导作用，提高重构图 像的准确性。
[0007] 现本发明目的技术思路是：通过对多变量测量矩阵建立多变量高斯模型，抓住小 波的聚集性；通过边缘检测和相关性的联合，指导确定小波系数的非零支撑；通过对非零 支撑系数利用吉布斯采样方法依次迭代更新，实现高质量的压缩感知图像重构。
[0008] 根据上述思路，本发明的技术方案包括如下步骤：
[0009] 1. 一种在多变量观测下基于边缘约束的图像重构方法，包括如下步骤：
[0010] (1)接收方接收图像发送方发送的正交随机高斯观测矩阵〇、低频小波分解系数 L、水平高频子带多变量测量矩阵Y1、垂直高频子带多变量测量矩阵Y2和对角高频子带多变 量测量矩阵Y3，将三个高频子带多变量测量矩阵统一用Y表示；
[0011] (2)根据接收的观测矩阵〇、低频小波分解系数L和高频子带多变量测量矩阵Y， 通过边缘检测和相关性的指导得到非零系数组索引集合：u= {Sl，S2,. . .，Si,. . .，S。}，其中 Si代表第i个非零系数组的索引，i= 1，2, ...，c，C为小于①的列数：
[0012] (2. 1)将接收的低频小波分解系数L和三个全部为零的高频子带进行小波逆变 换，得到边缘模糊图像；
[0013] (2. 2)对边缘模糊图像进行边缘检测，得到边缘位置；
[0014] (2. 3)提取边缘模糊图像中对应边缘位置的像素得到模糊边缘；
[0015] (2. 4)对模糊边缘进行一层小波变换，得到模糊边缘小波高频系数和模糊边缘小 波低频系数；将模糊边缘小波高频系数绝对值大于阈值h的位置设为1，小于阈值h的位置 设为〇得到初始模糊位置矩阵，将初始模糊位置矩阵按照多变量矩阵的形式排列成MXQ维 的多变量模糊位置矩阵E，其中M为O的列数，Q为Y的列数，阈值h= 0. 2 ;
[0016] (2. 5)根据观测矩阵O的转置和高频子带多变量测量矩阵Y相乘得到的相关性矩 阵〇T*Y，将该相关性矩阵的绝对值I〇T*YI和多变量模糊位置矩阵E进行加权求和，得到 系数重要性矩阵V=I〇T*Y|+w*E，其中w为加权系数；
[0017] (2. 6)将系数重要性矩阵V的每一行相加，得到系数重要性向量，将系数重要性向 量中最大的c个元素的索引取出构成非零系数组索引集合u= {Sl，s2,. . .，Si,. . .，s。}，其 中i= 1，2, ...，c，Si代表第i个非零系数组的索引，c为小于M的整数；
[0018] (3)初始化外部迭代次数t= 1，模型求解迭代总次数为N1，系数求解迭代总次数 为N2;初始化待重构小波高频系数矩阵X和总叠加结果〇均为MXQ维的零矩阵，其中M为 〇的列数，Q为Y的列数；初始化待重构小波高频系数矩阵X的每一行均服从基础协方差 矩阵Q的多变量高斯分布；初始化残差Y-?*X的每一行均服从残差协方差矩阵n的多 变量高斯分布；
[0019] (4)根据观测矩阵O、高频子带多变量测量矩阵Y、基础协方差矩阵Q、残差协方 差矩阵n和非零系数组索引集合u，通过吉布斯采样方法计算待重构小波高频系数矩阵 X:
[0020] (4. 1)初始化迭代次数i= 1 ;
[0021](4. 2)根据基础协方差矩阵Q、残差协方差矩阵n、观测矩阵O得到待重构小波 高频系数矩阵X啲第^行的协方差矩阵：
【主权项】
1. 一种在多变量观测下基于边缘约束的图像重构方法，包括如下步骤： (1) 接收方接收图像发送方发送的正交随机高斯观测矩阵〇、低频小波分解系数L、水 平高频子带多变量测量矩阵Yi、垂直高频子带多变量测量矩阵Y2和对角高频子带多变量测 量矩阵Y3，将三个高频子带多变量测量矩阵统一用Y表示； (2) 根据接收的观测