一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法
【技术领域】
[0001] 本发明提供一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法，属于高光谱图像 分析领域。
【背景技术】
[0002] 高光谱遥感在对地球陆地、海洋、大气的观测中发挥着重要作用，但由于高光谱 成像光谱仪空间分辨率较低和复杂的地物分布特性，高光谱图像中存在大量的混合像元。 为了充分利用高光谱图像数据中的信息，需要将每一个混合像元分解为由若干组成成分 (也称为端元）的集合以及他们的相对比例（也称为丰度)。
[0003] 在过去的二十多年里，已经有许多的高光谱图像解混算法被相继提出，他们大 多都基于线性混合模型，该模型假设由成像光谱仪所采集的高光谱图像的谱信号可表示 为端元的加权线性组合形式，其加权系数也即相应端元的丰度。早期的基于线性混合模 型的高光谱图像解混方法，如N-FINDR(M.E.Winter, "N-FINDR:Analgorithmfor fastautonomousspectralend-memberdeterminationinhyperspectraldata, ，'in Proc.SPIEConf.Imag.Spectrom.，Pasadena,CA,Oct. 1999，pp. 266 - 275.)、凸 成分分析(VCA) (J.Nascimento,J.Bioucas-Dias,Vertexcomponentanalysis:A fastalgorithmtounmixhyperspectraldata,IEEETrans.Geosci.RemoteSens., vol. 43,no. 4,pp. 898-910,Apr. 2005.)、独立成分分析（ICA) (J.Bayliss, J.Gualtieri,andR.Cromp,"Analyzinghyperspectraldatawithindependent componentanalysis,，'inProc.SPIE, 1997,vol. 3240,pp. 133-143.)等，通常 假定在高光谱图像中存在纯像元。但由于目前的成像光谱仪的空间分辨率相对较低，以 及各种尺度下的混合现象的存在，纯像元存在的假设通常并不成立（M.Iordache，，J.M. Bioucas-Dias,andA.Plaza,CollaborativeSparseRegressionforHyperspectral Unmixing,IEEETrans.Geosci.RemoteSens. ,vol. 52,no. 1,pp. 341-354,Jan. 2014.)。为了解决纯像元不存在的问题，一些基于约束非负矩阵分解（CNMF)和基于约束稀 疏回归（CSR)的高光谱图像解混方法相继被提出。本发明属于基于约束稀疏回归的高光谱 图像解混方法。
[0004] 给定一幅高光谱图像7，基于CNMF的解混方法首先需要估计端元数，然后在丰 度非负约束（ANC)和丰度和一约束（ASC)下，将7分解为端元矩阵J和丰度矩阵Z的乘积。
[0005] 基于NMF的HU算法需预先知道端元的数量，并需要同时求解端元矩阵和丰度矩 阵。与约束NMF算法相对应的另一类基于LMM的HU算法则是基于稀疏回归的解混算法。该 类算法借助压缩感知（CS)、稀疏回归（SR)中的一些思想，利用收集于地面或实验室的由各 种物质的谱构成的谱库，构造谱库矩阵，并将混合像元观测建模为库中谱的线性组合问题， 该谱库矩阵的功能类似CS和SR中的字典，然后将HU问题转化为约束稀疏回归（CSR)问题 (D.Iordache，J.Bioucas-Dias,andA.Plaza.Sparseunmixingofhyperspectral data.IEEETransactionsonGeoscienceandRemoteSensing, 49 (6):2014 - 2039， 2011.)。这避开了前面基于NMF的方法所必须的端元数估计及端元提取这一步骤。
[0006] 仍用J= [4，.，士](
表示由个包含7个谱段的谱信号构成的 谱库矩阵，给定高光谱图像的数据矩阵7 =[yi，..，yj(
)，根据LMM可 得7 =AT+ 万 其中Z=[心，..，心](
为丰度矩阵，万=[q，…，仏]为噪声矩阵。对 7的解混意味着需要从一个(可能非常大的）谱库中找出最优的信号子集，这个信号子集 能最佳地表示7中的每一混合像元jo.。理想状态下，若7中不包含谱信号七，则Z的第i 行应该全为零，即I中只有X中的活跃成员（Activemembers)对应的行才非零；一般而 言，7可假定是由少量的端元信号混合而成的，而J中包含的普信号却较多，因而Z中应 该有很多全为 〇 的行。为此，文献（M.Iordache，，J.M.Bioucas-Dias,andA.Plaza, CollaborativeSparseRegressionforHyperspectralUnmixing,IEEETrans.Geosci. RemoteSens.，vol. 52，no. 1，pp. 341-354，Jan. 2014.)提出一种基于Z的Z2,丨混合范数
Cm:)表示Z的第々行)的联合稀疏回归解混（CLSUnSAL) 算法，其对应的最优化问题为
其中4+⑴为示性函数，表示X全部非负时等于0,否则为无穷大。实验表明，CLSUnSAL是是一种比较优秀的解混方法。
[0007] 本发明在CLSUnSAL的基础上，提出一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解 混方法，其模型为
其中1为取1或2的非负常数，
(其中Z(i，：）表示矩阵Z的第i行），即Z中的所有行向量的[-范数之和，1,和分别 表示维数为和的元素全为1的列向量；并利用变量分裂及交替方向乘子法（ADMM)求解 该模型，实验结果表明所提模型及算法在解混精度和运行效率上皆优于CLSUnSAL。
【发明内容】
[0008] 1、目的：本发明的目的是提供一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方 法，该方法通过引入加权/ :/1混合范数，并基于变量分裂和交替方向乘子法构造迭代重加 权算法，实现高光谱解图像的快速、精确解混。
[0009] 2、技术方案：本发明是通过以下技术方案实现的。
[0010] 一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法，其特征在于，包括以下步 骤： 步骤一，读取数据：数据来源于成像光谱仪采集到的遥感图像，得到数据立方体，高光 谱图像数据去除被水汽吸收的波段和信噪比较低的波段，将高光谱图像数据逐像素点排 列，得到原始的高光谱图像矩阵7;设高光谱图像有/个波段，共有个像素点， 2，…，7J，其中JO. (i=L./0是高光谱图像第i'个像素点的光谱列向量，是一个7维向量； 读取现有的高光谱数据库数据，选择光谱库中纯物质光谱数据构建光谱库矩阵尤设纯物 质光谱的数量为/?，j〇= [A,a2，…，ap]，ayC/zl../?)是光谱库中第个纯物质的光谱 列向量，同样是一个7维向量； 步骤二，高光谱图像解混：设高光谱数据库中含有足够丰富的纯物质光谱数据，那么高 光谱图像中含有的端元只占极少一部分，也就是说高光谱图像中每个像素点的光谱曲线是 由高光谱数据库中少数的纯物质的光谱曲线线性组合构成，这体现了端元的稀疏性表达； 端元在高光谱数据库中是稀疏的，他们所对应的丰度也具有稀疏性，即丰度矩阵是稀疏的， 以丰度的稀疏性作为正则化项，符合实际的物理意义；在这里，采用线性混合模型，即将一 条检测得到的光谱曲线，分解为光谱库中纯物质光谱线性组合的形式，其系数即为相应丰 度；设丰度矩阵为尤其大小为PX/7，其所有元素满足非负性约束，线性混合模型表示为 7q=j〇j;令r2,…，％为个正的加权数，r为以r2,…，％为对角线元素的对角矩
阵，Z(i,:)表示矩阵Z的第i行构成的行向量， |表示I(i,:)的/ -范数；基 1 y 于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混的最优化模型为：
其中
表示J〇J-7Q的Frobenius范 数的平方，即矩阵的迹,i>fl为正则化参数，'和込分别表示维数为和 /?的元素全为1的列向量；令-
(其中慕为预设的常数，如常取为15),将 上述最优化模型松弛为
其中4+⑴示性函数：若z=o,则4+⑵=〇,否则4+⑵=+〇〇;引入变量z，并要求rz=z， 同时令#=xr，则有：
利用变量分裂的方法，引入自由变量V，并将上述最优化问题转化为如下约束形式
上式的增广拉格朗日函数为：
其中0为跟约束K=Z相对应的拉格朗日乘子，JI为非负惩罚参数，表示求矩阵的迹；由 交替方向乘子法（ADMM)，得如下迭代求解过程：
其中々表示迭代次数； 用diagC^，％，…，aj表示从左上角开始以~，七，…，七为主对角线元素的对角矩阵， 表示P阶单位矩阵，Z(r，：）表