示矩阵Z的第r行构成的行向量；对任意实数z及常数f ，定义软阈值收缩函数
，对任意实矩阵凡
表示对矩阵A进行逐元素收缩运算，
第i行第列的元素为
I， 其中及表示矩阵A的第i行第列的元素；定义矩阵 软阈值收缩函数
，其中P为矩阵i?的行 数，沒(i, :) (i=l. . ./?)表示A的第i行，vect-soft为向量软阈值收缩函数，给定向量办，vect-soft定义为
;基于加权联合稀疏回归的高光谱图 像解混的具体步骤如下： (1)选择合适的参数
⑵初始化丰度矩阵/〇，#=儿并令仏％、々：石、凡=oa=o; (3)重复以下步骤：
(5)令输出Z; 其中f为预先给定的误差限，#itCT为预先给定的最大迭代步数； 步骤三，获取丰度图及真正的端元：在获得丰度矩阵X后，设置合适的阈值，Z中小于阈 值的元素设为零，不小于阈值的元素不做处理；找出Z中含有非零元素的行标号，Z的行标 号与光谱库矩阵义的列标号对应；取出光谱库矩阵次中所对应的列标号的列，即为真正的 端元光谱；取出丰度矩阵X中行标号所对应的行，即为端元所对应的丰度图；在丰度图中颜 色较亮的区域表示端元所占的比例较大，较暗的区域对应的比例小，颜色为黑色的区域表 示不含有该端元。
[0011]
【附图说明】： 图1为本发明所述方法流程图； 图2为高光谱图像AVIRISCuprite的第30波段对应的灰度图像； 图3为根据本发明方法对高光谱图像AVIRISCuprite进行谱解混后获得的四种矿物 的丰度映射估计图，子图（a)、（b)、（c)、（d)分别对应矿物Kaolin/SmectKLF508、Alunite ⑶S84、ChalcedonyCU91-6A、JarositeGDS99K的丰度映射估计图。
[0012]
【具体实施方式】： 下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述。
[0013] 本实例选用的待解混高光谱图像为著名的AVIRISCuprite，该高光谱图像拥有 224个谱段，均匀覆盖0. 2~2. 4//m的波谱范围。由于被水吸收及信噪比较低的缘故，解混之 前，谱段1-2、105-115、150-170及223-224将被去除，而只留下总共188个谱段。图2给出 了高光谱图像AVIRISCuprite的第30波段对应的灰度图像，图像大小为250x191，合计 像素个数/?=47750。去除受污染普段后的AVIRISCuprite的每个像素对应一个长度为188 的向量，将去除受污染普段后的AVIRISCuprite的所有像素依序顺序构成待解混数据矩阵 &的所有列，则&的大小为188x47750。
[0014] 本实例使用的谱库来自于美国地质勘探局（USGS)发布于2007年9月的谱库 splib06 (可下载于http: //speclab.cr.usgs.gov/spectral.Iib06)，该谱库中的谱信号同 样包含224个普段，均匀覆盖0. 2~2. 4//m的波谱范围。本实例将使用的库是谱库splib06 的一个子集，其中包含的谱信号个数为P=342,要求选择的任意两个谱信号的角度大于2 度。与待解混高光谱图像一样，受污染的谱段1-2、105-115、150-170及223-224将被去除， 而只留下总共188个谱段。用A表示本实例选用的谱构成的谱库矩阵，义的每一列对应一 个去除了受污染的谱段后的谱信号，则次的大小为188x342。
[0015] 本实例取7 = 1。
[0016] 基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法的具体实施步骤如下： (一） 读入数据待解混数据矩阵&及光谱库矩阵4; (二） 实施光谱解混，包含如下步骤： (1)选择合适的参数
A^^lOO,取
⑵初始化丰度矩阵；为全零矩阵，并令#=瓜zQ、凡=oa=o; (3)重复以下步骤：
(5)令输出 (三)，获取丰度图及真正的端元：在获得丰度矩阵I后，设置合适的阈值，I中小于阈值 的元素设为零，不小于阈值的元素不做处理；找出Z中含有非零元素的行标号，Z的行标号 与光谱库矩阵A的列标号对应；取出光谱库矩阵次中所对应的列标号的列，即为真正的端 元光谱；取出丰度矩阵Z中行标号所对应的行，即为端元所对应的丰度图；在丰度图中颜色 较亮的区域表示端元所占的比例较大，较暗的区域对应的比例小，颜色为黑色的区域表示 不含有该端元。
[0017] 将Kaolin/SmectKLF508、AluniteGDS84、ChalcedonyCU91-6A、JarositeGDS99 K等四种矿物在A种的列序号对应为Z的行号，取出相应的行数据，并将其转化为大小为 250x191伪彩色图像，结果如图3 (a)-图3 (d)所示。图3 (a)-图3 (d)清楚地表明了 四种矿物在高光谱图像AVIRISCuprite中各处的分布情况及丰富程度。该结果与USGS给 出的参考映射图（详见http://speclab.cr.usgs.gOv/cuprite95.tgif.2.2ummap.gif) 基本一致，表明本发明的基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法可以相当精确地根 据高光谱图像解混估计给定场景中的矿物的分布。
[0018] 本发明提供了一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法，以上所述仅是 本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发 明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范 围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。
【主权项】
1. 一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法，其特征在于，包括以下步骤： 步骤一，读取数据：数据来源于成像光谱仪采集到的遥感图像，得到数据立方体，高光 谱图像数据去除被水汽吸收的波段和信噪比较低的波段，将高光谱图像数据逐像素点排 列，得到原始的高光谱图像矩阵& ;设高光谱图像有/个波段，共有/7个像素点，则Zci=Lf1,2,…，Tj，其中Λ. (i=l.』)是高光谱图像第i'个像素点的光谱列向量，是一个Z维向量； 读取现有的高光谱数据库数据，选择光谱库中纯物质光谱数据构建光谱库矩阵A ;设纯物 质光谱的数量为Λ Λ = Ca1, a 2，···，ap]，其中S7CZ=I-T?)是光谱库中第J'个纯物质的 光谱列向量，同样是一个7维向量； 步骤二，高光谱图像解混：设丰度矩阵为I，其大小为X/?;令Pdiagk, r2，···，％) 表示从左上角开始，以非负加权系数A，h，···，％为主对角线元素的对角矩阵；基于加权 联合稀疏回归的高光谱图像解混模型定义为：其中7为取1或2的非负常数，（其中X(i，：）表示 矩阵Z的第i行），即Z中的所有行向量的| -范数之和，Ip和1Λ分别表示维数为/7和/7的Ψ 元素全为1的列向量；对任意实数Z及常数τ，定义软阈值收缩函i ，对任意实矩阵凡soft (5, r)表示对矩阵A进行逐元素收缩运算，I ，也即soft⑵，r)的第Y行第j·列的元素为其中表示矩阵召的第Y行第j· 列的元素；定义矩阵软阈值收缩函数其中/7为矩阵i?的 行数，沒(i, :) (i=l. . ./?)表示沒的第i行，vect-soft为向量软阈值收缩函数，给定向量办， vect-soft定义为令//?表示X 的单位矩阵；基于 加权联合稀疏回归的高光谱图像解混的具体步骤如下： ⑴选择合适的参数及Pinax,為⑵初始化丰度矩阵J0，#=儿并令Fci=Jy Ztl= Zq、凡=οα=ο; (3)重复以下步骤： (a)其中《为预先给定的误差限，Arite为预先给定的最大迭代步数； 步骤三，获取丰度图及真正的端元：在获得丰度矩阵X后，设置合适的阈值，I中小于阈 值的元素设为零，不小于阈值的元素不做处理；找出Z中含有非零元素的行标号，Z的行标 号与光谱库矩阵义的列标号对应；取出光谱库矩阵Λ中所对应的列标号的列，即为真正的 端元光谱；取出丰度矩阵X中行标号所对应的行，即为端元所对应的丰度图；在丰度图中颜 色较亮的区域表示端元所占的比例较大，较暗的区域对应的比例小，颜色为黑色的区域表 示不含有该端元。
【专利摘要】本发明提供一种基于加权联合稀疏回归的高光谱图像解混方法。该方法通过求解一个加权联合稀疏回归问题，可将一幅高光谱图像的所有混合像元同时解混。解混过程中下一步迭代使用的权值由当前解计算得到，相对于非加权范数，加权范数可进一步增强丰度矩阵的稀疏性，提高解混的精度。实验结果表明，本发明的高光谱图像解混方法具有速度快、精度高的特点。
【IPC分类】G06T7/00
【公开号】CN104899850
【申请号】CN201410072805
【发明人】郑成勇
【申请人】五邑大学
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2014年3月3日